利用FEXP方法求對稱正則長波方程的精確解畢業(yè)論文

1、 1 / 312010 年度本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）利用 F-EXP 方法求對稱正則長波方程的精確解院 系： 數(shù)學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級： 2006 級 學(xué)生： 段雪妮 學(xué) 號： 7 導(dǎo)師與職稱：丁玉敏 （教授） 2010 年 5 月 2 / 312010 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate F-Exp Method for Solving Exact Solutions of Symmetric Regularized Long Wave EquationDepartment:Depar

2、tment:College of MathematicsMajor:Major:Mathematics and Applied of MathematicsGrade:Grade: 2006StudentsStudents Name:Name:Duan XueniStudentStudent No.:No.:7Tutor:Tutor: Ding Yumin （Professor） 3 / 31May, 2010畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作與取得的研究成

3、果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本論文（設(shè)與取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設(shè)計(jì)）的計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示意。研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示意。 作者簽名：日期：作者簽名：日期：畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留

4、論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分容。的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。部或部分容。的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。 作者簽名：作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名：日期：日期： 日期：日期： 4 / 31段雪妮畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯委員會段雪妮畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答

5、辯委員會( (答辯小組答辯小組) )成員成員職稱單位備注數(shù)學(xué)學(xué)院主席（組長）數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院摘要摘要 5 / 31利用方法并借助數(shù)學(xué)軟件,獲得了對稱正則長波方程的許多行波FExpMaple解, 包括孤立波解與三角函數(shù)周期解.并用軟件獲得幾種典型的波形圖.本文用Maple的方法還可以用到其他的非線性發(fā)展方程中去.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞: 對稱正則長波方程; -展開法; -函數(shù)法;方法; 行波解;FExpFExp 齊次平衡原則ABSTRACTABSTRACT 6 / 31In this paper, with the aids of the symbolic mathematical sof

6、tware-Maple, we obtained traveling wave solutions of symmetric regularized long wave equation. These traveling wave solutions include solitary wave solutions and trigonometric functions periodic solution. Some typical waveforms of these traveling wave solutions are obtained by Maple software. Obviou

7、sly, the method which has been used in this paper is also can be used to other nonlinear evolution equations.KeywordsKeywords: Symmetric regularized long wave equation; F- expansion method; The exp-function method; F-Exp method;Traveling wave solution;Homogeneous balance principle目目 錄錄 7 / 31第一章引言 1

8、1.1 方程介紹 11.2 方法簡述 2第二章對稱正則長波方程的精確解 32.1 對稱正則長波方程的一般解 32.2 利用 EXP-方法求方程 RICCATI方程的精確解 42.3 對稱正則長波方程的精確解 122.4 幾種典型的波形圖 16第三章結(jié)論 18參考文獻(xiàn) 19致 21 8 / 31 1 / 31第一章 引言隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,現(xiàn)代科學(xué)研究的核心已經(jīng)逐步從線性轉(zhuǎn)向非線性,而且許多非線性科學(xué)問題的研究,最終可用非線性常微分方程或非線性偏微分方程來描述.非線性方程的發(fā)展被廣泛應(yīng)用于物理、工程技術(shù)和數(shù)學(xué)的眾多分支當(dāng)中,如非線性光學(xué)、量子論、流體力學(xué)、彈性理論和凝聚態(tài)物理等.由于非線性科

9、學(xué)的飛速發(fā)展,對非線性方程求解方法的研究,在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等眾多領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用,因此如何求解這些非線性方程成為廣大數(shù)學(xué)和物理工作者致力于研究的重要課題.因?yàn)橹挥惺紫惹蟮昧嗣枋鱿到y(tǒng)的解,才能談得上對系統(tǒng)的性態(tài)和行為進(jìn)行比較具體的分析,也才能談得上對系統(tǒng)有了比較準(zhǔn)確的了解和把握.1.1 方程介紹對稱正則長波方程 （1-1-0 xxttxxtxuuuuu1）出自文獻(xiàn)13, 在文獻(xiàn)4中數(shù)值考察表明其孤立波的相互作用是非彈性的; 文獻(xiàn)5研究了廣義對稱正則長波方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性; 文獻(xiàn)6研究了一類廣義對稱正則長波方程整體解的存在性, 唯一性與正則性, 并得到了譜近似解的

