第五講 車輛跟馳理論

1、第五講第五講 車輛跟馳理論車輛跟馳理論 第一節(jié)第一節(jié) 跟馳理論概述跟馳理論概述n1950年赫爾曼（年赫爾曼（Herman）博士運用動力學(xué)方法）博士運用動力學(xué)方法建立跟車模型，進(jìn)而提出了跟馳理論。隨后，建立跟車模型，進(jìn)而提出了跟馳理論。隨后，Reuschel 和和Pipes 研究了跟馳理論的解析方法。研究了跟馳理論的解析方法。n北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用混沌論開展了城市快速路交通北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用混沌論開展了城市快速路交通流行為閾值模型以及車輛跟馳模型研究。流行為閾值模型以及車輛跟馳模型研究。n吉林大學(xué)研究了模糊跟馳行為等等。吉林大學(xué)研究了模糊跟馳行為等等。 n定義：定義：車輛跟馳模型是運用動力學(xué)方法，探究

2、在車輛跟馳模型是運用動力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道列隊行駛時，車輛跟馳狀態(tài)無法超車的單一車道列隊行駛時，車輛跟馳狀態(tài)的理論。的理論。n原理：原理：車輛跟馳模型從交通流的基本元素車輛跟馳模型從交通流的基本元素人人車單元的運動和相互作用的層次分析車道交通流車單元的運動和相互作用的層次分析車道交通流的特性。的特性。n求解：求解：通過求解跟馳方程，不僅可以得到任意時通過求解跟馳方程，不僅可以得到任意時刻車隊中各車輛的速度、加速度和位置等參數(shù)?？誊囮犞懈鬈囕v的速度、加速度和位置等參數(shù)。n特點：特點：車輛跟馳模型是交通系統(tǒng)仿真中最重要的車輛跟馳模型是交通系統(tǒng)仿真中最重要的動態(tài)模型，用來描述交通行為即

3、人動態(tài)模型，用來描述交通行為即人車單元行為。車單元行為。n意義：意義：車輛跟馳模型的研究對于了解和認(rèn)識交通車輛跟馳模型的研究對于了解和認(rèn)識交通流的特性，進(jìn)而把這些了解和認(rèn)識應(yīng)用于交通規(guī)流的特性，進(jìn)而把這些了解和認(rèn)識應(yīng)用于交通規(guī)劃、交通管理與控制，充分發(fā)揮交通設(shè)施的功效，劃、交通管理與控制，充分發(fā)揮交通設(shè)施的功效，解決交通問題有著極其重要的意義。解決交通問題有著極其重要的意義。一、跟馳狀態(tài)的判定一、跟馳狀態(tài)的判定n跟馳狀態(tài)臨界值的判定是車輛跟馳研究中的一個關(guān)鍵，現(xiàn)跟馳狀態(tài)臨界值的判定是車輛跟馳研究中的一個關(guān)鍵，現(xiàn)有的研究中，對跟馳狀態(tài)的判定存在多種觀點。有的研究中，對跟馳狀態(tài)的判定存在多種觀點。

4、n國外的研究中，美國國外的研究中，美國1994年版的年版的道路通行能力手冊道路通行能力手冊規(guī)定當(dāng)規(guī)定當(dāng)車頭時距小于等于車頭時距小于等于5s時，車輛處于跟馳狀態(tài)；時，車輛處于跟馳狀態(tài)；nPaker在研究貨車對通行能力的影響時，采用了在研究貨車對通行能力的影響時，采用了6s作為判作為判定車輛跟馳狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)；定車輛跟馳狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)；nTraffic flow theory認(rèn)為跟馳行為發(fā)生在認(rèn)為跟馳行為發(fā)生在兩車車頭間兩車車頭間距為距為0100m或或0125m的范圍內(nèi)；的范圍內(nèi)；nWeidman的研究則認(rèn)為車頭間距小于等于的研究則認(rèn)為車頭間距小于等于150m時，車輛時，車輛處于跟馳狀態(tài)。處于跟馳狀態(tài)。n

5、在跟馳理論中，目前常用的判定跟馳狀態(tài)的方法有兩種。在跟馳理論中，目前常用的判定跟馳狀態(tài)的方法有兩種。一種是基于期望速度的判定方法，它是通過判斷前車速度一種是基于期望速度的判定方法，它是通過判斷前車速度是否小于后隨車的期望車速來判定車輛是否處于跟馳狀態(tài)；是否小于后隨車的期望車速來判定車輛是否處于跟馳狀態(tài)；另一種是基于相對速度絕對值的判定方法，它是利用前后另一種是基于相對速度絕對值的判定方法，它是利用前后車速度差的絕對值隨車頭時距變化規(guī)律定量地判定車輛行車速度差的絕對值隨車頭時距變化規(guī)律定量地判定車輛行駛的狀態(tài)。駛的狀態(tài)。n這兩種方法都存在一定的缺陷。因此，又有學(xué)者提出利用這兩種方法都存在一定的缺

