中考復(fù)習(xí)——函數(shù)

1、第三章函數(shù)X軸上的點(diǎn) _坐標(biāo)為 0,y軸上的點(diǎn) _ 坐標(biāo)為 0。 -3 -2 -1 O(4)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：點(diǎn)p (a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是-2距離是_,p到y(tǒng)軸的距離是_。例.已知點(diǎn) P 在第二象限，且點(diǎn)P 到x軸的距離是 2，到y(tǒng)軸的距離是 3,O(5)在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與 -對(duì)應(yīng)。2、函數(shù)的基本概念：(1)_概念：在某一變化過程中，存在兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y 都有_的值與之對(duì)應(yīng)，則稱 y 是x的_ _ ，其中x?為 _ 量。(2)函數(shù)的表示方法：_;_;。(3)

2、確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實(shí)際問題有意義。(4)能確定函數(shù)自變量的取值范圍(只要求對(duì)解析式僅含一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式或二次 根式的函數(shù))；1例.函數(shù) y =- 的自變量 x 的取值范圍是。2x _1(5)畫函數(shù)圖象的步驟：；_；。3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)：(1)正比例函數(shù)定義：形如 _的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。例如 _。圖象：一條經(jīng)過_ 的直線。性質(zhì)：當(dāng)k 0時(shí)，y隨x的增大而_ ；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_例.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是()人1A.yBx(2) 次函數(shù)定 義：形如 _ 的函數(shù)叫做一次函數(shù)。例如 _ 3.1函數(shù)的基本概念一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)

3、學(xué)1、平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念(1)_ 在平面內(nèi)兩條互相,并且橫軸；豎直的數(shù)軸稱 _為_或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 _ 或。平面直角坐標(biāo)把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這四個(gè)象限。(2) 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：第二象限的點(diǎn)的符號(hào)( 第四象限的點(diǎn)的符號(hào)()； )。32-3則-P 點(diǎn)的坐標(biāo)是y - -C .y =2x-3D.y =3x22圖像：y =kx b的圖象是一條_ , 說一說：k,b 是如何決定一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置的？性質(zhì)：當(dāng)k0 時(shí)，y隨x的增大而 _ ；當(dāng)k0 時(shí)，y隨x的增大而 _。例.一次函數(shù)y=-2x+3

4、,y隨x的增大而_ ，其圖象經(jīng)過第 _象限。精典考點(diǎn)解析例題 1、如圖，試建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為（0, 6）和（3, 0）,寫出點(diǎn) C、D、E、F、G 的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限。D_AC-BBG一例題 2、已知點(diǎn)p（-2，3），試寫出符合下列條件的各點(diǎn)的坐標(biāo):p關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _；p關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ；p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ；p向右平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)是 _ ；p向下平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)是 _。例題 3、已知函數(shù)y =2x-4，畫出該函數(shù)的圖象，并求其圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。-3-2-1 O 12 3-1-2 - -3 -4-

5、例題 4、函數(shù)y =（m 4）x m 2的圖像不經(jīng)過第二象限，則整數(shù)m的值為（）A.-3 B.-2 C.-1 D -3或-2例題 5、已知一次函數(shù)y = kx b（k = 0）的圖象如圖所示，那么：（1）_方程kx十b = 0的解為。（2）_不等式kx b 0的解集為。跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練中考鏈接1.（北海）函數(shù)y = J2X-1的自變量x的取值范圍是 _2._（株洲）一次函數(shù)y = x 2的圖像不經(jīng)過第_象限。3.（長(zhǎng)沙）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（n）關(guān)于時(shí)間 t

6、 （min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）4.（婁底）對(duì)于一次函數(shù)y = 2x 4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小B. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C. 函數(shù)的圖象向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得y = -2x的圖象D. 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 4）優(yōu)化練習(xí)11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_。寸x +12將點(diǎn)（1,2）向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 _3.已知一次函數(shù)y=（m1+3，貝 Um的取值范圍是_ 。4直線y=3x-4的函數(shù)值隨自變量的增加而 _，它的圖像經(jīng)過第 _象限。5._ 直線y - -3x 6與x軸的交點(diǎn)

