《系統(tǒng)安全工程》系列講座之四 事故樹分析5

1、1系統(tǒng)安全工程系列講座之四事故樹分析沈陽理工大學(xué)沈陽理工大學(xué)安全工程教研室安全工程教研室2 1、事故樹的編制；、事故樹的編制； 2、最小割集和最小徑集的求解；、最小割集和最小徑集的求解； 3、頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算。、頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算。 1、了解事故樹符號(hào)及其意義；、了解事故樹符號(hào)及其意義； 2、掌握事故樹的編制；、掌握事故樹的編制； 3、熟悉最小割集和最小徑集的意義，掌握、熟悉最小割集和最小徑集的意義，掌握其在事故樹分析中的應(yīng)用；其在事故樹分析中的應(yīng)用； 4、了解結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重、了解結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度的意義，并掌握其在事故樹分析中的作用；要度的意義，并掌

2、握其在事故樹分析中的作用； 5、掌握頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算方法。、掌握頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算方法。重點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：難點(diǎn)：31 1 事故樹分析概述事故樹分析概述2 2 事故樹定性分析事故樹定性分析3 3 事故樹定量分析事故樹定量分析 4 4 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度基本事件的結(jié)構(gòu)重要度 5 5 事故樹的模塊分析與早期不交化對(duì)事故樹進(jìn)行簡(jiǎn)化事故樹的模塊分析與早期不交化對(duì)事故樹進(jìn)行簡(jiǎn)化 目錄目錄4 事故樹分析（事故樹分析（Fault Tree Analysis，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱FTA），又稱故障樹），又稱故障樹分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的

3、某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的用一種稱為事故樹的樹形圖表示樹形圖表示，通過對(duì)事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的通過對(duì)事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因主要原因。 它不僅能分析出事故的它不僅能分析出事故的直接原因直接原因，而且能深入地揭示出事故的，而且能深入地揭示出事故的潛在原因潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。性強(qiáng)。 1 1）事故樹分析方法事故樹分析方法產(chǎn)生及發(fā)展產(chǎn)生及發(fā)展5 60年代初期，很多高年代初期，很多高新產(chǎn)品新產(chǎn)品在沒有確保安全

4、的情況下就投入在沒有確保安全的情況下就投入市場(chǎng)，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法市場(chǎng)，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全。確保安全。 1961年美國(guó)貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系年美國(guó)貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時(shí)首先提出了事故樹分析；統(tǒng)時(shí)首先提出了事故樹分析； 1974年美國(guó)原子能委員會(huì)運(yùn)用年美國(guó)原子能委員會(huì)運(yùn)用FTA對(duì)核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的拉姆斯遜報(bào)告拉姆斯遜報(bào)告。從而使事故樹分析受到了。從而使事故樹分析受到了廣泛的重視。廣泛的重視。 1 1）事故樹分析方法事故樹分

5、析方法產(chǎn)生及發(fā)展產(chǎn)生及發(fā)展國(guó)外國(guó)外國(guó)內(nèi)國(guó)內(nèi) 在在1978年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，促進(jìn)了企業(yè)的安全生產(chǎn)。門和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，促進(jìn)了企業(yè)的安全生產(chǎn)。 80年代末，年代末，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)開始把事故樹分析方法應(yīng)用到開始把事故樹分析方法應(yīng)用到安全安全生產(chǎn)和勞動(dòng)保護(hù)生產(chǎn)和勞動(dòng)保護(hù)上來，也已取得了較好的效果。上來，也已取得了較好的效果。6（1）事故樹分析是一種）事故樹分析是一種圖形演繹圖形演繹方法，是事故事件在一定條件方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。下的邏輯推理方法。（2）F

6、TA具有很大的靈活性具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對(duì)系，不僅可以分析某些單元故障對(duì)系統(tǒng)的影響，還可以對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)事故的統(tǒng)的影響，還可以對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因特殊原因進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。（3）進(jìn)行）進(jìn)行FTA的過程，是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過程，它要的過程，是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發(fā)許多問題在分析的過程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。，從而提高了系統(tǒng)的安

7、全性。（4）利用事故樹模型可以）利用事故樹模型可以定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。為改善和評(píng)價(jià)系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 2 2）事故樹分析事故樹分析特點(diǎn)與作用特點(diǎn)與作用7（1）FTA需要需要花費(fèi)大花費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間；量的人力、物力和時(shí)間；（2）FTA的的難度較大難度較大，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯(cuò)誤；員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯(cuò)誤；（3）FTA只考慮（只考慮（0，1）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)

8、存在局部局部正常正常、局部故障局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)產(chǎn)生的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大誤差較大誤差；（4）FTA雖然可以考慮人的因素，但雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化人的失誤很難量化。 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 2 2）事故樹分析事故樹分析特點(diǎn)與作用特點(diǎn)與作用8 事件樹分析的作用事件樹分析的作用p ETA是動(dòng)態(tài)的分析過程，因此通過是動(dòng)態(tài)的分析過程，因此通過ETA分析可判別事故發(fā)生分析可判別事故發(fā)生的可能途徑及其危害性。的可能途徑及其危害性。p 可以快速推斷和找出系統(tǒng)的事故，并能找出避免事故發(fā)生的可以快速推斷和找出系統(tǒng)的事故，并能找出避免事故發(fā)生的途徑，便于改進(jìn)系統(tǒng)的安全狀態(tài)。

