材料科學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)

1、材料科學(xué)綜述 材料科學(xué)是研究材料的組織結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、生產(chǎn)流程和使用效能，以及它們之間相互關(guān)系的科學(xué)。材料科學(xué)是多學(xué)科交叉與結(jié)合的結(jié)晶，是一門與工程技術(shù)密不可分的應(yīng)用科學(xué)。中國的材料科學(xué)研究水平位居世界前列，有些領(lǐng)域甚至居于世界領(lǐng)先水平。 材料是人類用來制造機器、構(gòu)件、器件和其他產(chǎn)品的物質(zhì)。但并不是所有物質(zhì)都可稱為材料，如燃料和化工原料、工業(yè)化學(xué)品、食物和藥品等，一般都不算作材料。材料可按多種方法進行分類。按物理化學(xué)屬性分為金屬材料、無機非金屬材料、有機高分子材料和復(fù)合材料。按用途分為電子材料、宇航材料、建筑材料、能源材料、生物材料等。實際應(yīng)用中又常分為結(jié)構(gòu)材料和功能材料。結(jié)構(gòu)材料是以力學(xué)性質(zhì)為基

2、礎(chǔ)，用以制造以受力為主的構(gòu)件。結(jié)構(gòu)材料也有物理性質(zhì)或化學(xué)性質(zhì)的要求，如光澤、熱導(dǎo)率、抗輻照能力、抗氧化、抗腐蝕能力等，根據(jù)材料用途不同，對性能的要求也不一樣。功能材料主要是利用物質(zhì)的物理、化學(xué)性質(zhì)或生物現(xiàn)象等對外界變化產(chǎn)生的不同反應(yīng)而制成的一類材料。如半導(dǎo)體材料、超導(dǎo)材料、光電子材料、磁性材料等。 材料是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。20世紀(jì)70年代，人們把信息、材料和能源作為社會文明的支柱。80年代，隨著高技術(shù)群的興起，又把新材料與信息技術(shù)、生物技術(shù)并列作為新技術(shù)革命的重要標(biāo)志?，F(xiàn)代社會，材料已成為國民經(jīng)濟建設(shè)、國防建設(shè)和人民生活的重要組成部分。發(fā)展簡史 人類社會的發(fā)展歷程，是以材料為主要標(biāo)

3、志的。100萬年以前，原始人以石頭作為工具，稱舊石器時代。1萬年以前，人類對石器進行加工，使之成為器皿和精致的工具，從而進入新石器時代。新石器時代后期，出現(xiàn)了利用粘土燒制的陶器。人類在尋找石器過程中認(rèn)識了礦石，并在燒陶生產(chǎn)中發(fā)展了冶銅術(shù)，開創(chuàng)了冶金技術(shù)。公元前5000年，人類進入青銅器時代。公元前1200年，人類開始使用鑄鐵，從而進入了鐵器時代。隨著技術(shù)的進步，又發(fā)展了鋼的制造技術(shù)。18世紀(jì)，鋼鐵工業(yè)的發(fā)展，成為產(chǎn)業(yè)革命的重要內(nèi)容和物質(zhì)基礎(chǔ)。19世紀(jì)中葉，現(xiàn)代平爐和轉(zhuǎn)爐煉鋼技術(shù)的出現(xiàn)，使人類真正進入了鋼鐵時代。與此同時，銅、鉛、鋅也大量得到應(yīng)用，鋁、鎂、鈦等金屬相繼問世并得到應(yīng)用。直到20世紀(jì)

4、中葉，金屬材料在材料工業(yè)中一直占有主導(dǎo)地位2 / 13。20世紀(jì)中葉以后，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，作為發(fā)明之母和產(chǎn)業(yè)糧食的新材料又出現(xiàn)了劃時代的變化。首先是人工合成高分子材料問世，并得到廣泛應(yīng)用。先后出現(xiàn)尼龍、聚乙烯、聚丙烯、聚四氟乙烯等塑料，以及維尼綸、合成橡膠、新型工程塑料、高分子合金和功能高分子材料等。僅半個世紀(jì)時間，高分子材料已與有上千年歷史的金屬材料并駕齊驅(qū)，并在年產(chǎn)量的體積上已超過了鋼，成為國民經(jīng)濟、國防尖端科學(xué)和高科技領(lǐng)域不可缺少的材料。其次是陶瓷材料的發(fā)展。陶瓷是人類最早利用自然界所提供的原料制造而成的材料。50年代，合成化工原料和特殊制備工藝的發(fā)展，使陶瓷材料產(chǎn)生了一個飛躍，出現(xiàn)了

