人船模型必修_第1頁
人船模型必修_第2頁
人船模型必修_第3頁
人船模型必修_第4頁
人船模型必修_第5頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

1、人船模型之一 “人船模型”,不僅是動量守恒問題中典型的物理模型,也是最重要的力學綜合模型之一對“人船模型”及其典型變形的研究,將直接影響著力學過程的發(fā)生,發(fā)展和變化,在將直接影響著力學過程的分析思路,通過類比和等效方法,可以使許多動量守恒問題的分析思路和解答步驟變得極為簡捷。1、“人船模型” mML 質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上,船長為L,一質(zhì)量為m的人,由船頭走到船尾,若不計水的阻力,則整個過程人和船相對于水面移動的距離? yxML分析:“人船模型”是由人和船兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng);該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運動,運動過程中該系統(tǒng)所 受到的合外力為零;即人和船組成的系統(tǒng)在運動過程中總動量守恒。

2、解答:設人在運動過程中,人和船相對于水面的速度分別為和u,則由動量守恒定律得:mv=Mu由于人在走動過程中任意時刻人和船的速度和u均滿足上述關(guān)系,所以運動過程中,人和船平均速度大小也應滿足相似的關(guān)系,即m=M而,所以上式可以轉(zhuǎn)化為:mx=My又有,x+y=L,得: 以上就是典型的“人船模型”,說明人和船相對于水面的位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān),與運動情況無關(guān)。該模型適用的條件:一個原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng),且在系統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中,至少有一個方向(如水平方向或者豎直方向)動量守恒。2、“人船模型”的變形變形1:質(zhì)量為M的氣球下掛著長為L的繩梯,一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端,人和氣球靜止在空中,現(xiàn)

3、人從繩梯的下端往上爬到頂端時,人和氣球相對于地面移動的距離?分析:由于開始人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中,豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零,即系統(tǒng)豎直方向系統(tǒng)總動量守恒。得: mx=Myx+y=L 這與“人船模型”的結(jié)果一樣。變形2:如圖所示,質(zhì)量為M的圓弧軌道靜止于光滑水平面上,軌道半徑為R,今把質(zhì)量為m的小球自軌道左測最高處靜止釋放,小球滑至最低點時,求小球和軌道相對于地面各自滑行的距離?mMxy分析:設小球和軌道相對于地面各自滑行的距離為x和y,將小球和軌道看成系統(tǒng),該系統(tǒng)在水平方向總動量守恒,由動量守恒定律得:mx=Myx+y=L這又是一個“人船模型”。m2m1L3、“人船模型”的應用M“等

4、效思想”如圖所示,長為L質(zhì)量為M的小船停在靜水中,船頭船尾分別站立質(zhì)量為m1、m2(m1>m2)的兩個人,那么,當兩個人互換位置后,船在水平方向移動了多少? yx分析:將兩人和船看成系統(tǒng),系統(tǒng)水平方向總動量守恒。本題可以理解為是人先后移動,但本題又可等效成質(zhì)量為的人在質(zhì)量為的船上走,這樣就又變成標準的“人船模型”。解答:人和船在水平方向移動的距離為x和y,由動量守恒定律可得:這樣就可將原本很復雜的問題變得簡化。“人船模型”和機械能守恒的結(jié)合Mm如圖所示,質(zhì)量為M的物體靜止于光滑水平面上,其上有一個半徑為R的光滑半圓形軌道,現(xiàn)把質(zhì)量為m的小球自軌道左測最高點靜止釋放,試計算:1擺球運動到最

5、低點時,小球與軌道的速度是多少? 2軌道的振幅是多大?  分析:設小球球到達最低點時,小球與軌道的速度分別為v1和v2,根據(jù)系統(tǒng)在水平方向動量守恒,得:又由系統(tǒng)機械能守恒得:解得:,當小球滑到右側(cè)最高點時,軌道左移的距離最大,即振幅A。 由“人船模型”得:解得:,即振幅A為:例1質(zhì)量是M,長為L的船停在靜止水中,若質(zhì)量為m的人,由船頭走向船尾時,人行走的位移和船的位移是多少?解:不考慮水的粘滯阻力,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,系統(tǒng)在水平方向動量守恒,則 人進船退,人停船停,人由船頭走向船尾的這個過程中,始終滿足式,則全過程有 又 由得, S例2一長為L,質(zhì)量為M的船上兩端分別

6、站有甲、乙兩人,質(zhì)量分別為m甲和m乙當兩人交換位置后,船移動距離多大?其中m甲>m乙解:(方法一)先作出如右草圖,解法同上面例1, 由得, (方法二)等效法:把()等效為一個人,把()看成船,用例1 結(jié)論,即得到說明:無論甲、乙誰先走還是同時走,無論在運動過程中誰的速度大誰的速度小,也無論誰先到達船的另一頭,最終的結(jié)果,船移動的方向和距離都是唯一確定的。例3小車靜置在光滑水平面上,站在車上的人練習打靶,靶裝在車上的另一端。已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M(不含子彈),每顆子彈質(zhì)量為m,共n發(fā)。打靶時,每發(fā)子彈打入靶中,就留在靶里,且待前一發(fā)打入靶中后,再打下一發(fā)。若槍口到靶的距離為d,待打