10、誤差估計(jì); 程潔在文獻(xiàn)7中考慮了帶有耗散項(xiàng)的廣義對稱正則長波方程, 用譜分解方法證明了指數(shù)吸引子的存在性, 并得到指數(shù)吸引子的分形維數(shù)的上界估計(jì); 文獻(xiàn)8考慮了帶有非齊次邊值的對稱正則長波方程的初邊值問題; 文獻(xiàn)9運(yùn)用常微分方程定性理論中的相平面分析方法討論了帶有耗散項(xiàng)的廣義對稱正則長波方程, 與文獻(xiàn)6不同的是, 它不但得到了有界行波解的存在性, 同時(shí)也得到了它的單調(diào)性與震蕩性的若干結(jié)果, 并求出了一類扭狀精確孤波解和震蕩解的近似解.在本文中, 所研究的對稱正則長波方程1011如下: (1-1-2)2()0ttxxxtxxttuuuu對此方程, 黃正洪在文獻(xiàn)12中利用齊次平衡原則1314導(dǎo)出了

11、該方程的一個(gè)非線性函數(shù) 2 / 31變換, 利用這個(gè)變換求得了該方程精確孤立波解.1.2 方法簡述方法15是把-展開法1617和-函數(shù)法1819有機(jī)結(jié)合起來. FExpFExp即: 考慮非線性偏微分方程 （1-2-1）( ,)0 xytxxxyxtyyp u uuuuuuu （1）令 （1-2-( , , )( ),u x y tuaxcybt2）其中為待定常數(shù), 將（1-2-2）代入到（1-2-1）中, 可將其化為的常微分方程:, a b( )u （1-2-( ,)0p u u u u 3）其中分別表示對求一階，二階，三階導(dǎo)數(shù).,u uuu（2）設(shè) （1-2-01( )( )niiiuAAF

12、4）其中為待定常數(shù), 非負(fù)整數(shù)由（1-2-3）式中具有支配地位的非線性項(xiàng)與01,nAAAn最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)之間通過齊次平衡原則來確定, 且, 滿足下列方程:0nA ( )FRiccati （） (1-2-5)224024Fhh Fh F 3242Fh Fh F 其中為待定常數(shù). 將（1-2-4）代入（1-2-3）并利用（1-2-5）可將（1-2-5）024,hhh的左邊化為關(guān)于的多項(xiàng)式. 令的各次冪的系數(shù)為零, 得到關(guān)于, ( )F( )F01,nAAA,a b的代數(shù)方程組, 解此代數(shù)方程組, 并將結(jié)果代入（1-2-4）式中, 就得到方程024,hhh 2 / 31（1-1-2）的用表示的行波解的

13、一般形式.( )F（3）用-函數(shù)法求出方程（1-2-5）的指數(shù)函數(shù)解, 代入第（2）步中所得到的Exp一般解中，從而得到方程（1-1-2）的指數(shù)函數(shù)解或孤立波解. 第二章 對稱正則長波方程的精確解2.1 對稱正則長波方程的一般解將(1-2-2)代入方程(1-1-2)得到關(guān)于的常微分方程:( )u （2-1-22(4)222(2)2( )0a b uabab u uabu1）其中 分別表示對求一階、二階、四階導(dǎo)數(shù). 由方程（2-1-1）中和(4),u u uuuu齊次平衡, 得. 由此可表示為(4)u2n ( )u, （2-1-2012( )( )( )uAAFA Faxbt2）其中為待定常數(shù),

14、 且, 滿足方程（1-2-5）.012,AAA20A ( )F將（2-1-2）代入（2-1-1）中并利用（1-2-5）可將(2-1-1) 的左邊化為關(guān)于的多項(xiàng)式, 令的各次冪的系數(shù)為零, 得到關(guān)于,的代數(shù)方程組: ( )F( )F012,AAA,a b: ; 6( )F22222424201200ab A ha b A h: ; 5( )F2221241424240ab A A ha b Ah: 4( )F222222242422141206166a b A h ha A habA habA h02412abA A h; 22460bA h: ;3( )F2222141412412201422

