人教版八年級下冊數(shù)學(xué)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根

2、號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算典型例題1(1)二次根式的值是（）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5 (2)二次根式的值是（）.（A）（B）或 （C） （D） (3)計(jì)算: （第14題） (4)實(shí)數(shù)，

3、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為 2. (1)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）.（A） （B） （C） （D） (2)函數(shù)的自變量的取值范圍是 3(1)下列各式計(jì)算正確的是（）.（A） （B）（C）= （D） (2)下列各式計(jì)算正確的是（）.（A）（B）（C）=（D）4 (1)（本小題滿分6分，各題3分）計(jì)算：（1）； （2）. (2).（本小題滿分6分，各題3分）計(jì)算：（1）; （2）.  勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角

4、形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)6、常用關(guān)系式由三角形面積公

5、式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論

6、總是成立的命題。3、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平

7、行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。勾

8、股定理經(jīng)典習(xí)題1（1）若的三邊長分別為，那么此三角形最大的內(nèi)角的度數(shù)是（）.（A） （B） （C） （D） （2） 在中，則該三角形為（）.（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰直角三角形（第10題）2如圖，在ABCD中，與相交于，,則AOB的周長為（）.（A） （B） （C） （D）3 如圖所示，一場臺風(fēng)過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B 恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）米.（第15題）（A） （B） （C） （D） ABCDE（第16題）（第8題）4.在中，若點(diǎn)在邊上移動，則的最小值是 5.（1）如圖，在三角形紙片ABC中，BC=3，,在上取一點(diǎn)

9、，沿折疊，使的一部分與重合，與延長線上的點(diǎn)重合，則的長為 （第16題）（2）如圖有一塊直角三角形紙片，,，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)落在直角邊的中點(diǎn)處，則 6（本小題滿分6分）如圖一架長的梯子斜靠在豎直的墻面上,此時(shí)的長，如果梯子的頂端沿著墻下滑1，那么梯子底端也向外移動嗎？為什么？ BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）7（本小題滿分8分）（第23題） 已知：和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)在的斜邊上（如圖所示），. （1）求的長； （2）設(shè)，求的值.四邊形 1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2多邊形的內(nèi)角

10、和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形Þ4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ6. 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ8菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形Þ （1） （2）（3） 10正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形14三角形中位線定理

11、：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）四 常識：1若n是多

12、邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.平行四邊形1 (1)如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BC，（第13題）（第13題） 則OE的長為 (2)如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AD，則OE的長為 （第8題）2如圖，在平行四邊形ABCD中，AEB

13、D于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（）. （A）2對 （B）3對 （C）4對 （D）5對（第9題）4. （1）四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）.（A） （B）（C） （D） （2）下列結(jié)論中，不正確的是（）. （A）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （B） 對角線相等的平行四邊形是矩形； （C）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； （D）對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半. （3)用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）. （A）菱形 （B）矩形 （C）矩形和菱形 （D）正方形（第18題）DBAC5.（本小

14、題滿分6分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，,量得，試求、的長（第21題）6（1）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四邊形OCED的周長和面積(2)（本小題滿分7分）如圖，在中，對角線、相交于，,求 的度數(shù).BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）BDCAFE（第23題）7.（本小題滿分8分）如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，在DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形（2）若，試求的面積與四

15、邊形ACEF面積的比值8.（本小題滿分9分）如本題圖1，在中，是關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，連接、,是線段上一動點(diǎn)，連接、（1）判斷四邊形是怎樣的四邊形，并說明理由；（2）設(shè)，的面積為，求隨變化的解析式，寫出自變量的取值范圍；（第25題圖2）（第25題圖1）（3）如本題圖2，延長交線段于點(diǎn)，作于,設(shè)的面積為.當(dāng)時(shí), 試比較與的大小，并對結(jié)論給予證明.（第25題）9如圖，在中，為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連接,設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求CE的長；（2）當(dāng)時(shí), 證明：；設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的

16、概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問

17、題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且

18、k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確

19、定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k

20、0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像一條直線性質(zhì)k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正

21、比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).一次函數(shù)1 (1)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則的值是（）.（A） （B） （C） （D） 2 (2). 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則的值是（）.（A） （B） （C） （D） 22. 根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可得的值為（）.20130（A） （B） （C） （D） 3. (1）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）.（A）它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) （B）它的圖象經(jīng)過第一

22、、二、三象限（C）當(dāng)時(shí)， （D）的值隨值的增大而增大（2）一次函數(shù)若隨的增大而增大，則需要滿足的條件是 （3）一次函數(shù)若隨的增大而增大，則的取值范圍是 4 (1）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（，2），則關(guān)于的不等式的解集為（）.yxOP2a（第10題） （A） （B） （C） 1 （D） （2）（本小題滿分7分）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P（1）直接寫出不等式2x > kx+3的解集;BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）（2）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，求OAP的面積（第16題）5直線沿軸平移個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 6（1）.（本小題滿分7分）

23、已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求的值；（2）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)（本小題滿分8分）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)取何值時(shí)，.7.（本小題滿分9分）（第24題） “五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170的某地，下面是他們離家的距離與汽車行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)圖象.（1）出發(fā)半小時(shí)后離家多少？（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍；（3）他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少？8（本小題滿分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往城，乙車駛往

24、城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2） 已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為（千米）請直接寫出關(guān)于的表達(dá)式；（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度,并在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)的圖象1233435360120180240300360O/千米/時(shí)（第24題）數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

25、    總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。    2.平均數(shù)    當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。    3.眾數(shù)與中位數(shù)    平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。   4.極差    用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。    5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差    用“先平均，再求