臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

1、、臨界轉(zhuǎn)速分析的目的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)離機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計(jì)。例如設(shè)計(jì)地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí)，如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1,應(yīng)使N<,如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)使<N<+1,而對于航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)，習(xí)慣做法是使其最大工作轉(zhuǎn)速偏離轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的1020%。、選擇臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法要較為準(zhǔn)確的確定出轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，必須注意以下兩點(diǎn)1. 所選擇的計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型和邊界條件要盡可能的符合系統(tǒng)的實(shí)際情況。2. 原始數(shù)據(jù)的（系統(tǒng)支撐的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)）準(zhǔn)確度，也是

2、影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的重要因素。3. 適當(dāng)?shù)目紤]計(jì)算速度，隨著轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的日益復(fù)雜，臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算工作量越來越大，因此選擇計(jì)算方法的效率也是需要考慮的重要因素。三、常用的計(jì)算方法名稱原理優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)矩陣迭代法（Stodola斯托多拉）1. 假定一階振型撓曲彈性線并選擇試算速度2. 計(jì)算轉(zhuǎn)子渦動(dòng)慣性載荷，并用此載荷計(jì)算撓性曲線3. 以計(jì)算得到的撓性曲線和適當(dāng)調(diào)整的轉(zhuǎn)速重新循環(huán)計(jì)算4. 當(dāng)計(jì)算曲線和初始曲線吻合的時(shí)的轉(zhuǎn)速即為一臨轉(zhuǎn)速5. 高階臨界轉(zhuǎn)速方法同，但需利用正交條件消除低階彈性線成分，否則計(jì)算錯(cuò)誤收斂較快，一階臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果較為準(zhǔn)確高階臨界轉(zhuǎn)速精度差，計(jì)算復(fù)雜逐段推算法（傳遞矩陣法）（Prohl

3、-Myklestad）1. 劃分轉(zhuǎn)軸為若干等截面段，選擇試算轉(zhuǎn)速2. 從轉(zhuǎn)軸的一端算起，計(jì)算另一端的四個(gè)狀態(tài)參數(shù)（撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力）3. 根據(jù)與其相鄰軸段在該截面處的約束條件，得到下個(gè)軸段的狀態(tài)參數(shù)4. 換個(gè)轉(zhuǎn)速重復(fù)計(jì)算，直到計(jì)算得到的狀態(tài)參數(shù)滿足邊界條件，此時(shí)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速將四個(gè)狀態(tài)參數(shù)寫成矩陣的形式，計(jì)算方便，在各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械制造業(yè)中是最為通用、發(fā)展最為完善的方法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的計(jì)術(shù)資料選擇計(jì)算轉(zhuǎn)速，比較盲目能量法(Rayleigh-Ritz)1.以能量守恒原理為理論基礎(chǔ)，根據(jù)軸系中的最大應(yīng)變能等于最大的動(dòng)能，建立微分方程，據(jù)動(dòng)能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)速原理簡單，易于理解如果假設(shè)的振型

4、不準(zhǔn)確會帶來誤差特征方程法將通用的指數(shù)解帶入微分方程，得到以臨界轉(zhuǎn)速為解的多項(xiàng)式方程難以求解，應(yīng)用不多數(shù)值積分法（前進(jìn)法）以數(shù)值積分的方法求解支撐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，從初始條件開始，以步長很小的時(shí)間增量時(shí)域積分，逐步推算出軸系的運(yùn)動(dòng)唯一能模擬非線性系統(tǒng)的計(jì)算方法，在校核其他方法及研究非線性對臨界轉(zhuǎn)速的影響方面很有價(jià)值計(jì)算量較大，必須有足夠的積分步數(shù)注：斯托多拉法莫克來斯塔德法傳遞矩陣法基本原理：傳遞矩陣法的基本原理是，去不同的轉(zhuǎn)速值，從轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的一端開始，循環(huán)進(jìn)行各軸段截面狀態(tài)參數(shù)的逐段推算，直到滿足另一端的邊界條件。眾第四帝的方法'把轉(zhuǎn)子簡化為集總甌量模型后，傳謹(jǐn)矩眸法是把毎妊分