15、201840a Ahb Aha b Ah habA A habA Ah 3 / 31: 2( )F22222222040222222227284164a b A h habA A ha A ha b A hb A h;2220121240abA habA h: 1( )F2222222104120121212122a b Ah hb AhabA Aha Aha b Ah;120120abA A h: .0( )F22222202002020210224820a A hb A habA A ha b A h habA h解上述代數(shù)方程組得到: （2-1-222242120640,2abhaba

16、b hAAAab (0)ab 3）將（2-1-3）代入（2-1-2）中得到: （2-1-2222224446( )( )(0)2aba b habh Fuabhab 4）2.2 利用 Exp-方法求方程 Riccati 方程的精確解根據(jù)-函數(shù)法，設(shè)Exp （2-2-4322344321012344341013a ea ea ea eaa ea ea ea eFb ebebb eb e1）其中為待定常數(shù), 將（2-2-1）代入（1-2-5）中, 有,iia b （2-2-161610.jjjc eA2） 4 / 31其中為各次項(xiàng)系數(shù),令（2-2-2）中的系數(shù)為零, 443() ,jjjjAb e

17、cje有 （2-2-123160123160,0,0,0,0,0,0,0,0.cccccdddd3）解關(guān)于的代數(shù)方程組（2-2-3）得到如下多組參數(shù)值, 相應(yīng)就得到方程（1-2-,ijkabh5）的多組解如下（表一）: （表一）:廣義方程的解Riccati序號參數(shù)值方程的解13140413abaabab20130,abaa20 12249,36h bhaa 330 14114136h bea eFba4 1(0)a b 24414041ahbaaba3111220,babaaa20 0233936h bhaa (6 )02020136136AA ehFh( 6 )22 00012136A eA

18、 hhh，當(dāng)時(shí)，可化為3 0(0)a b 2302036ahb F0332cosh(3 )bFa34414043ahbaabb202130,abaaa13022116,4a ahhb ,當(dāng)時(shí),223141a ea eFb1(0)b 13aa可化為F3512cosh(2 )aFb43441404aahbaab131130,abbaa,220 02602116h b ea eFba 5 / 3120 0222,416h baha 2 0(0)a b53404140aahhbaa423230,babaa01221,4b aahb,當(dāng)1107110()()a ebb eFb beb1 1(0)a b時(shí)

19、, 可化為10bbF181(coshsinh )aFb63404440aahhabb132210,abaab0 01210,1a bahb0 00911001()a b eaFbb ebbb e, 當(dāng)時(shí),001(0)a b b10bb可化為F0101(sinh( )cosh( )22cosh( )2aFb73444413aahabab201130,abbaa2012021,4h bhaa ,20121112()4h ba eFeba21(0)a b83444432aahabba0 01132010,1,4h b bbahaa 2010 02101,4a bh baaba 220 0110121

20、 00144(h b bae bFa b bb e22111 00144(ab ea b bb e,200101)()h b eabb e011(0)b a b90444013hhabaab212130,abaaa03421,16b aahb43 013101()a b eFbbb e3301a ebb e031(0,0)b ab 6 / 31103444041aahaaba320210,babab201123,416h baha 323011413130()1,16(0,0).a eeh beFbab ah113404404aahhaab32110,baba21320,4a bahb, (

21、2 )2150a eFb02(0)b a123404144aahhbab120211aabaab320,9ah, (3 )0163a eFb30(0)b a133404441aahhaba021130,baaba23021,9a bahb2317( 2 )113()a b eFbbb e22213a e ebb e132(0,0)b ba143041404ahhbaab120211aababa30,a249h , (7 )4183a eFb43(0)a b154041404ahhbaab120211aababa30,a236h , (6 )3193a eFb33(0)a b164044041a

22、hhaaba202130,ababa2211320131( 2 )313() (),(0,0)()a eb ebFabbbbb e 7 / 311123316,abhab當(dāng)時(shí), 可化成31bbF21213aFeb173044041ahhaaba1a02130,baba4322125,a bhab23344222211313()()b aa eFebbb ebb e當(dāng)時(shí), 可化成13bbF2341(1 sinh(2 )cosh(2 )(sinh(4 )cosh(4 )/2cosh .Fab183404404aahhaab21320,4,abah1 0231120,aba bbaab222 01