5、從傳統(tǒng)陶瓷向先進陶瓷的轉(zhuǎn)變，許多新型功能陶瓷形成了產(chǎn)業(yè)，滿足了電力、電子技術(shù)和航天技術(shù)的發(fā)展和需要。 結(jié)構(gòu)材料的發(fā)展，推動了功能材料的進步。20世紀(jì)初，開始對半導(dǎo)體材料進行研究。50年代，制備出鍺單晶，后又制備出硅單晶和化合物半導(dǎo)體等，使電子技術(shù)領(lǐng)域由電子管發(fā)展到晶體管、集成電路、大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。半導(dǎo)體材料的應(yīng)用和發(fā)展，使人類社會進入了信息時代。 現(xiàn)代材料科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，促進了金屬、非金屬無機材料和高分子材料之間的密切聯(lián)系，從而出現(xiàn)了一個新的材料領(lǐng)域復(fù)合材料。復(fù)合材料以一種材料為基體，另一種或幾種材料為增強體，可獲得比單一材料更優(yōu)越的性能。復(fù)合材料作為高性能的結(jié)構(gòu)材料和功能材料，不僅

6、用于航空航天領(lǐng)域，而且在現(xiàn)代民用工業(yè)、能源技術(shù)和信息技術(shù)方面不斷擴大應(yīng)用。材料科學(xué)的形成 材料是早已存在的名詞，但材料科學(xué)的提出則是在20世紀(jì)60年代。1957年，蘇聯(lián)人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功之后，美國政府及科技界為之震驚，并認(rèn)識到先進材料對于高技術(shù)發(fā)展的重要性，于是在一些大學(xué)相繼成立了十余個材料科學(xué)研究中心，從此，材料科學(xué)這一名詞開始被人們廣泛地引用。 材料科學(xué)的形成是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的結(jié)果。這是因為，第一，固體物理、無機化學(xué)、有機化學(xué)、物理化學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，對物質(zhì)結(jié)構(gòu)和物性的深入研究，推動了對材料本質(zhì)的研究和了解；同時，冶金學(xué)、金屬學(xué)、陶瓷學(xué)等對材料本身的研究也大大加強，從而對材料的制備、結(jié)構(gòu)和性

7、能，以及它們之間的相互關(guān)系的研究也愈來愈深入，這為材料科學(xué)的形成打下了比較堅實的基礎(chǔ)。第二，在材料科學(xué)這個名詞出現(xiàn)以前，金屬材料、高分子材料與陶瓷材料科學(xué)都已自成體系，它們之間存在著頗多相似之處，可以相互借鑒，促進本學(xué)科的發(fā)展。如馬氏體相變本來是金屬學(xué)家提出來的，而且廣泛地用來作為鋼熱處理的理論基礎(chǔ)。但在氧化鋯陶瓷材料中也發(fā)現(xiàn)了馬氏體相變現(xiàn)象，并用來做陶瓷增韌的一種有效手段。第三，各類材料的研究設(shè)備與生產(chǎn)手段也有很多相似之處。雖然不同類型的材料各有專用測試設(shè)備與生產(chǎn)裝置，但更多的是相同或相近的，如顯微鏡、電子顯微鏡、表面測試及物理性能和力學(xué)性能測試設(shè)備等。在材料生產(chǎn)中，許多加工裝置也是通用的。

8、研究設(shè)備與生產(chǎn)裝備的通用不但節(jié)約了資金，更重要的是相互得到啟發(fā)和借鑒，加速了材料的發(fā)展。第四，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，要求不同類型的材料之間能相互代替，充分發(fā)揮各類材料的優(yōu)越性，以達到物盡其用的目的。長期以來，金屬、高分子及無機非金屬材料學(xué)科相互分割，自成體系。由于互不了解，習(xí)慣于使用金屬材料的想不到采用高分子材料，即使想用，又對其不太了解，不敢問津。相反，習(xí)慣于用高分子材料的，也不想用金屬材料或陶瓷材料。因此，科學(xué)技術(shù)發(fā)展對材料提出的新的要求，促進了材料科學(xué)的形成。第五，復(fù)合材料的發(fā)展，將各種材料有機地聯(lián)成了一體。復(fù)合材料在多數(shù)情況下是不同類型材料的組合，通過材料科學(xué)的研究，可以對各種類型材料有一個