7、坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) _6.次函數(shù)y = mx + n的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.m 0, n 0B .m 0, n：0C .m .：0, n 0D .m：0, n：0強(qiáng)化練習(xí)1.函數(shù) y二x- 1 的圖象是（7.次函數(shù)y&在平面直角坐標(biāo)系 圖中的一次函數(shù)的圖象題圖（k式0） 的圖象如圖所示， 那么不等式kx中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形O（1） 求函數(shù)（2） 若函數(shù)3-：-X+ 3 的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；43x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為第 7 題圖+ b蘭0的解集是_ 。H做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，的坐標(biāo)三角形.16,求此三角形面積與x別交于點(diǎn)A

8、B則AOA閃此函、三、四象限6.已知直線 y=kx+b，若 k+b= - 5, kb=6,那么該直線不經(jīng)過(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 7.已知過點(diǎn)(2,- 3)的直線y=ax+b (a 0)不經(jīng)過第一象限，設(shè) s=a+2b.1jJ丄A.1B.LC.1A. 第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D .第2.次函數(shù) y=kx - k(kv0)的圖象大致是(3.正比例函數(shù) y=kxD.5.(kz0)的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k 的圖象則 s 的取值范圍是(9直線 I 過點(diǎn) M (- 2, 0),該直線的解析式可以寫為 _.(只寫出一個(gè)即可

9、)10._ 已知一次函數(shù) y= (1 m) x+m- 2,當(dāng) m_時(shí)，y 隨 x 的增大而 增大.11. 一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) 1x4時(shí)，3y6,貝V上的值是 _.|k|12.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一， 三象限的正比例函數(shù)y=kx (0)的解析式(關(guān)系式)_ .13._ 已知直線 y=kx+b，若 k+b=- 5，kb=6,那么該直線不經(jīng)過第 _象限.14 在平面直角坐標(biāo)系中， 已知一次函數(shù) y=2x+1 的圖象經(jīng)過 P1(X1, yj、P2(X2,y2)兩點(diǎn)，若 X1VX2，貝V屮_y2.(填 “”“v”或“二”)15.已知 P1(1, yd, P2(2, y2)是正比例函數(shù) y=x 的圖象

10、上的兩點(diǎn)，貝V屮_-1_y2(填“”或“v”或“二”).16.某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖，x (km)表示行駛里程，y (元)表示車費(fèi)，請(qǐng)2 B.-6vs-空C.-6s-立D.7vs-2238.次函數(shù) y= 2x+1 的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限(A.第一象限B.第二象限C .第三象限 D.第四象限A. 5 s2 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為 18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元？17. 設(shè)一次函數(shù) y=kx+b (kz0)的圖象經(jīng)過 A (1, 3)、B (0,- 2)兩點(diǎn)，試 求 k, b 的值.18. 已知直線 y=2x - b 經(jīng)過點(diǎn)(1, -

11、 1),求關(guān)于 x 的不等式 2x - b0的解集.19.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+4 (kz0)與 y 軸交于點(diǎn) A.(1)如圖，直線 y二-2x+1 與直線 y=kx+4 (kz0)交于點(diǎn) B,與 y 軸交于點(diǎn) C, 點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為-1.1求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 k 的值；2直線 y= - 2x+1 與直線 y=kx+4 與 y 軸所圍成的 ABC 的面積等于 _(2) 直線 y=kx+4 (kz0)與 x 軸交于點(diǎn) E (x, 0),若-2vxv-1,求 k 的 取值范圍.20. 如圖，已知函數(shù) y二-x+b 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B,與函數(shù) y=x

