27.2.1相似三角形的判定

1、27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第 1 1 課時(shí)平行線分線段成比例知識(shí)要點(diǎn)根底練二知識(shí)點(diǎn) 1 相似三角形的有關(guān)概念1.如圖,GADEs 祥 BC,假設(shè) AD=2,AB=6,貝 UAADE 與 AABC 的相似比是A.1：2B.1:3C.2:3D.3:22.假設(shè) AABCsAABC,AABC 與 AABC的相似比為 2,那么ABC與祥 BC 的相似比為_(kāi)匕2.二知識(shí)點(diǎn) 2 平行線分線段成比例3.如圖,直線 11,12,13分別交直線 14于點(diǎn) A,B,C,交直線 15于點(diǎn) D,E,F,且 11/13.假設(shè)AB=4AC=6,DF=9,那么 DE=(B)(B)【變式拓展】6.如圖,AB

2、,BD,CD,BD,垂足分別為 B,D,AD 與 BC 相交于點(diǎn) E,EF,BD,垂足為 F,試回答:圖中ADEFsADAB,ABEFsABCD,AABEsADCE.A.5B.6D.84.如圖,ABC 中,DE/BC,AD:AB=1:3,AE=2cm,那么 AC 的長(zhǎng)是(C)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm二知識(shí)點(diǎn) 3 判定三角形相似的預(yù)備定理5.如圖,DC/FE/AB,圖中相似三角形共有(B)A.4 對(duì)B.3 對(duì)D.1 對(duì)如圖,直線 AB 與平行四邊形有MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A,B,C,D,那么圖中的相似三角形(C)A.4 對(duì)B.5 對(duì)C.6 對(duì)D.7 對(duì)C.7C.2 對(duì)

3、ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是 AD 的中點(diǎn),在 AB 上取一點(diǎn) F,使/BFs(D)7.如圖,直線 a/b/c,分別交直線 m,n 于點(diǎn) A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,那么 BF 的長(zhǎng)為(B)A.-B.一C.6D.-f、8.如圖,AB/CD,OH 分別與 AB,CD 交于點(diǎn) F,H,OG 分別與 AB,CD 交于點(diǎn) E,G.假設(shè)-,OF=12,那么 OH 的長(zhǎng)為AA.39B.27C.12D.269.如圖,在平行四邊形CDE,那么 BF 的長(zhǎng)B.8.2C.6.4D.1.810 .如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,E 是 OD 的

4、中點(diǎn)連接 AE 并延長(zhǎng)交 DC于點(diǎn) F,那么 DF:FC=(C)A.1：4B.1：3C.1：2D.1：111 .如圖,在 AABC 中,DE/FG/BC,AD：DF:FB=2：3：4,假設(shè) EG=4,貝 UAC=1212 .如圖,在 3BC 中,點(diǎn) D 為 AC 上一點(diǎn),且一-,過(guò)點(diǎn) D 作 DE/BC 交 AB 于點(diǎn) E,連接 CE,過(guò)點(diǎn) D 作 DF/CE 交 AB 于點(diǎn) F.假設(shè) AB=27,那么 EF=613 .如圖,AC/BD,AD,BC 相交于點(diǎn) E,EF/BD,求證:一一一.證實(shí)：.AC/BD,EF/BD,.AC/EF/BD,：ABEFsBCA,AAEFsAADB,A.5=1,1

5、4 .如圖,在AABC中,DE/BC,EF/AB,AE=2CE,AB=6,BC=9.求:(1)BF 和 BD 的長(zhǎng)度；(2)四邊形 BDEF 的周長(zhǎng).解:(1).AE=2CE,一-.EF/AB,.-.BC=9,：BF=6.DE/BC,.-.-.AB=6,.,.BD=2.(2)EF/AB,DE/BC,：四邊形 BDEF 是平行四邊形,：BD=EF=2,DE=BF=6,:四邊形 BDEF 的周長(zhǎng)為 2X(2+6)=16.15 .如圖,O 是 9BC 內(nèi)任意一點(diǎn),DE/AB,DF/AC,EF/BC,那么那 BC 與 ADEF 相似嗎？說(shuō)明理由.解:那 BCSADEF.理由:DE/AB,：ODEsOA

6、B,ZODE=ZOAB,ZOED=ZOBA一.同理可證：/ODF=ZOAC,ZOFD=/OCA,/OEF=/OBC,/OFE=/OCB,：/EDF=/BAC,ZDEF=/ABC,/DFE=/ACB,一一一,.ABCSADEF.L拓展探究突破練16 .閱讀與計(jì)算,請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問(wèn)題角平分線分線段成比例定理,如圖 1,在BC 中,AD平分/BAC,那么一一.下面是這個(gè)定理的局部證實(shí)過(guò)程證實(shí)：如圖 2,過(guò)點(diǎn) C 作 CE/DA,交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.-請(qǐng)根據(jù)上面的證實(shí)思路,寫(xiě)出該證實(shí)的剩余局部；(2)如圖 3,在 RtAABC 中,AB=3,BC=4,/ABC=90,AD 平分/