9、更深入的了解，為復(fù)合材料的發(fā)展提供必要的基礎(chǔ)。材料的分類按化學(xué)狀態(tài)分類：金屬材料 無機物非金屬材料 陶瓷材料有機材料 高分子材料按物理性質(zhì)分類：高強度材料 耐高溫材料 超硬材料 導(dǎo)電材料 絕緣材料 磁性材料 透光材料 半導(dǎo)體材料 按狀態(tài)分類：單晶材料 多晶質(zhì)材料 非晶態(tài)材料 準(zhǔn)晶態(tài)材料 按物理效應(yīng)分類：壓電材料 熱電材料 鐵電材料 光電材料 電光材料 聲光材料 磁光材料 激光材料 按用途分類：建筑材料 結(jié)構(gòu)材料 研磨材料 耐火材料 耐酸材料 電工材料 電子材料 光學(xué)材料 感光材料 包裝材料 按組成分類：單組分材料 復(fù)合材料材料工程技術(shù)金屬材料成形、機械加工、加工、陶瓷冶金、粉末冶金、薄膜生長技

10、術(shù)、表面處理技術(shù)（表面改性技術(shù)、表面涂覆技術(shù)）、熱處理材料應(yīng)用研究 研究與發(fā)展材料的目的在于應(yīng)用，而材料必須通過合理的工藝流程才能制備出有實用價值的材料來，通過批量生產(chǎn)才能成為工程材料。在將實驗室的研究成果變成實用的工程材料過程中，材料的制備工藝、檢測技術(shù)、計算機技術(shù)等起著重要的作用。材料的實用研究構(gòu)成了材料科學(xué)與技術(shù)的結(jié)合點。 制備工藝 材料制備工藝是發(fā)展材料的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)材料可以通過改進工藝提高產(chǎn)品質(zhì)量、勞動生產(chǎn)率以及降低成本。新材料的發(fā)展與工藝技術(shù)的關(guān)系更為密切。例如，由于外延技術(shù)的出現(xiàn)，可以精確地控制材料到幾個原子的厚度，從而為實現(xiàn)原子、分子設(shè)計提供了有效的手段。快冷技術(shù)的采用，為金屬材

11、料的發(fā)展開辟了一條新路，首先是非晶態(tài)的形成，出現(xiàn)了許多性能優(yōu)異的材料；其次，通過快冷技術(shù)得到超細(xì)晶粒金屬，提高了材料的性能；此外，通過快冷技術(shù)發(fā)現(xiàn)了準(zhǔn)晶態(tài)的存在，改變了晶體學(xué)中的某些傳統(tǒng)觀念。許多性能優(yōu)異、有發(fā)展前途的材料，如工程陶瓷、高溫超導(dǎo)材料等，由于脆性和穩(wěn)定性問題及成本太高而不能大量推廣，這些問題都需要工藝革新來解決。因此，發(fā)展新材料必須把工藝技術(shù)的研究與開發(fā)放在十分重要的位置?，F(xiàn)代化的材料制備工藝和技術(shù)往往與某些條件密切相聯(lián)系，如利用空間失重條件進行晶體生長等；此外，強磁場、強沖擊波、超高壓、超高真空及強制冷卻等都可能成為材料制備工藝的有效手段。 檢測技術(shù) 材料科學(xué)的發(fā)展在很大程度上

12、依賴于檢測技術(shù)的提高。每一種新儀器和測試手段的發(fā)明創(chuàng)造，都對當(dāng)時新材料的出現(xiàn)和發(fā)展起到了促進作用。1863年，光學(xué)顯微鏡用于金屬材料的研究。隨后又出現(xiàn)了電子顯微鏡、掃描電鏡、高分辨率電鏡，其點分辨率在0.2納米左右，足以觀察到原子，為研究材料的內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)提供了先決條件。而后又出現(xiàn)掃描透射電鏡、掃描隧道顯微鏡，不但可以觀察到原子，分析出微小區(qū)域的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)，還可用來進行原子加工，為在微觀結(jié)構(gòu)上設(shè)計新材料打下了基礎(chǔ)。 檢測技術(shù)又是控制材料工藝流程和產(chǎn)品質(zhì)量的主要手段，其中無損檢測不但可以檢查材料的宏觀缺陷，還可監(jiān)控裂紋的萌生和發(fā)展，為材料的失效分析提供了依據(jù)。各種檢測用傳感器，利用物理、化學(xué)

