人教版必修一第一章《運動的描述》單元教案4

1、翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯課 題： 運動的描述、直線運動的研究 類型：復習課目的要求：熟知運動量描述的物理意義,牢固掌握公式,靈活運用規(guī)律結(jié)論,正確使用圖象，能畫出合理的情境草圖，分析求解物理問題重點難點： 教 具：過程及內(nèi)容：第1課 描述運動的基本概念基礎(chǔ)知識一、機械運動 一個物體相對于另一個物體的位置的改變叫做機械運動，簡稱運動，它包括平動、轉(zhuǎn)動和振動等運動形式 二、參照物 為了研究物體的運動而假定為不動的物體，叫做參照物對同一個物體的運動，所選擇的參照物不同，對它的運動的描述就會不同，靈活地選取參照物會給問題的分析帶來簡便；通常以地球為參照物來研究物體的運動三、質(zhì)點研究一個物體的運動時，如

2、果物體的形狀和大小屬于無關(guān)因素或次要因素，對問題的研究沒有影響或影響可以忽略，為使問題簡化，就用一個有質(zhì)量的點來代替物體用來代管物體的有質(zhì)量的做質(zhì)點像這種突出主要因素，排除無關(guān)因素，忽略次要因素的研究問題的思想方法，即為理想化方法，質(zhì)點即是一種理想化模型四、時刻和時間 時刻：指的是某一瞬時在時間軸上用一個點來表示對應的是位置、速度、動量、動能等狀態(tài)量時間：是兩時刻間的間隔在時間軸上用一段長度來表示對應的是位移、路程、沖量、功等過程量時間間隔=終止時刻開始時刻。 五、位移和路程 位移：描述物體位置的變化，是從物體運動的初位置指向末位置的矢量路程：物體運動軌跡的長度，是標量只有在單方向的直線運動中

3、，位移的大小才等于路程。六、速度 描述物體運動的方向和快慢的物理量 1平均速度：在變速運動中，物體在某段時間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值叫做這段時間內(nèi)的平均速度，即S/t，單位：m s，其方向與位移的方向相同它是對變速運動的粗略描述公式=（V0Vt）/2只對勻變速直線運動適用。 2瞬時速度：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，方向沿軌跡上質(zhì)點所在點的切線方向指向前進的一側(cè)瞬時速度是對變速運動的精確描述瞬時速度的大小叫速率，是標量七、勻速直線運動 1定義：在相等的時間里位移相等的直線運動叫做勻速直線運動 2特點：a0，v=恒量 3位移公式：Svt 八、加速度 1、速度的變化：V=Vt

4、V0，描述速度變化的大小和方向，是矢量2、加速度：描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時間的比值：aV/t，單位：ms2加速度是矢量，它的方向與速度變化（V）的方向相同3、速度、速度變化、加速度的關(guān)系：方向關(guān)系：加速度的方向與速度變化的方向一定相同。在直線運動中，若a的方向與V0的方向相同，質(zhì)點做加速運動；若a的方向與V0的方向相反，質(zhì)點做減速運動。大小關(guān)系：V、V、a無必然的大小決定關(guān)系。規(guī)律方法 1、靈活選取參照物【例1】甲、乙兩輛汽車以相同的恒定速度直線前進，甲車在前，乙車在后，甲車上的人A和乙車上的人B各用石子瞄準對方，以相對自身為v0的初速度 同時水平射擊對方，若不考

5、慮石子的豎直下落，則A、A先被擊中； B、B先被擊中； C、兩同時被擊中； D、可以擊中B而不能擊中A；解析：由于兩車都以相同而恒的速度運動，若以車為參照物，則兩石子做的是速度相同的勻速運動，故應同時被擊中，答案C說明：靈活地選取參照物，以相對速度求解有時會更方便?！纠咳鐖D所示，在光滑的水平地面上長為的木板的右端放一小物體，開始時、靜止。同時給予、相同的速率，使向左運動，向右運動，已知、相對運動的過程中，的加速度向右，大小為，的加速度向左，大小為，<，要使滑到的左端時恰好不滑下，為多少？ABV0V0a1a2解析：滑到左端恰不滑下即、相對靜止，選取為參照物，對的初速為，向左，加速度向右，