12、的圖象交于點(diǎn) M,點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 2,在 x 軸上有一點(diǎn) P (a, 0)(其中 a2), 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，分別交函數(shù) y= - -x+b 和 y=x 的圖象于點(diǎn) C、D.(1) 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 若 OB二CD 求 a 的值.21.如圖，一次函數(shù) y= - x+m 的圖象和 y 軸交于點(diǎn) B,與正比例函數(shù) y=x 圖象 交于點(diǎn) P (2, n).(1) 求 m 和 n 的值；(2) 求厶 POB 的面積.22.甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離 y (km)與時(shí)間x

13、(h)的函數(shù)圖象.(1)求出圖中 m, a 的值;(2)求出甲車行駛路程 y ( km)與時(shí)間 x ( h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距 50km23.已知甲、乙兩地相距 90km, A, B 兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A 騎摩托車，B 騎電動(dòng)車，圖中 DE OC 分別表示 A, B 離幵甲地的路程 s (km)與時(shí) 間 t (h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.(1) A 比 B 后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？ B 的速度是多少？(2)在 B 出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇? 3.2 反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì):(1)定義

14、：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。例如例 1 .下列 y是 x的反比例函數(shù)的是()NA.x4By= 3 C.y =x1D .xy - -3X -1例 2 .函數(shù)y2x的圖像經(jīng)過的點(diǎn)是()A.(2,1)B.(2, -1)C.(2, 4)D.1(才)(2)圖象：雙曲線。4反比例函數(shù)y = -3的圖象是 _ ，其圖象在第 _象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加x1而_ ;函數(shù)y = 的圖象是_ ，其圖象在第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加x而_ 。兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸，且雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于 _ 成中心對(duì)k 0 時(shí)，圖象位于_ 象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而kv0 時(shí)，圖象位于

15、_ 象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而稱。5例 3、若點(diǎn) A (一2, a)、B (-1, b)、C (3, c)在反比例函數(shù) y = -一的圖象上，試判斷 a、b、xc 的大小關(guān)系。k2反比例函數(shù)y= (k 工 0)中k的意義：xk雙曲線y= _(k豐0)上任意一點(diǎn)p(a,b)滿足ab =_。x反比例函數(shù)y=k(k 工 0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線x軸、y 軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為。k例 4、如圖所示，直線I與雙曲線y (k . 0)交AB 兩點(diǎn)，P 是 AB 上的點(diǎn)，試比較厶 AOC 的面x積 Si, BOD 的面積 S2,APOE 的面積 S3的大?。? 用待定

16、系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，ky =-的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則該反比例函數(shù)的解析式為x例 6、如圖，已知 A(-4 , 2)、B(n, -4)是一次函數(shù)y =kx b的圖象與反比例函數(shù)y =m的圖象的x兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的4分析實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型,題。精典考點(diǎn)解析命題點(diǎn) 1 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-8圖象上的是()A.(-2,4)xB.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)2.已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)x(2, 3),那么下列四個(gè)點(diǎn)中,也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是(

17、)A.(-6,1)B. (1, 6)C. (2, -3)D. ( 3 , -2)3.反比例函數(shù) y=-的圖象上有兩點(diǎn)xP1(X1, y1) , P2(X2, y2), 若 X1 0 X2,則下列結(jié)論正確的是( )A. y1y2v0B. y1 0 y2 0D. y1 0 y24已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表 達(dá)式 .5. 若點(diǎn) P1(-1, m), P2(-2, n)在反比例函數(shù) y=k( k0)的圖象上，貝 Vmn (填 ”,xN”或1”號(hào)).6.已知點(diǎn) A (-1 , y1), B ( 1, y2)和 C (2,y)都在

18、反比例函數(shù) y= - ( k0)的圖象上，貝 V _x_ -x5.如圖，直線 y=x+b 與雙曲線 y=m都經(jīng)過點(diǎn) A （ 2, 3）,直線 y=x+b 與 x 軸、y 軸分別交x的解集.0畫于 B、C 兩占八、-（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式;（2）求厶 AOB 的面積.218C的命題點(diǎn) 3 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時(shí)間x （小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC 段是雙曲線 y=-的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1） 恒溫系統(tǒng)在