5、為慣盤、軸段和支承母若T個(gè)興型的單元成師仲、用力學(xué)方擂建立氏竣部伴兩推枚面叢患向雖問的傳遞關(guān)札再劑用圭續(xù)條作量可求礙轉(zhuǎn)干花任般弗的狀吉向篁與左畑哉面的狀拒向量間的關(guān)系，粗過刃能満足邊界條件的耦動(dòng)頻寧的搜索，就可靄出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各駙臨界轉(zhuǎn)18。計(jì)算在榆定自轉(zhuǎn)角5®度時(shí)統(tǒng)子在五平ftr脈量激肪Fife扳動(dòng)，就可術(shù)外轉(zhuǎn)子的不半階瞋應(yīng)"吳此種典型部件的傳遂矩陣"這此呱型部件可以是呵住.細(xì)設(shè)、彈性支承或弊塩合等"優(yōu)點(diǎn)：對于多支撐多元盤的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過其特征值問題或通過建立運(yùn)動(dòng)微分方程的方法求解系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)，矩陣的維數(shù)隨著系統(tǒng)的自由度的增加而增加，計(jì)算量

6、往往較大：采用傳遞矩陣法的優(yōu)點(diǎn)是矩陣的維數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度的增加而增大，且各階臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法相同，便于程序?qū)崿F(xiàn)，所需存儲單元少，這就使得傳遞矩陣法成為解決轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題的一個(gè)快速而有效的方法。缺點(diǎn)：求解高速大型轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，有可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。今年來提出的Riccati傳遞矩陣法，保留傳遞矩陣的所有優(yōu)點(diǎn)，而且在數(shù)值上比較穩(wěn)定，計(jì)算精度高，是一種比較理想的方法，但目前還沒有普遍推廣。軸段劃分：首先根據(jù)支撐系統(tǒng)中剛性支撐（軸承）的個(gè)數(shù)劃分跨度。在整個(gè)軸段內(nèi)，凡是軸承、集中質(zhì)量、輪盤、聯(lián)軸器等所在位置，以及截面尺寸、材料有變化的地方都要?jiǎng)澐譃檩S段截面。若存在變截面軸，應(yīng)簡化為等截面軸段

7、，這是因?yàn)槌藗€(gè)別具有特殊規(guī)律的變截面軸段外，其他的變截面軸段的傳遞矩陣特別復(fù)雜。傳遞矩陣:根據(jù)是否考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量，可以建4. 軸段傳遞矩陣每段起始狀態(tài)參數(shù)和終端狀態(tài)參數(shù)的轉(zhuǎn)換方程,立兩種軸段傳遞矩陣當(dāng)考慮軸段的分布質(zhì)量時(shí)：起始和終端的轉(zhuǎn)換方程是均質(zhì)等截面桿的振動(dòng)彈性方程:不考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量時(shí)建立的傳遞矩陣3X1L1212L-11X012222L-21M001LMQki0001Q0i其中，a11,a12,a21,a22為該軸段的影響系數(shù)，根據(jù)材料力學(xué)11123EJL2212EJLa11和a12是終端的剪力和彎矩在終端引起的撓度,a21和EJa22是終端的剪力和彎矩在終端引起的轉(zhuǎn)角4.各軸

8、段間的傳遞矩陣從前一軸段的終端到下一軸段的始端，如果中間沒有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元，則狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化，傳遞矩陣是單位矩陣；兩者之間有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元時(shí)，用前一軸段的終端矩陣乘以此單元的矩陣，即的下一單元的始端矩陣。獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元大概可以分為以下四種：a. 通過點(diǎn)質(zhì)量時(shí)為：1000010，其中，mi為點(diǎn)質(zhì)量，p為系統(tǒng)的固有頻率00102mip001通過轉(zhuǎn)動(dòng)盤時(shí)為100001000w1p1*pIdIdP210，其中，mi盤的質(zhì)量，Ip盤的極轉(zhuǎn)動(dòng)miP2001慣量，Id盤的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，w盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度b. 通過彈性鉸鏈時(shí)為10000110Ch，其中，ch為鉸鏈的力矩剛性系數(shù)00100001c. 通過具有

