高二數(shù)學(xué)講義直線與橢圓的位置關(guān)系(絕對精品,原創(chuàng))

1、高二數(shù)學(xué)講義第七講直線與橢圓的位置關(guān)系橢圓性質(zhì)1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.4. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.5. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.6. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.7. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).其中e=c/a.8. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓

2、相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MFNF.9. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.10. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。11. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.12. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.13. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.一.課內(nèi)基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題： 1、已知F1, F2是定點，| F1 F2|=8, 動點M滿足|M F1|+|M F2|=8，則點M的軌跡是

3、（ ） （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段2、過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（ ）A. B. 2 C. D. 13、橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的 ( )(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍翰林匯4、曲線與曲線(m<9)一定有 ( )(A)相等的長軸長 (B)相等的焦距 (C)圍成的面積相等 (D)相同的通徑二、填空題5、設(shè)橢圓的標準方程為，則k的取值范圍是 6、已知橢圓=1的焦距為4，則這個橢圓的焦點坐標是_ _翰林匯7、已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為

4、。8、ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，那么頂點A的軌跡方程為 . 9直線與曲線 的公共點的個數(shù)為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二.應(yīng)用橢圓性質(zhì)解題例1、橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為( ) A4B2 C8 D例2求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過和兩點的橢圓方程例3.已知方程x2 cos+y2 sin=1,(0,/2)討論方程表示的曲線的形狀例4. 以橢圓的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程1.弦長問題例5.設(shè)橢圓6x2+2y2=12中有

5、一內(nèi)接三角形PAB,過O,P的直線的傾斜角為(1)試證過A,B的直線的斜率是定值;(2)求PAB面積的最大值.例6. 已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點，求弦的長2.對稱問題:例7.給定橢圓C:x2+4y2= 4.(1)若A,B是曲線C上關(guān)于坐標軸不對稱的任意相異兩點,求這兩點的對稱軸L在x軸上的截距t的取值范圍;(2)對于(1)中的t的取值范圍內(nèi)的to,過點M (to,0)作直線L,設(shè)L是曲線C上關(guān)于坐標軸不對稱的兩點A,B的對稱軸,求直線L的斜率k的取值范圍.3.成比例線段例8.橢圓E中心在原點O,焦點在x軸上,其焦距與長軸長之比為,過

6、點C(-1,0)的直線L與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.（）用直線l的斜率k(k0)表示OAB的面積;（）當(dāng)OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.4.與向量有關(guān)例9.設(shè)x、yR， i、j為直角坐標平面內(nèi)x、y 軸正方向上的單位向量，若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+ (y-2)j,a+b=8.(1)求點M(x,y)的軌跡C的方程；(2)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形?若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由. 5.軌跡問題例10.橢圓x2+2y2=8和點P(4,1),過P作直線交橢圓于A(x1,y1),

7、B(x2,y2),在AB上取點Q滿足條件: 求Q點的軌跡方程. 例11. 的底邊，和兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心的軌跡和頂點的軌跡例12. 已知動圓過定點，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程6.點差法例13. 已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過Q(2,1)引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點A、B，為原點，且有直線OA、OB斜率滿足KOA·KOB=-1/2，求線段AB中點的軌跡方程 例14. 已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關(guān)于該直線對稱高二A數(shù)學(xué)

8、講義第七講（140210）課后作業(yè)本試卷共18題，時間45分鐘，滿分100分）班級： 姓名： 一.填空選擇題1. 如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的焦距與長軸長之比為為( ) A B C D 2.設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，當(dāng)F1PF2面積為1時，的值為( )A、0B、1C、2D、33.橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是 ( )A B C D4. 已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若, 則此橢圓的焦距與長軸長之比為 _.5、已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則AB

9、C的周長是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）126.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 ；7、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則_;8.已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于ABC，那么 的值為 。二.簡答題1如圖，A、B為兩個定點，且 | AB | =2，動點M到A的距離為4，線段MB的垂直平分線L 交MA于點P，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?（1）求點P的軌跡C的方程

10、；（2）設(shè)直線x-y+1=0與曲線C交于E、F兩點，O為坐標原點，試求OEF的面積. 2、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（）求橢圓C的方程；（）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.3.在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標原點，橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由4.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）求使得下