6、大小為（），減速至零，對的位移為，則由得（）（），即2、明確位移與路程的關(guān)系【例】關(guān)于路程與位移，下列說法中正確的是（ ） A位移的方向就是質(zhì)點運動的方向 B路程等于位移的大小 C位移的值不會比路程大 D質(zhì)點運動的位移為零時，其運動的路程也為零解析：位移是從始點到終點的有向線段，路程是實際軌跡的總長度，所以位移總不會大于路程只有物體在AS一直線上做方向不變的直線運動時，位移的大小才等于路程 答案：c說明：位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系。位移是矢量，是由初始位置指向終止位置的有向線段；路程是標量，是物體運動軌跡的總長度。一般情況位移的大小不等于路程，只有當物體作單向直線運動時路程才等于位移的大小。ABa

7、bc【例4】一實心的長方體，三邊長分別是a、b、c（abc），如圖所示有一質(zhì)點，從頂點A沿表面運動到長方體的對角B，求：（1)質(zhì)點的最短路程（2)質(zhì)點的位移大小解析：沿表面的運動軌跡與A、B的連線構(gòu)成直角三角形時路程小于鈍角三角形時 答案（1）(2）s=【例5】在與x軸平行的勻強電場中，一帶電量q=1.0×10-8C、質(zhì)量m=2.5×10-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運動，其位移與時間的關(guān)系是x0.16t0.02t2，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為 m，克服電場力所做的功為 J。解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功

8、，要用到的是位移。將x0.16t0.02t2和對照，可知該物體的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運動，末速度大小v5=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場力做的功W=mas5=3×10-5J。3、充分注意矢量的方向性【例6】物體在恒力F1作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)時間t到達B點。這時突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點。求F1、F2大小之比。A B vB

9、vA解：設物體到B點和返回A點時的速率分別為vA、vB， 利用平均速度公式可以得到vA和vB的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F1、F2大小之比。 畫出示意圖如右。設加速度大小分別為a1、a2，有： a1a2=45，F(xiàn)1F2=45說明：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點時的速度方向為正，因此AB段的末速度為負。 注意：平均速度和瞬時速度的區(qū)別。平均速度是運動質(zhì)點的位移與發(fā)生該位移所用時間的比值，它只能近似地描述變速運動情況，而且這種近似程度跟在哪一段時間內(nèi)計算平均速度有關(guān)。平均速度的方向與位移方向相同。瞬時

10、速度是運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度。某時刻的瞬時速度，可以用該時刻前后一段時間內(nèi)的平均速度來近似地表示。該段時間越短，平均速度越近似于該時刻的瞬時速度，在該段時間趨向零時，平均速度的極限就是該時刻的瞬時速度。4、勻速運動的基本規(guī)律應用 【例7】一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動。有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如所示。轉(zhuǎn)臺勻速運動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T=60s。光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示。當光束與MN的夾角為450時，光束正好射到小車上。如果再經(jīng)過t=25s光速又射到小車上，問小車的速度為多少？（結(jié)

11、果保留二位數(shù)字） 解析：在t內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度= t/T×3600=150根據(jù)題意，有兩種可能，光束照到小車時，小車正在從左側(cè)接近N點，第二種可能是小車正在從右側(cè)遠離N點。 接近N點時，在t內(nèi)光束與MN夾角從450變?yōu)?00，小車走過 Ll，速度應為：V1= L1t=d（tg450tg300）/t17ms 遠離 N點時，V2= L2t= d（tg600一tg450）t， V229ms【例8】天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們運動，離我們最遠的星體，背離我們運動的速度（成為退行速度）越大。也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和星體與我們的距離r成正比

12、，即vHr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定。 為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的。假設大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運動，并設想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠這一結(jié)果與上述天文觀測一致。 由上述理論和天文觀測結(jié)果，可估算宇宙年齡t，其計算式為t。根據(jù)近期觀測，哈勃常數(shù)H3×10-m/(s·ly)(ly表示“光年”：光在一年中行進的距離），由此估算宇宙的年齡約為Y(Y表示“年”）。 【解析】根據(jù)題目提供的宇宙大爆炸理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的假設大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻

13、速運動（想象禮花爆炸時的情景），并設想我們就位于中心，那么宇宙的年齡就是星體遠離我們的運動時間。 解：星體遠離我們的運動時間就是宇宙的年齡，由勻速運動公式可得：trv，天文觀察結(jié)果：vHr。所以【例9】如圖所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為Vs和vA，空氣中聲音傳播的速率為vP，設VsvP,v', vAvP，空氣相對于地面沒有流動 （1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為t，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔t/ (2)請利用（1)的結(jié)果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式

