高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件 新人教A版必修3

1、第二章2.2 用樣本估計(jì)總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì) 總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.2.理解用樣本的基本數(shù)字特征來估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù).(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按 的順序排列，處在 位置(或中間兩個(gè)數(shù)的 )的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么 (x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).最多從小到大中間平均數(shù)答案2.三種數(shù)字特

2、征與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)眾數(shù)是最高長方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，表示樣本數(shù)據(jù)的中心值中位數(shù)(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，但是有偏差；(2)表示樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線平均數(shù)(1)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；(2)平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，是頻率分布直方圖的平衡點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二標(biāo)準(zhǔn)差、方差1.標(biāo)準(zhǔn)差(1)平均距離與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.則用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟2.方差標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差.其中，xi(i1,2，n)是 ，n是 ， 是 .樣本數(shù)據(jù)樣本容

3、量樣本平均數(shù)返回答案 題型探究 重點(diǎn)突破題型一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單運(yùn)用例1某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；解析答案(2)假設(shè)副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)解析答案(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法.解在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反

4、映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.解析答案反思與感悟反思與感悟1.眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題.2.在求平均數(shù)時(shí)，可采用新數(shù)據(jù)法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)在某一常數(shù)a的左右擺動(dòng)時(shí)，用簡化公式： .跟蹤訓(xùn)練1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)232

5、34111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).解析答案解在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；答17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m.題型二平均數(shù)和方差的運(yùn)用例2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；解析答案(2)根據(jù)計(jì)算

6、結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.解兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，解析答案反思與感悟反思與感悟1.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差或標(biāo)準(zhǔn)差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度通常用標(biāo)準(zhǔn)差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離2.在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)

7、據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定.跟蹤訓(xùn)練2某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下(單位：kg)：甲：10210199981039899乙：110 115 90 85 75 115 110(1)這種抽樣方法是哪一種方法？解采用的抽樣方法是：系統(tǒng)抽樣.解析答案(2)試計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定.解析答案題型三頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用例3已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125

8、126128(1)填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率121,123) 123,125) 125,127) 127,129) 129,131 合計(jì) 解析答案20.13843200.150.40.20.150.1(2)作出頻率分布直方圖；解頻率分布直方圖如下：解析答案(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解在125,127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)126，事實(shí)上，眾數(shù)的精確值為125.解析答案反思與感悟反思與感悟1.利用頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征：(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖面積相等(3)平均數(shù)等

9、于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和2利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計(jì)值，與實(shí)際數(shù)據(jù)可能不一致跟蹤訓(xùn)練3某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10， 0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)；解由圖可知眾數(shù)為65，又第一個(gè)小矩形的面積為0.3，設(shè)中位數(shù)為60 x，則0.3x0.040.5，得x5，中位數(shù)為60565.解析答案(2)高一參賽學(xué)生的平均成績.解依題意，平均成績?yōu)?50.3650.4750.15850.1950

10、.0567，平均成績約為67.解析答案 分類討論思想思想方法例4某班有四個(gè)學(xué)習(xí)小組，各小組人數(shù)分別為10,10，x,8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).分析由于x未知，因此中位數(shù)不確定，需討論.分析解后反思解析答案返回解該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (1010 x8) (28x)，中位數(shù)是這4個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列后處在最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).(1)當(dāng)x8時(shí)，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)閤,8,10,10，中位數(shù)是9，由 (28x)9，得x8，符合題意，此時(shí)中位數(shù)是9；(2)當(dāng)8x10時(shí)，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，x,10,10，中位數(shù)是 (x10)，由 (28x) (10 x)，得x8，與

11、8x10矛盾，舍去；(3)當(dāng)x10時(shí)，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,10,10，x，中位數(shù)是10，由 (28x)10，得x12，符合題意，此時(shí)中位數(shù)是10.綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或10.解后反思解后反思一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，中間一個(gè)(或中間兩項(xiàng)的平均數(shù))為中位數(shù)當(dāng)題目中含有參數(shù)，且參數(shù)的不同取值影響求解結(jié)果時(shí)，需對(duì)參數(shù)的取值分類討論返回 當(dāng)堂檢測(cè)123451.下列選項(xiàng)中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()a.平均數(shù) b.中位數(shù)c.方差 d.眾數(shù)解析由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度.c解析答案123452.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,3

12、1，其中位數(shù)為22，則x等于()a.21 b.22 c.20 d.23a解析答案123453.一組樣本數(shù)據(jù)a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x25x40的兩根，則這個(gè)樣本的方差是()a.3 b.4 c.5 d.6解析x25x40的兩根是1,4.當(dāng)a1時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)是4；當(dāng)a4時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)不是1.所以a1，b4，則方差為s25.c解析答案123454.一次選拔運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試中，測(cè)得7名選手中的身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖所示.記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，則x等于()a.5 b.6 c.7 d.8解析由題意知，101103x8977，解得x8.d解析答案123455.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_；7(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.解析s2 (77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.2解析答案課堂小結(jié)返回1.一組數(shù)據(jù)中的