6、陷。因此，又有學(xué)者提出利用前后車速度的相關(guān)系數(shù)隨車頭時距變化的規(guī)律來確定車輛前后車速度的相關(guān)系數(shù)隨車頭時距變化的規(guī)律來確定車輛跟馳狀態(tài)臨界值。這一方法考慮的信息更為全面，與現(xiàn)實跟馳狀態(tài)臨界值。這一方法考慮的信息更為全面，與現(xiàn)實結(jié)合更為緊密，能有效解決現(xiàn)有方法的不足。結(jié)合更為緊密，能有效解決現(xiàn)有方法的不足。n單車道車輛跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在單車道車輛跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在100125m以內(nèi)時以內(nèi)時車輛間存在相互影響。車輛間存在相互影響。二、車輛跟馳特性二、車輛跟馳特性n跟馳狀態(tài)下車輛的行駛具有以下特性：跟馳狀態(tài)下車輛的行駛具有以下特性：制約性制約性延遲性延遲性傳遞性傳遞性n制約性、延遲性及傳

7、遞性構(gòu)成了車輛跟馳行駛的制約性、延遲性及傳遞性構(gòu)成了車輛跟馳行駛的基本特征，同時也是車輛跟馳模型建立的理論基基本特征，同時也是車輛跟馳模型建立的理論基礎(chǔ)。礎(chǔ)。1、制約性、制約性n緊隨要求：緊隨要求：在后車跟隨前車運行的車隊中，出于對旅行時在后車跟隨前車運行的車隊中，出于對旅行時間的考慮，后車駕駛員總不愿意落后很多，而是緊隨前車間的考慮，后車駕駛員總不愿意落后很多，而是緊隨前車前進(jìn)。前進(jìn)。n車速條件：車速條件：后車的車速不能長時間大于前車的車速，而只后車的車速不能長時間大于前車的車速，而只有在前車速度附近擺動，否則會發(fā)生追尾碰撞有在前車速度附近擺動，否則會發(fā)生追尾碰撞n間距條件：間距條件：車與車

8、之間必須保持一個安全距離，即前車制車與車之間必須保持一個安全距離，即前車制動時，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時間供后車動時，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時間供后車駕駛員做出反應(yīng)，采取制動措施。駕駛員做出反應(yīng)，采取制動措施。n緊隨要求、車速條件和間距條件構(gòu)成了一對汽車跟馳行駛緊隨要求、車速條件和間距條件構(gòu)成了一對汽車跟馳行駛的制約性，即前車的車速制約著后車的車速和車頭間距。的制約性，即前車的車速制約著后車的車速和車頭間距。2、延遲性、延遲性n由制約性可知，前車改變運行狀態(tài)后，后車也要改變，但由制約性可知，前車改變運行狀態(tài)后，后車也要改變，但并不同步，而是后車運行狀態(tài)滯后于前車。并不同

9、步，而是后車運行狀態(tài)滯后于前車。n駕駛員對前車運行狀態(tài)的改變的反應(yīng)過程包括駕駛員對前車運行狀態(tài)的改變的反應(yīng)過程包括4個階段個階段感覺階段：感覺階段：前車運行狀態(tài)的改變被察覺前車運行狀態(tài)的改變被察覺認(rèn)識階段：認(rèn)識階段：對這一變化加以認(rèn)識對這一變化加以認(rèn)識判斷階段：判斷階段：對本車將要采取的措施做出判斷對本車將要采取的措施做出判斷執(zhí)行階段：執(zhí)行階段：由大腦到手腳的操作動作由大腦到手腳的操作動作n這這4個階段所需要的時間稱為個階段所需要的時間稱為反應(yīng)時間反應(yīng)時間。假設(shè)反應(yīng)時間為。假設(shè)反應(yīng)時間為T，前車在前車在t時刻的動作，后車要經(jīng)過（時刻的動作，后車要經(jīng)過（t+T）時刻才能做出相）時刻才能做出相應(yīng)的

10、動作，這就是延遲性。應(yīng)的動作，這就是延遲性。3、傳遞性、傳遞性n由制約性可知，第一輛車的運行狀態(tài)制約著第二輛車的運由制約性可知，第一輛車的運行狀態(tài)制約著第二輛車的運行狀態(tài)，第二輛車又制約著第三輛車，行狀態(tài)，第二輛車又制約著第三輛車，第，第n輛車制約輛車制約著第著第n+1輛。一旦第一輛車改變運行狀態(tài)，其效應(yīng)會一輛輛。一旦第一輛車改變運行狀態(tài)，其效應(yīng)會一輛接一輛的向后傳遞，直至車隊最后一輛，這就是接一輛的向后傳遞，直至車隊最后一輛，這就是傳遞性傳遞性。n這種運行狀態(tài)改變的傳遞又具有延遲性。這種具有延遲性這種運行狀態(tài)改變的傳遞又具有延遲性。這種具有延遲性的向后傳遞的信息不實平滑連續(xù)的，而是像脈沖一樣

11、間斷的向后傳遞的信息不實平滑連續(xù)的，而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的。連續(xù)的。第二節(jié)第二節(jié) 線性跟馳模型線性跟馳模型一、線性跟馳模型的建立一、線性跟馳模型的建立n跟馳模型實際上是關(guān)于反應(yīng)跟馳模型實際上是關(guān)于反應(yīng)刺激的關(guān)系式，用刺激的關(guān)系式，用方程表示為：方程表示為： 反應(yīng)反應(yīng)= 靈敏度靈敏度刺激刺激n駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或減駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；距離的變化；n駕駛員對刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或駕駛員對刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或減速運動而對后車進(jìn)行的相應(yīng)操