9、途徑，便于改進(jìn)系統(tǒng)的安全狀態(tài)。p 根據(jù)系統(tǒng)中各個(gè)要素事件的故障概率，可以概略計(jì)算出不希根據(jù)系統(tǒng)中各個(gè)要素事件的故障概率，可以概略計(jì)算出不希望事件的發(fā)生概率；望事件的發(fā)生概率；p 找出最嚴(yán)重的事故后果，為事故樹分析確定頂上事件提供依找出最嚴(yán)重的事故后果，為事故樹分析確定頂上事件提供依據(jù)；據(jù)；p 也可對(duì)已發(fā)生的事故進(jìn)行原因分析。也可對(duì)已發(fā)生的事故進(jìn)行原因分析。 2 2）事故樹分析事故樹分析特點(diǎn)與作用特點(diǎn)與作用9 “樹樹”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇。的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇?！皹錁洹笔瞧渚W(wǎng)絡(luò)分是其網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)中的概念，要明確什么是析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹樹”，首先要弄清什么

10、是，首先要弄清什么是“圖圖”，什，什么是么是“圈圈”，什么是連通圖等。，什么是連通圖等。 圖論中的圖論中的圖是指由若干個(gè)點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形圖是指由若干個(gè)點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形。圖中。圖中的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。G=V，E。 節(jié)點(diǎn)表示某一個(gè)具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。節(jié)點(diǎn)表示某一個(gè)具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。 一個(gè)圖中，若任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊則稱這個(gè)圖是連通圖。若一個(gè)圖中，若任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊則稱這個(gè)圖是連通圖。若圖中某一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則稱之為圈（或回圖中某一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始

11、點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則稱之為圈（或回路）。路）。 樹就是一個(gè)無圈（或無回路）的連通圖樹就是一個(gè)無圈（或無回路）的連通圖（在圖（在圖G中，包含所有節(jié)點(diǎn)，中，包含所有節(jié)點(diǎn)，但沒有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹）。但沒有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹）。 3 3）事故樹事故樹概念概念10 事件的概念：事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件事故事件, ,各種完好各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件成功事件, ,兩者均簡(jiǎn)稱為兩者均簡(jiǎn)稱為事件事件。 4 4）事故樹事故樹符號(hào)符號(hào)11是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件, ,位于事故樹的頂端

12、位于事故樹的頂端, , 是系統(tǒng)可能發(fā)是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹頂上事件和底事件之間位于事故樹頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件能再向下分析的原因或缺陷事件沒有必要進(jìn)一步向下分析或其原沒有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件不發(fā)生的事件限制邏輯門開啟的事件限制邏輯門開啟的事件（1 1）事件事件 4 4）事故樹事故樹符號(hào)符號(hào)12或門或門 邏輯門是連接各事件

13、并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。B1B2B1B2AA與門與門K1K2燈亮燈亮K1合合K2合合K1K2燈亮燈亮+K1合合K2合合 4 4）事故樹事故樹符號(hào)符號(hào)13aB1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸氧氣瓶超壓爆炸應(yīng)力超過鋼瓶極限應(yīng)力超過鋼瓶極限+油庫油氣爆炸油庫油氣爆炸達(dá)到油氣爆炸極限達(dá)到油氣爆炸極限條件或門條件或門條件與門條件與門禁門禁門僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。致輸出事件的發(fā)生。 4 4）事故樹事故樹符號(hào)符號(hào)14非門非門 表決門表決門 異或門異或門 表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。表示

14、輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。 當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有m（mn）個(gè)或）個(gè)或m個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。發(fā)生。 僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。出事件才發(fā)生。 4 4）事故樹事故樹符號(hào)符號(hào)15轉(zhuǎn)入符號(hào)轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹，由該處，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）； 4 4）事故樹事故樹符號(hào)符號(hào)16確定頂上事件確定頂上事件理解系統(tǒng)理解系統(tǒng)構(gòu)造構(gòu)造FTA改善系統(tǒng)改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因調(diào)查事故原因確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)定性分

15、析定性分析結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度重要度分析分析求解求解最小最小徑集徑集求解求解最小最小割集割集定量分析定量分析概率概率重要度重要度分析分析頂上事頂上事件發(fā)生件發(fā)生概率概率臨界度臨界度分析分析技術(shù)資料技術(shù)資料反饋修正反饋修正 5 5）事故樹事故樹分析程序分析程序17 1989年年8月月12日日9時(shí)時(shí)55分，青島黃島油庫的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火分，青島黃島油庫的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場(chǎng)事故造成。這場(chǎng)事故造成5個(gè)油罐報(bào)廢，個(gè)油罐報(bào)廢，4萬噸原油燃燒，損失萬噸原油燃燒，損失1401萬元，萬元，19人死亡，人死亡，,74人受傷。殘火至人受傷。殘火至16日才全部撲滅。日才全部撲滅。 2005.12.1

