青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《認(rèn)識(shí)一元二次方程》

1、?認(rèn)識(shí)一元二次方程?(第1課時(shí))教案探究版一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能21 了解一元二次方程的概念；一般形式 ax +bx+c=O(a 0)及其相關(guān)概念.2 應(yīng)用一元二次方程的概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.過(guò)程與方法1 通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型， 模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義.2 會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、分 析問(wèn)題的能力.情感、態(tài)度1 通過(guò)數(shù)學(xué)建模的分析、思考過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培 養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).2培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)探索

2、成功后的快樂(lè).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問(wèn)題.難點(diǎn)：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念中.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一) 復(fù)習(xí)引入1 什么是方程？什么是一元一次方程？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的 整式方程，叫做一元一次方程通常標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a, b為常數(shù)，且a工0)2 指出以下方程哪些是一元一次方程？4 512(1) 3x+4=1 ; (2) 6x-5y=7; (3)0 ； (4)丄 y=5 ; (5) x2- 70x+825=0 ;

3、3x y5(6) 7 - 4 ； (7) x(x+5)=150 ; (8)-0 .y 25 3解：(1) (4).3 什么是“元？什么是“次？答：“元是指方程中含有的未知數(shù)；“次是指方程中含有的未知數(shù)的次數(shù).師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生完成解答.這節(jié)課我們就在一元一次方程的根底上來(lái)學(xué)習(xí)另一種新的方程.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)方程和一元一次方程的概念為下面學(xué)習(xí)一元二次方程的概念作知識(shí)準(zhǔn)備.(二) 探究新知交流與發(fā)現(xiàn)(1) 教室的面積為54 m2，長(zhǎng)比寬的2倍少3 m,如果要求出教室的長(zhǎng)和寬，怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？設(shè)這個(gè)教室的寬為 x m，那么它的長(zhǎng)為 m .根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系：長(zhǎng) 俺=矩

4、形的面積，可以得到方程.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，讓學(xué)生完成填空.答案 (2x-3); x(2x-3)=54 .(2) 直角三角形斜邊的長(zhǎng)為 11 cm，兩條直角邊的差為 7 cm.如果要求出兩條直角邊的長(zhǎng)，怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？設(shè)較短直角邊的長(zhǎng)為 x cm,由兩條直角邊的差為 7 cm可知，較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)是 cm .根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系：兩條直角邊的平方和=斜邊的平方，可以得到方程.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，讓學(xué)生完成填空.答案 (x+7); x2+(x+7)2=112.(3) 如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，且 些 二也.如果要求 蟲(chóng) 的值，怎樣根據(jù)問(wèn)AC CBAB題中的數(shù)量關(guān)系列出

5、方程？V1ACB設(shè) AB=1，AC=x，由 AC+CB=AB 可知，CB 的長(zhǎng)為 .根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系：，即ac2=AB CB，AC CB可以得到方程.答案(1-x) ； X2 = 1-x.分別得到了下面的方程:(4) 由上面的三個(gè)問(wèn)題,x(2x- 3)=54，x2+(x+7)2=112,2x =1-x.把它們分別進(jìn)行整理，得2x2- 3x- 54=0,x2+7 x- 36=0,x2+x-1=0.你發(fā)現(xiàn)方程與整理后的三個(gè)方程有哪些共同特征？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生觀察、思考、討論并完成問(wèn)題.答：共同特征：(a)方程兩邊都是整式；(b)都只含有一個(gè)未知數(shù)x； (c)整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都

6、是 2.教師歸納：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.經(jīng)過(guò)整理，一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0(a工0)的形式，稱(chēng)為一元二次方程的一 般形式，其中ax2, bx, c分別叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a, b分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).設(shè)計(jì)意圖：由特殊例子出發(fā)，由特殊到一般探索出一元二次方程的定義及其相關(guān)概念.(5) 你能分別說(shuō)出方程化成一般形式后的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，以及二次 項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的概念及二次項(xiàng)系數(shù)和一 次項(xiàng)系數(shù)的概念完成此

7、題.答：整理后三個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)如下表所示:方程二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)22x - 3x- 54=02x2-3x-542-32x +7x- 36=02 x7x-36172,小x +x-仁02 xx-111設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步穩(wěn)固一元二次方程的根本概念.三例題精講例1以下方程中哪些是一元二次方程？為什么？2 11 21 3x+2=5x-3； 2 4y =5y； 322=0 ； 4 x +y=2 .x x師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表答復(fù).解：2是一元二次方程，1 3 4不是一元二次方程.因?yàn)?整理后未知數(shù) 的最高次數(shù)是1，所以1是

8、一元一次方程；因?yàn)?等號(hào)的左邊不是整式，是分式，所 以3是分式方程；因?yàn)?中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,所以4是二元二次方程.例2把方程2x+13x-2=x2+2化為一元二次方程的一般形式，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)、一次 項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).教師提問(wèn)：怎樣把原方程化為一元二次方程的一般形式呢？學(xué)生答復(fù)：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0a 0.方程2x+13x-2=x2+2要想化成一般形式就必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解：將原方程去括號(hào)，得 6x2+3x-4x-2=x2+2 .移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x2-x- 4=0.方程的二次項(xiàng)為5x2, 一次

9、項(xiàng)為-x,常數(shù)項(xiàng)為-4;二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-1. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.四挑戰(zhàn)自我a為何值時(shí)，方程 ax2- x=2x2- ax- 3是一元二次方程？ a為何值時(shí)，是一元一次方程？參考答案解：將方程 ax2- x=2x2- ax-3 整理，得a-2x2+a- 1x+3=0.所以當(dāng)a-2工0,即卩a工2時(shí)，方程是一元二次方程；當(dāng) a-2=0且a-1工0,即卩a=2時(shí)， 方程是一元一次方程.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)讓教師查看學(xué)生對(duì)剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)的掌握情況.五課堂練習(xí)1.以下方程是一元二次方程的是.A. x2+2x+y=12 1B. x1=0xC. (3x2-1

10、)2-3=0D 3x2 -1 x 21/ . 232.右一兀二次方程22x +k+8x- 2k- 3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之和為5,那么 k=.師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生答復(fù)，講解出現(xiàn)的問(wèn)題.參考答案1. D. 2. 8.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識(shí).六課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1一元二次方程的概念方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)一元，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式兀二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a 0.其中ax2是二次項(xiàng)，a是二bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)

11、本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.四、課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 以下關(guān)于x的方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)有.2x2 -2x=0 : 口 =2x-1 : kx2-3x+1=0 ;3xx2-x2x2+1- 3=0;k+3x2- 3kx+2k-1=0.A . 0B . 1C . 2D . 322. 將方程x-1 x+3=12化為ax +bx+c=0的形式后，a, b, c的值分別為A . 1, -2, -15B . 1, -2, -15C . 1 , 2, -15D . -1 , 2, -153. 假設(shè)方程m2-1x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m的取值范圍是A . m0B . m 1C . ml或 m=1D . ml且 mJ4. 假設(shè)方程m +4xlm +8x +1 =0是一元二次方程，那么 m=.2 二次.次項(xiàng)系數(shù);).5.關(guān)于 x 的