13、或生物原理來傳遞材料在使用和生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生的信息，從而達到控制產(chǎn)品質(zhì)量的目的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種檢測技術(shù)和檢測裝置不斷更新，適應(yīng)在線、動態(tài)及各種惡劣環(huán)境測試的檢測裝置將用于材料的研究和生產(chǎn)中。 計算機輔助設(shè)計 利用計算機技術(shù)進行材料設(shè)計是發(fā)展新型材料的重要手段。材料設(shè)計通常分為3個層次。第一個是微觀層次，即運用統(tǒng)計力學(xué)與量子力學(xué)來研究原子與分子的集體行為。第二個是顯微層次，其大小在微米以上，研究的是許多原子或分子在一定范圍內(nèi)的平均性質(zhì)，如形變、磁性等，一般用連續(xù)統(tǒng)計方程來描述。第三個層次是宏觀層次，如宏觀性能、生產(chǎn)流程與使用性能間的關(guān)系，材料的斷裂以及微觀結(jié)構(gòu)的形成等。計算機技術(shù)可以把

14、3個層次的因素都考慮在內(nèi)，通過建立模型，進行計算機模擬，得出符合預(yù)期性能的新材料的最佳成分、最佳結(jié)構(gòu)和最合理的工藝流程。計算機的高速計算能力、巨大的存儲能力和邏輯判斷能力與人的創(chuàng)造能力相結(jié)合，可對材料設(shè)計提出創(chuàng)造性的構(gòu)思方案；可從存儲的大量資料中進行檢索和方案比較；可在總體設(shè)計和局部設(shè)計中進行大量的、非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)和力學(xué)計算；可對設(shè)計方案進行綜合分析和優(yōu)化設(shè)計，確定設(shè)計圖樣，提供組織生產(chǎn)的管理信息。這種設(shè)計方案大大提高了設(shè)計質(zhì)量，縮短了設(shè)計周期，為開發(fā)新材料和新工藝創(chuàng)造了條件。材料的應(yīng)用研究 材料的廣泛應(yīng)用是材料科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的主要動力。在實驗室具有優(yōu)越性能的材料，不等于在實際工作條件下能得到

15、應(yīng)用，必須通過應(yīng)用研究做出判斷，而后采取有效措施進行改進。材料在制成零部件以后的使用壽命的確定是材料應(yīng)用研究的另一方面，關(guān)系到安全設(shè)計和經(jīng)濟設(shè)計，關(guān)系到有效利用材料和合理選材。材料的應(yīng)用研究還是機械部件、電子元件失效分析的基礎(chǔ)。通過應(yīng)用研究可以發(fā)現(xiàn)材料中規(guī)律性的東西，從而指導(dǎo)材料的改進和發(fā)展。發(fā)展趨勢 隨著高科技的發(fā)展，材料科學(xué)和新材料主要在以下幾個方面得到發(fā)展。復(fù)合材料是結(jié)構(gòu)材料發(fā)展的重點，其中主要包括樹脂基高強度、高模量纖維復(fù)合材料，金屬基復(fù)合材料，陶瓷基復(fù)合材料及碳碳基復(fù)合材料等。表面涂層或改性是另一類復(fù)合材料，其量大面廣、經(jīng)濟實用，具有廣闊的發(fā)展前景。功能材料與器件相結(jié)合，并趨于小型化

16、與多功能化。特別是外延技術(shù)與超晶格理論的發(fā)展，使材料與器件的制備可以控制在原子尺度上，這將成為發(fā)展的重點。開發(fā)低維材料。低維材料具有體材料不具備的性質(zhì)。例如零維的納米級金屬顆粒是電的絕緣體及吸光的黑體，以納米微粒制成的陶瓷具有較高的韌性和超塑性；納米級金屬鋁的硬度為塊體鋁的8倍；作為一維材料的高強度有機纖維、光導(dǎo)纖維，作為二維材料的金剛石薄膜、超導(dǎo)薄膜等都已顯示出廣闊的應(yīng)用前景。信息功能材料增加品種、提高性能。這里主要是指半導(dǎo)體、激光、紅外、光電子、液晶、敏感及磁性材料等，它們是發(fā)展信息產(chǎn)業(yè)的基礎(chǔ)。高溫超導(dǎo)材料將會繼續(xù)得到重視，并預(yù)計在20世紀(jì)末達到產(chǎn)業(yè)化。生物材料將得到更多應(yīng)用和發(fā)展。一是生