16、1英國(guó)首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫爆炸，造成英國(guó)首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫爆炸，造成36人受傷人受傷 6 6）事故樹事故樹編制編制18采用事故樹分析方法，建采用事故樹分析方法，建立油庫靜電爆炸事故樹。立油庫靜電爆炸事故樹。 油庫靜電爆炸油庫靜電爆炸達(dá)到爆炸極限達(dá)到爆炸極限油氣積聚油氣積聚靜電火花靜電火花油罐靜電放電油罐靜電放電人體靜電放電人體靜電放電穿化穿化纖衣纖衣服服接近接近導(dǎo)體導(dǎo)體油氣油氣揮發(fā)揮發(fā)庫區(qū)庫區(qū)通風(fēng)通風(fēng)不暢不暢靜電積聚靜電積聚飛濺油飛濺油與空氣與空氣摩擦摩擦油液油液流速流速高高油液油液沖擊沖擊器壁器壁管道管道內(nèi)壁內(nèi)壁粗糙粗糙接地不良接地不良接地接地線損線

17、損壞壞未設(shè)未設(shè)接地接地接地接地電阻電阻不符不符 6 6）事故樹事故樹編制編制19Ta1A2A1A3A5A6A4+T:油庫靜電爆炸油庫靜電爆炸a1:達(dá)到爆炸極限達(dá)到爆炸極限A1:靜電火花靜電火花A2:油氣達(dá)到可燃濃度油氣達(dá)到可燃濃度A3:油庫靜電放電油庫靜電放電A4:人體靜電放電人體靜電放電A4:靜電積累靜電積累A6:接地不良接地不良事故樹規(guī)范化事故樹規(guī)范化 6 6）事故樹事故樹編制編制20 某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層施工不設(shè)安某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層施工不設(shè)安全網(wǎng)；工人有時(shí)不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。全網(wǎng)；工人有時(shí)不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時(shí)，

18、上層突然掉下一塊短木，瓦工李某在腳手架上搬磚時(shí)，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫出這一墜落死亡事落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫出這一墜落死亡事故的事故樹。故的事故樹。 【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】21TA6A5A3A1A2A4+A1:機(jī)械性破壞；機(jī)械性破壞；A2：沒使用安全帶；：沒使用安全帶；A3：安全帶機(jī)能故障；：安全帶機(jī)能故障；A4：不慎墜落；：不慎墜落；A5：從腳手架上墜落；：從腳手架上墜落；A6：重心不穩(wěn)；：重心不穩(wěn)；X1：安全帶支撐物破壞；：安全帶支撐物破壞；X2：安全帶折斷；：安

19、全帶折斷；X3：移動(dòng)而取下安全帶；：移動(dòng)而取下安全帶；X4：工人忘記佩戴；：工人忘記佩戴；X5：在腳手架上走動(dòng)，腳踩空；：在腳手架上走動(dòng)，腳踩空；X6：身體失去平衡；：身體失去平衡；X7：重心超出架子；：重心超出架子；X8：無安全網(wǎng)時(shí)，較高或下方有尖角石：無安全網(wǎng)時(shí)，較高或下方有尖角石頭致死。頭致死。從腳手架上墜落致死故障樹從腳手架上墜落致死故障樹 【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】22（1）集合的概念）集合的概念事故樹分析就是研究某一個(gè)事故樹中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以事故樹分析就是研究某一個(gè)事故樹中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。及它們之間的邏輯關(guān)系，最

20、后達(dá)到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。具有某種共同屬性的事物的全體叫做具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合集合。集合中的事物叫做元素。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào)包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào)表示；不包含任何元素的集表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號(hào)合稱為空集，用符號(hào)表示。表示。（2）集合論）集合論大寫字母表示集合，小寫字母表示元素大寫字母表示集合，小寫字母表示元素；集合的表示方法有三種：集合的表示方法有三種：枚舉法枚舉法：如：如：A=1，2，3；描述法描述法：描述集合中元素的共同屬性，如：描述集合中元素的共同屬性，如：B=x x5；圖示法圖示法：用一條封閉的曲線

21、的內(nèi)部來表示一個(gè)集合：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合文氏圖文氏圖 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)23集合運(yùn)算集合運(yùn)算集合運(yùn)算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。集合運(yùn)算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。并集并集：設(shè)：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則屬于是兩個(gè)集合，則屬于A或?qū)儆诨驅(qū)儆贐的所有元素所組成的所有元素所組成的集合的集合S，叫，叫A與與B的并集。并集用符號(hào)的并集。并集用符號(hào)表示，如表示，如S=B1B2；交集交集：設(shè)：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，那么同時(shí)屬于是兩個(gè)集合，那么同時(shí)屬于A又屬于又屬于B的所有元素的所有元素所組成的集合所組成的集合P，叫做，叫做A與與B的交集。兩