7、BAC,求 AABD 的周長(zhǎng).解:(1)如圖 2,過(guò)點(diǎn) C 作 CE/DA,交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,-CE/AD,.一,/2=/ACE,/1=/E,/1=/2,：/ACE=/E,.AE=AC,.(2)如圖 3,-AB=3,BC=4,ZABC=90,.-AC=5,.AD 平分/BAC,.,即-.BD=BC=,：AD=.ABD 的周長(zhǎng)=-+3+-第 2 2 課時(shí)相似三角形的判定定理 1 1,2 2知識(shí)要點(diǎn)根底練二知識(shí)點(diǎn) 1 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似1.有甲、乙兩個(gè)三角形木框,甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為 4,6,8,乙三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為 12,18,24,那么甲、乙兩個(gè)三角形AA.一定相

8、似 B.一定不相似C.不一定相似 D.無(wú)法判斷2.以下四個(gè)三角形中,與左圖中的三角形相似的是(B)fi3 .如圖,GABC 中,D,E 分別在邊 AB,AC 上,AD=2BD,AE=2CE,-,求證:AABC 與祥 DE 相似.證實(shí)：.AD=2BD,AE=2CE,.一一一,.ABCsAADE.二知識(shí)點(diǎn) 2 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似4 .如下圖,AABC 中,AB=6,AC=8.將那 BC 沿圖示中的虛線剪開(kāi)裁剪方法已在圖上標(biāo)注,對(duì)于各圖中剪下的兩個(gè)陰影三角形而言,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是BA.圖 1 中的陰影三角形與 AABC 相似B.圖 2 中的陰影三角形與那 BC 相似C.都與 A

9、ABC 相似D.都與 AABC 不相似C.AC2=ADABD.CD2=ADBD5.如圖,以下選項(xiàng)中能證實(shí)那 CD 和 9BC 相似的是(C)A.B.一一6.如圖,點(diǎn) C 在那 DE 的邊 DE 上,/1=72求證:(1)AABCsAADE;(2)ZB=ZD.證實(shí):(1)/1=/2,：/BAC=/DAE.,-AABCsAADE.(2)AABCsAADE,：/B=/D.7.在三角形紙片 ABC 中,AB=8,BC=4,AC=6,按以下方法沿虛線剪下,能使陰影局部的三角形與那 BC 相似的是(D)8.如圖,在那 BC 與 AADE 中,/BAC=/D,要使那 BC 與祥 DE 相似,還需滿足以下條件

10、中的(C)A.1B.一C.一D.一9.如圖,/APD=90,AP=PB=BC=CD,那么以下結(jié)論成立的是(C)A.APABsAPCAB.APABsAPDAC.AABCsADBAD.AABCSADCA10 .一個(gè)鋼筋三腳架三邊長(zhǎng)分別是 20cm,50cm,60cm.現(xiàn)在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三腳架,而只有長(zhǎng)為 30cm 和 50cm 的兩根鋼筋,要求以其中一根為一邊,從另一根上截下兩段允許有余料作為兩邊,那么以下截法：將 30cm 截出 5cm 和 25cm;將 50cm 截出 10cm 和 25cm;將 50cm 截出12cm 和 36cm;將 50cm 截出 20cm 和 30cm.其中正確

11、的有B11 .如圖,OPQ 在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的方格紙中,它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,點(diǎn) A,B,C,D,E也是小正方形的頂點(diǎn),從點(diǎn) A,B,C,D,E 中選取三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與 ZOPQ 相似,那么這個(gè)三角形是 MDB.12 .如圖,在鈍角三角形 ABC 中,AB=5cm,AC=10cm,動(dòng)點(diǎn) D 從 A 點(diǎn)出發(fā)到 B 點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn) E 從 C 點(diǎn)出發(fā)到 A點(diǎn)止.點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)的速度為 1cm/s,點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)的速度為 2cm/s,如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn) A,D,E 為頂點(diǎn)的三角形與 AABC 相似時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 2.5s 或 4s.13 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)

12、分別為0,3和9,0,假設(shè)坐標(biāo)軸上存在點(diǎn) C,使 4BC和 AOAB 相似不包括全等工那么點(diǎn) C 的坐標(biāo)是0,27,0,-27.A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè) D.4 個(gè).DP,DP2=214 .四邊形 ABCD 和四邊形 ABCD中的條件如下圖,試證實(shí)：ABDCsABDC.證實(shí)：=2,-=2,又ZA=ZA,.ABDsAABD,：=2=2,15 .如圖:方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,祥 BC 和 4DEF 的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上判斷“BC 和 4DEF 是否相似,并說(shuō)明理由；(2)點(diǎn) PI,P2,P3,D,F 是 4DEF 邊上的 5 個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谶@ 5 個(gè)格點(diǎn)中選取 3 個(gè)點(diǎn)作為三

