五年級(jí)奧數(shù).行程.多次相遇和追及問題(word文檔良心出品)

1、多次相遇與追及問題一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“ 路程二速度 時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較 復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解.二、多次相遇與全程的關(guān)系1.1.兩地相向出發(fā)：第 1 1 次相遇，共走 1 1 個(gè)全程；第 2 2 次相遇，共走 3 3 個(gè)全程；第 3 3 次相遇，共走 5 5 個(gè)全程；第 N N 次相遇，共走 2N-12N-1 個(gè)全程；注意：除了第 1 1 次，剩下的次與次之間都是 2 2 個(gè)全程。即甲第 1 1 次如果走了 N N 米，以后每次都走 米。2.2.同地同向出發(fā)：第 1 1

2、次相遇，共走 2 2 個(gè)全程；第 2 2 次相遇，共走 4 4 個(gè)全程；第 3 3 次相遇，共走 6 6 個(gè)全程；第 N N 次相遇，共走 2N2N 個(gè)全程；3 3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問題的工具一一柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間- -距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以 及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完一個(gè)全程時(shí)所用的時(shí)間 是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像

3、我這樣的一般人兒來說不容易。2N2N例 1 1 】甲、乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步， 每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？鞏固】 甲 乙兩人在相距 9090 米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒 3 3 米，乙的速度是每秒 2 2 米如果他 們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)， 1010 分鐘內(nèi)共相遇幾次？例 2 2 】 甲、乙兩車同時(shí)從 A A 地出發(fā)，不停的往返行駛于 A A， B B 兩地之間。已知甲車的速度比乙車快，并 且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C C 地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？鞏固】 甲 、乙二人從相距 606

4、0 千米的兩地同時(shí)相向而行， 6 6 時(shí)后相遇。如果二人的速度各增加 1 1 千米 時(shí)，那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn) 1 1 千米。問：甲、乙二人的速度各是多少？甲每秒鐘跑3.5米，乙【例 3 3】如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了 100100 米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前6060 米處又第二次相遇. .求此圓形場地的周長.【鞏【鞏【例 4 4】【例 4 4】【鞏【鞏A B是圓的直徑的兩端，甲在 A A 點(diǎn)，乙在 B B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C C 點(diǎn)第一次相遇，在 D D點(diǎn)第二次相遇.已知 C C 離 A A 有

5、 7575 米，D D 離 B B 有 5555 米，求這個(gè)圓的周長是多少米？甲、乙兩車分別同時(shí)從 A A、B B兩地相對(duì)開出，第一次在離 A A 地9595 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B B 地 2525 千米處相遇求A B兩地間的距離是多少千米？甲、乙二人以均勻的速度分別從 A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A A 地 4 4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B B 地 3 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離 例 5 5 】甲、乙二人以均勻的速度分別從A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一

6、次相遇地點(diǎn)離A A 地 1818千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B B 地 1313 千米處第二次相遇，求 ABAB 兩地之間的距離. .【鞏固】甲、乙兩車同時(shí)從 A A, B B 兩地相向而行，在距 B B 地 5454 千米處相遇。他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即 返回原地，途中又在距 A A 地 4242 千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)的距離?！纠?6 6】甲、乙二人以均勻的速度分別從A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A A 地 3 3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B B 地 2 2 千米處第二次相遇，求第2000200

7、0 次相遇地點(diǎn)與第 20012001 次相遇地點(diǎn)之間的距離 . .【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A A 地 7 7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B B 地 3 3 千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米 . .【例 7 7】A B兩地相距 24002400 米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300300米，乙每分鐘跑 240240 米，在 3030 分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)A地最近？最近距離是多少米?【鞏固】A B兩地相距 950950 米。甲、乙兩人同時(shí)由A地

8、出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲步行，每分鐘走 4040 米;【例 8 8】甲、乙兩車分別從 A A, B B 兩地出發(fā)，并在 A A, B B 兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是1515 千米/時(shí)，乙車的速度是 2525 千米/時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100100 千米。求 A A, B B 兩地的距離?！眷柟獭?歡歡和樂樂在操場上的 A A、B B 兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑， 歡歡的速度是每秒 8 8 米，樂樂的速度是每秒 5 5米。兩人同時(shí)從 A A 點(diǎn)出發(fā)，到達(dá) B B 點(diǎn)后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn) 5 5米，AB之間的距離是_。例 9 9 】 甲、乙

9、二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池5050 米泳道的兩端同時(shí)開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為 1.01.0 米秒和 0.80.8 米秒。問： （1 1）比賽 開始后多長時(shí)間甲追上乙？（ 2 2）甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次？乙跑步，每分鐘行 150150 米。則甲、乙二人第次迎面相遇時(shí)距B地最近。鞏固】 小明和小紅兩人在長 100100 米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6 6 米/ / 秒，小紅的速度為 4 4 米/ /秒他們同時(shí)從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了1212 分鐘在這段時(shí)間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？例 1010 】 每天中午有一條輪

10、船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在 途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約 開來的輪船？鞏固】 一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站， 每隔 5 5 分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站， 全程要走 1515 分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛 電車到達(dá)乙站在路上他又遇到了 1010 輛迎面開來的電車到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲 站開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【隨練 1 1】如右圖，A A, B B 是圓的直徑的兩端，甲在 A A 點(diǎn)，乙在 B B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人

11、在C C 點(diǎn)第一次相遇，在 D D 點(diǎn)第二次相遇。已知 C C 離 A A 有 8080 米，D D 離 B B 有 6060 米，求這個(gè)圓的周長。【隨練 2 2】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A A 地 7 7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B B 地 5 5 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離 【隨練 3 3】A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，8080 分鐘后兩人第一次相遇，100100 分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)

12、B地時(shí)，乙追上甲幾次？【隨練 4 4】甲、乙兩人在一條長為 3030 米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒 1 1 米，乙的速度是每秒0.6米如乙果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了1010 分鐘后，共相遇幾次？【作業(yè) 1 1】甲、乙兩人從 400400 米的環(huán)形跑道上一點(diǎn) A A 背向同時(shí)出發(fā)，8 8 分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走 0.10.1 米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A A 沿跑道上的最短路程是多少米？作業(yè) 2 2】 上午 8 8 點(diǎn) 8 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8 8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4 4 千米的地方追上了他 . . 然后爸爸立即

13、回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8 8 千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【作業(yè) 3 3】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A A、B B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A A 地 6 6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B B 地 4 4 千米處第二次相遇，求兩人第 5 5 次相遇地點(diǎn)距 B B 多遠(yuǎn) . .【作業(yè) 4 4】湖中有 A A，B B 兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來回。兩人分別從A B兩島同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A A 島 700700 米，第二次相遇時(shí)距 B B 島 400400 米。問：兩島相距多遠(yuǎn)?【作業(yè) 5 5】在一圓形跑道上，甲從 A A 點(diǎn)、乙從 B B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 6