9、彈性約束的彈性支座時(shí)為100001Ch0，其中，co彈性支座的剛性系數(shù)，如果沒有彈性約束則ch=0.0010C00014.各跨度間的傳遞矩陣a.通過剛性支座的傳遞剛性支座是一個(gè)跨度的結(jié)束，在支座處的橫向位移為0,所以:0(i1)kiM0(k1)MkiRiX0(i1)Xki0其中，Ri為支座的反作用力，在以后整個(gè)跨度的計(jì)算中,此反作用力代替前一跨度中被消除的參數(shù)(撓度)，而未知參數(shù)的個(gè)數(shù)不變。b.通過球頭聯(lián)軸器的傳遞0.所以:0.所以:球頭聯(lián)軸器也是一個(gè)跨度的結(jié)束，在此處的彎矩為0(i1)kiMo(ki)Mki。其中，球頭聯(lián)軸器未知的相對轉(zhuǎn)角，在以后此跨度的計(jì)算Qo(i1)Qki中，用B代替上個(gè)

10、跨度中消除的參數(shù)，從而使未知變量的個(gè)數(shù)不變。4. 初始條件：第一跨度0截面的初始條件根據(jù)約束條件和軸的載荷分析來確定，在所有四個(gè)狀態(tài)參數(shù)中，或有兩個(gè)為零，兩個(gè)是未知的，或只有兩個(gè)是獨(dú)立的，其他的參數(shù)可以用這兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)表示。這就意味著在計(jì)算過程中所有各段的起始端和末端的狀態(tài)參數(shù)都是兩個(gè)未知數(shù)的線性函數(shù)。最主要的是末端的狀態(tài)參數(shù)也總是或兩個(gè)為0,或可以用兩個(gè)參數(shù)來表示，因此末端的四個(gè)參數(shù)方程可以簡化為兩個(gè)具有兩個(gè)未知數(shù)的齊次方程。5. 臨界轉(zhuǎn)速的確定：轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的確定可以用"瞎子爬山”、對分法等來確定。選取某個(gè)P值，寫出所有軸段的傳遞矩陣，然后根據(jù)初始端的邊界條件選取合適的初始參數(shù)矩

11、陣。從轉(zhuǎn)子的起始端逐段推算其狀態(tài)參數(shù)，在每個(gè)跨度的終端，按照條件進(jìn)行參數(shù)的消除和變換，最終遞推到末端時(shí)，可以得到兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的齊次方程。假設(shè)齊次方程的系數(shù)行列式為0,著計(jì)算轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速；若行列式不為零，則重新選取臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算。將各階臨界轉(zhuǎn)速帶入重新計(jì)算可得各段始、末端的參數(shù)，從而作出振型圖。計(jì)算過程中，可以將第一跨度的初始截面的某個(gè)狀態(tài)參數(shù)設(shè)為1,以后各截面的參數(shù)值是相對于1的比例值。（上就知3）砂”注計(jì)界轉(zhuǎn)遂時(shí).轉(zhuǎn)r會出現(xiàn)直ill功和圧逍功、由于陀螺效應(yīng)的胖用*06若轉(zhuǎn)于自轉(zhuǎn)仍遭質(zhì)的捉品，臣進(jìn)功胸右叛宰降低*向歸進(jìn)功崗引加率將捉商。眥IK臨耕轉(zhuǎn)辿的址SU兩只對正進(jìn)動(dòng)固件鎖年逍和分桁

12、、任斥處理屮肯光坍除負(fù)恤I備足同一附扼卑的旺詛動(dòng)與屁也廈嶼計(jì)算出新的弧號后畫出囪線小-IE轉(zhuǎn)戸炊眞爾曲綾如倍5所松，根出輸聃對速辻込當(dāng)iha押蟲界真逢尙姿臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算:單圓盤轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)早期的旋轉(zhuǎn)機(jī)械比較簡單，可以把轉(zhuǎn)子看做是圓盤裝在無重的彈性轉(zhuǎn)軸上，而轉(zhuǎn)軸的兩端則由完全剛性即不變形的軸承及軸承座支撐，這種模型成為剛性支撐。1.1渦動(dòng)的定義通常轉(zhuǎn)軸的兩支點(diǎn)在同一水平線上，轉(zhuǎn)軸未變形時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸線處于水平位置，（實(shí)際上由于盤的重力作用，即使在靜止時(shí)，轉(zhuǎn)軸也會變形，而不是處于水平位置），由于轉(zhuǎn)子的靜變形交小，對轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)。有時(shí)為了避開靜變形，可以考慮讓轉(zhuǎn)軸的兩支點(diǎn)在