12、縱及其效果。減速運動而對后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果。 )(txn)(ts)(1txn1d2dL3d線性跟馳模型示意圖 的速度。輛車在時刻第停車后的車頭間距；的距離前車在減速期間行駛的距離后車在減速期間行駛內(nèi)行駛的距離，后車在反應(yīng)時間的間距，兩車在時刻的位置；輛車在時刻第titxLddtTxTtxTdTdtxtxtSttSttxinnnni)(;);()(; )()()()(i)(3211111n基本公式基本公式： 1123nns txtxtddLd .1111nnndut TutT TxtT T23dd 11nns txtxtdL假設(shè)兩車的制動距離相等，即假設(shè)兩車的制動距離相等，即則有則有兩邊

13、對兩邊對t求導(dǎo)，得到求導(dǎo)，得到 .11nnnxtxtxtT T .11,1,2,3,.nnnxtTxtxtn亦即亦即其中其中1T 二、非線性跟馳模型二、非線性跟馳模型n線性跟馳模型線性跟馳模型假定駕駛員的反應(yīng)強度與車間距離無關(guān)，即假定駕駛員的反應(yīng)強度與車間距離無關(guān)，即對給定的相對速度，不管車間距離小對給定的相對速度，不管車間距離小(如如5m或或10m），反），反應(yīng)強度都是相同的。應(yīng)強度都是相同的。n實際上，對于給定的相對速度，駕駛員的反應(yīng)強度應(yīng)該隨實際上，對于給定的相對速度，駕駛員的反應(yīng)強度應(yīng)該隨車距間距的減少而增加，這是因為駕駛員在車輛間距較小車距間距的減少而增加，這是因為駕駛員在車輛間距較

14、小的情況相對于車輛間距較大的情況更緊張，因而反應(yīng)的強的情況相對于車輛間距較大的情況更緊張，因而反應(yīng)的強度也會較大。度也會較大。n因此，嚴(yán)格來說，反應(yīng)靈敏度系數(shù)并非常量，而是與車頭因此，嚴(yán)格來說，反應(yīng)靈敏度系數(shù)并非常量，而是與車頭間距成反比的，由此得到間距成反比的，由此得到非線性跟馳模型非線性跟馳模型。1、車頭間距倒數(shù)模型、車頭間距倒數(shù)模型n該模型認(rèn)為反應(yīng)強度系數(shù)與車頭間距成反比該模型認(rèn)為反應(yīng)強度系數(shù)與車頭間距成反比n即：即： 111/nns txtxt .1111nnnnnxtTxtxtxtxt2、基于速度的車頭間距倒數(shù)模型、基于速度的車頭間距倒數(shù)模型n事實上，反應(yīng)強度系數(shù)不僅與車頭間距成反比

15、，事實上，反應(yīng)強度系數(shù)不僅與車頭間距成反比，而且還與車輛速度成正比。而且還與車輛速度成正比。n因此，可對反應(yīng)強度系數(shù)作如下改進(jìn)：因此，可對反應(yīng)強度系數(shù)作如下改進(jìn)：n則有則有 .121121,1,2,3,.nnnnnnxtTxtTxtxtnxtxt .121nnnxtTxtxt三、線性與非線性跟馳模型的比較三、線性與非線性跟馳模型的比較n相同點相同點 均為基于反應(yīng)均為基于反應(yīng)刺激模式。刺激模式。n區(qū)別區(qū)別線性跟馳模型：反應(yīng)強度系數(shù)為常量。線性跟馳模型：反應(yīng)強度系數(shù)為常量。 非線性跟馳模型：反應(yīng)強度系數(shù)為變量，與速度非線性跟馳模型：反應(yīng)強度系數(shù)為變量，與速度成正比，與間距成反比。成正比，與間距成反

16、比。n基本假設(shè)：基本假設(shè)：加速度與兩車之間的速度差成正比；與兩車的加速度與兩車之間的速度差成正比；與兩車的車頭間距成反比；同時與自身的速度也存在直接的關(guān)系。車頭間距成反比；同時與自身的速度也存在直接的關(guān)系。n模型特點：模型特點：GM模型清楚地反映出車輛跟馳行駛的制約性、模型清楚地反映出車輛跟馳行駛的制約性、延遲性及傳遞性。延遲性及傳遞性。 11mnnlv tatTcvtTxt1natT v t x t,c m l t+T時刻第時刻第n+1輛車之間的加速度；輛車之間的加速度； t時刻第時刻第n輛車與第輛車與第n+1輛車之間的速度差；輛車之間的速度差； t時刻第時刻第n輛車與第輛車與第n+1輛車之

17、間的距離；輛車之間的距離； 常數(shù)常數(shù)。 四、跟馳模型的一般表達(dá)式四、跟馳模型的一般表達(dá)式第三節(jié)第三節(jié) 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析n 本節(jié)討論跟馳模型的兩類波動穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸本節(jié)討論跟馳模型的兩類波動穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性。進(jìn)穩(wěn)定性。1、局部穩(wěn)定性：、局部穩(wěn)定性：關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的反應(yīng)，即關(guān)注車輛間配合的局部行為。反應(yīng)，即關(guān)注車輛間配合的局部行為。 2、漸進(jìn)穩(wěn)定性：、漸進(jìn)穩(wěn)定性：關(guān)注車隊中每一輛車的波動特性在車隊關(guān)注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現(xiàn)，即車隊的整體波動性。如頭車的波動在車隊中中的表現(xiàn)，即車隊的整體波動性。如頭車的波動

