重慶2020級高一必修一數(shù)學(xué)月考1

1、重慶2020級高一月考試題1一主觀題（共6小題,每題1分）1. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程；（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，求證：函數(shù)在上以為上界；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2. （本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn) 3. （本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù):（1）求實(shí)數(shù)和的值；  （2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實(shí)

2、數(shù)的取值范圍  4. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足：對于任意的，總有；          ；若，則有成立。求的值；求的最大值；若對于任意，總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 5. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時(shí)，對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 6. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù). 二填空題（共4小題,每題0分）1. 關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論

3、：、該函數(shù)的定義域是；、該函數(shù)是奇函數(shù)；、該函數(shù)的最小值為；、當(dāng) 時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；其中，所有正確結(jié)論的序號是            。 2. 設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 3. 已知函數(shù)，若函數(shù)有         3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        &#

4、160;   4. 已知函數(shù) ， ，且函數(shù)在區(qū)間（2,+）上是減函數(shù)，則的值        . 三單選題（共12小題,每題0分）1. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值為（   ）A.         B.             

5、60; C.          D. 2. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，7的“孿生函數(shù)”共有            （   ）A10個(gè)            &#

6、160; B9個(gè)            C8個(gè)            D4個(gè) 3. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x 取值范圍是（   ）A-，）    B (-，）   C（,）   D ，） 4. 定義兩種運(yùn)算：，則是（  ）函數(shù)   

7、60;                                                 

8、60;    A偶函數(shù)            B奇函數(shù)     C既奇又偶函數(shù)       D非奇非偶函數(shù) 5. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) （     ）A        B  

9、0;     C0            D2    6. 若，則函數(shù)= （     ）Af(x)=      Bf(x)=    Cf(x)=     Df(x)=  7. 函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（  &

10、#160; ）A       B.         C或       D 以上答案都不正確 8. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（   ）單位得到A.向左平移1個(gè)    B.向右平移1個(gè)    C.向上平移1個(gè)    D. 向下平移1個(gè) 9. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)

11、x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0      B恒大于0        C可能為0      D可正可負(fù) 10. 如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y, 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（ 

12、60;） 11. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A           BC        D  12. 已知函數(shù)，若，則  （ ）A.     B   C D -答題卡-一主觀題1. 答案： （1）1. 解釋： （1）【解析】試題分析：（1）時(shí)，則，由有界函數(shù)定義可知，存在常數(shù)，都有成立即，同理（常數(shù)）則上以為上界 

13、;(3)由題意知，上恒成立。上恒成立  ，得 t1，設(shè)，在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值及不等式恒成立問題點(diǎn)評：不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，利用單調(diào)性可求最值 2. 答案： （）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和.2. 解釋： （）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和.【解析】試題分析

14、：（）當(dāng)時(shí)，           2分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.      6分（）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對稱軸，在上單調(diào)遞增，；3. 答案： （1）；（2）。3. 解釋： （1）；（2）。【解析】試題分析：(1)由定義易得：2分（2）設(shè)，即所以在上的單調(diào)遞減。6分（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 由及為奇函數(shù)得：因?yàn)?，?/p>

15、在區(qū)間上的單調(diào)遞減，故任意的恒成立，故.10分考點(diǎn)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；單調(diào)性、奇偶性與不等式的綜合應(yīng)用。點(diǎn)評：（1）熟記且靈活應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)：若是奇函數(shù)，且x=0有意義，則f(0)一定為0.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將不等式不等式對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為t2-2t+31-k任意的tR恒成立是解題的關(guān)鍵。 4. 答案： ；的最大值為；。4. 解釋： ；的最大值為；?！窘馕觥吭囶}分析：（1）對于條件，令，得，又由條件知，所以設(shè)，則即，故在上是單調(diào)遞增的，從而的最大值為在上是增函數(shù)，令函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，要使恒成立，必有 所以考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶

16、性和單調(diào)性。點(diǎn)評：本題主要是對抽象函數(shù)的考查，在做關(guān)于抽象函數(shù)的題目時(shí)，常用到的數(shù)學(xué)思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。 5. 答案： 解：（1）在上單調(diào)遞增. （2）不等式的解集為 （3）的取值范圍是或.5. 解釋： 解：（1）在上單調(diào)遞增. （2）不等式的解集為 （3）的取值范圍是或.【解析】本題主要考查單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用及函數(shù)最值、恒成立問題的轉(zhuǎn)化化歸思想（1）由單調(diào)性定義判斷和證明；（2）由f（x）是奇函數(shù)和（1）的結(jié)論知f（x）在上-1，1是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；（3）

17、先由（1）求得f（x）的最大值，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式恒成立問題求解 6. 答案： （1）                                         

18、0;            （2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).                                在中取得，于是有，所以，

19、即，是周期函數(shù).6. 解釋： （1）                                               

20、       （2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).                                在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù).【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的

21、運(yùn)用。（1）對于抽象函數(shù)運(yùn)用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。（2）令x=0得到函數(shù) 奇偶性的判定，然后結(jié)合對稱軸得到函數(shù)的周期性 二填空題1. 答案： 1. 解釋： 【解析】試題分析：由，所以函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），因此正確；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；因?yàn)閒(x)=lg，所以該函數(shù)的最大值為，故命題錯(cuò)誤；當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)閒(x)=lg，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0x1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x1，故命題正確綜上，正確?？键c(diǎn)：函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性。

22、點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，綜合性較強(qiáng)。同時(shí)本題也考查了學(xué)是推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題。 2. 答案： 2. 解釋： 【解析】試題分析：因?yàn)?，那么可知任意，恒成立，即為，然后對于m>0時(shí)，則有。當(dāng)m>0時(shí)，則恒成立顯然無解，故綜上可知范圍是考點(diǎn)：本試題考查了不等式恒成立問題。點(diǎn)評：對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)化為分離參數(shù) 思想求解函數(shù)的最值來處理或者直接構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的最值來求解參數(shù)的范圍，這是一般的解題思路，屬于中檔題。 3. 答案： 3. 解釋： 【解析】略 4. 答案： 或者4. 解釋： 或者【解析】

23、（1），由于函數(shù)在（2,+）上遞減，所以即， 又，所以或者時(shí)，;時(shí)，  三單選題1. 答案： B1. 解釋： B【解析】試題分析：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），正實(shí)數(shù)滿足，mn=1若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2,|log2m2|=2,mn，,m=,n=2,n+m=,故答案為選B.考點(diǎn)：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數(shù)用數(shù)形結(jié)合法點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是先結(jié)合函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象和性質(zhì)，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒數(shù)關(guān)系，再由“若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2”，求得mn的值得到結(jié)果 2. 答案： B2. 解釋： B【解析】試題分析：值域?yàn)?，7的“孿生函數(shù)”有：，；  ，；，；   ，；   ，；  ，；