22、個(gè)集合相交的關(guān)系用符號(hào)的交集。兩個(gè)集合相交的關(guān)系用符號(hào)表示，如表示，如P=C1C2；補(bǔ)集補(bǔ)集：在整個(gè)集合（：在整個(gè)集合（）中集合的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于集的所）中集合的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為 或或 AA 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)24（3）邏輯運(yùn)算（布爾運(yùn)算）邏輯運(yùn)算（布爾運(yùn)算）邏輯運(yùn)算的對(duì)象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于邏輯運(yùn)算的對(duì)象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于1；不成立的命題叫做假命題，其真值等于不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。邏輯代數(shù)也可進(jìn)行運(yùn)算，其基本運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯

23、代數(shù)也可進(jìn)行運(yùn)算，其基本運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非。邏輯非。邏輯加邏輯加 給定兩個(gè)命題給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為命題為S，若，若A、B兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，S就成立；否則就成立；否則S不不成立。則這種成立。則這種A、B間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或或”運(yùn)算。記運(yùn)算。記作作AB=S或記作或記作A+B=S。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“并集并集”。邏輯乘邏輯乘 給定兩個(gè)命題給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成新的，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成新的命

24、題命題P。若。若A、B同時(shí)成立，同時(shí)成立，P就成立，否則就成立，否則P不成立。則這種不成立。則這種A、B間間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫“與與”運(yùn)算。記作運(yùn)算。記作AB=P。邏輯乘。邏輯乘相當(dāng)于集合運(yùn)算中的相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“交集交集”。邏輯非邏輯非。給定一個(gè)命題。給定一個(gè)命題A，對(duì)它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題，對(duì)它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題為為F，若，若A成立，成立，F(xiàn)就不成立；若就不成立；若A不成立，不成立，F(xiàn)就成立。這種對(duì)就成立。這種對(duì)A所進(jìn)行所進(jìn)行的邏輯運(yùn)算，叫做命題的邏輯運(yùn)算，叫做命題A的邏輯非，構(gòu)成的新命題的邏輯非，構(gòu)成的新命題F叫做命題叫做命題A的

25、邏輯的邏輯非。非。A的邏輯非記作的邏輯非記作“ ”“ ”，讀作，讀作“A A非非”。邏輯非相當(dāng)于集合。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求運(yùn)算的求“補(bǔ)集補(bǔ)集”。 A 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)25（4）布爾代數(shù)運(yùn)算法則）布爾代數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合法則結(jié)合法則: a(bc) (ab)c a(bc) (ab)c 交換法則：交換法則：abba abba分配法則：分配法則：abc(ab)(ac) a(bc) abac同一法則：同一法則：a+0=a a1=a零一法則：零一法則：a+1=1 a0=0重疊法則：重疊法則：a+a b=a+b a(a+b)=ab消去法則：消去法則：ab+ab=a (a+

26、b )(a+b)=a吸收法則：吸收法則：a+ab=a a(a+b)=a冪等法則：冪等法則：a+a=a aa=a德摩根法則：德摩根法則：(a+b)=ab (ab)=a+b 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)26（5）析取標(biāo)準(zhǔn)式與合取標(biāo)準(zhǔn)式）析取標(biāo)準(zhǔn)式與合取標(biāo)準(zhǔn)式析取標(biāo)準(zhǔn)形式析取標(biāo)準(zhǔn)形式 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)nkknAAAAAf1321nkknAAAAAf1321)(CDACABTCDACABCDABCDACAB合取標(biāo)準(zhǔn)形式合取標(biāo)準(zhǔn)形式DECABTECABDCABECBECADCBDCA27（6）概率論相關(guān)知識(shí)）概率論相關(guān)知識(shí)頻率頻率：設(shè)隨機(jī)事件：

27、設(shè)隨機(jī)事件A在在n次試驗(yàn)中發(fā)生了次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則比值次，則比值f（A）=m/n稱為隨機(jī)事件稱為隨機(jī)事件A在在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。概率概率：在同一條件下進(jìn)行：在同一條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件A出現(xiàn)出現(xiàn)m次，事次，事件件A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率m/n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值P，則定義事，則定義事件件A的概率為的概率為P。當(dāng)。當(dāng)n充分大時(shí)，以事件充分大時(shí)，以事件A的頻率作為的頻率作為A的概率近似值的概率近似值，即，即P（A）=m/n。概率運(yùn)算概率運(yùn)算：若若事件事件A與事件與事件B互斥，互斥，則則：P（A+B）=P

28、（A）+P（B）設(shè)設(shè) 是是A的對(duì)立事件，的對(duì)立事件，則則： 設(shè)設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，為任意兩個(gè)事件，則則：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）設(shè)設(shè)A是是B的子集，且的子集，且P（B）P（A），），則則：P（B-A）= P（B）-P（A）A)(1)(APAP 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)28獨(dú)立事件的獨(dú)立事件的并并的概率：的概率：若有限個(gè)獨(dú)立事件為若有限個(gè)獨(dú)立事件為其并的概率為：其并的概率為：獨(dú)立事件獨(dú)立事件交交的概率：的概率：設(shè)有限個(gè)獨(dú)立事件為設(shè)有限個(gè)獨(dú)立事件為其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即： n21AAA、ni

