人教版九年級下冊課件-銳角三角函數(shù)第1課時

1、第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)28.1 28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時課時1、理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實；2、理解正弦的概念.問題：問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是3030，為使出水口的，為使出水口的高度為高度為35m35m，那么需要準備多長的水管？，那么需要準備多

2、長的水管？分析：分析：這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA3030,BC,BC35m35m，求，求AB.AB.ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m50m，那么需要，那么需要準備多長的水管？準備多長的水管？ABC50m35mB C 根據(jù)根據(jù)“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所對的邊等于斜邊的一半度角所對的邊等于斜邊的一半”，即即 ，得，得AB=2BC=100AB=2BC=10021ABBC斜邊的對邊A即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于4545時，不管這個直角

3、三角形的大小如何，這時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于個角的對邊與斜邊的比都等于2.2如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtRtABCABC，使，使CC9090，AA4545，計，計算算A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？，你能得出什么結(jié)論？ABBCABC綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtRtABCABC中，中，C C9090，當(dāng)，當(dāng)A A3030時，時，A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng)，是一個固定值；當(dāng)A A4545時，時，A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一，也是一個固定值個固

4、定值. .2122一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A A 取其它一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜取其它一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？邊的比是否也是一個固定值？任意畫任意畫RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C，使得，使得CCCC9090，AAAA，那么，那么 與與 有什么關(guān)有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？系你能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，故比值相等兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，故比值相等. . 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A A的度數(shù)一的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，定時，不管三角形的大小如何，

5、A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比也是一個固定值也是一個固定值如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，CC9090，我們把銳角，我們把銳角A A的對邊與的對邊與斜邊的比叫做斜邊的比叫做AA的正弦的正弦，記作，記作sinAsinA即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)AA3030時，時，2130sinsinA當(dāng)當(dāng)AA4545時，時，2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A A的對邊記作的對邊記作a aB B的對邊記作的對邊記作b bC C的對邊記作的對邊記作c c【例【例1 1】如圖，在】如圖，在RtRtABC,BABC,B=90=90,AC=200,sin

6、A=0.6,AC=200,sinA=0.6；求求BCBC的長的長. .200ACB【解析【解析】在在RtRtABCABC中中, , BCBCsinA0.6,AC200BC2000.6120.1.1.判斷對錯判斷對錯: :A A10m6mB BC C1)1)如圖如圖 sinA sinA= = （ ） sinBsinB= = （ ） sinAsinA=0.6m =0.6m （ ）SinBSinB=0.8 =0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值，無單位是一個比值，無單位. .2)2)如圖，如圖，sinAsinA= = （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳

7、角A A的對邊和斜邊同時擴大的對邊和斜邊同時擴大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C C11003.3.如圖如圖A AC CB B3 37 73030，則，則 sinAsinA=_ .=_ .121.1.（溫州中考）如圖，在（溫州中考）如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90, AB=13, AB=13，BC=5BC=5，則，則sinAsinA的值是（的值是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.1351312125513【解析【解析】選選A A由正弦的定義可得由正弦

8、的定義可得BC5sinA.AB132.2.在平面直角平面坐標系中在平面直角平面坐標系中, ,已知點已知點A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于_._.3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD是是BCBC邊上的中線邊上的中線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,則則sinDACsinDAC=_.=_.4.4.在在RtRtABCABC中中, , 則則sinAsinA=_.=_.ACBa3,b3542122求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. .5.5.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.sinBCDAB.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比? ?若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sinBsinB的值的值. .ACBD【解析【解析】B=ACDB=ACD sinB=sinACDsinB=sinACD在在RtRtACDACD中，中，AD=AD=sin