拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(錄播室優(yōu)質(zhì)課)

1、噴泉噴泉拱橋拱橋24yx24yx 問題：問題：怎么樣的曲線是拋物線呢？怎么樣的曲線是拋物線呢？二次函數(shù)二次函數(shù) 和和 的圖象的圖象24yx24yx .-2.xyO1.2.xyO1并且在初中的時候我們學(xué)過一元二次函數(shù)，我們知道二次函數(shù)的圖像是拋物線，例如1.知識與技能知識與技能 掌握拋物線的定義；會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.過程與方法過程與方法 通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。3.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 激發(fā)學(xué)生積極

2、主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時通過欣賞生活中的一些拋物線，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)F lMHP 這是一條曲線？這是一條曲線？問題探究問題探究點(diǎn)點(diǎn)M隨著隨著H運(yùn)動的過程中運(yùn)動的過程中, ,始終始終| |MF|=|=|MH| |，當(dāng)當(dāng)|MF|=|MH|時，時，點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？我們把這樣的曲線叫做我們把這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .這是一條拋物線？這是一條拋物線？ 在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線 l (l不過點(diǎn)不過點(diǎn)F)

3、的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋物線拋物線.點(diǎn)點(diǎn)F叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)MFlH準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線lF 思考：當(dāng)直線思考：當(dāng)直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn)F 時，則點(diǎn)時，則點(diǎn)M的軌跡是什的軌跡是什么？（一條與么？（一條與l垂直的直垂直的直線線） 問題：問題：動點(diǎn)動點(diǎn)M的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？呢？步驟步驟： （1）建系 （2）設(shè)點(diǎn) （3）“限”(滿足的限制條件) （4）代 （5）化簡.xyOl 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl.MxyFl方

4、案方案(1)(1)方案方案(2)(2)方案方案(3)(3)問題：問題：哪種方案的方程更簡單呢？哪種方案的方程更簡單呢？222ypxp222ypxp22ypx作作 于點(diǎn)于點(diǎn)H.（方案二）以過（方案二）以過F且垂直于且垂直于 l 的直的直線為線為x軸軸, ,垂足為垂足為K. .以線段以線段FK的中的中點(diǎn)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 為拋物線上的任意一為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)， ，( (其中其中KFKF的長指得是焦點(diǎn)的長指得是焦點(diǎn)F F到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線l的距離，所以的距離，所以P0.)P0.)( , )M x y= (0)FKp p 則焦點(diǎn)則焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線，準(zhǔn)線(,

5、0)2pF:2pl x MHl.M（x,y）xyOFlKH兩邊平方，整理得兩邊平方，整理得由拋物線的定義得由拋物線的定義得22(0)ypx p 這就是所求這就是所求M點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程.MFMH22()2pMFxyMH 22()22ppxyx因?yàn)橐驗(yàn)樗运?px.M（x,y）xyOFlKH 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做拋物線的叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程. 其中其中 p 為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上軸正半軸上. p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)2p2px 準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

6、離開口.M（x,y）xyOFlKHxyOFxOyF 220ypxp焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)2p2px 準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為: :焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）準(zhǔn)線方程： 220ypxpP的意義的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離例例1、先判斷下列拋物線的開口方向，再求出他們、先判斷下列拋物線的開口方向，再求出他們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。(1)焦點(diǎn)位置在焦點(diǎn)位置在x軸正半軸，開口向右，軸正半軸，開口向右，F(xiàn)(3/2,0)，準(zhǔn)線方程，準(zhǔn)線方程x=-3/2(2)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，開口向下，軸負(fù)半軸，開口向下，F(xiàn)(0,-1/8)，y=1/8(

7、3) 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸正半軸，開口向上，軸正半軸，開口向上，F(xiàn)(0,5/2)，y=-5/2(4) 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，開口向左，軸負(fù)半軸，開口向左，F(xiàn)(-1/16,0)，準(zhǔn)線方，準(zhǔn)線方程程x=1/16(5) 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上，軸上，F(xiàn)(0,1/(4a)，y=-1/(4a) 26yx（1）240 xy（4）22yx 210 xy24xy 2yxa210 xy26yx（1）26yx（1）26yx（1）2(0)yaxa（5）26yx（1）例例2、分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。、分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0） （2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為）焦

8、點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為8。（焦點(diǎn)在。（焦點(diǎn)在x軸上）軸上） 1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；14 （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x軸上）軸上）.y2 =12xy2 =xy2 =4x 或或 y2 = -4x 小結(jié)2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： (1)y2 = 20 x (2)2y2 +5x =0 （5，0）x=- -58x= 5（- - ，0）581.1.拋物線的定義；拋物線的定義；2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.3.p p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；4.4.標(biāo)準(zhǔn)方程中標(biāo)準(zhǔn)方程中p