7、完n發(fā)子彈后,小車移動的距離為_。解:等效為人船模型,總質(zhì)量為nm的子彈,運動到小車的另一端,則小車移動的距離可直接由例1結(jié)論得到, 例4如圖所示,一輛小車靜止在光滑水平面上在C、D兩端置有油灰阻擋層,整輛小車質(zhì)量1,在車的水平底板上放有光滑小球A和B,質(zhì)量分別為mA=1,mB=3,A、B小球間置一被壓縮的彈簧,其彈性勢能為6J,現(xiàn)突然松開彈簧,A、B小球脫離彈簧時距C、D端均為0.6m.然后兩球分別與油灰阻擋層碰撞,并被油灰粘住,問:(1)A、B小球脫離彈簧時的速度大小各是多少?(2)整個過程小車的位移是多少?解:(1)以向左為正方向 由得, (2)(方法一)A以向左運動,經(jīng)0.2s和C碰撞

8、時,B只前進了0.2m ,離D還有0.4m ,A和C碰撞,水平方向動量守恒 解得,碰后瞬間,A和C就以共同速度向左運動,B繼續(xù)以的速度向右運動。B再經(jīng)與D相碰。則整個過程小車的位移是(方法二)等效為“人船模型”的例2,注意這里的“船長”為 “L=0.6m”.則,圖2中,輕彈簧的一端固定,另一端與滑塊B相連,B靜止在水平直導軌上,彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行,當A滑過距離l1時,與B相碰,碰撞時間極短,碰后A、B緊貼在一起運動,但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止,滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為,運動過程中彈簧最大形變量為l2,重力加速

9、度為g,求A從P出發(fā)時的初速度v0。圖2解析:令A、B質(zhì)量皆為m,A剛接觸B時速度為v1(碰前)由功能關(guān)系,有A、B碰撞過程中動量守恒,令碰后A、B共同運動的速度為v2有碰后A、B先一起向左運動,接著A、B一起被彈回,在彈簧恢復到原長時,設A、B的共同速度為v3,在這一過程中,彈簧勢能始末狀態(tài)都為零,利用功能關(guān)系,有此后A、B開始分離,A單獨向右滑到P點停下,由功能關(guān)系有由以上各式,解得用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運動,彈簧處于原長,質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方,如圖3所示,B與C碰撞后二者粘在一起運動。求:在以后的運動中,圖3(1)當彈簧的彈性勢能

10、最大時物體A的速度多大?(2)彈性勢能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?解析:(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大,由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒,有 解得:(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設碰后瞬間B、C兩者速度為,則設物塊A速度為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP,根據(jù)能量守恒(3)由系統(tǒng)動量守恒得設A的速度方向向左,則則作用后A、B、C動能之和實際上系統(tǒng)的機械能根據(jù)能量守恒定律,是不可能的。故A不可能向左運動。作業(yè)評價如圖4所示,在光滑水平長直軌道上,A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧,彈簧右端與B球連接,左端與A球接觸但不粘連,已知,

11、開始時A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度向右運動,與A球碰撞后粘連在一起,成為一個復合球D,碰撞時間極短,接著逐漸壓縮彈簧并使B球運動,經(jīng)過一段時間后,D球與彈簧分離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。圖4(1)上述過程中,彈簧的最大彈性勢能是多少?(2)當彈簧恢復原長時B球速度是多大?(3)若開始時在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出),在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰后立即將擋板撤走,設B球與擋板碰撞時間極短,碰后B球速度大小不變,但方向相反,試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。人船問題 說明:若系統(tǒng)在全過程中動量守恒(包括單方向),則這一系統(tǒng)在全過程中的平均

12、動量也必定守恒。 推導:若兩物體組成的系統(tǒng)相互作用前靜止,則有:0 = m1v1 + m2v2 即:m1|S1|= m2|S2| 例1. 靜止在水面上的船長為L,質(zhì)量為M,一個質(zhì)量為m的人站在船頭,當此人由船頭走到船尾時,船移動了多大距離?分析:將人和車作為系統(tǒng),動量守恒,設車向右移動的距離為s船=s,則人向左移動的距離為s人=Ls,取向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律可得M·sm(Ls)0,從而可解得s. 注意在用位移表示動量守恒時,各位移都是相對地面的,并在選定正方向后位移有正、負之分。 說明:(1)此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走,甚至往返行走,只要人