19、這天保持大棚內(nèi)溫度18C的時(shí)間有多少小時(shí)？門（2）求 k 的值；（3） 當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？2.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥.經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn).測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y （微克/毫升）與服藥時(shí)間 x 小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4$1 BC. m0.m0410 工（小時(shí)）W)34 .(青島)點(diǎn) A( X1,y1),B(x2,y2),C(x3, y3)都在反比例函數(shù) y=的圖象上，若 X1X20X3,則 y1,y2,y3xD. y2yiy3x2,則該雙曲線的表達(dá)式為k y優(yōu)化練習(xí)x21.下列函數(shù)：y=2x,y,y，xy：1、二,其中是y關(guān)于x的反

20、比例函I3xx1p數(shù)的（填序號(hào)） 。的大小關(guān)系是（）A. y3yiy2B. yiy2y3C . y3y2yik5.（畢節(jié)市）如圖，雙曲線y （k =0）上有一點(diǎn) A,過點(diǎn) A 作 AB!x軸于點(diǎn) B,AAOB 的面積為2某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(_2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)(A.(2,一3)B (一3,一3)C (2,3)D (一4,6)3關(guān)于反比例函數(shù) y=4的圖象，下列說法正確的是()xA.必經(jīng)過點(diǎn)(1，1)B兩個(gè)分支分布在第二、四象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱k4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y二一和y = kx 3的圖像大致是(x值是6反比例函數(shù)y=如二的圖象如

21、圖所示，點(diǎn) A (a, m)和點(diǎn) B ( b, n)是該圖象上的兩點(diǎn)，且xa: b。(1) 求m的取值范圍；(2) 試比較 m 與 n 的大小.7為了預(yù)防甲流感， 我市某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中、 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，、與x成 反比例，如圖所示根據(jù)圖中信息，解答下列問題：卜(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?&如圖，直

22、線 y = k1x+ b 與雙曲線 y=邑相交于 A (1, 2), B (m 1)兩點(diǎn).x(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)右A(X1, yj, A2(X2, y2),A(X3, y1, y2,y3的大小關(guān)系式；(3) 觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式強(qiáng)化練習(xí)1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù) y=8圖象上的是xk5.已知如圖,A 是反比例函數(shù)y的圖像上的一點(diǎn),AB 丄 x 軸于點(diǎn)xy3)為雙曲線上的三點(diǎn)，且X1 X2V0vX3，請(qǐng)直接寫出A ( 2, 4)B . (2, 4)C . (-2, 4)D . (8, 1)22.反比例函數(shù) y= -的圖象上有兩點(diǎn) Pi(xi,yi), P2(X2,y2),若 x

23、i0 x2,則下列結(jié)論正確的是()XA. yiy20B. yi0y20D. yi0y2k戸.3.若點(diǎn) Pi(xi,yi), P2(X2, 丫2)在反比例函數(shù) y= x(k0)的圖象上，且 xi=x2,貝V()A. yiy2D . yi= W4.如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為iO4m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度 d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是()5.如圖，正比例函數(shù) yi= kix 的圖象與反比例函數(shù) y2= 的圖象相交于 A, B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫x坐標(biāo)為 2,當(dāng) yiy2時(shí)，x 的取值范圍是()A . x2 B . x 2 或 0 x2 C.

24、 2x0 或 0 x2 D . 2x26.如圖，雙曲線 y=m與直線 y= kx+ b 相交于點(diǎn) M, N,且點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(i, 3),點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)x為一 i 根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x 的方程m= kx+ b 的解為()xA . 3, iB . 3, 3C. i, iD. i, 3a7.函數(shù) y= ax(aM0)與 y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()x&已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表 達(dá)式.9.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(i, 3)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ .2a 一 i10

