案例分享小數(shù)簡便運算錯誤成因分析及對策

1、案例分享 小數(shù)簡便運算錯誤成因分析 及對策計算教學(xué)是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架，占據(jù)著小學(xué)數(shù)學(xué) 一半以上的教學(xué)時間。而“簡便計算”更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 的一部“重頭戲” ，它被視作對 學(xué)生 進(jìn)行思維訓(xùn)練的一種 重要手段，其中加法、乘法的五條運算定律在數(shù)學(xué)中具有重 要的地位與作用，被譽為“數(shù)學(xué)大廈的基石” 。錯誤一：知覺性錯誤錯題例選：44X25=(11X4)X25=(11X25)X(4X25)=275X100=27500成因分析：由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相 近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律 當(dāng)乘法分配律運用，這說明學(xué)生對這兩條運算的理解還不夠 透徹。乘法分配律

2、是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而 乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運算順序，像上題三 個連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分 配律。解決對策：面對這些學(xué)生，不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生括 號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當(dāng)括號里是加法或 減法時才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律 的意義入手，可以通過結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，也可以通過讓學(xué)生對這兩條運算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。同時， 教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)（如下） ，以區(qū)別 兩種運算定律的不同之處及其運用后所產(chǎn)生不同的簡便程 度，這樣可以加深

3、學(xué)生對這兩種運算定律的理解。=1100=1100錯誤二：定勢性錯誤案例再現(xiàn)：學(xué)生做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)如“128X13+74X25”類題，許多學(xué)生開始抓耳撓腮，左思右想不得其果。經(jīng)過一番苦苦 思索后，44X2544x25=(11x4)x25=(40+4)X25=11X(4X25)=40X25+4X25=11X100=1000+100有學(xué)生滿臉茫然地舉手問： “老師，這道題怎么算 呀？”成因分析：上面這種現(xiàn)象在簡便計算時出現(xiàn)的較多，尤其是那些 學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，因為在他們看來，學(xué)了簡便計算后，所 有的運算就都可以進(jìn)行簡便計算，而當(dāng)碰到不能簡便的運算 題時，就不知所措了。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最常見的，

4、這是由于學(xué)習(xí)的定勢作用引起的。如學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)加 法計算后，所有的練習(xí)題都是這一類，又如在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘 兩位數(shù)后，所有的練習(xí)題也都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。這樣的練 習(xí)可以幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，有利于學(xué)生計算技能的 形成和熟練，但缺點是容易形成定勢，即學(xué)什么就做什么， 可以不動腦筋地依葫蘆畫瓢。解決對策:教師要樹立大計算教學(xué)觀。簡便計算因其突出簡便的 特性，容易使我們把眼光緊盯著簡便，以為學(xué)生能運用運算 定律進(jìn)行簡便計算就是完成教學(xué)任務(wù)了。這種觀點是不全面 的，尤其在倡導(dǎo)算法多樣化、個性化的新課程改革的理念下， 這種觀點更凸現(xiàn)出它的局限性。簡便計算是四則計算中的一部分，因此，簡便計算的 教學(xué)中

5、應(yīng)建立在真實的計算教學(xué)背景上，不能也不應(yīng)該脫離 計算教學(xué)來談簡便計算。否則，學(xué)生只能是“只見樹林而不 見森林”，等到“怎樣算簡便就怎樣算”時，學(xué)生往往運算 式題感到漠然，或是把能簡便的式題按照運算順序一步一步 按部就班地演算下來，或是把一些不能簡便的式題亂用運算 定律進(jìn)行“簡便計算”。因此，在教學(xué)簡便計算時，最好把 能簡便與不能簡便的習(xí)題同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通 過運用運算定律能使計算簡便，而有些則不能，甚至用了運 算定律反而使計算變得復(fù)雜。錯誤三：意識性錯誤錯題例選：(1)38X(25+75)(2)193X25=38X25+38X75=(100+93)X25=950+2850=100X

6、25+93X25=3800=2500+2325=4825成因分析：我訪談了幾位這樣做的學(xué)生，他們都認(rèn)為：我知道按順序做是比較方便的，但這樣就沒有運用運算定律，就不是簡便計算！也有的學(xué)生說： “我根本沒仔細(xì)看過題目，因為 是簡便計算嘛，所以拿上來就運用運算定律。 ”這種錯誤是 由于學(xué)生不正確的簡便意識所造成的，他們認(rèn)為：簡便計算 一定要用運算定律，否則就不是簡便計算！解決對策：簡便計算無論從其外在形式，還是內(nèi)在規(guī)律，都會給 學(xué)生帶來一種美的享受，同時也會使學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生一種強 烈的意識，那就是追求計算的簡便性。學(xué)生的這種簡便計算 的意識正是我們所需要的，但處理地不好，容易使學(xué)生產(chǎn)生 “簡便計算一

7、定要用運算定律”的錯誤意識傾向，致使一些 原本簡單的計算越做越繁。因此，在實際教學(xué)中，我們可以 讓學(xué)生用兩種或多種方法計算，以加深學(xué)生對簡便計算的認(rèn) 識與體驗。如上題38 X( 25+75), 一種方法采用直接按運 算順序計算，另一種方法運用乘法分配律計算，然后組織學(xué) 生交流，談?wù)動脙煞N方法計算的體會，說說“為什么運用了 運算定律反而復(fù)雜了？”錯誤四：干擾性錯誤錯題例選：378136164=378-(136+164)=378-300=78成因分析：簡便計算的一個很明顯的標(biāo)志就是“湊整思想” 。“湊 整”能使計算簡便，但“湊整”必須建立在正確運用運算定 律的基礎(chǔ)上，不能盲目地追求“湊整” ，否則就會為“湊整” 而“湊整”，造成知識學(xué)習(xí)的機械性。有些題，由于受數(shù)字 的干擾，學(xué)生容易出現(xiàn)違背運算法則， 盲目追求“湊整” 。如上題中， 學(xué)生因看到136+164=300，就誤以為可以把后 兩個數(shù)先相加，從而導(dǎo)致計算結(jié)果的錯誤。解決對策:簡便計算不僅要使學(xué)生能運用運算定律使一些計算簡 便，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的簡便意識及靈活運用運算定律進(jìn) 行簡便計算的能力。通過簡便計算的學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生體會 到數(shù)學(xué)知識的簡潔美，還要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，切忌讓 學(xué)生