14、解析：（1）設t1、t2為聲源發(fā)出兩個信號的時刻，t1/、t2/為觀察者接收到兩個信號的時刻，則第一個信號經(jīng)過時間（t1/t1）被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過時間（t2/t2）被觀察者A接收到，且（t2t1）=t，（t2/t1/）=t/。設聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，則兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關(guān)系如圖所示，可得：VP（t1/t1）=LVA（t1/t1），VP（t2/t2）=LVA（t2/t1）VSt， 由以上各式得（2）設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，則由以上結(jié)論觀察者接收到聲波振動的周期/為，由此得觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)

15、系式【例10】圖為某郊區(qū)部分道路圖，一歹徒在A地作案后乘車沿AD道路逃竄，警方同時接到報警信息，并立即由B地乘警車沿道路BE攔截。歹徒到達D點后沿DE道路逃竄，警車恰好在E點追上了歹徒。已知警方與歹徒車輛行駛的速度均為 60 km/h， AC4 km， BC= 6 km，DE5 km。則歹徒從A地逃竄至E點被抓獲共用時（ B ） A 12min B 10min C 8min D 6min【解析】兩者速度相等，且運動時間相等，故s警s歹 BEADDE，即+DE，代入數(shù)據(jù)，解方程得 CD= 3 km ts/v10min 第2課 勻變速直線運動基礎(chǔ)知識 一、勻變速直線運動1 定義：在相等的時間內(nèi)速度

16、的變化相等的直線運動叫做勻變速直線運動 2 特點：a=恒量 3公式：（1）vt=v0十a(chǎn)t（2）s=v0t ½at2（3）vt2v02=2as（4）s= 說明：（1）以上公式只適用于勻變速直線運動（2）四個公式中只有兩個是獨立的，即由任意兩式可推出另外兩式四個公式中有五個物理量，而兩個獨立方程只能解出兩個未知量，所以解題時需要三個已知條件，才能有解（3）式中v0、vt、a、s均為矢量，方程式為矢量方程，應用時要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負值者表示與正方向相反通常將v0的方向規(guī)定為正方向，以v0的位置做初始位置（4）以上各式

17、給出了勻變速直線運動的普遍規(guī)律一切勻變速直線運動的差異就在于它們各自的v0、a不完全相同，例如a0時，勻速直線運動；以v0的方向為正方向； a0時，勻加速直線運動；a0時，勻減速直線運動；ag、v0=0時，自由落體應動；ag、v00時，豎直拋體運動（5）對勻減速直線運動，有最長的運動時間t=v0/a，對應有最大位移s=v02/2a，若tv0/a，一般不能直接代入公式求位移。4、 推論：（l）勻變速直線運動的物體，在任兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差是個恒量，即S S SaT2=恒量（2）勻變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即=以上兩推論在“測定勻變速直

18、線運動的加速度”等學生實驗中經(jīng)常用到，要熟練掌握（3）初速度為零的勻加速直線運動（設T為等分時間間隔）： IT末、2T末、3T末瞬時速度的比為VlV2V3Vn123n； 1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移的比為SlS2S3Sn=122232n2； 第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)位移的比為SISSSN=l35（2n1）；從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比t1t2t3tn規(guī)律方法 1、基本規(guī)律的理解與應用【例1】一物體做勻加速直線運動，經(jīng)A、B、C三點，已知ABBC，AB段平均速度為20 ms，BC段平均速度為30m/s，則可求得（ ） A速度V B末速度Vc C這段時間內(nèi)的平均速度 D物體運動

19、的加速度解析：設sABsBCs，m/s=24m/s，,得：VA14 m/s，VB=26m/s，VC=34m/s 答案：ABC解題指導： 1要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習慣。特別對較復雜的運動，畫出草圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。 2要分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質(zhì)的特點可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。 3本章的題目?？梢活}多解。解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡的解題方案。解題時除采用常規(guī)的公式解析法外，圖像法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動等）等也是本章解題的常用的方法

20、4、列運動學方程時，每一個物理量都要對應于同一個運動過程，切忌張冠李戴、亂套公式。5、解題的基本思路：審題一畫出草圖一判斷運動性質(zhì)一選取正方向（或建在坐標軸）一選用公式列方程一求解方程，必要時時結(jié)果進行討論【例2】一初速度為6m/s做直線運動的質(zhì)點，受到力F的作用產(chǎn)生一個與初速度方向相反、大小為2ms2的加速度，當它的位移大小為3m時，所經(jīng)歷的時間可能為（ ）提示：當位移為正時，AB對；當位移為負時，C對 答案：ABC2、適當使用推理、結(jié)論【例3】兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知t1 t2 t