25、 .反比例函數(shù) y=- 的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a 的取值范圍是 _.xk11 .已知點(diǎn) A( i , yi) , B(i , y2)和 C(2 , y3)都在反比例函數(shù) y =；(k0)的圖象上.則_ _ _ (填 yi, y2, y3).ki2.已知一次函數(shù) y= ax+ b 與反比例函數(shù) y=；的圖象相交于 A(4 , 2), B( 2, m)兩點(diǎn)，則一次函 數(shù)的表達(dá)式為_.13 .如圖，已知點(diǎn) A(i, 2)是正比例函數(shù) yi= kx(k豐0)與反比例函數(shù)(1) 求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x 取何值時(shí)，yi-的解集.入 3.3

26、二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)i .二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)：定義：形如 _的函數(shù)叫做二次例函數(shù)。例如 _例題 i.下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的是().22 ./ 丄八222A.y=xB .y = 3x TC .y=(x i) - xD .y=x x2例題 2m為何值時(shí)y = m 1 xm-m-是二次函數(shù)。二次函數(shù)定義中要求0，那么 b 和 c 是否可以為零呢？若 b=0，則y=。若 c=0，則y=。若 b=c=O，則y=。以上三種形式2都是二次函數(shù)的特殊形式，y=ax +bx+c 是二次函數(shù)的一般形式.圖像：二次函數(shù)y =ax2 bx c(a =0)的圖像是 _ ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _，對(duì)稱軸是直例題 3二

27、次函數(shù)y =_3(x -1)2-2的圖象是一條 _ ，開口向 _ ，對(duì)稱軸是 _,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;當(dāng)X =_時(shí)，y有最 值為_；當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小。2例題 4二次函數(shù)y=3x -6x+5的圖象是一條 _ ，開口向 _ ，對(duì)稱軸是 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ;當(dāng)X =_時(shí)，y有最 值為_;當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小。例題 5二次函數(shù) y =2(x V)2-1 的圖象是下圖中的()2拋物線y = ax2bx c中a、b、c符號(hào)的確定。a的符號(hào)由拋物線開口方向決定，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，a0；當(dāng)拋物線開口向下時(shí),?a0。a的大小由拋物線開

28、口大小決定： _。c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)決定。當(dāng)拋物線交y軸于正半軸時(shí)，c_L;交y軸于負(fù)半軸時(shí)，c0。b的符號(hào)由對(duì)稱軸來決定。當(dāng)對(duì)稱軸在y?軸左側(cè)時(shí)，b的符號(hào)與a的符號(hào)_ ；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，b的符號(hào)與a的符號(hào)_ ; ?簡(jiǎn)記“左_右_例題 6 已知二次函數(shù)y = ax2 bx c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a b:0:a -b c 1:abc 0:4a-2b c：0:c-A.B.C.D.線_性質(zhì)：當(dāng) a0 時(shí)，開口向大而當(dāng) av0 時(shí)，開口向大而，在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而當(dāng)b4ac-b2。；x時(shí)，y最小值;在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增;在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨 x

29、 的增3待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法：一般式：所給條件是圖像上任意三點(diǎn)(或任意三對(duì)X,y的值)時(shí)，可設(shè)解析式 為，將已知條件代入，組成三元一次方程組來求解。頂點(diǎn)式：所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時(shí)，可設(shè)解析式為 _，將已知條件代入，求出待定系數(shù)。交點(diǎn)式：所給條件中已知拋物線與X?軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),( x2,0)，可設(shè)解析式為_ ，將已知條件代入求出例題 7 .如圖，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn) A(1)求該拋物線的解析式；求厶 ABC 的面積.例題 8.在平面直角坐標(biāo)系中， AOB 的位置如圖所示， 已知/ AOB= 90, AO= BQ (一3,1)。(1)求點(diǎn)