29、inAPAAAP121)(1 1)()()()()(2121nnAPAPAPAAAPn21AAA、 7 7）事故樹分析事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)29事故樹編制完后，需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事事故樹編制完后，需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時(shí)，更必須化簡(jiǎn)整理，然后才能進(jìn)行定性定量分析，否則，就有可能造成分析件時(shí)，更必須化簡(jiǎn)整理，然后才能進(jìn)行定性定量分析，否則，就有可能造成分析結(jié)果的錯(cuò)誤。結(jié)果的錯(cuò)誤。看一個(gè)例子：如圖看一個(gè)例子：如圖3-153-15，設(shè)頂上事件為，設(shè)頂上事件為T T，基本事件，基本事件X1X1，X2X2，X3X3為獨(dú)立事件，其

30、為獨(dú)立事件，其發(fā)生概率為：發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率。，求頂上事件的發(fā)生概率?；?jiǎn)前化簡(jiǎn)前：T=A1A2= X1X2T=A1A2= X1X2（X1+X3X1+X3）=0.1=1-1-（1-0.11-0.1）（1-0.11-0.1）=0.0019=0.0019化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后：T=A1A2= X1X2T=A1A2= X1X2（X1+X3X1+X3）= X1X2+ X1X2X3= X1X2=0.01= X1X2+ X1X2X3= X1X2=0.01討論討論：由圖知，只要：由圖知，只要X1X1，X2X2發(fā)生，無論發(fā)生，無論X3X3

31、是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對(duì)事故樹進(jìn)行化簡(jiǎn)為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對(duì)事故樹進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除多余事件。，去除多余事件。 8 8）布爾代數(shù)布爾代數(shù)簡(jiǎn)化事故樹簡(jiǎn)化事故樹302 2 事故樹定性分析事故樹定性分析31 定性分析是通過對(duì)最小割定性分析是通過對(duì)最小割（徑）（徑）集的求解，確定出基本事件的結(jié)構(gòu)重要集的求解，確定出基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，從而了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)程度和安全程度，掌握導(dǎo)致事故發(fā)生的各基本原因度，從而了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)程度和安全程度，掌握導(dǎo)致事故發(fā)生的各基本原因事件的組合關(guān)

32、系及其重要程度。事件的組合關(guān)系及其重要程度。1）最小割集）最小割集 割集是圖論中的概念，它是圖割集是圖論中的概念，它是圖G的一組邊的集合。任一割集可以使圖的一組邊的集合。任一割集可以使圖G分離為兩個(gè)部分。因此，分離為兩個(gè)部分。因此，割集的存在就意味著故障的發(fā)生。割集的存在就意味著故障的發(fā)生。 割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合。割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合。它是系統(tǒng)發(fā)生故障的充要它是系統(tǒng)發(fā)生故障的充要條件。條件。 最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最起碼的基本事件的組合。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最起碼的基本事件的組合。 2 2 事故樹事故樹定性分析定性分析布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法、行列法、素

33、數(shù)法。布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法、行列法、素?cái)?shù)法。最小割集的求解方法：最小割集的求解方法：3211AxT 【例題講解【例題講解】利用利用布爾代數(shù)法布爾代數(shù)法求解該事故樹的最小割集合求解該事故樹的最小割集合。321xxx3121xxxx即該事故樹有即該事故樹有2個(gè)最小割集：個(gè)最小割集： 21,xx31,xx33)()()(4352531435531443121XXXXXXXXXGXXXXGGXGGT43535235415313214353535323541531321XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXT5341321XXXXXXXT即該事故樹有三個(gè)最小割集：即該事故樹有三

34、個(gè)最小割集： ,5341321XXXXXXX 【例題講解【例題講解】利用利用布爾代數(shù)法布爾代數(shù)法求解該事故樹的最小割集合。求解該事故樹的最小割集合。解：解： 34 福塞爾和文西利于福塞爾和文西利于1972年提出。年提出。 從頂層開始，凡從頂層開始，凡“或門或門”連接的，連接的，按列排列按列排列；用；用“與與門門”連接的，連接的，按行排列按行排列。若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且。若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。各集合間沒有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。 （2 2）行列法）行列法35 【例題講解【例題講解】利用利用行列法行列法求解該事故樹的求解該事故樹的最小割集

35、合最小割集合。即該事故樹有即該事故樹有2個(gè)最小割集：個(gè)最小割集： 21,xx31,xx一一二二Tx1,A1x1,x2x1,x336四四五五六六X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5 【例題講解【例題講解】利用行列法求解最小割集合。利用行列法求解最小割集合。一一二二三三TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X437 表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性 每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個(gè)

36、最每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個(gè)最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險(xiǎn)性小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險(xiǎn)性越大。越大。 表示頂事件發(fā)生的原因組合表示頂事件發(fā)生的原因組合 事故樹頂事件的發(fā)生必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)事故樹頂事件的發(fā)生必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。顯然，掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生果。顯然，掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。的原因有很大幫助。 為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)