13、同一垂直線上。假設(shè)轉(zhuǎn)子以角速度Q做等速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸線是直的，如果在他的一側(cè)添加一橫向沖擊，則因轉(zhuǎn)軸有彈性而發(fā)生彎曲振動(dòng)，渦動(dòng)就是研究這種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。假設(shè)圓盤的質(zhì)量為m,他所受到的力是轉(zhuǎn)軸的彈性恢復(fù)力F=-kr,其中k為轉(zhuǎn)軸的剛度系數(shù)，R=oo'圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程：=Eb=-F=-kxr-理=-kFciJ»k/mit=4】¥)1(1,3)它的解可耳作x=Xeceg、y-V血3f+GJ)由式可知，圓盤或轉(zhuǎn)軸的中心o'在相互垂直的兩個(gè)方向作頻率同為Wn的簡諧振動(dòng)。在一般情況下，振幅X和Y是不相同的，式確定點(diǎn)軌跡為一橢圓，o'的這種運(yùn)動(dòng)成為“渦

14、動(dòng)”自然頻率Wn稱為進(jìn)動(dòng)角速度。s-jfi-iy(i-1>Hi<1.3；式變?yōu)槠鋬詾?#二尺小'+#珅“宀c.#2其中B1和B2都是復(fù)數(shù)，由起始的橫向沖擊決定。第一項(xiàng)是半徑為B1的反時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，成為正進(jìn)動(dòng)。第二項(xiàng)是半徑為B2的順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，成為反進(jìn)動(dòng)。圓盤中心0'的渦動(dòng)就是這兩種進(jìn)動(dòng)的合成。由于起始條件的不同，轉(zhuǎn)子中心的渦動(dòng)可能出現(xiàn)以下情況： .B1!=0，B2=0渦動(dòng)為正進(jìn)動(dòng)，軌跡為圓，半徑為B1;.B1=0，B2!=0渦動(dòng)為正進(jìn)動(dòng)，軌跡為圓，半徑為B2; .B仁B2軌跡為直線；.B1!=B2軌跡為橢圓，B1&g

15、t;B2時(shí)為正渦動(dòng)；B1<B2時(shí)為反渦動(dòng)。由以上討論可知，圓盤或轉(zhuǎn)軸的中心的進(jìn)動(dòng)或渦動(dòng)屬于自然振動(dòng)，他的頻率就是圓盤沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸彎曲振動(dòng)的自然頻率。圓盤的偏心質(zhì)量引起的振動(dòng)、臨界轉(zhuǎn)速££wt假設(shè)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為m,偏心距為&，角速度為W，設(shè)離心力的初始相位a為0,則在某一時(shí)刻t，離心力矢量和x軸的夾角為wt，此時(shí)離心力在X和丫向的投影為：Fxm2costFym2sintFx和Fy分別是各自方向上的周期性變化的力，頻率和轉(zhuǎn)盤的頻率相同，在這種交變力的作用下，轉(zhuǎn)子在X和丫方向也將做周期性運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩個(gè)方向上阻尼和剛度相同，則轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程：mx'

16、9;ex'kxFconwtmy''cy'kyFsinwt其解為:x(t)Zcos(wt)y(t)Zsin(wt)F1-22wWn2W/Wn2寇勝利arctan12w/wnw/wn«：人（1"3式駐，可琥得槪緡1押:-1關(guān)揑或饕軸申心0對千不平樹展St的響應(yīng)為UJS)UJS)=*QiT二75/77鐘一諤結(jié)論：1. 只考慮強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，軸心的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量的激振頻率相同，在轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)且不考慮阻尼時(shí)，相位也相同，軸心和質(zhì)心在一條直線上；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)且不考慮阻尼時(shí)，相位相差180°。2. 當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜；