18、在車隊中的傳播。的傳播。一、局部穩(wěn)定性局部穩(wěn)定性 n通過第一、二節(jié)的分析得到車輛跟馳模型方程。在線性跟通過第一、二節(jié)的分析得到車輛跟馳模型方程。在線性跟車模型中，和分別表示車模型中，和分別表示t時刻前車和跟車的位移。時刻前車和跟車的位移。 n這里這里C= T，跟隨車輛的局部行為的狀態(tài)可以通過求解拉，跟隨車輛的局部行為的狀態(tài)可以通過求解拉普拉斯變換方程得到。初始時頭車和跟車以恒定的速度普拉斯變換方程得到。初始時頭車和跟車以恒定的速度u運行，卡歐運行，卡歐(Chow)給出了跟車的速度。給出了跟車的速度。)(tXl)(tXf(1)( )( )flfxC x tx100|()|( )( 1)()(1)

19、! !nv ntnnnnx tuvu tu dtn 如果給定跟車的初始狀態(tài)，那么跟車的總體行為就可以描如果給定跟車的初始狀態(tài)，那么跟車的總體行為就可以描述出來。一般認(rèn)為初始狀態(tài)是頭車和跟車都以恒定的速度行述出來。一般認(rèn)為初始狀態(tài)是頭車和跟車都以恒定的速度行駛，對頭車和跟車應(yīng)用移動坐標(biāo)系，跟車的加速度簡化為：駛，對頭車和跟車應(yīng)用移動坐標(biāo)系，跟車的加速度簡化為： 其中，其中，L-1表示拉普拉斯的逆變形。表示拉普拉斯的逆變形。 類似地，可以得到車輛速度和車輛間距的變化情況。類似地，可以得到車輛速度和車輛間距的變化情況。11 ()sLC Cses( 1 ) () () ) flfxCxt x 卡歐（卡

20、歐（Chow）方程形式復(fù)雜，所以很難用它來描述物理特性。）方程形式復(fù)雜，所以很難用它來描述物理特性。 因此，可將拉普拉斯逆變換表示成因此，可將拉普拉斯逆變換表示成e 、e 。對于不。對于不同的同的C值，跟馳行駛兩車的運動情況可分為四類：值，跟馳行駛兩車的運動情況可分為四類： a）如果）如果Ce-1(0.368)，a00，b0=0，間距不發(fā)生波動，間距不發(fā)生波動，振幅呈指數(shù)衰減；振幅呈指數(shù)衰減； b）如果）如果 e-1 C/2， a0 0，b00，間距發(fā)生波，間距發(fā)生波動，振幅呈指數(shù)衰減；動，振幅呈指數(shù)衰減； c）如果）如果 C=/2， a0 =0，b00 ，間距發(fā)生波動，振，間距發(fā)生波動，振幅

21、不變；幅不變； d）如果）如果C/2，a0 0，b00，間距發(fā)生波動，振，間距發(fā)生波動，振幅增大。幅增大。 根據(jù)以上結(jié)果，根據(jù)以上結(jié)果，C值不同，跟馳車輛運動情況也就不同。值不同，跟馳車輛運動情況也就不同。要使跟隨車輛間距不發(fā)生波動，必需滿足要使跟隨車輛間距不發(fā)生波動，必需滿足C1/e 。C繼續(xù)增繼續(xù)增大時，間距發(fā)生波動且振幅急劇衰減。大時，間距發(fā)生波動且振幅急劇衰減。 C/2時，振幅就時，振幅就會發(fā)生一定程度的衰減。會發(fā)生一定程度的衰減。ta0tib0 關(guān)于波動行為的這些結(jié)果可以應(yīng)用于跟馳的速度、加速關(guān)于波動行為的這些結(jié)果可以應(yīng)用于跟馳的速度、加速度和車頭間距。因此，當(dāng)度和車頭間距。因此，當(dāng)

22、C1/e,即車頭間距不發(fā)生波動的情即車頭間距不發(fā)生波動的情況下，車速由況下，車速由U變到變到V車頭間距變化量為車頭間距變化量為: 如果頭車停車，其最終速度如果頭車停車，其最終速度V=0，車頭間距的總變化量，車頭間距的總變化量為為-U/。跟馳車為了避免與頭車發(fā)生碰撞，車頭間距最小值。跟馳車為了避免與頭車發(fā)生碰撞，車頭間距最小值必須為必須為U/。另外，在穩(wěn)態(tài)交通流的限制下，為使車頭間距。另外，在穩(wěn)態(tài)交通流的限制下，為使車頭間距盡可能小，盡可能小，應(yīng)取盡可能大的值。應(yīng)取盡可能大的值。)(1UVS 注：注：2車跟隨車跟隨1車行使，反應(yīng)時間車行使，反應(yīng)時間T=1.5s，C=e-1，兩車的初始，兩車的初始

23、速度均為速度均為u左圖左圖為利用計算機模擬的方為利用計算機模擬的方法給出的相關(guān)運動參數(shù)曲線。法給出的相關(guān)運動參數(shù)曲線。C=e-1，由前面所講可知，屬第一，由前面所講可知，屬第一類，即車頭間距不發(fā)生波動的情況。類，即車頭間距不發(fā)生波動的情況。頭車先減速行駛，然后加速到起始頭車先減速行駛，然后加速到起始速度，采用恒定的加速度和減速度。速度，采用恒定的加速度和減速度。實線代表頭車，虛線代表跟車。由實線代表頭車，虛線代表跟車。由于于C 在車輛局部穩(wěn)定的限制范圍內(nèi)，在車輛局部穩(wěn)定的限制范圍內(nèi)，所以跟車的加速度和速度以及車頭所以跟車的加速度和速度以及車頭間距都沒有發(fā)生波動。間距都沒有發(fā)生波動。頭車加速度波