21、3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t1兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同解：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C?！纠?】一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端旁的站臺上進行觀察,火車從靜止開始作勻加速直線運動,第一節(jié)

22、車廂全部通過需時8秒,試問: (1)16秒內(nèi)共有幾節(jié)車廂通過？ (2)第2節(jié)車廂通過需要多少時間？分析：設每節(jié)車廂的長度為s,那么每節(jié)車廂通過觀察者就意味著火車前進了s距離。于是,原題的意思就變成火車在開始運動的8秒內(nèi)前進了s,求16秒內(nèi)前進的距離是幾個s,以及前進第2個s所需的時間。此外本題只有兩個已知數(shù)據(jù)，即v0=0，t=8秒；另一個隱含的條件是車廂長度，解題中要注意消去s。解: (1)相等時間間隔問題,T=8秒, (2)相等位移問題,d=s，3、分段求解復雜運動【例5】有一長度為S，被分成幾個相等部分在每一部分的末端，質(zhì)點的加速度增加a/n，若質(zhì)點以加速度為a，由這一長度的始端從靜止出發(fā)

23、，求它通過這段距離后的速度多大？【解析】設每一分段末端的速度分別為vl、v2、v3、vn；每一分段的加速度分別為a；。每一等分段的位移為S/n。根據(jù)vt2v02=2as得v120=2as/n v22v12=2as/nv32v22=2as/n vn2vn-12=2as/n把以上各式相加得vn2=2a，【例6】小球從離地面h=5米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前一次下落高度的4/5,忽略空氣阻力的影響,試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上,該整個過程的運動時間。 (忽略地面與小球碰撞所用的時間，g取10米/秒2)分析:小球每次下落都是自由落體運動,小球每次反彈上升都

24、是豎直上拋運動,由于不計空氣阻力,因此小球上拋到最高點所用的時間與由最高點回落到地面的時間是相等的.解:小球第一次自由下落時間為，小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時間為：，小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時間為：小球從地面第n次碰撞反彈上升及回落的總時間為：小球從h0處自由下落,直到最后停在地面上,在空中運動的總時間為答:小球從自由下落開始,直到最后停在地上,在空中運動的總時間為18秒.說明:在一些力學題中常會遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學問題,每位同學應能熟練地使用這些數(shù)學知識解決具體的物理問題.4、借助等效思想分析運動過程【例7】圖所示為水平導軌，A、B為彈性豎直擋板，相距L4

25、m.小球自A板處開始，以V04 m/s的速度沿導軌向B運動它與A、B擋板碰撞后均與碰前大小相等的速率反彈回來，且在導軌上做減速運動的加速度大小不變?yōu)槭剐∏蛲Ｔ贏B的中點，這個加速度的大小應為多少？解析：由于小球與擋板碰后速率不變，運動中加速度大小不變，因此小球在擋板間往復的運動可用一單向的勻減速運動等效替代要使小球停在A,B中點，它運動的路程應滿足S=nl+l/2,n=0、1、2、其中s=v02/2a，說明：對于分階段問題，應把握轉(zhuǎn)折點對應的物理量的關(guān)系，亦可借助等效思想進行處理試題展示第3課 勻變速直線運動規(guī)律的應用基礎(chǔ)知識 一、自由落體運動 物體只受重力作用所做的初速度為零的運動特點：（l

26、）只受重力；（2）初速度為零規(guī)律：（1）vt=gt；（2）s=½gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）； 二、豎直上拋1、將物體沿豎直方向拋出，物體的運動為豎直上拋運動拋出后只在重力作用下的運動。其規(guī)律為：（1）vt=v0gt，（2）s=v0t ½gt2 （3）vt2v02=2gh 幾個特征量：最大高度h= v022g，運動時間t=2v0/g2兩種處理辦法：（1）分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運動，下降階段為自由落體運動（2）整體法：從整體看來，運動的全過程加速度大小恒定且方向與初速度v0方向始終相反，因此可以把豎直上拋運動看作是一個統(tǒng)

27、一的減速直線運動。這時取拋出點為坐標原點，初速度v0方向為正方向，則a=一g。 3上升階段與下降階段的特點 （l）物體從某點出發(fā)上升到最高點的時間與從最高點回落到出發(fā)點的時們相等。即 t上=v0/g=t下 所以，從某點拋出后又回到同一點所用的時間為t=2v0/g （2）上把時的初速度v0與落回出發(fā)點的速度V等值反向，大小均為；即 V=V0= 注意：以上特點適用于豎直上拋物體的運動過程中的任意一個點所時應的上升下降兩階段，因為從任意一點向上看，物體的運動都是豎直上拋運動，且下降階段為上升階段的逆過程 以上特點，對于一般的勻減速直線運動都能適用。若能靈活掌握以上特點，可使解題過程大為簡化尤其要注意

