坐標系與參數(shù)方程(文科),DOC

1、僅供個人學習參考坐標系與參數(shù)方程知識歸納1.1.極坐標系極坐標是用“距離”與“角度”來刻畫平面上點的位置的坐標形式。極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構成極坐標系的四要素，缺一不可。 規(guī)定：當點M M 在極點時，它的極坐標 =0可以取任意值。平面直角坐標與極坐標的區(qū)別：在平面直角坐標系內，點與有序實數(shù)對（x,y）是一一對應的，可是在極坐標系中,雖然一個有序實數(shù)對（, R 只能與一個點 P P 對應，但一個點 P P 卻可以與無數(shù)多個有序實數(shù)對對應（門），極坐標系中的點與有序實數(shù)對極坐標（幾n）不是對應的。極坐標系中，點 M M（匚的極坐標統(tǒng)一表達式（,2k二 v）, k Z。如果規(guī)定.0

2、,0：2二，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標（ c）表示，同時，極坐標（門二）表示的點也是唯一確定的。2.極坐標與直角坐標的互化：（1）互化的前提：極點與直角坐標的原點重合；極軸與x軸的正方向重合；兩種坐標系中取相同的長度單位。2丄2x ytan J -y,x = 0Lx, ,方程兩邊同乘，使之出現(xiàn)r2是常用的方法常見參數(shù)方程（直線、圓、橢圓）例題講解答案：A(6)B(35,32)C(4,_丁3兀,B（2, ）,C（，二）,D（-4,），求它們的直角坐標。3223:-n,0） D（0, -4）22 2、已知點的直角坐標分別為A（3,丁3）, B（0,531 1、已知點的極坐標分別為A（

3、3 -）,，4答案：A A（夢，_萼）B（-1,V3）C（）,C（-2,-2 3），求它們的極坐標。X = P COS日（2 2）互化公式，y =Psi n日注：極坐標方程化為直角坐標方程4:課堂練習一、選擇題1 1.把方程xy=1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）x=si ntx =costB.t 1C C=t2x= -2 5t2 2 .曲線（t 為參數(shù)）與坐標軸的交點A.A.1x =t211 1 D.D.廠costx = tant1y = tant()x僅供個人學習參考3).A.A.(0,2)、(丄,0)B B.(0)、(丄,0) C. (0,一4)、(8,0) D. (0,5)、(8,0)52

4、529僅供個人學習參考3 3 直線 $十2t 為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長為（）y =2+tA.A. *B*B.12,5c.,5c.9、5D.5D.9. . 10105 555x= 4t24 4若點P（3,m）在以點F為焦點的拋物線彳（t 為參數(shù)）上，則PF等于（）ly = 4tA.A. 2B.2B. 3C.3C. 4D.4D. 5 55 5 極坐標方程rcos2, =0表示的曲線為（）A.A.極點 B B.極軸 C.C. 一條直線 D.D.兩條相交直線6 6.在極坐標系中與圓4sin二相切的一條直線的方程為（）JIJA. rcos v-2B.sin v-2C.亍=4sin(r)D.亍

5、=4sin( )、填空題1 1 .已知曲線x=2Pt （t 為參數(shù),p 為正常數(shù)）上的兩點M , N對應的參數(shù)分別為ly =2ptMN= =。I x = 2 2t2 2 .直線（t 為參數(shù)）上與點A（ -2,3）的距離等于,2的點的坐標是。y二32tx = 3sin） 4cos）,x,圓的參數(shù)方程為（二為參數(shù)），則此圓的半徑為。=4sin日-3cos日極坐標方程分別為r二COST與T二si nr的兩個圓的圓心距為。L工x二tcos：工x=4 2cos：丄， “直線與圓相切，U v -。y =tsin；Jy = 2sin :坐標系與參數(shù)方程參考答案一、選擇題1.1.D Dxy =1,x取非零實數(shù)

6、，而 A A, B B, C C 中的x的范圍有各自的限制2112.2. B B 當x=0時，t二，而y =1-2t，即y一，得與y軸的交點為（0,）；55t =1，而-25t，即x =1，得與x軸的交點為2 2x2y2=9得(1 2t)2(2 t)2=9,5t28t -4 =0t1_t2| =J(t1+t2)2_4址2 = J(_8)2+號=，弦長為亦|t1一t2=咚5 V 55554.C拋物線為y2=4x，準線為x = 1,PF為P(3,m)到準線x=T的距離，即為4B Bx 1 2J y =2 t，把直線x_1 2t代入=2+tt1和 t2,且 l+t2=0,那么1（孑。）當y = 0時

7、,僅供個人學習參考5.5.D DTcos2v - 0,cos2j -O,V -k， 為兩條相交直線46.6.AJ=4s in二的普通方程為x2（y_2）2=4, TCOSV-2 的普通方程為x = 2圓x2（y_2）2=4與直線x = 2顯然相切二、填空題易知傾斜角為6，或6三、解答題1 1.已知曲線(1(1 )化 C C1,lx - -4 cost,C C1:（t t 為參數(shù)），畀=3 +si nt,c c2的方程為普通方程，x = 8cos J,（二為參數(shù)）。y =3si nv,并說明它們分別表示什么曲線；C C2:（2 2）若 C C1上的點 P P 對應的參數(shù)為t,Q為C2上的動點，求

8、PQ中點M到直線2C3：x = 3 + 2t彳（t t 為參數(shù)）距離的最小值。y 2 tx答案解解析：(I)C1: (x 4)2(y -3)2=1,C2:2 2649G為圓心是（-4,3），半徑是 1 1 的圓. .C2為中心是坐標原點，焦點在 x x 軸上，長半軸長是 8 8，短半軸長是 3 3 的橢圓. .3(n)當t時，P(-4,4).Q(8cosq3sin，),故 M (-2 4cos二2si n).22C3為直線x -2y -7 =0,M 到 C 的距離 d =|4cos J - 3sin J -131.43從而當cos ,sin時,55d 取得最小值8554pti顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸。即x軸,MN =2p t|_t2=2 p 2t1（;,4）,或（一1,2）（_、.2t）2（、2t）2=