11、述命題成立：設(shè)圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則5.設(shè)F1、F2分別是曲線的左、右焦點.（）若P是第一象限內(nèi)該曲線上的一點，求點P的作標；（）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍.老師講義2014年冬季高二A數(shù)學(xué)講義第七講（140210）直線與橢圓的位置關(guān)系橢圓性質(zhì)14. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.15. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.16. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.17. 若在橢圓上，則過的

12、橢圓的切線方程是.18. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.19. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.20. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).其中e=c/a.21. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MFNF.22. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.23. AB是橢圓的不平行于對

13、稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。24. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.25. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.26. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.一.課內(nèi)基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題： 1、已知F1, F2是定點，| F1 F2|=8, 動點M滿足|M F1|+|M F2|=8，則點M的軌跡是（ D ） （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段2、過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（ A ）A. B. 2 C. D. 13、橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的 ( B )(A)倍 (B)2倍

14、(C)倍 (D)倍翰林匯4、曲線與曲線(m<9)一定有 ( B )(A)相等的長軸長 (B)相等的焦距 (C)圍成的面積相等 (D)相等的通徑二、填空題5、設(shè)橢圓的標準方程為，則k的取值范圍是 3<k<4或4<k<5 解：由得，且滿足條件的的取值范圍是，且說明：本題易出現(xiàn)如下錯解：由得，故的取值范圍是出錯的原因是沒有注意橢圓的標準方程中這個條件，當(dāng)時，并不表示橢圓6、已知橢圓=1的焦距為4，則這個橢圓的焦點坐標是_(0,2)或(0,-2)_翰林匯7、已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為 。8、ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(

15、0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，那么頂點A的軌跡方程為 (y±6) . 9直線與曲線 的公共點的個數(shù)為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：將代入得：。，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點有4個，故選擇答案D。點評：本題考查了方程與曲線的關(guān)系以及絕對值的變換技巧，同時對二次方程的實根分布也進行了簡單的考查。二.應(yīng)用橢圓性質(zhì)解題例1、橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為( ) A4B2 C8 D解：如圖所示，設(shè)橢圓的另一個焦點為，由橢圓第一定義得，所以，又因為為的中位線，所以，故答案為A說明：(1)橢圓定義：平面內(nèi)與兩定點的

16、距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓(2)橢圓上的點必定適合橢圓的這一定義，即，利用這個等式可以解決橢圓上的點與焦點的有關(guān)距離例2求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過和兩點的橢圓方程分析：由題設(shè)條件焦點在哪個軸上不明確，橢圓標準方程有兩種情形，為了計算簡便起見，可設(shè)其方程為(，)，且不必去考慮焦點在哪個坐標軸上，直接可求出方程解：設(shè)所求橢圓方程為(，)由和兩點在橢圓上可得即所以，故所求的橢圓方程為例3.已知方程x2 cos+y2 sin=1,(0,/2)討論方程表示的曲線的形狀解析當(dāng)時，方程表示焦點在y軸上的橢圓，當(dāng)時，方程表示圓心在原點的圓，當(dāng)時，方程表示焦點在x軸上的橢圓例4. 以橢

17、圓的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程分析：橢圓的焦點容易求出，按照橢圓的定義，本題實際上就是要在已知直線上找一點，使該點到直線同側(cè)的兩已知點（即兩焦點）的距離之和最小，只須利用對稱就可解決解：如圖所示，橢圓的焦點為，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（9，6），直線的方程為解方程組得交點的坐標為（5，4）此時最小所求橢圓的長軸：，又，因此，所求橢圓的方程為1.弦長問題例5.設(shè)橢圓6x2+2y2=12中有一內(nèi)接三角形PAB,過O,P的直線的傾斜角為(1)試證過A,B的直線的斜率是定值;(2)求PAB面積的最大值.解:例6. 已知長軸為12，短軸長為

18、6，焦點在軸上的橢圓，過它的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點，求弦的長分析：可以利用弦長公式求得，也可以利用橢圓定義及余弦定理，還可以利用焦點半徑來求解：(法1)利用直線與橢圓相交的弦長公式求解因為，所以因為焦點在軸上，所以橢圓方程為，左焦點，從而直線方程為由直線方程與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，為方程兩根，所以， 從而(法2)利用橢圓的定義及余弦定理求解由題意可知橢圓方程為，設(shè)，則，在中，即；所以同理在中，用余弦定理得，所以(法3)利用焦半徑求解先根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立的方程求出方程的兩根，它們分別是，的橫坐標再根據(jù)焦半徑，從而求出2.對稱問題:例7.給定橢圓C:x2+4y2= 4.(1)若A,B是