17、物醫(yī)學(xué)材料，可用以代替或修復(fù)人的各種器官、血液及組織等；另一是生物模擬材料，即模擬生物的機能，如反滲透膜等。傳統(tǒng)材料仍將占有重要位置。金屬材料在性能價格比、工藝及現(xiàn)有裝備上都具有明顯優(yōu)勢，而且新品種不斷涌現(xiàn)，今后仍將有很強的生命力。高分子材料還會大大發(fā)展，性能會更優(yōu)異，特別是高分子功能材料正待開發(fā)。工程陶瓷將在性能提高、成本降低的條件下得到發(fā)展。功能陶瓷已在功能材料中占主要地位，還將不斷發(fā)展。C60的出現(xiàn)為發(fā)展新材料開辟了一條嶄新的途徑。利用原子簇技術(shù)可能發(fā)展出更多的新材料。應(yīng)用數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)（Applied Mathematics）是應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識到

18、其它范疇（尤其是科學(xué)）的數(shù)學(xué)分枝，可以說是純數(shù)學(xué)的相反。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅里葉變換、復(fù)變分析、數(shù)值方法、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制理論、組合數(shù)學(xué)、信息論等許多數(shù)學(xué)分支，也包括從各種應(yīng)用領(lǐng)域中提出的數(shù)學(xué)問題的研究。計算數(shù)學(xué)有時也可視為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一部分。起源和興起 應(yīng)用數(shù)學(xué)包含兩個詞：“應(yīng)用”和“數(shù)學(xué)”。大體而言，應(yīng)用數(shù)學(xué)就包括兩個部分，一部分就是與應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)，這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一支，我們可稱之為“可應(yīng)用的數(shù)學(xué)”。另外一部分是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，就是以數(shù)學(xué)為工具，探討解決科學(xué)、工程學(xué)和社會學(xué)方面的問題，這是超越傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍。數(shù)學(xué)是人類活動中的一個項目，即使全是由人腦產(chǎn)生的最純粹的數(shù)學(xué)，

19、也與自然界的規(guī)律相關(guān)聯(lián)，遲早會對自然規(guī)律的掌握或其他方面有用處的。我們將現(xiàn)在已可應(yīng)用，或者即將就可應(yīng)用的數(shù)學(xué)稱之為可應(yīng)用的數(shù)學(xué)。 以目前的發(fā)展而言，大概像微分方程、概率統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、計算機數(shù)學(xué)，和運籌學(xué)等都算在可應(yīng)用的數(shù)學(xué)范圍內(nèi)。另一類則“數(shù)學(xué)的應(yīng)用”。物理學(xué)家、航空工程師、地質(zhì)學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家等，他們?yōu)榱私鉀Q各學(xué)科及工程上的問題，需要用數(shù)學(xué)用為工具。因此，他們有時要把已經(jīng)發(fā)展得很完善的數(shù)學(xué)搬過來用，有時候卻不得不自己創(chuàng)造性地發(fā)展新的數(shù)學(xué)方法，來處理他們所遇到的獨特問題。這就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用。他們往往要求不太高的嚴(yán)謹(jǐn)，常需要配合觀察實驗結(jié)果及經(jīng)驗所賦予的直覺來發(fā)展數(shù)學(xué)方法。所以除了相當(dāng)水