24、動方式及對跟馳車運動的影響頭車加速度波動方式及對跟馳車運動的影響 注：該圖與圖注：該圖與圖4.24.2具有相同的頭車速度具有相同的頭車速度 不同不同C值對應(yīng)的車頭間距變化值對應(yīng)的車頭間距變化 左圖左圖給出了另外四種不給出了另外四種不同同C C值的車頭間距變化圖。值的車頭間距變化圖。C C分別取阻尼波動、恒幅波動分別取阻尼波動、恒幅波動和增幅波動幾種情況的值。和增幅波動幾種情況的值。 當(dāng)當(dāng)C=0.5C=0.5和和0.80.8時，屬第時，屬第二種情況，間距發(fā)生波動，二種情況，間距發(fā)生波動，振 幅 急 劇 衰 減 ；振 幅 急 劇 衰 減 ； C = 1 . 5 7C = 1 . 5 7（/2/2）

25、時，屬第三種情）時，屬第三種情況，間距發(fā)生波動，振幅不況，間距發(fā)生波動，振幅不變：當(dāng)變：當(dāng)C=1.60C=1.60時，屬第四種時，屬第四種情況，間距發(fā)生波動，振幅情況，間距發(fā)生波動，振幅增大。增大。與其他控制相關(guān)的局部穩(wěn)定性與其他控制相關(guān)的局部穩(wěn)定性 由于駕駛員無法對相對加速度或車頭間距的高階導(dǎo)數(shù)作由于駕駛員無法對相對加速度或車頭間距的高階導(dǎo)數(shù)作出正確的估計，因而他們對這些變量缺乏敏感性。所以車輛出正確的估計，因而他們對這些變量缺乏敏感性。所以車輛跟馳方程采用如下形式：跟馳方程采用如下形式： 其中，其中，m=0,1,2,3跟隨車輛的加速度是車輛間距的跟隨車輛的加速度是車輛間距的m 階導(dǎo)數(shù)。階導(dǎo)

26、數(shù)。m=1時，為時，為線形跟馳模型。線形跟馳模型。 當(dāng)給定當(dāng)給定m值時，可以得到上述方程的解：值時，可以得到上述方程的解： 當(dāng)當(dāng)m為偶數(shù)時，方程無解。因此，局部穩(wěn)定性僅適用于為偶數(shù)時，方程無解。因此，局部穩(wěn)定性僅適用于間距、相對速度等的奇數(shù)階導(dǎo)數(shù)，最小為間距、相對速度等的奇數(shù)階導(dǎo)數(shù)，最小為m=3。結(jié)果顯示，。結(jié)果顯示，與車頭間距變化相關(guān)的加速度是不穩(wěn)定的。與車頭間距變化相關(guān)的加速度是不穩(wěn)定的。0smesC)()() 1(flmmfxxdtdCx 二、二、 漸進(jìn)穩(wěn)定性漸進(jìn)穩(wěn)定性 n漸進(jìn)穩(wěn)定性是在研究一列車隊速度波動的傅立葉系數(shù)時得漸進(jìn)穩(wěn)定性是在研究一列車隊速度波動的傅立葉系數(shù)時得到的。一列長度為

27、到的。一列長度為N N的車隊的方程為：的車隊的方程為： 其中，其中，n=0,1,2,3,Nn=0,1,2,3,Nn方程的求解依賴于一列車隊中頭車車速方程的求解依賴于一列車隊中頭車車速u u（t t）和參數(shù)）和參數(shù)和和T T。無論車頭間距為何初始值，如果發(fā)生振幅波動，那么。無論車頭間距為何初始值，如果發(fā)生振幅波動，那么車隊后部的某一位置必定發(fā)生碰撞。方程的數(shù)值解可以確車隊后部的某一位置必定發(fā)生碰撞。方程的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。定碰撞發(fā)生的位置。 )()()(11txtxTtxnnn C=T 0.50.52(一般取一般取0.5)時，就可保證車輛的漸進(jìn)穩(wěn)定性。如時，就可保證車輛的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

28、如下圖所示，漸進(jìn)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)將兩個參數(shù)確定的區(qū)域分成了穩(wěn)定和不穩(wěn)下圖所示，漸進(jìn)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)將兩個參數(shù)確定的區(qū)域分成了穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩部分。定兩部分。漸進(jìn)穩(wěn)定性漸進(jìn)穩(wěn)定性 可知，可知，Te-1保證局部穩(wěn)定性的同時也可以保證漸進(jìn)穩(wěn)定性。保證局部穩(wěn)定性的同時也可以保證漸進(jìn)穩(wěn)定性。 第四節(jié)第四節(jié) 跟馳模型研究綜述跟馳模型研究綜述n自自20世紀(jì)世紀(jì)50年代以來，國外的學(xué)者對車輛跟馳模年代以來，國外的學(xué)者對車輛跟馳模型進(jìn)行了大量、系統(tǒng)的研究，發(fā)表了眾多的研究型進(jìn)行了大量、系統(tǒng)的研究，發(fā)表了眾多的研究成果。成果。n主要可以分為以下幾類：主要可以分為以下幾類：GM模型、安全距離模模型、安全距離模型、生理型、生理