19、曲線C上關(guān)于坐標軸不對稱的任意相異兩點,求這兩點的對稱軸L在x軸上的截距t的取值范圍;(2)對于(1)中的t的取值范圍內(nèi)的to,過點M (to,0)作直線L,設(shè)L是曲線C上關(guān)于坐標軸不對稱的兩點A,B的對稱軸,求直線L的斜率k的取值范圍.解:,由(1)中解t的表達式知,顯然點P在橢圓的內(nèi)部,3.成比例線段例8.橢圓E中心在原點O,焦點在x軸上,其焦距與長軸長之比為,過點C(-1,0)的直線L與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.（）用直線l的斜率k(k0)表示OAB的面積;（）當(dāng)OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.答案：（）設(shè)橢圓E的方程為(ab0)，由e=a2=3b2 故橢圓方程

20、x2+3y2=3b2 1分設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由于點C（1，0）分有向線段的比為2，即 由消去y整理并化簡得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0 由直線l與橢圓E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)兩點 而SOAB 由得:x2+1=，代入得：SOAB= （）因SOAB=,當(dāng)且僅當(dāng)SOAB取得最大值 此時x1+x2=1,又=1 x1=1,x2=2 將x1,x2及k2=代入得3b2=5橢圓方程x2+3y2=5 4.與向量有關(guān)例9.設(shè)x、yR， i、j為直角坐標平面內(nèi)x、y 軸正方向上的單位向量，若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+ (y-2)j,a+b=8.(1

21、)求點M(x,y)的軌跡C的方程；(2)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形?若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由. 答案：(1)解法一：a=xi+(y+2)j, b=xi+(y-2) j，且a+b=8，點M(x,y)到兩個定點F1(0，-2)，F(xiàn)2(0，2)的距離之和為8.(2)l過y軸上的點(0，3)，若直線l是y軸，則A、B兩點是橢圓的頂點.=0，P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾.直線l的斜率存在，設(shè)l方程為y=kx+3，A(x1,y1),B(x2,y2) 此時，=(18k)2-4(4+3k2)(-21)0恒成立，

22、四邊形OAPB是平行四邊形.若存在直線l，使得四邊形OAPB是矩形，則OAOB，即OA=(x1,y1)，OB=(x2,y2)，x1x2+y1y2=0例10.橢圓x2+2y2=8和點P(4,1),過P作直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),在AB上解:即Q點軌跡方程是:2x+y=4 (在橢圓內(nèi)部的部分,不含端點)5.軌跡問題例11. 的底邊，和兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心的軌跡和頂點的軌跡分析：（1）由已知可得，再利用橢圓定義求解（2）由的軌跡方程、坐標的關(guān)系，利用代入法求的軌跡方程解： （1）以所在的直線為軸，中點為原點建立直角坐標系設(shè)點坐標為，由，知點的軌跡是以、為焦點的

23、橢圓，且除去軸上兩點因，有，故其方程為（2）設(shè)，則 由題意有代入，得的軌跡方程為，其軌跡是橢圓（除去軸上兩點）例12. 已知動圓過定點，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程分析：關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出點P滿足的關(guān)系式解：如圖所示，設(shè)動圓和定圓內(nèi)切于點動點到兩定點，即定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即點的軌跡是以，為兩焦點，半長軸為4，半短軸長為的橢圓的方程：6.點差法例13. 已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過Q(2,1)引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點A、B，為原點，且有直線OA、OB

24、斜率滿足KOA·KOB=-1/2，求線段AB中點的軌跡方程 分析：此題中四問都跟弦中點有關(guān)，因此可考慮設(shè)弦端坐標的方法解：設(shè)弦兩端點分別為，線段的中點，則得由題意知，則上兩端同除以有，將代入得（1）將，代入，得，故所求直線方程為： 將代入橢圓方程得，符合題意，為所求（2）將代入得所求軌跡方程為： （橢圓內(nèi)部分）（3）將代入得所求軌跡方程為： （橢圓內(nèi)部分）（4）由得 ： ， ， 將平方并整理得， ， ， 將代入得： ， 再將代入式得： ， 即 此即為所求軌跡方程當(dāng)然，此題除了設(shè)弦端坐標的方法，還可用其它方法解決例14. 已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關(guān)于