20、平的數(shù)學(xué)修養(yǎng)外，應(yīng)用數(shù)學(xué)家們對應(yīng)用主題的學(xué)科還必須有相當(dāng)深度了解。 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分為“純數(shù)學(xué)”與“可應(yīng)用的數(shù)學(xué)”，二者的差別只是程度上的不同，即使最純粹的數(shù)學(xué)在將來也會有應(yīng)用的可能。它們的共同點是都只關(guān)注問題的數(shù)學(xué)內(nèi)容，也只用數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)來衡量研究的成果?！皵?shù)學(xué)的應(yīng)用”則以科學(xué)或工程內(nèi)容為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)只是工具，所以研究成就的衡量標(biāo)準(zhǔn)也大大不同。 20世紀(jì)以前沒有“應(yīng)用數(shù)學(xué)”這一名詞。大數(shù)學(xué)家如高斯、歐拉、柯西等都是既搞純數(shù)學(xué)，又搞應(yīng)用數(shù)學(xué)。比如，函數(shù)的發(fā)展基本上是為了解決物理學(xué)所引發(fā)的拉普拉斯方程。純粹的邏輯思維與自然現(xiàn)象的解釋探討是并行發(fā)展的。一直到二次大戰(zhàn)前，高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用絕大部分與物理學(xué)有關(guān)。

21、在二次大戰(zhàn)前后，由于航空工業(yè)的發(fā)展以及飛機在戰(zhàn)爭中的重要性，高等數(shù)學(xué)開始大量用在力學(xué)及其它工程方面，促成了應(yīng)用力學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展。在40、50年代，應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要研討內(nèi)容是力學(xué)，大多數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)家的背景也不是數(shù)學(xué)，所以“應(yīng)用”的性質(zhì)是很強的。60年代以后情況就有些改變。一方面高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍愈來愈廣，不但物理學(xué)、工程、化學(xué)、天文、地理、生物、醫(yī)學(xué)在用高等數(shù)學(xué)，甚至經(jīng)濟學(xué)、語言學(xué)也開始用相當(dāng)多的高等數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)因此得到發(fā)展。 應(yīng)用數(shù)學(xué)得以發(fā)展的另外一個原因是數(shù)學(xué)的發(fā)展越來越極端抽象化，漸漸地只有數(shù)學(xué)家自己以及狹門同行才能理解他們在搞什么。在這種情形下，需要用數(shù)學(xué)的理論科學(xué)家與工程師們就只好自

22、力更生，不依賴純數(shù)學(xué)家，而自己搞起數(shù)學(xué)來了。他們所搞的數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)最大的區(qū)別就是與實際的結(jié)合：自然的實際，社會的實際。自然現(xiàn)象與社會發(fā)展提出的數(shù)學(xué)問題要設(shè)法解決；數(shù)學(xué)問題解決以后，其探討結(jié)果要再回到自然界與社會中去，應(yīng)用數(shù)學(xué)就這樣產(chǎn)生了。發(fā)展現(xiàn)狀 中國最著名的數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)就是246個實際應(yīng)用問題的匯集，注重實際問題，是中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)。體力與腦力勞動分工之后，科學(xué)發(fā)展的新階段：創(chuàng)造了純粹而嚴(yán)密的科學(xué)體系，卻遠(yuǎn)離了現(xiàn)實生活。 從此以后，數(shù)學(xué)就從兩個方向發(fā)展著。一方面是純粹數(shù)學(xué)。例如哥德巴赫猜想、費馬大定理等世界名題，成為世人關(guān)注的焦點，一旦有所突破，可被視為人類思想史上的大事。至于非歐

23、幾何、拓?fù)鋵W(xué)、抽象群論等等，雖說開始時看不到和實際的直接關(guān)系，但是只要是好的數(shù)學(xué)知識，往往在若干年后會發(fā)現(xiàn)有實際應(yīng)用。陳省身20世紀(jì)40年代研究的纖維叢理論，到了20世紀(jì)70年代，竟成為物理學(xué)上由楊振寧等發(fā)現(xiàn)的規(guī)范場的數(shù)學(xué)工具，這種世界的統(tǒng)一性，令人不可思議。 另一方面，應(yīng)用數(shù)學(xué)在不斷地迅猛發(fā)展。現(xiàn)實世界畢竟是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。從17世紀(jì)以來，社會發(fā)展和生產(chǎn)需要一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要推動力。牛頓從物理學(xué)需要發(fā)明了微積分，反過來，第谷布拉赫（TychoBrahe）用數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)了海王星；蒸汽機推動了運動學(xué)和熱力學(xué)的發(fā)展，促使數(shù)學(xué)分析學(xué)走向新的高峰；電磁學(xué)的基本規(guī)律是用微分方程寫的。時至20世紀(jì)，噴氣機