23、0232430020132()()a a b eab ea b eFb b ab a eb a e2 03(0,0)a bb 8 / 31193410413ahbabab221130,aabaa20 0424,1664h baha ( 4 )40 042504164h b ea eFba,當(dāng)4 00(0,0)a bh240064ahb時(shí), 可化成F42602sinh(4 )aFb203441104aahbaab201130,abbaa203224,14b baha ,20342734()4h ba eFeba430(0,0)a bh213444120aahbaab1130,baa21h 201

24、32143()/,abb ab ab 204321434()/hab ab ab23214428233()b ab aa eFebb43(0)a b223404104132aahhbababa210,aa40312/,16ab ab h,( 3 )( 4 )31029110()()aebb eFb beb3 10(0,0)a bb233404041aahhaba322baa110,ab41302/,9ab abh, ( 3 )3300a eFb3 0(0)a b243404104aahhbaa13220,9,abah011 12344,b abaaabb,2314103144410()()a

25、b ebeb eFb b ebeb410(0,0)b ab 9 / 31253404104aahhbaa132011ababba30,a236h ,62324a eFb24(0)a b263404141aahhbaa320211bababa30,a216h ,40334a eFb04(0)a b 273404140aahhbaa1320211abababa20,49h ,73344a eFb3 4(0)a b283404101aahhbaa320211bababa320,64ah ,84354a eFb44(0)a b293404103aahhbab202130,abaaa14412/,25a

26、b ab h,23441363141() ()()aebbeFb b eb4 14 1(0,0)a bb b303404113aahhbab22120,16,aaah31400440/,/abab ab ab,3444103740410()()abbeb eFb b ebeb4 04(0,0)a bb313044412ahaabaa302130,bbaaa2241101,4/hhbba , 03811aFbeb e0 11(0,0)a bb當(dāng)時(shí), 可化為11bbF03912coshaFb 10 / 31323044041ahaaaba201130,abbaa21h , 234022242344

27、a e bFh abe 23(0)a b333041401ahabaaa321130,babaa242024,416h abhb ,224412424421616a e bFb eh a ,當(dāng)時(shí), 24(0)a b 2442216bha 可化為F2422cosh(2 )aF343041404ahabaab220130,aabaa2412134,16h ahbb ,13432234131616a e bFh aebe 13(0)a b當(dāng)時(shí),可為2342116bha F14432cosh(2 )aFb353444322221134002200020,/4,/4,1/2.aaabbaaabahbah

28、abh ,當(dāng)時(shí),00145001()()a bb eFb bb e11bb可化為F0460tanh( )2aFb363403202aaababa24113424250,4babaha24410212442525,42aa bhhabb 4441474441()()a b eb eFb b eb e，當(dāng)時(shí),441(0,0)a bb14bb可化為F44845tanh()2aFb373141322abaabaa221134440,4/,abahba22044204 044/,8,/habhaa bb , 當(dāng)4440494440()()a b ebFb b eb440(0,0)a bb時(shí),可化為04b

29、bF4504tanh(2 )aFb 11 / 31383440420aaaabab21100,2,aabh 22313314022333,a bbaahhbab ,2313512313()()abb eFbbb e ,當(dāng)時(shí), 可化331(0,0)a bb31bbF為3523tanhaFb 393414412aababaa03211300,a baabab 22000402200999,442abhhhba ,3003533003()()abb eFb bb e ,當(dāng)時(shí), 0 03(0,0)a bb30bb可化為F05403tanh()2aFb403414041aabaaba2120202140

30、,aabahb23114322114,8b abhahab ,3113553113()()a beb eFb beb e, 當(dāng)時(shí), 1 13(0,0)abb31bb可化為F1561tanh(2 )aFb413140120abaaaab24211424490,4baabha23440032444949,42b aahhabb ,434435743443()()a b eb eFb b eb e,當(dāng)時(shí),443(0,0)a bb34bb可化為F45847tanh()2aFb423404141aahhbaa320210,babaa43021,16b aahb,3341593141()()abbeFeb

31、 b eb3 14(0,0)a bb 12 / 312.3 對稱正則長波方程的精確解2.3.1 對稱正則長波方程的第一組精確解將表一中的jF代入（2-1-2）式中, 得到方程（1-1）的二十八個(gè)精確解: . (1)012( )( )( ),(0,1, 2,3,50)jjjuAAFAFaxbtAj例如：;(1)210020sinh(6 )( )()181AuAhh,2(1)1323502112cosh(2 )4cosh(2 )( )AaA auAbb,22(1)112180211(cosh( )sinh( )(2cosh ( )2sinh( )cosh( ) 1)( )AaA auAbb,222