13、角形的頂點(diǎn)使構(gòu)成的三角形與四 BC 相似.(寫(xiě)出一個(gè)即可,說(shuō)明理由)解:(1)AABC 和 ADEF 相似.理由：根據(jù)圖示可知 AB=2 一,AC=一,BC=5,ED=4 一,DF=2 一,EF=2.ABCSADEF.(2)9BCSADP2P3.(答案不唯一,合理即可)連接 P2P3,由(1)知祥 BCSDEF,:/BAC=/EDF,即/BAC=/P2DP3.ABCsADP2P3.拓展探究突破練16.(福州中考)如圖,在那 BC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 邊上截取 AD=BC,連接 BD.(1)通過(guò)計(jì)算,判斷 AD2與 ACCD 的大小關(guān)系；(2)求/ABD 的度數(shù).解:(1)AD

14、uBC,BC=,;AD=,CD=1-,AD2=ACCD.(2)-AD=BC,AD2=ACCD,：BC2=ACCD,即又 ZC=ZC,.,.ABCDsAACB,:一一=1,/DBC=/A,：DB=CB=AD,.ZA=ZABD,ZC=ZBDC.設(shè)/A=x,那么/ABD=x,/DBC=x,/C=2x.：x+2x+2x=180,解得 x=36.：/ABD=36.第 3 3 課時(shí)相似三角形的判定定理 3 3知識(shí)要點(diǎn)根底練二知識(shí)點(diǎn) 1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1 .如圖,點(diǎn) D 在 BC 上,那 BC 和祥 DE 均為等邊三角形,AC 與 DE 相交于點(diǎn) F,那么圖中相似三角形有2 .如圖,D 是 A

15、C 上一點(diǎn),DE/AB,/B=/DAE.求證：AABCsDAE.證實(shí):DEIIAB,:/CAB=/EDA./B=/DAE,:AABCsADAE.二知識(shí)點(diǎn) 2 直角三角形相似的判定3 .在“BC 和祥iBiCi中,/A=/AI=90,添加以下條件不能判定兩個(gè)三角形相似的是DA./B=/BiB.C.D.4 .如圖,/ACB=/ADC=90,AC=-,AD=2.當(dāng) AB=3 或 3_時(shí),AABC 與 AACD 相似.(B)A.3 對(duì)B.4 對(duì)C.5 對(duì)D.6 對(duì)5 .在 RtAABC 中,/C=90,AB=5,BC=3;在 RtAABC中,/C=90,AB=15,BC=12.試判斷這兩個(gè)三角形是否相

16、似,并說(shuō)明理由.解:相似.理由：/C=90,AB=5,BC=3,:AC=4,且/C=/C=90,.ABCsABAC.6 .如圖,在那 BC 中,/B=70,AB=4,BC=6,將 AABC 沿圖示中的虛線 DE 剪開(kāi),剪下的三角形與原三角形相似的有C7 .如圖,/1=/2,欲證那 DEsAACB,可補(bǔ)充條件8 .如圖,假設(shè)/1=/2=/3,那么圖中相似的三角形有A.1 個(gè)B.2 個(gè)(D)A./B=/CC.ZD=/EB.DE=ABD./D=/C(B)C.3 個(gè)D.4 個(gè)9 .在 4ABC 與祥BC中,有以下條件:(1)一一;(2)一一;(3)/A=/A;(4)/C=/C.如果從中任取兩個(gè)條件組成

17、一組,那么能判斷 AABCsAABC的共有(C)A.1 組 B.2 組 C.3 組 D.4 組10 .如圖,/BAD=/C,DE/AB,以下判斷中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.AABDsZQBAB.AADESAACDC.AABDsADAED.AABDsZQDE11 .如圖,點(diǎn) A,B,C,D 的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,E 為頂點(diǎn)的三角形與那 BC 相似,那么點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是A.(6,0)B.(6,3)D.(4,2)A.2 對(duì)B.3 對(duì)C.4 對(duì) D.5 對(duì)(C)(B)C.(6,5)12 .如圖,在 RtAABC 中,/C=90,AB=25,AC=24,E

18、是 AC 上一點(diǎn),AE=15,EDLAB,垂足為 D,那么 AD 的長(zhǎng)為 14.4.1)尸 d 圖13 .邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中 E 是 AB 的中點(diǎn),點(diǎn) P 在射線 DC 上從點(diǎn) D 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn) P 作 PFLDE,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1 或一秒時(shí),以 P,F,E 為頂點(diǎn)的三角形與 4AED 相似.14 .如圖,D 為 4ABC 內(nèi)一點(diǎn),E 為那 BC 外一點(diǎn),且/1=/2,/3=/4.求證：/ACB=/DEB.證實(shí)：:/1=/2,/3=/4,：那 BDsACBE,/1=/2,1+ZDBC=/2+ZDBC,ABC=ZDBE,：AABCsADBE,:/ACB=/DEB.15 .如圖,ABDB 于點(diǎn) B,CD,DB 于點(diǎn) D,AB=6,CD=4,BD=14,在 DB 上取一點(diǎn) P,使以C,D,P 為頂點(diǎn)的三角形與以 P,B,A 為頂點(diǎn)的三角形相似,求 DP 的長(zhǎng).解：.AB,DB,CD,DB,：/D=/B=90.設(shè) DP=x,當(dāng) DP:AB=CD:PB 時(shí),APDCSAABP,解得 DP=2 或 12;當(dāng) DP:PB=CD:AB 時(shí),PCDSAPAB,解得 DP=5.6.綜上