17、不平衡矢量所在的位置成為重點(diǎn)，振動(dòng)矢量所在的位置成為高點(diǎn)，高點(diǎn)比重點(diǎn)滯后的角度成為滯后角，當(dāng)令阻尼比為0時(shí)，0為0，說明滯后角是由阻尼引起的；3. 轉(zhuǎn)子存在偏心，運(yùn)行的過程中又出現(xiàn)動(dòng)撓度，當(dāng)轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，撓度和F即偏心方向相同，使終偏心增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速等于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，出現(xiàn)共振；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，撓度方向和偏心方向相反，使終偏心減小，轉(zhuǎn)子振動(dòng)趨于平穩(wěn)，這種現(xiàn)象成為自動(dòng)對心；等截面轉(zhuǎn)子的振動(dòng)并不是所有的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都可以簡化為具有剛性支撐的單輪盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，對于均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子，如果按照集中質(zhì)量處理，將不能反映真實(shí)振動(dòng)特性。均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一個(gè)偏微分方程表示，該偏微分方程含

18、有時(shí)間和軸向位置兩個(gè)自變量，因此可以確定任意軸線位置在任意時(shí)刻的位置，利用均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子模型研究得出的結(jié)論對一般轉(zhuǎn)子也是適用的。運(yùn)動(dòng)方程：如圖上圖所示的兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子，設(shè)其密度為P,截面面積為A,彎曲剛度為EI,分布干擾力在xoz和yoz平面分別為Fx(z,t)Fy(z,t),則轉(zhuǎn)子的振動(dòng)可以用以下一組微分方程組成：Axz,tt2EI-4x(z,t)4zfxz,t令分布干擾力為A2yz,tt2EI-4y(z,t)4zfyz,t0，即可得到轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)微分方程：24A乂嚴(yán)EI%(嚴(yán)0t2z4其解為：xz,tDnsinn1其中，固有頻率wzl泅岬n22nnl2VEIAsin千為振型函數(shù)，

19、Dn和n分別為n階自由振動(dòng)的振型和初相位由上式可知轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)是一系列簡諧振動(dòng)的合成，這些簡諧振動(dòng)有以下特點(diǎn)： .固有頻率和振型函數(shù)是一一對應(yīng)的； .振型函數(shù)sinH反映了轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)位移的相對比例關(guān)系，無論振幅Dn如何變l化，這種比例關(guān)系不會變化； .振型是由轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)自身的特點(diǎn)決定的，所以又稱為固有振型，不同類型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型函數(shù)不同，上述的是均質(zhì)等截面轉(zhuǎn)子的振型函數(shù)。有關(guān)振型的基本概念：a) 節(jié)點(diǎn)：軸線上某一點(diǎn)的振型函數(shù)值稱為該點(diǎn)的振型值，振型值為0的點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn)，階數(shù)越高節(jié)點(diǎn)越多，N階振型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N-1;b) 對稱性：對于兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子，奇數(shù)階振型是對稱的，而偶數(shù)階振型

20、是反對稱的。因此。在兩支座間，奇數(shù)階振型相位相同而偶數(shù)階振型相位相反；c) 正交性：轉(zhuǎn)子的不同階振型間具有正交性，即第m階振型和第n階振型的乘積在軸長上的積分為0。d) 理論上，轉(zhuǎn)子的1、2、3階固有頻率的比值是1：4：9,實(shí)際1、2階固有頻率間的比值為1:3左右；理論上，轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)經(jīng)過臨界點(diǎn)時(shí)，相位變化180°，實(shí)際上由于阻尼的存在，在臨界轉(zhuǎn)速處相位一般變化90°，即振動(dòng)矢量和不平衡矢量間的滯后角為90°。e) 如下圖所示，由于阻尼的存在，轉(zhuǎn)子中心對不平衡質(zhì)量的響應(yīng)在w=Wn處不僅不是無限大值，而且不是最大值，最大值發(fā)生在w略微大于Wn時(shí)。對于實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