28、豎直上拋物體運動的時稱性和速度、位移的正負。規(guī)律方法 1、基本規(guī)律的理解與應用【例1】從一定高度的氣球上自由落下兩個物體，第一物體下落1s后，第二物體開始下落，兩物體用長93.1m的繩連接在一起問：第二個物體下落多長時間繩被拉緊解法一 設第二個物體下落ts后繩被拉緊，此時兩物體位移差h=93.1mh=，即93.1=，解得 t=9（s）解法二 以第二個物體為參照物在第二個物體沒開始下落時，第一個物體相對第二個物體做自由落體運動；1s后，第二個物體開始下落，第一個物體相對第二個物體做勻速運動，其速度為第一個物體下落1s時的速度當繩子被拉直時，第一個物體相對第二個物體的位移為h=93.1mh=h1+

29、h2，即 解得 t=9（s）【例2】利用水滴下落可以測量重力加速度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出。在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時，恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴。測出水龍頭到盤子的距離為h，再用秒表測時間。從第一個水滴離開水龍頭開時計時，到第個水滴落到盤子中，共用時間為t問：第一個水滴落到盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離為多少？可測得的重力加速度為多少？【解析】由于水龍頭滴水的時間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時刻恰好滴到盤子的水滴和正在空中下落的水滴，這兩個水滴的狀態(tài)可以看做是同一個水滴離開水龍頭做自由落體運動的兩

30、個狀態(tài)：滴到盤子的水滴運動時間為2t1，正在空中下落的水滴的位置相當于下落時間為t1的位置，通過比例關(guān)系可解每個水滴在下落的一半時間內(nèi)的下落高度即為所求。依題意數(shù)清楚在計時內(nèi)有多少個水滴離開水龍頭，就得到了相鄰兩滴水滴落下的時間間隔，將此時間間隔用于開始下落的過程上，可解出重力加速度的表達式。 解：滴水的時間間隔恒定，視為同一滴水在下落h段的時間分為相等的兩段，前段時間內(nèi)下落h則由初速為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系，有:hl：h1：4；而hl就是第一個水滴落到盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離：。從開始計時到第個水滴落到盤子中，共有（n1)個水滴離開水龍頭，相鄰兩滴水滴落下的時間間隔為t1。從

31、開始下落經(jīng)歷t1下落了，由得：g【例3】將一輕質(zhì)球豎直上拋，若整個運動過程中，該球所受空氣阻力大小不變，上升時間為t上，下降時間為 t下，拋出時速度為 v0，落回時速度為vt，則它們間的關(guān)系是（ ） At上t下，v0vt； Bt上t下，v0vt Ct上t下，v0vt；Dt上=t下，v0vt解析：a上，a下，所以a上a下 t上，t下。所以t上t下，v0，vt，所以v0vt 答案：C2、充分運用豎直上拋運動的對稱性（1）速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向。（2）時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等?！纠?】某物體被豎直上拋，空氣阻力不計，當它經(jīng)過拋出點之上

32、0.4m時，速度為3m/s它經(jīng)過拋出點之下0.4m時，速度應是多少？（g=10m/s2）解法一：豎直上拋物體的上拋速度與落回原拋出點速度大小相等因此，物體在拋出點之上0.4m處，上升階段或下降階段的速度大小都是3m/s若以下落速度3m/s為初速度，0.4+0.4（m）為位移量，那么所求速度就是設問的要求 解法二 ：物體高度為h1=0.4m時速度為v1，則物體高度為h2=-0.4m時速度為v2，則由以上兩式式消去v0得，【例5】一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為（ ）； ； ； 解析：根據(jù)時間的對稱性，物

33、體從a點到最高點的時間為Ta/2，從b點到最高點的時間為Tb/2，所以a點到最高點的距離ha=，b點到最高點的距離hb=，故a、b之間的距離為hahb=，即選A3、兩種運動的聯(lián)系與應用【例6】自高為H的塔頂自由落下A物的同時B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動下面說法正確的是（ ） A若v0兩物體相遇時，B正在上升途中 B、v0=兩物體在地面相遇 C若v0，兩物體相遇時B物正在空中下落 D若v0，則兩物體在地面相遇 解析：由A、B相對運動知，相遇時間t=H/ v0，B物上升到最高點需時間t1= v0/g落回到拋出點時間t22v0/g 要在上升途中相遇，tt1，即H/

