直線與方程課件35961

1、基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率定義：直線向上的方向與定義：直線向上的方向與x x軸正方向所成的角軸正方向所成的角, ,叫叫做直線的傾斜角做直線的傾斜角. .當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸平行或重合時，規(guī)定軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為它的傾斜角為0 00 0. .傾斜角的范圍為傾斜角的范圍為0 01801800 0(2)(2)直線的斜率直線的斜率當(dāng)直線與當(dāng)直線與x x軸不垂直時，直線的斜率軸不垂直時，直線的斜率k k與傾斜與傾斜角角之間滿足之間滿足 .k=tan(900)(1)(1)直線的傾斜角直線的傾斜角)x(xxxyyk211212已知兩點已知兩點P P（x

2、x1 1,y,y1 1）,Q(x,Q(x2 2,y,y2 2),),如果如果x x1 1xx2 2, ,那么那么直線直線PQPQ的斜率為的斜率為 斜率圖象：斜率圖象：ok2(2)(2)直線的斜率直線的斜率2221|BACC2200BACByAx兩點距離公式兩點距離公式AB= =221221)()(yyxx點線距離公式設(shè)點點線距離公式設(shè)點(x(x0,0,y y0 0),),直線直線Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,則距離則距離d =d =兩平行線距離兩平行線距離: :l1 1:A:Ax+B+By+C+C1 1=0=0，l2 2:A:Ax+B+By+C+C2 2=0=0之間的距離之間的距離d

3、 = =兩直線垂直和平行的判定兩直線垂直和平行的判定: :設(shè)設(shè)l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1 , , l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，(1)k(1)k1 1=k=k2 2，b b1 1bb2 2 l1 1l2 2；(2)k(2)k1 1=k=k2 2，b b1 1=b=b2 2 l1 1，l2 2重合；重合；(3) k(3) k1 1k k2 2=-1 =-1 l1 1l2 2 名稱名稱 方程方程 適用范圍適用范圍點斜式點斜式 不含與不含與x x軸垂直的直線（軸垂直的直線（x=xx=x1 1）斜截式斜截式 不含垂直于不含垂直于x x軸的直線軸的直線兩點式兩點

4、式不含與不含與x x軸垂直的直線軸垂直的直線x=xx=x1 1和與和與y y軸垂直的直線軸垂直的直線y=yy=y1 1截距式截距式 不含與坐標(biāo)軸垂直和過原點的不含與坐標(biāo)軸垂直和過原點的直線直線一般式一般式 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都適用直線都適用121121xxxxyyyy1byaxy-y1=k(x-x1)y=kx+by=kx+b Ax+By+C=0 (A2+B20)已知一條直線經(jīng)過點P(1,2)且與直線y2x3平行，則該直線的點斜式方程是_答案：y22(x1)直線yaxb和ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是(D)已知直線l1：(m3)xy3m40，l2：7x(

5、5m)y80，問當(dāng)m為何值時，直線l1與l2平行解：當(dāng)m5時，l1：8xy110，l2：7x80顯然l1與l2不平行，同理，當(dāng)m3時，l1與l2也不平行當(dāng)m5且m3時，l1l2，m2m為2時，直線l1與l2平行典例分析典例分析題型一題型一 直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率典例分析典例分析題型一直線的傾斜角和斜率題型一直線的傾斜角和斜率【例例2 2】求直線求直線xcos+ +2=0 xcos+ +2=0的傾斜角的取值范圍。的傾斜角的取值范圍。y3求傾斜角范圍的步驟是：求傾斜角范圍的步驟是：（1 1）求出斜率的取值范圍；）求出斜率的取值范圍；（2 2）利用正切函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象，確定傾）利

6、用正切函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象，確定傾 斜角的取值范圍。斜角的取值范圍。題型二題型二 求直線的方程求直線的方程【例例3 3】求下列直線求下列直線l l的方程的方程. .(1)(1)過點過點A(0,2),A(0,2),它的傾斜角的正弦是它的傾斜角的正弦是 ; ;(2)(2)過點過點A(2,1),A(2,1),它的傾斜角是直線它的傾斜角是直線l l1 1：3x+4y+10=03x+4y+10=0的的 傾斜角的一半。傾斜角的一半。53分析分析 由已知條件求出直線的斜率，然后用適當(dāng)形式由已知條件求出直線的斜率，然后用適當(dāng)形式 寫出直線的方程寫出直線的方程. .534343解解 （1 1）設(shè)直線）設(shè)直線l

7、 l的傾斜角為的傾斜角為,則則sin= ,sin= ,tan=tan= ,l ,l的方程為的方程為y=y= x+2, x+2,即即3x-4y+8=03x-4y+8=0或或3x+4y-8=0.3x+4y-8=0.題型二題型二 求直線的方程求直線的方程【例例3 3】求下列直線求下列直線l l的方程的方程. . (2) (2)過點過點A(2,1),A(2,1),它的傾斜角是直線它的傾斜角是直線l l1 1：3x+4y+10=03x+4y+10=0的的 傾斜角的一半。傾斜角的一半。解解(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線l l和和l l1 1的傾斜角分別為的傾斜角分別為、，則有，則有= = 又又tan=- ,tan=tan2= =- ,tan=- ,tan=tan2= =- ,解得解得tan=3tan=3或或tan= .tan= . , , = = ,tan,tan0.0.tan= tan=