2014年昌平區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題有答案

1、2014年昌平區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題（有答案）昌平區(qū)2014年初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷2014.6考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.在答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.的相反數(shù)是A.B.C.D.2.植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境.據(jù)統(tǒng)計(jì)一棵50年樹齡的樹，以累計(jì)計(jì)算，除去花

2、、果實(shí)與木材價(jià)值，總計(jì)創(chuàng)值約196000美元.將196000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.B.C.D.3.若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.三菱錐B.圓柱C.球D.圓錐5 .六邊形的內(nèi)角和為A.B.C.D.6 .如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，隨機(jī)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是A.B.C.D.7 .如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果21=35,那么/2的度數(shù)為A.35B.45C.55D.657.10名同學(xué)分成AB兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5A隊(duì)177176175

3、172175B隊(duì)170175173174183設(shè)A、B兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)分別為，身高的方差分別為，則下列關(guān)系中完全正確的是A.,B.,C.,D.,8 .如圖1,已知點(diǎn)E、F、GH是矩形ABC有邊的中點(diǎn)，AB=6,AD=8.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿F-GHRE勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,點(diǎn)M到矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)的距離為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的這個(gè)頂點(diǎn)是圖1圖2A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9.函數(shù)y二中，自變量x的取值范圍是.10 .如圖，00的直徑CDL弦AR/AOC=50,則/CDB勺大小為.11 .如圖，李大爺要借助院墻

4、圍成一個(gè)矩形菜園ABCD用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)為24ml設(shè)BC的長(zhǎng)為x矩形的面積為ym2則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)AOB1續(xù)作旋轉(zhuǎn)變化，依次得到三角形、，則第個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；第個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13.計(jì)算：.14 .解不等式組：15 .如圖，ADLBC于點(diǎn)D,BnAC于點(diǎn)E,AD與BE相交于點(diǎn)F,且BF=AC.求證：DF=DC.16.已知，求的值.17 .已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根.18 .如圖，已知UABCDE,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF

5、.（1）求證：四邊形AEC匿平行四邊形；（2）當(dāng)AE垂直平分BC且四邊形AECF%菱形時(shí)，直接寫出AE：AB的值.四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）19.如圖，定義：若雙曲線與直線y=x相交于AB兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線的對(duì)徑.（1）求雙曲線的對(duì)徑；（2）若雙曲線的對(duì)徑是，求k的值.20 .在某中學(xué)開展的“書香伴我行”讀書活動(dòng)中，為了解九年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)11316173（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù)；（3

6、）學(xué)校廣播站的小記者對(duì)被調(diào)查的50名學(xué)生中讀書冊(cè)數(shù)最少和最多的人進(jìn)行隨即采訪，請(qǐng)利用樹狀圖或列表，求被采訪的兩人恰好都是讀書冊(cè)數(shù)最多的學(xué)生的概率.21 .如圖，已知BC為。0的直徑，EC是。0的切線，C是切點(diǎn)，EP交。0于點(diǎn)A,D,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.連接CDCAAB.（1）求證：/ECDMEAC（2）若PB=OB=2CD=3求PA的長(zhǎng).22.如右圖，把邊長(zhǎng)為a=2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，在下面對(duì)應(yīng)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中畫出用這四個(gè)直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四邊形

7、（非平行四邊形）.五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24題7分，第25題8分，共22分）23.已知拋物線.（1）求證：無(wú)論a為任何非零實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有交點(diǎn)；（2）若拋物線與x軸交于A（m,0）、B（n,0）兩點(diǎn)，mn、a均為整數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（nl,n+l）、Q（0,a）,求一次函數(shù)的表達(dá)式.24 .【探究】如圖1,在ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，AE!BC于點(diǎn)E,BF,AC于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)M,連接DE,DF.則DE,DF的數(shù)量關(guān)系為.【拓展】如圖2,在ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)乂在ABC的內(nèi)部，且/MBC=MAC.過(guò)點(diǎn)M