34、v0v0/g。v0，要在下降途中相遇t1 t t2，即v0/gH/ v02v0/gv0 在最高點相遇時tt1，vo=； 在地面相遇時tt2，vo=答案：ACD【例7】子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設子彈在升降過程中都不相碰，試求（1）空中最多能有幾顆子彈？（2）設在t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？（3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計空氣阻力，g取10m/s2）解：（1）設子彈射出后經(jīng)ts回到原處t=0時第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈（2）設第一顆子彈在空

35、中運動t1s，和第二顆子彈在空中相遇V1=v0gt，V2=v0g（t11）由對稱性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s）同理，第一顆子彈在空中運動t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇（3）由，將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分別代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。試題展示第4課 勻變速直線運動圖象基礎(chǔ)知識一對于運動圖象要從以下幾點來認識它的物理意義： a從圖

36、象識別物體運動的性質(zhì)。 b能認識圖像的截距的意義。 C能認識圖像的斜率的意義。 d能認識圖線覆蓋面積的意義。 e能說出圖線上一點的狀況。二利用v一t圖象，不僅可極為方便地證明和記住運動學中的一系列基本規(guī)律和公式，還可以極為簡捷地分析和解答各種問題。（1）st圖象和vt圖象，只能描述直線運動單向或雙向直線運動的位移和速度隨時間的變化關(guān)系，而不能直接用來描述方向變化的曲線運動。（2）當為曲線運動時，應先將其分解為直線運動，然后才能用St或v一t圖象進行描述。1、位移時間圖象 位移時間圖象反映了運動物體的位移隨時間變化的關(guān)系，勻速運動的St圖象是直線，直線的斜率數(shù)值上等于運動物體的速度；變速運動的S

37、t圖象是曲線，圖線切線方向的斜率表示該點速度的大小2、速度時間圖象（1）它反映了運動物體速度隨時間的變化關(guān)系（2）勻速運動的V一t圖線平行于時間軸（3）勻變速直線運動的Vt圖線是傾斜的直線，其斜率數(shù)值上等于物體運動的加速度（4）非勻變速直線運動的V一t圖線是曲線，每點的切線方向的斜率表示該點的加速度大小 規(guī)律方法 1、st圖象和vt圖象的應用【例1】甲、乙、兩三物體同時同地開始做直線運動，其位移一時間圖象如圖所示，則在t0時間內(nèi)，甲、乙、丙運動的平均速度的大小關(guān)系分別是：V甲 V乙 V丙（填“”、“”或“”），它們在t0時間內(nèi)平均速率大小關(guān)系為V/甲V/乙V/丙·解析：由圖可知，在t

38、0時間內(nèi)它們的位移相同，由平均速度的定義，故可知甲、乙、兩三者在t0時間內(nèi)的平均速度的大小相同，即V甲=V乙=V丙，而平均速率是指質(zhì)點運動的路程（質(zhì)點運動軌跡的長度）與時間的比值，由圖中可知，質(zhì)點在to時間內(nèi)，甲的路程最長，（由圖象中可知甲有回復運動）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲V/乙=V/丙注意：平均速率不是平均速度的大小對于圖象問題，要求把運動物體的實際運動規(guī)律與圖象表示的物理含義結(jié)合起來考慮【例2】物體沿一直線運動，在t時間內(nèi)通過的路程為S。它在中間位置½S處的速度為v1，在中間時刻½t時的速度為v2，則v1、v2的關(guān)系為A當

39、物體作勻加速直線運動時，v1v2B當物體作勻減速直線運動時，v1v2；c當物體作勻速直線運動時，v1v2D當物體作勻減速直線運動時，v1v2 【解析】由題意，作出物體的v一t關(guān)系圖，½S點處的虛線把梯形面積一分為二，如圖所示，由圖可知，無論物體作勻加速直線運動還是作勻減速直線運動。在路程中間位置的速度v1始終大于中間時刻的速度v2，當物體作勻速直線運動時，在任何位置和任何時刻的速度都相等。 故正確答案A、C、D?！纠?】甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經(jīng)過某一路標，從此時開始，甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下一路標時速度又相同，則哪一輛車先經(jīng)過