30、 B 的坐標(biāo)。(2) 求過 A、Q B 三點(diǎn)的拋物線的解析式；4.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系。例題 9二次函數(shù)y =ax2 bx c(a =0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：丨 寫出方程ax2亠bx亠c =0的兩個(gè)根。寫出不等式ax2 bx-c兮0的解集。寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。若方程ax2bx，c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。精典考點(diǎn)解析 命題點(diǎn) 1 二次函數(shù)的圖象性質(zhì)1.若拋物線 y=(x-m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為(A. m1B. m0C. m-1D. -1 m0 其中正確的是(A.5.二次函數(shù)2y=

31、ax+bx+c 的圖象，下列結(jié)論：a+b+c0,2a+b0,b2-4 )C.D.，對(duì)稱軸是直線c 0,acn1/2JI J6.如果函數(shù)B.2y=x +2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為y=(a-1)x2+3x+ 口 的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a 的取值范圍題圖a1命題點(diǎn) 2 二次函數(shù)表達(dá)式的確定21 .已知二次函數(shù)y = x bx c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(-3,0)，求該函數(shù)的解析式。2某二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -3),且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)，求該函數(shù)的解析式。3.某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)(1,0)和(-3,0)，且與y軸相交于(0,-6)，求該函數(shù)的解析式。4 .把二次函數(shù) y

32、 = (x 1)2+ 2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖象的解析式為5.設(shè)拋物線 y= ax2+ bx+ c(a 0)過 A(0, 2)、B(4, 3)、C 三點(diǎn)，其中點(diǎn) C 在直線 x= 2 上，且點(diǎn) C 到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為 _ .命題點(diǎn) 3 二次函數(shù)的平移規(guī)律如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為-2，現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線1b02a-b+c 0 2a+b=0 a+b+c 0當(dāng)-1vxv3 時(shí)，y 0 其中正確的個(gè)數(shù)為A. 1 B . 2 C . 3第 7 題圖的圖象如圖所示,y

33、A 第 8 題圖 x 0 時(shí)數(shù) y=ax2+bx+c (a0)大值 0 B.最第 6 題圖,下列說法正確的是()小值-3、最大值、6-才最小值7.已知二次函A.有最小值沖、C.有最小 0、最大值6 &如圖是二次函數(shù)A.-1 ： x 59.如圖，二次函數(shù)求此二次函數(shù)的解析式；在拋物線上存在點(diǎn) P,滿足SAOp=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo). 優(yōu)化練習(xí)4、最大值 6；25I xax2bx c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2bx c0的解集是()B .x 5C .x：T且x 5D.x：-1或x 52y =ax -4x c的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn) A(-4 , 0).1 拋物線v =

34、X2_3開口向 ，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，最大值是32拋物線v =2x24x+8開口向_，對(duì)稱軸是 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .23.函數(shù)v =3（x 1）-2，當(dāng) x_時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小.4.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x= 2 為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的是（）A.y= （x? 2）2+ 1 B .y= （x+ 2）2+ 12 2C.y= （x? 2）-3 D .y= （x+ 2）? 35 .二次函數(shù)y =x2 bx C的圖象上有兩點(diǎn)（3，- 8）和（一 5，- 8），則此拋物線的對(duì)稱軸是10. 拋物線y =3（x -3）2的頂點(diǎn)為C，已知y =-kx 6的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求這個(gè)

35、一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是。11. 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），則其解析式為 _。12.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（ -1，2），且經(jīng)過（1，-2 ），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是13._已知二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)（2，0） （-1，0）與 y 軸交點(diǎn)是（0，- 4），那么這個(gè)二次函數(shù) 的解析式是。14.已知拋物線頂點(diǎn)（1，16），且拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)間的距離為8,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_ 。15.二次函數(shù)y =x2-2x -3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象的解析式是16.已知二次函數(shù)y - -x2 2x m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于元二次方程-x2 2x m