32、1020(1)100211(sinh( )cosh ( )2(sinh( )cosh ( )2222( )cosh( )cosh( )22AaA auAbb,(1)24221101122222011( )sinhcosh(2 )2uAAb aA aA ah b2(1)1222150200(cosh(2 )sinh(2 )(cosh(2 )sinh(2 )( ),AaA auAbb,2(1)1424180233(sinh(7 )cosh(7 )(sinh(14 )cosh(14 )( )AaA auAbb,22(1inh(4 )4(cosh (4 ) 1)( )AaA

33、auAbb, (其中),2(1)14224270223432sinh( )2cosh(2 )2( )AaAA auAbab240234ahb,2(1)1020330244(cosh(4 )sinh(4 )(cosh(8 )sinh(8 )( )AaA auAbb,2(1)10203902211( )2cosh( )4cosh ( )AaA auAbb 13 / 31,2(1)1 12144022332cosh(2 )4cosh (2 )AaA auAbb,22(1)1020460204tanh( /2)tanh ( /2)( )AaA auAbb.2(1)21424500244( )tanh(

34、2 )tanh (2 )AaA auAbb令,且 , 上述孤立波解分別成為如下的三角函數(shù)周期12,1ak i bk i i2120A k k 解:,(2)21210020sin(66)( )()181Aik xk tuAhh,2(2)13122312502112cos(22)4cos(22)( )Aakxk tA akxk tuAbb(2)111212801(cos()sin()( )Aakxk tikxk tuAb222112121221(2cos ()2 sin()cos() 1),A akxk tikxk tkxk tb,2121210(2)100121( sin()cos ()22(

35、)cos()2kxk tkxk tAa iuAkxk tb2212122021212( sin()cos ()22cos()2kxk tkxk tA aikxk tb,(2)242211011212221222011( )sin()cos(22)2uAAb aik xk tA ak xk tA ah b(2)1212121500(cos(22)sin(22)( )Aakxk tikxk tuAb,222121220(cos22)sin(22)A akxk tikxk tb,22(2)141224122602002sin(44)4(cos (44) 1)( )Aa ik xk tA ak xk

36、tuAbb,2(2)141221224270223432sin()2cos(22)2( )Aa ik xk tAk xk tA auAbab 14 / 31,(2)1012123304(cos(44)sin(44)( )Aak xk tik xk tuAb220121224(cos(88)sin(88)A ak xk tik xk tb,2(2)102039022112112( )2cos()4cos ()AaA auAbk xk tbk xk t,2(2)1 12144022312312( )2cos(22)4cos (22)AaA auAbkxk tbkxk t,2(2)210204601

37、212204( )tan(/2/2)tan (/2/2)AaA auAik xk tk xk tbb.2(2)214245001212244( )tan(22)tan (22)AaA auAik xk tk xk tbb2.3.2 對稱正則長波方程的第二組精確解將表一中的jF代入（2-1-4）式中, 得到方程（1-1）的二十二個(gè)精確解:, 22222(3)2446( )( )2iaba b habh Fuab 4,(0,1,2,)axbt abhi如下所示:222(3)440 112241( 36(cosh(3 )sinh(3 )(cosh(3 )sinh(3 )( )216abhah bua

38、 b 222224,2aba b hab22(3)4352124cosh(2 )( )abh aub 222224,2aba b hab,222222(3)4128216(2cosh ( )2cosh( )sinh( ) 1)4( )2abh aaba b hubab ,2(3)4215206(cosh(4 )sinh(4 )( )abh aub 2222242aba b hab,2(3)4016236(cosh(6 )sinh(6 )( )abh aub 2222242aba b hab,22(3)44262024sinh (4 )( )abh aub 2222242aba b hab222