37、防措施 每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。若不考慮基本事件發(fā)生的概每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。若不考慮基本事件發(fā)生的概率，或假定基本事件發(fā)生的概率相同，則少事件的最小割集比多事件的率，或假定基本事件發(fā)生的概率相同，則少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含基本事件少的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含基本事件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。 利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。 最小割集

38、最小割集在事故樹分析中的作用在事故樹分析中的作用38 徑集徑集：當(dāng)事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂事件：當(dāng)事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，這種的基本事件的集合稱為徑集。就不發(fā)生，這種的基本事件的集合稱為徑集。 最小徑集最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的徑集（組數(shù)）度的徑集（組數(shù)）。 最小徑集是最小割集的對(duì)偶，最小徑集構(gòu)成的就最小徑集是最小割集的對(duì)偶，最小徑集構(gòu)成的就是成功樹。是成功樹。 2 2）最小徑集）最小徑集對(duì)偶樹法、對(duì)偶樹法、行列法行列法和和布爾代數(shù)法布爾代數(shù)法。 最小徑集的最小徑集的求解方法求解方法：39根據(jù)對(duì)偶法則：根據(jù)對(duì)偶法則：

39、 則則事故樹的最小徑集事故樹的最小徑集： 542435131,XXXXXXXXX （1 1）對(duì)偶法）對(duì)偶法4354251314352531435531443121)()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXGGXGGT 435131XXXXXXT40 從頂層開始，凡是用從頂層開始，凡是用“與與門門”連接的，按列排列；連接的，按列排列；用用“或門或門”連接的，按行連接的，按行排列。排列。 一一二二三三四四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3, X4X1,X3X1, X5X2,X5, X4X3,X4 （2 2）行列法）行列法542435131,XXXX

40、XXXXX事故樹的最小徑集：事故樹的最小徑集： 41將事故樹的布爾表達(dá)式化成最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)形式。將事故樹的布爾表達(dá)式化成最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)形式。 )()()()()()()()()()()()()()()()()( )()( )()()()()(4345251314534334524325131453345325131453453453345323251314533251314533251314533253133111453325314352531435531443121XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

41、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXGGXGGT事故樹的最小徑集：事故樹的最小徑集： （3 3）布爾代數(shù)法）布爾代數(shù)法542435131,XXXXXXXXX42表示系統(tǒng)的安全性表示系統(tǒng)的安全性一個(gè)最小徑集所包含的基本事件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生。一個(gè)最小徑集所包含的基本事件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生?？梢?，每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取可見，每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案

42、每一個(gè)最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小每一個(gè)最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效的事故控制方案。以及投入資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效的事故控制方案。利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率最小徑集和最小割集在不同的事故樹中方便性是不同的。一般而言最小徑集和最小割集在不同的事故樹中方便性是不同的。

43、一般而言，與門多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門多，與門多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門多，最小徑集少，分析時(shí)可盡量用最小徑集。最小徑集少，分析時(shí)可盡量用最小徑集。 最小徑集最小徑集在事故樹分析中的作用在事故樹分析中的作用433 事故樹定量分析事故樹定量分析44 利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù)利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù)該事故樹有三個(gè)最小割集：該事故樹有三個(gè)最小割集： ,5341321XXXXXXX1）最小割集合表示事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)）最小割集合表示事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)K1K2K35341321XXXXXXXT結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù):452）最小徑集合表示事

44、故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)）最小徑集合表示事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù) 利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù)利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù) 成功樹的割集為：成功樹的割集為： 5,4,2,4, 3,5, 1,3, 1XXXXXXXXX事故樹的最小徑集事故樹的最小徑集： 542435131,XXXXXXXXX542435131XXXXXXXXXT結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù):結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù):542435131XXXXXXXXXT 46當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)，當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)，與門與門連接的地方，可連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率niiqTP1

45、)(1）逐級(jí)向上推算法）逐級(jí)向上推算法（基本事件基本事件沒有重復(fù)沒有重復(fù)）當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)，當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)，或門或門連接的地方，可連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯和的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯和的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率niiniiqqTP11)1 (1)( 頂事件的發(fā)生概率頂事件的發(fā)生概率47 頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。下列公式求得。321111qqq)()(11APqTP 【例題講解【例題講解】 已知已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，求該事故樹求該事故樹頂事件的發(fā)生概

46、率頂事件的發(fā)生概率。48 【習(xí)題【習(xí)題】 已知已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，求該事故樹頂事求該事故樹頂事件的發(fā)生概率。件的發(fā)生概率。49假定事故樹有假定事故樹有 個(gè)最小割集個(gè)最小割集 ，根據(jù)用，根據(jù)用最小割集表示的等效樹，可以寫成事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)：最小割集表示的等效樹，可以寫成事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)：rrjKj, 2 , 1rjKxirjjjixKx11)( 2 2）利用最小割集）利用最小割集如果在各最小割集中如果在各最小割集中沒有重復(fù)沒有重復(fù)的基本事件，且各基的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：rjKx