36、= 0的解為17 .如圖所示，直線y = x m和拋物線y = x2 bx c都經(jīng)過點(diǎn)求m的值和拋物線的解析式；求不等式x2bx c x m的解集（直接寫出答案）.18.已知，如圖所示，拋物線y =ax2bx c與 x 軸相交于兩點(diǎn) A（1，0），B6.在同一坐標(biāo)12八卩，BDA.關(guān)于 y 軸對(duì)稱，開口向上C.關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小2=2（x - 4） -1如何平移可得到拋物線4 個(gè)單位，再向上平移7.將拋物線yA.向左平移單位C.向右平移單位8.將二次函數(shù)4 個(gè)單位，再向上平移y =x2_4x 5化為1 個(gè)單位1 個(gè)單位y =（x -h）29. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b

37、，c是常數(shù)，a*0）其圖像的一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：abc0；a-b+c0；3a+c0；其中正確的是_ （把正確說法的序號(hào)都填上12x4關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于y軸對(duì)稱，c 22x（）.向左平移 4 個(gè)單位，再向下平移的共同特點(diǎn)是（y隨x的增大而增大頂點(diǎn)是原點(diǎn)-k的形式，貝 Uy =圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)-1x0. ） .向右平移 4 個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)OA（1，0），B（3，2） .y（3，0）， 于點(diǎn) C（0，3）.求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;24a 2b + c0 的解集是 x 3.54若(一2, y) (5, y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則 y1x21 ,貝yy1_y2(填“、“=”

38、或 “”)11 .把二次函數(shù) y = (x 1)2+ 2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖象的解析式為2 若點(diǎn) A(m, y”、B(n, y2)(mn0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大的是()2彳C1A . y= x+ 1B . y= x 1C . y =-入14. 對(duì)于拋物線 y= 2(x+ 1)2+ 3，下列結(jié)論：拋物線的開口向下； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1 , 3); 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(A . 1B .5. 如圖 17 1 是二次函數(shù)A. 1wxW3y= x2+ 1D .與 x(2)軸有D兩對(duì)稱軸為直線 X= 1 ；Q1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小. )2C . 3y= x2+ 2x+

39、 4 的圖象，使 yw1 成立的 x 的取值范圍是B.xw1C.x1V.廠、43L2iL-012( )D . x 3其中正確的是()6. 已知拋物線 y= ax2+ bx 和直線 y= ax+ b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，ABCD右圖 17 2 是二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x= 1.b24ac7.歷年株洲中考解析-2的圖象不經(jīng)過y2ymx十3的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示2是洲0(10物線系交對(duì)稱軸是則該拋物線與O1(-3,0)(-2,0)A象限象限的大小關(guān)系是函數(shù)（填空與選擇）專題3）.二次函數(shù)x軸，岀水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐A. 3（09 年株洲

40、 12）.反比例函數(shù)圖象如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的任意一點(diǎn)，貝UABC的面積為的 一部分，則水噴出的最大高度是C第三象限D(zhuǎn).第四象限洲 14）.如圖，直線|過AB(1，0)A.第一象限其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋B.第二象限D(zhuǎn).不能確定A (1，0B兩點(diǎn)，AC .2米A.4米D .1米B .3米B、力：y:y3y= x2+ bx+ c 與 x 軸交于點(diǎn) A、B，AB = 2，與 y 軸交于點(diǎn) C，對(duì)稱軸D、y:y2：%B.x -3A、y:m根據(jù)圖中信息可得到m的值（09 年株洲 4）. 一次函數(shù)y = X（2013 株洲 7）、已知點(diǎn) A（1，y1）、B、（2，y2）、C（

41、- 3，y3）都在反比例函數(shù)B .3t2（2013 株洲 9）、在平面直角體系中，點(diǎn) P （1,2）位于第B3C .-6y的圖象上，則y-i、y2、y32標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y = -x 4x（單位：米）j Iy（10 年株洲八c、y:力：ya線的解析式是 y =_ .16 .如圖 17- 5，已知拋物線 為直線 x= 2.（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2） 設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn):（3） 設(shè) D 為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為_ .它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直6）1已知二次函數(shù)y=（x（12 年株洲 12）. 一次函數(shù)y = x 2的圖像不經(jīng)過第圖分別是當(dāng)a求厶APC 周2a