40、下一個路標？解析：由題可知這三輛汽車的初、末速度相同，它們發(fā)生的位移相同，而題中并不知乙、丙兩車在各階段是否做勻速直線運動，因此，我們只能分析它們的一般運動，即變速直線運動，這樣勻變速直線運動的規(guī)律就無法求解這一問題，如果我們利用圖象法，即在同一坐標系中，分別做出這三輛車的v-t圖象，如圖所示，由此可知：乙車到達下一個路標的時間最短，即乙車最先通過下一個路標。說明：圖象法是根據(jù)物體的運動規(guī)律及題中條件，將復雜的運動過程轉(zhuǎn)化成簡單、直觀過程的一種思維方法。 p qABC2、速度時間圖象的遷移與妙用【例4】 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相

41、同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間vto p qvtq tp A.p小球先到 B.q小球先到 C.兩小球同時到 D.無法確定vaav1v2l1l1l2l2解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少?！纠?】 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉

42、出？(假設通過拐角處時無機械能損失) vt1t2tovm解：首先由機械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達出口時的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應相等，如果同時到達（經(jīng)

43、歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如實線所示。因此有t1< t2，即a球先到?！纠?】一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動，其速度大小與其離開洞口的距離成反比。當其到達距洞口為d1的A點時速度為v1若B點離洞口的距離為d2（d2d1），求老鼠由A運動至B所需的時間?！窘馕觥繄D中的曲線與橫軸所圍面積的數(shù)值正是老鼠經(jīng)過一定的位移所需的時間。如圖所示，取一窄條，其寬度x很小（x0），此段位移所需時間t也很小（v0），可以認為在如此短時間內(nèi)，老鼠的速度改變很?。╲0），如圖中窄條的面積為Ax=，這正表示老鼠經(jīng)位移x所需的時

44、間。故圖中，圖線=，x1dl，x2d2及x軸所圍的梯形面積正是老鼠由dl爬至d2所需的時間。K=v1d1=v2d2;T=。說明：利用圖象的物理意義來解決實際問題往往起到意想不到的效果在中學階段某些問題根本無法借助初等數(shù)學的方法來解決，但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義，則可利用比較直觀的方法解決問題。【例7】甲、乙兩車同時同向沿直線駛向某地，甲在前一半時間以v1勻速運動，后一半時間以v2勻速運動.乙在前一半路程以v1勻速運動，后一半路程以v2勻速運動，先到目的地的是_.tS0S0/2乙甲t甲t甲/2t乙0s解析：圖中畫出了甲與乙的s-t圖線，圖象畫好答案也出現(xiàn)了，t乙t甲， 所以

45、甲先到達目的地；.圖中假設v1v2，若v2v1可得到同樣的結(jié)果，此題也能用vt圖象求解，無論用st圖象還是vt圖象，都要比用計算的方法簡捷得多.【例8】質(zhì)點P以O點為平衡位置豎直向上作簡諧運動，同時質(zhì)點Q也從O點被豎直上拋，它們恰好同時到達最高點，且高度相同，在此過程中，兩質(zhì)點的瞬時速度vP與vQ的關(guān)系應該是 D A.vPvQ.B.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.解析：這也是用解析方法很難下手的題目，但若能利用題設條件，畫好、分析好兩個質(zhì)點的vt圖線，就能很快找到答案.先在圖中畫出Q作勻減速運動的vt圖象.由于P作簡諧運

46、動，當它由平衡位置向極端位置運動過程中，受到的回復力從零開始不斷變大，它的加速度也從零開始不斷變大，速度不斷變小，P作加速度不斷增大的減速運動，其vt圖線是一條曲線.根據(jù)vt圖線上任一點的切線的斜率數(shù)值上等于質(zhì)點在該時刻的加速度，由于P的加速度由零開始不斷變大，畫出曲線切線斜率的絕對值也應由零開始不斷增大，即曲線的切線應從呈水平狀態(tài)開始不斷變陡，那么只有向右邊凸出的下降的曲線才能滿足這樣的條件.又因P與Q的運動時間相等，所以曲線的終點也應在t，P與Q的路程相等，所以曲線包圍的面積應等于三角形vQ0Ot的面積，根據(jù)這些要求，曲線的起點，即質(zhì)點P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且兩條vt圖線

47、必定會相交，如圖7中的實線所示.圖7的兩條虛線表示的質(zhì)點P的vt圖線都不滿足題設條件（P與Q的路程相等），所以（D）選項正確.試題展示第5課運動學典型問題及解決方法基礎(chǔ)知識 一、相遇、追及與避碰問題對于追及問題的處理，要通過兩質(zhì)點的速度比較進行分析，找到隱含條件（即速度相同時，而質(zhì)點距離最大或最?。Ｔ俳Y(jié)合兩個運動的時間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應的方程求解，必要時可借助兩質(zhì)點的速度圖象進行分析。 二、追擊類問題的提示 1勻加速運動追擊勻速運動，當二者速度相同時相距最遠 2勻速運動追擊勻加速運動，當二者速度相同時追不上以后就永遠追不上了此時二者相距最近 3勻減速直線運動追勻速運動，當二者速度相同時相

