高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)選修22知識點(diǎn)第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一 導(dǎo)數(shù)概念1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時變化率是，稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=。導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：通過圖像可以看出當(dāng)點(diǎn)無限趨近于時，割線趨近于穩(wěn)定的位置直線，我們說直線與曲線相切。割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即3導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時，便是x的一個函數(shù)，稱它為的導(dǎo)函數(shù). 的導(dǎo)函數(shù)記作,即二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則； 2. 若,則;3. 若, 則 4 . 若,則;5. 若, 則 6. 若,則7. 若, 則 8. 若,則2）導(dǎo)數(shù)的

2、運(yùn)算法則1. 2. 3. 3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復(fù)合函數(shù)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):(1).函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.(2).已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍:“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”.注意公式中的等號不能省略，否則漏解.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù) ; (3)求方程=0的根;(4)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;如果在附近的左側(cè),右側(cè),

3、那么是極小值;3.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.4.生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)的知識,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用. 2.導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用 3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用. 4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用5.定積分(1) 定積分的定義：分割近似代替求和取極限(2)定積分幾何意義：表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積.表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形

4、的面積的相反數(shù).(3)定積分的基本性質(zhì)：(4)求定積分的方法：定義法：分割近似代替求和取極限利用定積分幾何意義微積分基本公式第二章 推理與證明1、歸納推理把從個別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； 從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無）.2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出

5、兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗(yàn)猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”，包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷5、直接證明與間接證明綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義

6、、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法. 反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止； (3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6

7、、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個值時命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時命題成立，推證當(dāng)時命題也成立. 只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立.第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一:復(fù)數(shù)的概念(1) 復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部.(2) 分類:復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實(shí)數(shù); ,叫做虛數(shù);當(dāng)時,叫做純虛數(shù).(3) 復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.(4) 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5) 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表

8、示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。(6) 兩個實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。2相關(guān)公式 z= 指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.3復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）4.常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，基礎(chǔ)練習(xí)：1若（為虛數(shù)單位），則的值可能是 A. B. C. D. 2復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）ABC3D3設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4, z8，則等于A. iB -i C 1 D. i4=ax3+3x2+2 ，則a=（）5曲線在P點(diǎn)處的切線斜率為k,若k=3，則P點(diǎn)為（ ）A.（2，8） B.（1，1）或（1，1） C.（2，8） D.（，）6曲線，過其上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)作曲線的切線，則切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.7函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )A. B. C. D.8關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù) B在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù) D在區(qū)間（，0）內(nèi),為增函數(shù)9已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中 的圖象大致是（