29、心理模型等。近年來，又涌現(xiàn)出來模心理模型等。近年來，又涌現(xiàn)出來模糊推理模型和元胞自動機模型。糊推理模型和元胞自動機模型。一、一、 GM跟馳模型（線性和非線性模型）跟馳模型（線性和非線性模型）nGM模型是從模型是從20世紀(jì)世紀(jì)50年代后期逐漸發(fā)展起來的年代后期逐漸發(fā)展起來的車輛跟馳模型。車輛跟馳模型。n當(dāng)初是在假設(shè)車輛在當(dāng)初是在假設(shè)車輛在22.86m(75ft)以內(nèi)未越車或以內(nèi)未越車或變換車道的狀況下，由駕駛動力學(xué)模型變換車道的狀況下，由駕駛動力學(xué)模型(Driving Dynamic Model)推導(dǎo)而來，并引入反應(yīng)推導(dǎo)而來，并引入反應(yīng)(t+T)靈敏度刺激靈敏度刺激(t)的觀念。的觀念。n其中反

30、應(yīng)以后車的加速度或減速度表示，刺激以其中反應(yīng)以后車的加速度或減速度表示，刺激以后車與前車的相對速度表示，靈敏度則視模型的后車與前車的相對速度表示，靈敏度則視模型的應(yīng)用持性不同而有所差異。應(yīng)用持性不同而有所差異。 n優(yōu)點：優(yōu)點：GM模型形式簡單，物理意義明確，作為模型形式簡單，物理意義明確，作為早期的研究成果，具有開創(chuàng)意義，許多后期的車早期的研究成果，具有開創(chuàng)意義，許多后期的車輛跟馳模型研究都源于刺激一反應(yīng)基本方程。輛跟馳模型研究都源于刺激一反應(yīng)基本方程。n缺陷：缺陷：GM模型的通用性較差，這是因為：第一，模型的通用性較差，這是因為：第一，跟馳行為非常易于隨著交通條件和交通運行狀態(tài)跟馳行為非常易

31、于隨著交通條件和交通運行狀態(tài)的變化而變化；第二，大量的研究和試驗是在低的變化而變化；第二，大量的研究和試驗是在低速度和停停走走的交通運行狀態(tài)中進(jìn)行的，而這速度和停停走走的交通運行狀態(tài)中進(jìn)行的，而這種狀態(tài)的交通流不能很好地反映一般的跟馳行為。種狀態(tài)的交通流不能很好地反映一般的跟馳行為。二、安全距離模型二、安全距離模型n安全距離模型也稱防撞模型安全距離模型也稱防撞模型(Collidion Avoidance Models，簡稱，簡稱CA模型模型)n該模型最初由該模型最初由Kometani和和Sasaki提出，其最基提出，其最基本的關(guān)系并非本的關(guān)系并非GM模型刺激模型刺激-反應(yīng)關(guān)系，而是尋找反應(yīng)關(guān)系

32、，而是尋找一個特定跟馳距離一個特定跟馳距離(由經(jīng)典牛頓運動定律推導(dǎo)出由經(jīng)典牛頓運動定律推導(dǎo)出)。n如果前車駕駛員做了一個后車駕駛員意想不到的如果前車駕駛員做了一個后車駕駛員意想不到的動作，當(dāng)后車與前車之間的跟馳距離小于某個特動作，當(dāng)后車與前車之間的跟馳距離小于某個特定的跟馳距離時，就有可能發(fā)生碰撞。定的跟馳距離時，就有可能發(fā)生碰撞。 安全距離模型安全距離模型n基本模型基本模型 2210nlnnx tTvtTvtvtb式中：式中：0,lb 參數(shù)。參數(shù)。nGipps對此模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出如下模型：對此模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出如下模型： 1/2222111min2.51/0.025/,12/nnnnn

33、nnnnnnnnnnnvtTvta TvtVvtVb Tnb Tbxtsxtvt Tb vtb 車輛車輛n的駕駛員所愿意采用的最大加速度；的駕駛員所愿意采用的最大加速度； na車輛車輛nnb的駕駛員所愿意采用的最大減速度； 的效用尺寸，其值等于車身長度加停車間距；的效用尺寸，其值等于車身長度加停車間距； 車輛車輛n-11nsb的駕駛員認(rèn)為車輛的駕駛員認(rèn)為車輛n-1 會采用的最大減速度。會采用的最大減速度。 車輛車輛n上式右端共有兩項：第一項由兩個限制條件合并而成，即期望車速限制和由汽上式右端共有兩項：第一項由兩個限制條件合并而成，即期望車速限制和由汽車動力特性決定的加速度限制，當(dāng)該項對大多數(shù)車

34、輛起作用時，交通流處于自車動力特性決定的加速度限制，當(dāng)該項對大多數(shù)車輛起作用時，交通流處于自由行駛狀態(tài)；第二項是防止碰撞限制，當(dāng)它起作用時，交通流處于擁擠狀態(tài)。由行駛狀態(tài)；第二項是防止碰撞限制，當(dāng)它起作用時，交通流處于擁擠狀態(tài)。n作用：作用：安全距離模型在計算機仿真中有著廣泛的應(yīng)用。如安全距離模型在計算機仿真中有著廣泛的應(yīng)用。如英國交通部的英國交通部的SISTM模型，意大利、法國的模型，意大利、法國的SPACES模型，模型，美國的美國的INTRAS和和CARSIM模型。日本也用此類模型進(jìn)行模型。日本也用此類模型進(jìn)行仿真。仿真。n特點：特點：可以用一些對駕駛行為一般感性假設(shè)來標(biāo)定模型?？梢杂靡恍?/p>