39、222(3)440322722343(cosh(2 )sinh(2 ) (cosh(2 )sinh(2 )4( ),82abh ah baba b hubaab 15 / 31,2(3)40392213( )2cosh ( )abh aub 2222242aba b hab,2(3)424223( )2cosh (2 )abh au 2222242aba b hab,2(3)24450246( )tanh (2 )abh aub 2222242aba b hab,22(3)4054206tanh (3 /2)( )abh aub 2222242aba b hab.(3)24156216( )t

40、anh (2 )abh aub 2222242aba b hab.令, 且 則上述孤立波解分別成為如下的三角函數(shù)周期解: 12,1ak i bk i i40abh 2(4)1244121212241( 36(cos(33)sin(33)( )216k k hak xk tik xk tua b, 220 112122241(cos(33)sin(33)216h bk xk tk xk ta b2222121221242kkk k hk k,22(4)12431252124cos (22)( )k k h ak xk tub2222121221242kkk k hk k222222(3)1241

41、12121212122821126(2cos ()2 cos()sin() 1)4( ),2k k h ak xk tik xk tk xk tkkk k hubk k,2(4)1242121215206(cos(44)sin(44)( )k k h ak xk tik xk tub2222121221242kkk k hk k,2(4)1240121216236(cos(66)sin(66)( )k k h ak xk tik xk tub2222121221242kkk k hk k,22(4)124412262024sin (44)( )k k h ak xk tub 222212122

42、1242kkk k hk k22(4)12441212032722343(cos(22)sin(22)( )8k k h ak xk tik xk th buba ,12122234(cos(22)sin(22)8k xk tik xk tba2222121221242kkk k hk k 16 / 31,2(4)124039221123( )2cos ()k k h aubk xk t2222121221242kkk k hk k,2(4)1242422123( )2cos (22)k k h auk xk t2222121221242kkk k hk k, 2(4)212445012246

43、( )tan (22)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k,2(4)212405412206( )tan (33)/2)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k.2(4)212415612216( )tan (22)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k2.4 幾種典型的波形圖利用軟件, 我們繪出了幾種孤立子解和周期波解的三維空間波形圖, 如圖Maple所示:(a) 奇異周期波 (b)孤立波 (c) 周期波(d) 光滑孤立波 (e) 扭子波 (f)周期波 17 / 31(a)

44、 奇異周期波(4)39402112:3,2,1010,uhahbkkx04;t (b) 孤立波(1)39:u01201122,3, 1010, 12;AAAabkkxt (c) 周期波 (2)10u0120112:2,3,66,22 ;AAAabkkxt (d) 光滑孤立波(1)46:u01201201 ,2,3,1212,88;AkkbAAaxt (e) 扭子波: ;(1)10u1022012,3,7 ,1, 1212, 88kAkAabxt (f) 周期波:(4)56u1241123,2,1212, 88;ahhbkkxt 18 / 31第三章 結(jié)論本文利用一種新的求解精確解的方法:方法,

45、 即將展開法和函FExpF Exp數(shù)法有機(jī)結(jié)合, 并用此方法求得了對稱正則長波方程的許多行波解, 包括孤立波解與三角函數(shù)周期解. 所得的這些解都是不同于文獻(xiàn)12的新解, 值得一提的是此方法同樣可用到求其他的一些非線性偏微分方程的精確解行波解中去. 19 / 31參考文獻(xiàn)1 SEYL ER E C,FANSTERMACL ER D C. A symmetricregularized long wave equation J .Phys Fluids.1984,27(1):4 -7.2 ALBERT J. On the decay of solutions of the generalizedBB

46、M equationJ. J Math AnalAppl.1989,141:527-537.3 AMICK C J ,BONA J L , SCHONBEK M E. Decay ofsolutions ofsome nonlinear wave equationsJ.J DiffEqn,1989,81:1-49.4 BOGOLUBSKYJ L. Some examples of inelastic solutioninteractionJ. Compute PhysComm,1977,13:149-155.5 Lin Chen. Stability and instability of so

47、litary wave forgeneralized symmetric regularizedlong wave equations.J . Physical D ,1998 ,118 (1-2) :53-68.6 Boling Guo. The spectral method for symmetric regularized wave equationsJ .J Comp Math ,1987, 5 (4) :297-306.7 程潔,戴正德.耗散廣義對稱正則長波方程的指數(shù)吸引子J. 大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004, 26(1): 15-19.8 Chenxia Miao. The initial boundary value problem forsymmetric long wave