21、，有時(shí)通過在升速或降速的過程中測量響應(yīng)的辦法來確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，常常把這個(gè)過程中的最大值即峰值的轉(zhuǎn)速作為臨界轉(zhuǎn)速。有圖可知，通過測量所獲得的臨界轉(zhuǎn)速在升速上略大于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速，而在降速時(shí)這略小于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速。1.3陀螺力矩基本概念：1. 對質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量距：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量對于點(diǎn)O的距定義為質(zhì)點(diǎn)對于點(diǎn)O的動(dòng)量距，其值為點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)Q的矢量差乘以動(dòng)量：Mo(mv)=Rxmv，方向按照右手定則判定。2. 對軸的動(dòng)量距：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量在xoy面內(nèi)的投影mv(xy)對與O點(diǎn)的距定義為質(zhì)點(diǎn)Q對Z軸的動(dòng)量距；剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量，它等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離

22、平方的乘機(jī)的和。3. 賴柴定理：質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動(dòng)量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對同一點(diǎn)的主距。當(dāng)圓盤不在兩支撐的中點(diǎn)而偏于一邊時(shí)，轉(zhuǎn)軸變形后，圓盤的軸線和兩指點(diǎn)的連線AB有一夾角0。設(shè)圓盤的自轉(zhuǎn)角速度為w,極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp,則圓盤對質(zhì)心的動(dòng)量距為：H=Jpw,根據(jù)右手定則，它與AB連線的夾角也為0。設(shè)轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)的頻率為Wn,則圓盤中心o與軸線AB所構(gòu)成的平面繞AB軸有進(jìn)動(dòng)角速度。由于進(jìn)動(dòng)，圓盤的動(dòng)量距H將不斷變化，因此動(dòng)量距矢量的終點(diǎn)將具有速度U,根據(jù)賴柴定理(質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動(dòng)量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對同一點(diǎn)的主距)，而圓盤重力距等于0,顯然和動(dòng)量距矢量終點(diǎn)的速度相等的外力距只可能是軸承的

23、動(dòng)反力F1、F2產(chǎn)生的力矩；力矩-M(根據(jù)作用和反作用)稱為陀螺力矩，它是圓盤施加與轉(zhuǎn)軸的力矩，相當(dāng)于彈性力矩。在正進(jìn)動(dòng)(0<0<n/2)時(shí)，它是轉(zhuǎn)軸的變形減小，從而提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；在反進(jìn)動(dòng)(n/2<0<n)時(shí)，它是轉(zhuǎn)軸的變形增大，從而降低了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)機(jī)械中的高速轉(zhuǎn)動(dòng)部件的對稱軸被迫在空間中改變方位時(shí)，即對稱軸被迫進(jìn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)部件必須對約束作用一個(gè)附加力偶，這種現(xiàn)象稱為陀螺效應(yīng)。當(dāng)陀螺效應(yīng)嚴(yán)重時(shí)，可能使機(jī)械產(chǎn)生故障，尤其是軸承。彈性支撐對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響Jeffcott轉(zhuǎn)子：這種轉(zhuǎn)子模型是對真實(shí)轉(zhuǎn)子的簡化，

24、剛性支承的單盤轉(zhuǎn)子，單盤位于支承的中間，分析臨界轉(zhuǎn)速和陀螺力矩等，是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。假設(shè)盤在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不考慮輪盤的偏轉(zhuǎn)，軸是無重軸。臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算：00001.基本參數(shù)：截面慣性矩：J=彈性模量E=2E11，右端質(zhì)量m3=0.096g=0.1kg，兩個(gè)2盤的質(zhì)量m1=m2=0.8kg，Ipm1r12r2/2=，Id=Ip/2=。2.各軸段的傳遞矩陣：第一段：l=0.045m,J=,a1仁,a12=a21=,a22=,第二段：l=0.11m，J=，a11=，a12=a21=，a22=，第三段：l=0.15m，J=，a11=，a12=a21=，a22=，第四段：l=0.11m，J=，a11=，a

25、12=a21=，a22=，10.0455.16x1067.73x108012.29x1045.16x1060010.045000110.1153.08x1051.128x106015.6x1043.08x1050010.11000110.1555.73x1052.865x106017.64x1045.73x1050010.15000110.1153.08x1051.128x106015.6x1043.08x1050010.1100018.5x1010710.012.55x107第五段：015.09x105l=，J=，a11=，a12=a21=，a22=0012.54x10X010.010001初始參數(shù)列陣為：01，令X01=1，選取P=2050r/s，用第一段的矩陣乘此矩陣，即00Xk110.045010k10122.22可得此段的終端參數(shù)：