35、對駕駛行為一般感性假設(shè)來標(biāo)定模型。大多數(shù)情況只需知道駕駛員將采用的最大制動減速度，就大多數(shù)情況只需知道駕駛員將采用的最大制動減速度，就能滿足整個模型的需要。能滿足整個模型的需要。n問題：問題：避免碰撞的假設(shè)在模型的建立是合乎情理的，但與避免碰撞的假設(shè)在模型的建立是合乎情理的，但與實際情況存在著差距；在實際的交通運行中，駕駛員在很實際情況存在著差距；在實際的交通運行中，駕駛員在很多情況下并沒有保持安全距離行駛。因此，當(dāng)利用基于安多情況下并沒有保持安全距離行駛。因此，當(dāng)利用基于安全間距的車輛跟馳模型進(jìn)行通行能力分析時，很難與實際全間距的車輛跟馳模型進(jìn)行通行能力分析時，很難與實際最大交通量相吻合。最

36、大交通量相吻合。 三、模糊推理模型三、模糊推理模型n該類模型主要通過駕駛員未來的邏輯推理來研究駕駛行為。該類模型主要通過駕駛員未來的邏輯推理來研究駕駛行為。n這類模型的最大特色是將模型的輸入項分為幾個相互部分重這類模型的最大特色是將模型的輸入項分為幾個相互部分重疊的模糊集，每個模糊集用來描述各項的隸屬度。疊的模糊集，每個模糊集用來描述各項的隸屬度。n例如，一個模糊集可以用來描述或量化車頭時距例如，一個模糊集可以用來描述或量化車頭時距“太近太近”若車頭時距小于若車頭時距小于0.5s，則，則“太近太近”這個模糊集的隸屬度或真這個模糊集的隸屬度或真實度就為實度就為1；若車頭時距大于若車頭時距大于2s

37、，則，則“太近太近這個模糊集的隸屬度或真這個模糊集的隸屬度或真實度就為實度就為0；中間的數(shù)值表示了真實度或隸屬度的等級，一旦定義清楚隸中間的數(shù)值表示了真實度或隸屬度的等級，一旦定義清楚隸屬度的等級，就可以通過邏輯推理得到輸出模糊集，如果近屬度的等級，就可以通過邏輯推理得到輸出模糊集，如果近而且繼續(xù)近那么就制動。而且繼續(xù)近那么就制動。n模糊推理模型的具體表達(dá)如下：模糊推理模型的具體表達(dá)如下：n如果如果x適當(dāng)，則適當(dāng)，則n如果如果x不適當(dāng)，則不適當(dāng)，則x每減少一個等級，每減少一個等級，ai將將減少減少0.3m/s2；x每增加一個等級，每增加一個等級，ai將增將增加加0.3m/s2。 ,1,/n i

38、iniavaxT 式中：式中： T反應(yīng)時間，取反應(yīng)時間，取1s； 后車駕駛員希望在后車駕駛員希望在時間內(nèi)能夠跟上前車，取時間內(nèi)能夠跟上前車，取2.5s。 ,1,/0.3n iiniavaxTx 模糊推理模型模糊推理模型n討論：討論：基于模糊繼理的車輛跟馳模型是近年來才發(fā)展起來且發(fā)展較基于模糊繼理的車輛跟馳模型是近年來才發(fā)展起來且發(fā)展較快的車輛跟馳模型?？斓能囕v跟馳模型。該模型主要通過推理駕駛員未來的邏輯階段來研究駕駛員的該模型主要通過推理駕駛員未來的邏輯階段來研究駕駛員的駕駛行為。駕駛行為。核心仍是刺激核心仍是刺激反應(yīng)關(guān)系反應(yīng)關(guān)系。與傳統(tǒng)。與傳統(tǒng)GM模型相比，模型相比，該模型具有局部穩(wěn)定性該模

39、型具有局部穩(wěn)定性。 兩個因素可能導(dǎo)致模型與實際有較大的出入：一是該模型認(rèn)兩個因素可能導(dǎo)致模型與實際有較大的出入：一是該模型認(rèn)為能夠精確地得出為能夠精確地得出ai為為 0.3m/s2；二是已經(jīng)從線性模型中得；二是已經(jīng)從線性模型中得知知x對加速度的影響非常小。對加速度的影響非常小。問題：問題：該模型認(rèn)為穩(wěn)定跟馳距離僅與穩(wěn)定跟馳狀態(tài)的車速有該模型認(rèn)為穩(wěn)定跟馳距離僅與穩(wěn)定跟馳狀態(tài)的車速有關(guān)而與初始跟馳距離和車速無關(guān)，這些都有值得商榷之處。關(guān)而與初始跟馳距離和車速無關(guān)，這些都有值得商榷之處。 模糊推理模型模糊推理模型四、生理四、生理心理模型心理模型 n生理一心理模型也稱反應(yīng)點模型生理一心理模型也稱反應(yīng)點