8、作MELBC于點(diǎn)E,MFLAC于點(diǎn)F,連接DEDF.求證：DE=DF【推廣】如圖3,若將上面【拓展】中的條件“CB=CA變?yōu)椤癈瓦C&,其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.25 .如圖，已知點(diǎn)A（1,0）,B（0,3）,C（-3,0）,動(dòng)點(diǎn)P（x,y）在線段AB上，CP交y軸于點(diǎn)D,設(shè)BD的長(zhǎng)為t.（1）求t關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若SJABCDSJAAOB=21,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷線段CDI線段AB的數(shù)量及位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若M為x軸上的點(diǎn)，且/BMDt大，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).昌平區(qū)20132014學(xué)年初三第二次

9、統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.6、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案ACDCBCBA二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）題號(hào)9101112答案，（各2分）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13.解：原式5分14.解：由得，2分由得，4分原不等式組的解集為：5分15證明：.ADLBC于D,BUAC于E,在和中，/C=/C,1分在和中，3分4分.DF=DC.5分16.解：原式=2分x_k_b_14分原式=5分17.解：.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.1分2分.二方程可化為3分.5分注：正確求出一個(gè)根，扣1分.18.(1)

10、證明：連接對(duì)角線AC交對(duì)角線BD于點(diǎn)O.四邊形ABC至平行四邊形，OA=OC,OB=OD：2分.點(diǎn)E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF,即OE=OF.3分四邊形AEC喝平行四邊形.4分5分四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)19.解：(1).與y=x相交于A、B兩點(diǎn)，.A(1,1),B(-1,-1).2分.AB=3分.雙曲線的對(duì)徑是，.AB=.則OA=.4分設(shè)，m=5.k=25.5分20.解：(1)眾數(shù)為3,中位數(shù)為2.2分(2)在50名學(xué)生中，讀書多于2本的學(xué)生有20名，所以，300X=120.3分答：該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的約有120名.(3)設(shè)讀書最

11、少的人為A,讀書最多的人為B1,B2,B3.AB1B2B3A(A,B1)(A,B2)(A,B3)B1(B1,A)(B1,B2)(B1,B3)B2(B2,A)(B2,B1)(B2,B3)B3(B3,A)(B3,B1)(B3,B2)4分被采訪的兩人恰好都是讀書冊(cè)數(shù)最多的學(xué)生的情況如下：(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B1)、(B2,B3)、(B3,B1)、(B3,B2),共6種，所以，被采訪的兩人恰好都是讀書冊(cè)數(shù)最多的學(xué)生的概率為P=.5分21.(1)證明：連接BD.BC為。0的直徑，1分.EC與。0相切，:2分:/ECDMEAC.3分（2）作DF!BC于點(diǎn)F.在RtACDEfr,在RtA

12、CDF中，在Rt/XDFP中,5分22.解：如圖，(1)1分3分(3)5分五、解答題(共3道小題，第23題7分，第24題7分，第25題8,共22分)23.解：(1)證明：:=1分=.無(wú)論a為任何非零實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有交點(diǎn).2分(2)解：:拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,0)兩點(diǎn)，.令中y=0,有：.解得：x=2,3分.mn、a均為整數(shù),.a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0.5分:一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(nl,n+l)、Q(0,a),當(dāng)a=-1,n=2時(shí)，有P(1,3)、Q(0,-1),解得：6分當(dāng)a=-1,n=0時(shí)，有P(-1,1)、Q(0,-1),解得

13、：7分24.【探究】DE=DF.1分【拓展】如圖2,連接CD.在ABC中，CB=CA,/CABWCBA./MBC=MAC,/MABNMBA.2分AM=BM.點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，.點(diǎn)M在CD上.3分.(上分/FCE./FCDhECD.MELBC于E,MFLAC于F,.MF=ME.又CM=CM,/CMiCME.：CF=CE.CD=CD,.CFD2ACED.DE=DF.4分【推廣】DE=DF.如圖3,作AM的中點(diǎn)G,BM的中點(diǎn)H.點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，同理可得：/MELBC于E,H是BM的中點(diǎn)，在RtzBEM中，.DG=HE.5分同理可得：.DGBM,DHGM,四邊形DHMG是平行四邊形./DGM=DHM./MGF=2MAC,/MHE=2MBC,又./MBC=ZMAC,./MGF=MHE./DGM+MGF=ZDHM+MHE./DGF=DHE.6分.DH國(guó)AFGD.DE=DF.7分25.解：(1)如圖，點(diǎn)A(1,0),B(0,3),直線AB的解析式為：.OB=3,B