五年級奧數(shù).行程.多次相遇和追及問題(word文檔良心出品)

1、多次相遇與追及問題一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“ 路程二速度 時間”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較 復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解.二、多次相遇與全程的關(guān)系1.1.兩地相向出發(fā)：第 1 1 次相遇，共走 1 1 個全程；第 2 2 次相遇，共走 3 3 個全程；第 3 3 次相遇，共走 5 5 個全程；第 N N 次相遇，共走 2N-12N-1 個全程；注意：除了第 1 1 次，剩下的次與次之間都是 2 2 個全程。即甲第 1 1 次如果走了 N N 米，以后每次都走 米。2.2.同地同向出發(fā)：第 1 1

2、次相遇，共走 2 2 個全程；第 2 2 次相遇，共走 4 4 個全程；第 3 3 次相遇，共走 6 6 個全程；第 N N 次相遇，共走 2N2N 個全程；3 3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問題的工具一一柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間- -距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運動過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點”，以 及“由相遇的地點求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間 是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像

3、我這樣的一般人兒來說不容易。2N2N例 1 1 】甲、乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習(xí)跑步， 每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？鞏固】 甲 乙兩人在相距 9090 米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒 3 3 米，乙的速度是每秒 2 2 米如果他 們同時分別從直路兩端出發(fā)， 1010 分鐘內(nèi)共相遇幾次？例 2 2 】 甲、乙兩車同時從 A A 地出發(fā)，不停的往返行駛于 A A， B B 兩地之間。已知甲車的速度比乙車快，并 且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C C 地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？鞏固】 甲 、乙二人從相距 606

4、0 千米的兩地同時相向而行， 6 6 時后相遇。如果二人的速度各增加 1 1 千米 時，那么相遇地點距前一次相遇地點 1 1 千米。問：甲、乙二人的速度各是多少？甲每秒鐘跑3.5米，乙【例 3 3】如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走了 100100 米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前6060 米處又第二次相遇. .求此圓形場地的周長.【鞏【鞏【例 4 4】【例 4 4】【鞏【鞏A B是圓的直徑的兩端，甲在 A A 點，乙在 B B 點同時出發(fā)反向而行，兩人在C C 點第一次相遇，在 D D點第二次相遇.已知 C C 離 A A 有

5、 7575 米，D D 離 B B 有 5555 米，求這個圓的周長是多少米？甲、乙兩車分別同時從 A A、B B兩地相對開出，第一次在離 A A 地9595 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B B 地 2525 千米處相遇求A B兩地間的距離是多少千米？甲、乙二人以均勻的速度分別從 A A、B B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A A 地 4 4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B B 地 3 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離 例 5 5 】甲、乙二人以均勻的速度分別從A A、B B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一

6、次相遇地點離A A 地 1818千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距 B B 地 1313 千米處第二次相遇，求 ABAB 兩地之間的距離. .【鞏固】甲、乙兩車同時從 A A, B B 兩地相向而行，在距 B B 地 5454 千米處相遇。他們各自到達對方車站后立即 返回原地，途中又在距 A A 地 4242 千米處相遇。求兩次相遇地點的距離。【例 6 6】甲、乙二人以均勻的速度分別從A A、B B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A A 地 3 3千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B B 地 2 2 千米處第二次相遇，求第2000200

7、0 次相遇地點與第 20012001 次相遇地點之間的距離 . .【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A A 地 7 7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B B 地 3 3 千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米 . .【例 7 7】A B兩地相距 24002400 米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300300米，乙每分鐘跑 240240 米，在 3030 分鐘后停止運動。甲、乙兩人在第幾次相遇時A地最近？最近距離是多少米?【鞏固】A B兩地相距 950950 米。甲、乙兩人同時由A地

8、出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走 4040 米;【例 8 8】甲、乙兩車分別從 A A, B B 兩地出發(fā)，并在 A A, B B 兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是1515 千米/時，乙車的速度是 2525 千米/時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100100 千米。求 A A, B B 兩地的距離?！眷柟獭?歡歡和樂樂在操場上的 A A、B B 兩點之間練習(xí)往返跑， 歡歡的速度是每秒 8 8 米，樂樂的速度是每秒 5 5米。兩人同時從 A A 點出發(fā)，到達 B B 點后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點距離AB的中點 5 5米，AB之間的距離是_。例 9 9 】 甲、乙

9、二人進行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池5050 米泳道的兩端同時開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為 1.01.0 米秒和 0.80.8 米秒。問： （1 1）比賽 開始后多長時間甲追上乙？（ 2 2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次？乙跑步，每分鐘行 150150 米。則甲、乙二人第次迎面相遇時距B地最近。鞏固】 小明和小紅兩人在長 100100 米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6 6 米/ / 秒，小紅的速度為 4 4 米/ /秒他們同時從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了1212 分鐘在這段時間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？例 1010 】 每天中午有一條輪

10、船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在 途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約 開來的輪船？鞏固】 一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站， 每隔 5 5 分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站， 全程要走 1515 分鐘有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時候，恰好有一輛 電車到達乙站在路上他又遇到了 1010 輛迎面開來的電車到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲 站開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【隨練 1 1】如右圖，A A, B B 是圓的直徑的兩端，甲在 A A 點，乙在 B B 點同時出發(fā)反向而行，兩人

11、在C C 點第一次相遇，在 D D 點第二次相遇。已知 C C 離 A A 有 8080 米，D D 離 B B 有 6060 米，求這個圓的周長。【隨練 2 2】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A A、B B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A A 地 7 7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B B 地 5 5 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離 【隨練 3 3】A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，8080 分鐘后兩人第一次相遇，100100 分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達

12、B地時，乙追上甲幾次？【隨練 4 4】甲、乙兩人在一條長為 3030 米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒 1 1 米，乙的速度是每秒0.6米如乙果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了1010 分鐘后，共相遇幾次？【作業(yè) 1 1】甲、乙兩人從 400400 米的環(huán)形跑道上一點 A A 背向同時出發(fā)，8 8 分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走 0.10.1 米，那么兩人第五次相遇的地點與點A A 沿跑道上的最短路程是多少米？作業(yè) 2 2】 上午 8 8 點 8 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8 8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4 4 千米的地方追上了他 . . 然后爸爸立即

13、回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8 8 千米，這時是幾點幾分？【作業(yè) 3 3】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A A、B B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A A 地 6 6千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B B 地 4 4 千米處第二次相遇，求兩人第 5 5 次相遇地點距 B B 多遠 . .【作業(yè) 4 4】湖中有 A A，B B 兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從A B兩島同時出發(fā)，他們第一次相遇時距 A A 島 700700 米，第二次相遇時距 B B 島 400400 米。問：兩島相距多遠?【作業(yè) 5 5】在一圓形跑道上，甲從 A A 點、乙從 B B 點同時出發(fā)反向而行，6 6