47、ijiqTP1)(50 頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小割集合，用下頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小割集合，用下列公式求得列公式求得: 【例題講解【例題講解】 已知已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，利用事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，利用最小割最小割集法集法求解求解頂事件的發(fā)生概率。頂事件的發(fā)生概率。11AxT321xxx即該事故樹有即該事故樹有3個(gè)最小割集：個(gè)最小割集： 1x 3x 2x3211111)(qqqTP51 【習(xí)題【習(xí)題】已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，利用已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，利用最小割集法最小割集法求解頂事件的發(fā)生概率求解頂事件的發(fā)生概率。52 2 2）利用最小割集）利用最小割集

48、如果在各最小割集中如果在各最小割集中有重復(fù)有重復(fù)的基本事件，且各基本事的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為kKKKxirrhjKKxirjKxirihjijiqqqTP21111) 1(.)(53【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】假設(shè)】假設(shè)x xi i對(duì)應(yīng)概率為對(duì)應(yīng)概率為q qi i，試?yán)迷嚴(yán)米钚「罴ㄗ钚「罴ㄇ笫虑笫鹿蕵漤斒录l(fā)生概率。故樹頂事件發(fā)生概率。5421AAT 3121xxxx321xxx 則事故樹的最小割集為則事故樹的最小割集為【解答解答】則頂事件的發(fā)生概率為則頂事件的發(fā)生概率為 1x32,xx321321)(qqqqqqTP55【課

49、堂練習(xí)課堂練習(xí)】 假設(shè)假設(shè)x xi i對(duì)應(yīng)概率對(duì)應(yīng)概率為為q qi i，試試?yán)美米钚∽钚「罴?，割集法，求事故樹求事故樹頂事件發(fā)生概率。頂事件發(fā)生概率。56)()()(4352531435531443121XXXXXXXXXGXXXXGGXGGT43535235415313214353535323541531321XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXT5341321XXXXXXXT 【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】解：解： 則頂事件的發(fā)生概率為則頂事件的發(fā)生概率為 543215431532143215341321)(qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqTP

50、則事故樹的最小割集為則事故樹的最小割集為321,XXX41, XX53, XX57假定事故樹有假定事故樹有 個(gè)最小徑集個(gè)最小徑集 ，如果在如果在各最小徑集中各最小徑集中沒有重復(fù)沒有重復(fù)的基本事件，且各基本事件相互的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：ssjPj, 2 , 1 3 3）利用最小徑集）利用最小徑集sjPxisjPxijijiqqTP1111)(58 頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小徑集合，用下頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小徑集合，用下列公式求得列公式求得: 【例題講解【例題講解】 已知已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，通過最小徑事故樹中各基本事件

51、相互獨(dú)立的，通過最小徑徑集求解徑集求解頂事件的發(fā)生概率。頂事件的發(fā)生概率。該事故樹有該事故樹有1個(gè)最小割集：個(gè)最小割集： 3211111qqq321,XXXsjPxisjPxijijiqqTP1111)(該事故樹有該事故樹有1個(gè)最小割集：個(gè)最小割集： 321,XXX59 【習(xí)題【習(xí)題】已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，里用最小徑集法已知事故樹中各基本事件相互獨(dú)立的，里用最小徑集法求解頂事件的發(fā)生概率求解頂事件的發(fā)生概率。60假定事故樹有假定事故樹有 個(gè)最小徑集個(gè)最小徑集 ，如果在如果在各最小徑集中各最小徑集中有重復(fù)有重復(fù)的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件

52、的發(fā)生概率為：立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：ssjPj, 2 , 1 3 3）利用最小徑集）利用最小徑集kPPPxiSshjPPxisjPxiSihjijiqqqTP21) 1(.111)(1161【例題講解例題講解】假設(shè)】假設(shè)x xi i對(duì)應(yīng)概率為對(duì)應(yīng)概率為q qi i，試?yán)迷嚴(yán)米钚郊钚郊笫鹿是笫鹿蕵漤斒录l(fā)生概率。樹頂事件發(fā)生概率。該事故樹有該事故樹有2個(gè)最小徑集合：個(gè)最小徑集合： 21, XX31, XX頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小徑集合，用頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小徑集合，用下列公式求得下列公式求得:kPPPxiSshjPPxisjPxiSihjijiqqqTP21) 1(.111

53、)(1121, XX 321312111111111qqqqqqq62【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】 假設(shè)假設(shè)x xi i對(duì)應(yīng)概率對(duì)應(yīng)概率為為q qi i，試試?yán)美米钚∽钚郊ǎ瑥郊?，求事故樹求事故樹頂事件發(fā)生概率。頂事件發(fā)生概率。63如果在各最小割集中如果在各最小割集中沒有重復(fù)沒有重復(fù)的基本事件，且各基本的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為：rjKxijiqF11rhjKKxihjiqF12niikKKKxirqqFri21rrFFFTP121) 1(.)(一般來說，由于一般來說，由于 ， ，則頂事件的，則頂事件的發(fā)生概率為：發(fā)生概率為