48、距最近，此時假設追不上，以后就永遠追不上了 4勻速運動追勻減速直線運動，當二者速度相同時相距最遠 5勻加速直線運動追勻加速直線運動，應當以一個運動當參照物，找出相對速度、相對加速度、相對位移規(guī)律方法 1、追及問題的分析思路（1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運動時間之間的關(guān)系（2)通過對運動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運動位移間的關(guān)系式追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標相同 (3)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，等等利用這些

49、臨界條件常能簡化解題過程（4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應用圖象法和相對運動知識求解【例1】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0 s.設獵豹距離羚羊xm時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？解析：先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達到最大速度所用的時間，再

50、分析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m達到最大速度用時間t2，則，羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m達到最大速度用時間t1，則，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運動時間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹S羊=（6030×4）（5025×3）=55m，所以應取x<55m?！纠?】一輛小車在軌道MN上行駛的速度v1可達到50km/h，在軌道外的平地上行駛速度v2可達到40km/h，與軌道的垂直距離為30km的B處有一基地，如圖所示，問小車從基地B出發(fā)到離D點100km

51、的A處的過程中最短需要多長時間（設小車在不同路面上的運動都是勻速運動，啟動時的加速時間可忽略不計）？【解析】建構(gòu)合理的知識體系，巧用類比，觸發(fā)頓悟性聯(lián)想。 顯然，用常規(guī)解法是相當繁瑣的。我們知道，光在傳播過程中“走”的是時間最短的路徑?？梢?，我們可以把小車的運動類比為光的全反射現(xiàn)象的臨界狀態(tài)（如圖所示），根據(jù)臨界角知識得：sinC=v2/v14/5，由圖得：sinCx/，小車運動時間：t=（100 x）/vl/v2由以上幾式可得： c40km， t 245h?！纠?】高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落螺釘落到電梯底板上所用的時間是多少？ 解析：此題為追及類問題，依題意

52、畫出反映這一過程的示意圖，如圖2 27所示這樣至少不會誤認為螺釘作自由落體運動，實際上螺釘作豎直上拋運動從示意圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系： S梯一S釘= h 式中S梯vt十½at2，S釘vt½gt2可得t=錯誤：學生把相遇過程示意圖畫成如下圖，則會出現(xiàn)S梯S釘= h 式中S梯v0t十½at2，S釘v0t½gt2這樣得到v0t十½at2v0t½gt2=h，即½（ag）t22v0th=0由于未知v0，無法解得結(jié)果。判別方法是對上述方程分析，應該是對任何時間t，都能相遇，即上式中的4v022（ag）h0也就是v0，這就對a

53、與g關(guān)系有了限制，而事實上不應有這樣的限制的。 點評：對追及類問題分析的關(guān)鍵是分析兩物體運動的運動過程及轉(zhuǎn)折點的條件可見，在追趕過程中，速度相等是一個轉(zhuǎn)折點，要熟記這一條件在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”，這類問題往往是難題，于是，如何分析出“隱蔽條件”成為一個很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定該題中“隱蔽條件”就是當兩車速度相同時距離最大解析后，問題就迎刃而解2、相遇問題的分析思路相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同 (1)列出兩物體運動的位移方程，注意兩個物體運動時間之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系

54、（3)尋找問題中隱含的臨界條件（4)與追及中的解題方法相同【例3】在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動攔木裝置如圖所示，當高速列車到達A 點時，道口公路上應顯示紅燈，警告來越過停 車線的汽車迅速制動，而且超過停車線的汽車能在列車到達道口前安全通過道口。已知高速列車的速度V1=120km/h，汽車過道口的速度V2=5km/h，汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離是S05m，道口寬度s26m，汽車長l=15m。若欄木關(guān)閉時間tl16s，為保障安全需多加時間t2=20s。問：列車從A點 到道口的距離L應為多少才能確保行車安全？解析：由題意知，關(guān)閉道口時間為16s，為安全保障再加20s，即關(guān)閉道口的實際時間為t0=20+16=36s，汽車必須在關(guān)閉道口前已通過道口，汽車從停