2018全國(guó)3卷數(shù)學(xué)文

1、2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）ABCD4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD5（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付

2、的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A0.3B0.4C0.6D0.76（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）ABCD27（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）8（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，39（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD10（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，則點(diǎn)（4，0）

3、到C的漸近線的距離為（）AB2CD211（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD12（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則= 14（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 15（5分

4、）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是 16（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，則f（a）= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63，求m18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用

5、第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD平面BMC；

6、（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說(shuō)明理由20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=，證明：2|=|+|21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a1時(shí)，f（x）+e0（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0，）且傾斜角為的直線l與O交于

7、A，B兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x1|（1）畫出y=f（x）的圖象；（2）當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)） 參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，2【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故選：C2（5分）（1+i）（

8、2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i【解答】解：（1+i）（2i）=3+i故選：D3（5分）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）ABCD【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，小的長(zhǎng)方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A故選：A4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12

9、5;=故選：B5（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A0.3B0.4C0.6D0.7【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：10.450.15=0.4故選：B6（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）ABCD2【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x的最小正周期為=，故選：C7（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）【解答】

10、解：首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱則：把函數(shù)y=ln（x）的圖象向右平移2個(gè)單位即可得到：y=ln（2x）即所求得解析式為：y=ln（2x）故選：B8（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，3【解答】解：直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，設(shè)P（2+，），點(diǎn)P到直線

11、x+y+2=0的距離：d=，sin（）1，1，d=，ABP面積的取值范圍是：，=2，6故選：A9（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），排除A，B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，排除C，故選：D10（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，則點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離為（）AB2CD2【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，可得=，即：，解得a=b，雙曲線C：=1（ab0）的漸近線方程玩：y=±x，點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離

12、為：=2故選：D11（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，cABC的面積為，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故選：C12（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54【解答】解：ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O，顯然D在OO的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖：OC=，OO=2，則三棱錐DABC高的最大值為：6，則三棱錐DABC體積的最大值為：=

13、18故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則=【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案為：14（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適

14、的抽樣方法是分層抽樣故答案為：分層抽樣15（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是3【解答】解：畫出變量x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖：由解得A（2，3）z=x+y變形為y=3x+3z，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，當(dāng)直線過(guò)A（2，3）時(shí)，直線的縱截距最小，z最大，最大值為2+3×=3，故答案為：316（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，則f（a）=2【解答】解：函數(shù)g（x）=ln（x）滿足g（x）=ln（+x）=ln（x）=g（x），所以g（x）是奇函數(shù)函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（a）+1，可得ln（a）=

15、3，則f（a）=ln（a）+1=3+1=2故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63，求m【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a31×q4=4×（1×q2），解得q=±2，當(dāng)q=2時(shí)，an=2n1，當(dāng)q=2時(shí)，an=（2）n1，an的通項(xiàng)公式為，an=2n1，或an=（2）n1（2）

16、記Sn為an的前n項(xiàng)和當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無(wú)解；當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=618（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m

17、和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在7092之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在6590之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81，計(jì)算它們的中位數(shù)為m=80；由此填寫列聯(lián)表如下； 超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式

18、15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計(jì)算K2=106.635，能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異19（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說(shuō)明理由【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦所在平面垂直，所以AD半圓弦所在平面，CM半圓弦所在平面，CMAD，M是上異于C，D的點(diǎn)CMDM，DMAD=D，CD平面AMD，CD平面CMB，平面AMD平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O，取AM

19、的中點(diǎn)P，連接OP，可得MCOP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=，證明：2|=|+|【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=點(diǎn)M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得0m（2）證明：設(shè)A（x1

20、，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2+=，F(xiàn)（1，0），x11+x21+x31=0，x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=則|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a1時(shí)，f（x）+e0【解答】解：（1）=f（0）=2，即曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率k=2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程方程為y（1）=2x即2x+y+1=0為所求（2）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋篟，可得=令f（x）=0，可得，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，x時(shí)，f（x）0，x（2，+）時(shí)，f（x）0f（x）在（），（2，+）遞減，在（，2）遞增，注意到a1時(shí)，函數(shù)g（x）=ax2+x1在（2，+）單調(diào)遞增，且g（）=4a+10函數(shù)g（x）的圖象如下：a1，則e，f（x）e，當(dāng)a1時(shí)，f（x）+e0（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0，）且傾