54、：21FF 32FF rjKxijiqFTP11)( 4 4）近似計(jì)算：近似計(jì)算：（1）首項(xiàng)近似法）首項(xiàng)近似法641)(FTP21)(FFTP321)(FFFTP由最小割集計(jì)算頂事件發(fā)生概率公式，得：由最小割集計(jì)算頂事件發(fā)生概率公式，得：因此，因此，頂事件發(fā)生的概率可近似頂事件發(fā)生的概率可近似地表示為：地表示為：2121)(FFTP近似區(qū)間近似區(qū)間：211)(FFTPF32121)(FFFTPFF 4 4）近似計(jì)算：近似計(jì)算：（2）求近似區(qū)間）求近似區(qū)間65由最小割集計(jì)算頂事件發(fā)生概率公式，得：由最小割集計(jì)算頂事件發(fā)生概率公式，得：rjKxijiqTP1)(sjPxijiqTP1)( 4 4）

55、近似計(jì)算：近似計(jì)算：（3）獨(dú)立近似法）獨(dú)立近似法663 基本事件的重要度計(jì)算基本事件的重要度計(jì)算67 4 4 基本事件的重要度基本事件的重要度 重要度重要度 一個(gè)基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的影響大小稱為基本事一個(gè)基本事件對(duì)頂事件發(fā)生的影響大小稱為基本事件的重要度。件的重要度。 68一、一、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度重要度 1 1）結(jié)構(gòu)重要系數(shù)）結(jié)構(gòu)重要系數(shù) 當(dāng)事故樹的任意當(dāng)事故樹的任意一個(gè)基本事件的狀態(tài)由一個(gè)基本事件的狀態(tài)由0 0變?yōu)樽優(yōu)? 1，其它基本事件保持，其它基本事件保持任意一種組合狀態(tài)不變時(shí)，則頂事件的任意一種組合狀態(tài)不變時(shí)，則頂事件的狀態(tài)變化狀態(tài)變化有以下幾種可能情況：有以下幾種可能情況：1),0(

56、-),1(1),1(0),0(XXXXiiii即（1）頂事件由）頂事件由0變?yōu)樽優(yōu)?（2）頂事件處于）頂事件處于0狀態(tài)不變狀態(tài)不變0),0(-),1(0),1(0),0(XXXXiiii即（3）頂事件處于）頂事件處于1狀態(tài)不變狀態(tài)不變0),0(-),1(1),1(1),0(XXXXiiii即1),0(-),1(0),1(1),0(XXXXiiii即（4）頂事件由）頂事件由1變?yōu)樽優(yōu)?其中，其中， 基本事件的狀態(tài)由基本事件的狀態(tài)由0 0變?yōu)樽優(yōu)? 1，其它基本事件保持任意一種組合狀，其它基本事件保持任意一種組合狀態(tài)不變時(shí)，頂事件的態(tài)不變時(shí)，頂事件的狀態(tài)由狀態(tài)由0變?yōu)樽優(yōu)?的數(shù)目情況。的數(shù)目情況。

57、im12111),0(),1 (212)(njjijinniXXmiI基本事件基本事件 結(jié)構(gòu)重要系數(shù)結(jié)構(gòu)重要系數(shù)6912111),0(),1 (212)()(njjijinnXXimiIkrrirEXmkiI1)(11)(基本事件的割集重要度一般計(jì)算法基本事件的割集重要度一般計(jì)算法121),0(),1 ()(njjijiXXim一、一、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度重要度 70【例題講解【例題講解】 求解各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。求解各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。)(X)(X解：解： ，8/52) 1 () 1 (5) 1 (14mIm，8/ 1) 4 (8/ 1) 3 (8/ 3) 2 (III，) 4 ()

58、3 () 2 () 1 (IIII因此，各基本事件結(jié)構(gòu)重要排序如下：因此，各基本事件結(jié)構(gòu)重要排序如下：x1x2x3x4x1x2x3x40000010001000101001100100101010011010111010001100101011110110110111101011111111171【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】 求解各基本事件求解各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。72（1 1）單事件最小割（徑）集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大）單事件最小割（徑）集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大（2 2）僅在同一最小割）僅在同一最小割（徑）（徑）集中出現(xiàn)的所有基本時(shí)間結(jié)構(gòu)集中出現(xiàn)的所有基本時(shí)間結(jié)構(gòu)重要度相等重要度相等（3 3）兩個(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相同的若干最?。﹥蓚€(gè)基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相同的若干最小割割（徑）（徑）集中，這時(shí)在不同最小割集中，這時(shí)在不同最小割（徑）（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)相等集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件其結(jié)構(gòu)重要度相等，出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大的基本事件其結(jié)構(gòu)重要度相等，出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大，出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度小，出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度?。? 4）若幾個(gè)基本事件在不同最小割）若幾個(gè)基本事件在不同最小割（徑）（徑）集中重復(fù)出現(xiàn)