25、該直線對稱分析：若設(shè)橢圓上，兩點關(guān)于直線對稱，則已知條件等價于：(1)直線；(2)弦的中點在上利用上述條件建立的不等式即可求得的取值范圍解：(法1)設(shè)橢圓上，兩點關(guān)于直線對稱，直線與交于點的斜率，設(shè)直線的方程為由方程組消去得。于是，即點的坐標為點在直線上，解得將式代入式得，是橢圓上的兩點，解得(法2)同解法1得出，即點坐標為，為橢圓上的兩點，點在橢圓的內(nèi)部，解得(法3)設(shè)，是橢圓上關(guān)于對稱的兩點，直線與的交點的坐標為，在橢圓上，兩式相減得，即又直線，即。又點在直線上，。由，得點的坐標為以下同解法2.說明：涉及橢圓上兩點，關(guān)于直線恒對稱，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，可以采用列參數(shù)滿足的不等式：(1

26、)利用直線與橢圓恒有兩個交點，通過直線方程與橢圓方程組成的方程組，消元后得到的一元二次方程的判別式，建立參數(shù)方程(2)利用弦的中點在橢圓內(nèi)部，滿足，將，利用參數(shù)表示，建立參數(shù)不等式例15.(備用題)已知曲線M是由方程:的點所組成,其中c為正常數(shù).(1)判斷曲線M的形狀,簡單說明理由;(2)若直線交M于不同兩點為P,Q,它們的中點為R,且,求曲線M的方程;(3)對于(2)中所求的曲線M,過點A(-2,0)的直線交M于B,C,交直線x=-9/2于點D,并且點A,D分BC所成的比分別為1,2,求證: 1+2=0.解:當(dāng)c>3時,為雙曲線;當(dāng)0<c<3時,為橢圓.(3)略.高二A數(shù)學(xué)

27、講義第七講（140210）課后作業(yè)答案本試卷共18題，時間45分鐘，滿分100分）班級： 姓名： 一.填空選擇題1. 如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的焦距與長軸長之比為為( ) A B C D 解析 B . 2. （廣東省四校聯(lián)合體2007-2008學(xué)年度聯(lián)合考試）設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，當(dāng)F1PF2面積為1時，的值為( )A、0B、1C、2D、3解析 A . ， P的縱坐標為，從而P的坐標為，0， 3. (廣東廣雅中學(xué)20082009學(xué)年度上學(xué)期期中考)橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是 ( )A B C D解析 D.

28、 ,兩式相減得：，4. 已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若, 則此橢圓的焦距與長軸長之比為 _. 解析 三角形三邊的比是5、已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（ C ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）126.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 ；解：已知為所求；7、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則_;8. (廣東省汕頭市金山中學(xué)20082009學(xué)年高三第一次月考)已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦

29、點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于ABC，那么 的值為 。解析（1）點是線段的中點 是的中位線 又 橢圓的標準方程為=1 （2）點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點ACBC2a，AB2c2 在ABC中，由正弦定理， 二.簡答題1如圖，A、B為兩個定點，且 | AB | =2，動點M到A的距離為4，線段MB的垂直平分線L 交MA于點P，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?（1）求點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線x-y+1=0與曲線C交于E、F兩點，O為坐標原點，試求OEF的面積. 答案：（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂

30、直平分線為y軸，建立直角坐標系；則A（-，0），B（，0），| AP | + | PB | = | PA | + | PM | =42，P點的軌跡為以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（4分）2a=4，2c=2，a=2，c=，b=1，P點的軌跡方程為+y2=1.（6分）（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）即5y2-2y-3=0.解得y1=-，y2=1，設(shè)直線x-y+1=0與x軸的交點為P（-1，0）SOEF=SOPE+SOPF=| OP | | y1 | +| OP | · | y2 |=| OP | ·（| y1 | + | y2 |）=×1×.2、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（）求橢圓C的方程；（）若直線l過圓x2