13、最終到達船的左端,那么結(jié)論都是相同的。(2)做這類題目,首先要畫好示意圖,要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系。 (3)以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量,那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程,而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。例2. 在光滑水平面上靜止著一輛長為L的小車,其一端固定著靶牌,另一端有一人手拿手槍站在車上,車、靶、人(不含子彈)總質(zhì)量為M,如圖。人開槍,待子彈射中靶牌后再開槍,每發(fā)子彈均留在靶中,這樣將槍中N發(fā)質(zhì)量為m的子彈全部射出。求:在射擊過程中車的位移多大? 要點:

14、由守恒,知道每一次子彈打入靶中時刻,車的速度都是零。 分析: 解法1:與N發(fā)齊發(fā)等同,即: Nmv1 + Mv2 = 0 而 t=L/(|v1|+|v2|) 且 |S1|=|v1|t,|S2|=|v2|t |S1|+|S2|=L 聯(lián)立解得:解法2:設第一顆子彈射出后船的后退速度為v1',每發(fā)效果相同,即:mv1 = M+(N1)mv1'在時間t內(nèi)船的后退距離 s1= v1't 子彈前進的距離d= v1 t如圖L= d+s1,即L= v1 t + v1't子彈全部射出后船的后退距離S1=Ns1 聯(lián)立解得:小結(jié):對本題物理過程分析的關(guān)鍵,是要弄清子彈射向靶的過程中,

15、子彈與船運動的關(guān)系,而這一關(guān)系如果能用幾何圖形加以描述,則很容易找出子彈與船間的相對運動關(guān)系??梢娎眠\動的過程草圖,幫助我們分析類似較為復雜的運動關(guān)系問題,是大有益處的。解題方法指導例題3、質(zhì)量為M的平板車在光滑的水平面上。車平臺高是h=1.25米,車以V0=4m/s的速度向右運動。某時刻質(zhì)量為m=M/2的木塊輕放在車的右端,m落地時距平板車左端S=0.5米。求:(1)木塊離開平板車時平板車和木塊的速度;(2)若平板車長L=2米,則平板車與木塊間的動摩擦因數(shù)是多少?解析:(1)M、m在相對運動的過程中,系統(tǒng)不受外力,所以系統(tǒng)動量守恒。木塊離開平板車后做平拋運動,木塊落地時距平板車左端的距離就

16、是木塊的水平位移與平板車的位移的和。由系統(tǒng)動量守恒: MV0=MV1mV2由運動學知識知: h=1/2 gt2 S= V1t+ V2t解以上三式得: V1=3m/s V2=2m/s (負2說明木塊速度是向前的)(2)由能量守恒知:mgL=MV 02MV12mV 22解以上式子得:=0.25小結(jié):(1)解此類問題,關(guān)鍵是要看清系統(tǒng)動量是否守恒,特別注意地面是否光滑。從而判斷能否用動量守恒列方程。如不守恒往往要用動量定理和動能定理。(2)要注意兩物體間運動時間的關(guān)系、位移關(guān)系、能量關(guān)系及其與對應功的關(guān)系。(3)滑動摩擦力和相對位移的乘積等于摩擦生的熱。這是常用的一個關(guān)系。課后作業(yè)1、如圖所示,一車

17、廂長度為L、質(zhì)量為M,靜止于光滑的水平面上,車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0向右運動,與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中,這時車廂的速度為A. v0,水平向右 B. 零C. D. 2、一門舊式大炮,炮身的質(zhì)量為M,射出炮彈的質(zhì)量為m,對地的速度為v,方向與水平方向成角,若不計炮身與水平地面的摩擦,則炮身后退速度的大小為A. B. C. D. 3、質(zhì)量相等的三個小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運動,它們分別與原來靜止的三個球A、B、C相碰(a與A碰,b與B碰,c與C碰)。碰后,a球繼續(xù)沿原來的方向運動,b球靜止不動,c球被彈回而向反方向運動。這時,A、B、C三球中動量最大的是A. A

18、球B. B球C. C球D. 由于A、B、C三球的質(zhì)量未知,無法判定4、一平板小車靜止在光滑水平面上,車的右端安有一豎直的板壁,車的左端站有一持槍的人,此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊,子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出,過一段時間后停止射擊。則A. 停止射擊后小車的速度為零B. 射擊過程中小車未移動C. 停止射擊后,小車在射擊之前位置的左方D. 停止射擊后,小車在射擊之前位置的右方5、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、向同一方向運動,A球的動量為7 kg·m/s,B球的動量為 5 kg·m/s,當A球追上B球發(fā)生碰撞后,A、B兩球的動量可能為A. pA=6 kg·m/s pB=6 kg·m/s B. pA=3 kg·m/s pB=9 kg·m/sC. pA=2 kg·m/s pB=14 kg·m/s D. pA=4 kg·m/s pB=16 kg·m/s6、如圖所示,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論