42、亠a1（a為常數(shù)），當(dāng)ay=?,y二二1的圖象分別交于B、c 兩點(diǎn)，A為 y 軸上x x.a/1，2時(shí)二次函數(shù)的圖象（12 年株洲” 6）如圖，已知拋物線與點(diǎn)坐標(biāo)是/ 2y = 2x mx 8的圖象如圖所示，貝U m的值是佝、直線y =Kx （kj0）與y = k2x + d（k2v0）相交點(diǎn)（2,0）,且兩直線與y軸圍成的a + 516）、如果函數(shù)y =（a _1）x2+3x+的圖像經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值a 1a的取值范圍是取值范圍是A、一 8C、 8(2013 株洲 1、已知a、b可以取一第四象限的概率是D、6x 宀中的任意一個(gè)值（(14 年株洲 4_ X- /_、k）

43、、已知反比例函數(shù)yXl.4 OA、( 6,1)B、 (1,6)C、（ 2，- 3）D、(3, - 2)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,那a Hjb),則直線y = ax十b的列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上圖象不經(jīng)過3范圍是(2015 株洲 5).從2, 3, 4,中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y =12圖象上的概率x1C.-41A. 一2（2015 株洲 10）.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（一 3, 2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（20152015 株洲 1414）.已知直線y =2x 3-a與x軸的交點(diǎn)在A (2, 0)、B (3, 0)之間（包括 A、B 兩點(diǎn)），則（2013 株洲

44、8）、二次函數(shù)（14年株洲三角形面積為4,那么d -b2（14 年株洲（2016 株洲 9）.如圖，一次函數(shù)yr=ax-b與反比例函數(shù)y2k的圖象如圖所示,x當(dāng)2xA.x 2B.x 5C.2 x5D. 0：x：（2016 株洲 10）.如圖，已知二次函數(shù)2y = ax bx c a 0的圖象經(jīng)過A -1,2 ,B 2, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為m, n，則下列說法中錯(cuò)誤的是乙1B. m -2（2016 株洲 17）.如圖，已知AB、A. c : 3D.b :1C、D是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOB COD.設(shè)直線20092010201120122013201420152016點(diǎn)的坐標(biāo)VV一次函數(shù)圖象

45、VVV求一次函數(shù)解析式VV求反比例函數(shù)解析 式VVVCD的表達(dá)式為y =k2X 6，則k1_k2 =ABAB 的表達(dá)式為 y y =kx=kx b b，直線反比例函數(shù)單調(diào)性V直線與直線交點(diǎn)VVV雙曲線與直線交點(diǎn)VV三角形面積VV拋物線與橫軸交點(diǎn)VVV拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)VVV拋物線的圖象V一、一次函數(shù)一次函數(shù)與一次方程（組），一元一次不等式（組）1.如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點(diǎn) A （ m, 3），則不等式 2x2ax+4 的解集為（）D。x32B.直線的平移;3將一次函數(shù) y=-2x-1 的圖象沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 _動(dòng)點(diǎn)問題的函

46、數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 BC - CD - DA 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)停以 1cm/s 的速度沿著邊 BA 向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)2.(如圖，直線y=-x+m與（n 旳）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式H、+mnx+4n 0 的整數(shù)解為4.如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3cm，止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā),間為 x（s）， BPQ 的面積為 y （cm2），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（tB.)C.D.532x二、反比例函數(shù)1.點(diǎn)a T,yi、ka 1, y2在反比例y k 0的圖象上，若x% ：y2，_則a的范圍是2.在反比例函數(shù)=圖象上有兩點(diǎn) A（X1，y1）、xB（X2，y2），X1 ovy1，y1 -3B. my2時(shí)，x的取值范圍是（x 2或x 2B.x 2或0：x 2第 3 題圖第 4 題圖).4如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y上，分別經(jīng)過ky22的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，xA. 3B. 4C.5D.6k5.如圖，A B 是雙曲線y上的兩點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 AC 丄