40、模型(Action Point Models)簡稱簡稱AP模型，也叫行為閾值模型。模型，也叫行為閾值模型。n這類模型用一系列閾值和期望距離體現(xiàn)人的感覺這類模型用一系列閾值和期望距離體現(xiàn)人的感覺和反應(yīng)，這些界限值劃定了不同的值域，在不同和反應(yīng)，這些界限值劃定了不同的值域，在不同的值域，后車與前車存在不同的影響關(guān)系。的值域，后車與前車存在不同的影響關(guān)系。n特點：特點：生理生理心理模型是一種跟馳決策模型心理模型是一種跟馳決策模型(Car Following Decision Model)。 生理生理心理模型心理模型n生理生理心理模型將車輛跟馳狀態(tài)劃分為三個階心理模型將車輛跟馳狀態(tài)劃分為三個階段段n第

41、一階段，兩車的速度差低于速度感知閾值，駕第一階段，兩車的速度差低于速度感知閾值，駕駛員僅僅通過對距離變化的感知來確定他是否處駛員僅僅通過對距離變化的感知來確定他是否處于逼近狀態(tài)；于逼近狀態(tài)；n第二階段，速度差超過閾值，駕駛員降低車速，第二階段，速度差超過閾值，駕駛員降低車速，從而使視角變化率維持在閾值或其附近；從而使視角變化率維持在閾值或其附近；n第三階段，駕駛員在一個確保車輛駕駛和速度控第三階段，駕駛員在一個確保車輛駕駛和速度控制的車頭時距下，盡量將相對速度保持為零。制的車頭時距下，盡量將相對速度保持為零。 生理生理心理模型心理模型nw 觀察目標(biāo)的寬度觀察目標(biāo)的寬度 nR 觀察者與目標(biāo)之間的

42、距離；觀察者與目標(biāo)之間的距離； n視角。視角。n一旦超過這個速度感知閾值，駕駛員將選擇減速，一旦超過這個速度感知閾值，駕駛員將選擇減速，使相對速度的感知不超過這個閾值。使相對速度的感知不超過這個閾值。 2/ddtw v R 感知界限值模型：感知界限值模型： n在在AP模型中，如何最終確定感知閾值是非常重要的，因模型中，如何最終確定感知閾值是非常重要的，因為駕駛員將根據(jù)它來決定是加速、減速還是保持原速，直為駕駛員將根據(jù)它來決定是加速、減速還是保持原速，直到突破某個閾值為止。到突破某個閾值為止。nMcheals模型中劃分跟馳狀態(tài)的閾值是駕駛員的感知閾值。模型中劃分跟馳狀態(tài)的閾值是駕駛員的感知閾值。

43、但是在實際中存在大量超過感知閾值而駕駛員未有所反應(yīng)但是在實際中存在大量超過感知閾值而駕駛員未有所反應(yīng)的事例。的事例。n研究進(jìn)展：研究進(jìn)展：1974年，年，Wiedemann提出以行為閾值劃分跟提出以行為閾值劃分跟馳狀態(tài)，并建立了一個行為閾值模型馳狀態(tài)，并建立了一個行為閾值模型(Behavioral Threshold Model)。以后，。以后，Burnham和和Bekey，Lee，Kumamoto，F(xiàn)rizsche及及Zhang，Y.L分別建立了不同的分別建立了不同的行為閾值模型。行為閾值模型。 n優(yōu)點：優(yōu)點：充分考慮了駕駛員的生理、心理因素對駕充分考慮了駕駛員的生理、心理因素對駕駛行為的影

44、響和制約及由此產(chǎn)生的不同駕駛行為，駛行為的影響和制約及由此產(chǎn)生的不同駕駛行為，從建模方法上更接近實際情況，也最能描述大多從建模方法上更接近實際情況，也最能描述大多數(shù)我們?nèi)粘Ｋ姷鸟{駛行為。數(shù)我們?nèi)粘Ｋ姷鸟{駛行為。（在行為閾值模型中研究的最為深入，最符合實際在行為閾值模型中研究的最為深入，最符合實際駕駛行為的是駕駛行為的是Wiedemann建立的建立的MISSION模型模型）n缺點：缺點：模型的參數(shù)較多，子模型之間的相互關(guān)系模型的參數(shù)較多，子模型之間的相互關(guān)系比較復(fù)雜，且對于各種閾值的調(diào)查觀測比較困難。比較復(fù)雜，且對于各種閾值的調(diào)查觀測比較困難。 五、元胞自動機模型五、元胞自動機模型 n交通問

45、題中的研究對象，如車輛和人都是交通問題中的研究對象，如車輛和人都是不連續(xù)的，車流運動有很大的隨機性和不不連續(xù)的，車流運動有很大的隨機性和不確定性。確定性。n元胞自動機元胞自動機(Cellular Automation)在模擬在模擬各種具有離散性和隨機性的自然現(xiàn)象方面各種具有離散性和隨機性的自然現(xiàn)象方面的應(yīng)用非常廣泛，由此啟發(fā)人們用它來模的應(yīng)用非常廣泛，由此啟發(fā)人們用它來模擬交通問題。擬交通問題。 n1992年，年，Nagel和和Schreckenberg提出了提出了STCA模型。模型。n該模型將一條車道假設(shè)為具有該模型將一條車道假設(shè)為具有L個格點的一維直線鏈，其個格點的一維直線鏈，其上隨機分布著上隨機分布著N個粒子個粒子(車輛車輛)，平均密度，平均密度=N/L。n每個粒子只與前后緊鄰的粒子發(fā)生相互作用，每個格點在每個粒子只與前后緊鄰的粒子發(fā)生相互作用，每個格點在時刻要么空著，要么被一個粒子占據(jù)。格點的長度是堵塞時刻要么空著，要么被一個粒子占據(jù)