八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分式方程應(yīng)用題及答案

1、8 八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)（劉老師）八年級(jí)上數(shù)學(xué)分式方程專項(xiàng)練習(xí)1、甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，甲單獨(dú)整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需要再單獨(dú)整理20分才能完工。問：乙單獨(dú)整理需多少分鐘完工？解：設(shè)乙單獨(dú)整理需x分鐘完工，則 解，得x80經(jīng)檢驗(yàn)：x80是原方程的解。答：乙單獨(dú)整理需80分鐘完工。2、有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900千克和1500千克，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300千克，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克？解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則 解，得x450經(jīng)檢驗(yàn)：x450是原方程的解。答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克。3、

2、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地。已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和騎自行車的速度。解：設(shè)步行速度是x千米/時(shí)，則 解，得x5經(jīng)檢驗(yàn)：x5是原方程的解。進(jìn)爾4x20（千米/時(shí)）答：步行速度是5千米/時(shí)，騎自行車的速度是20千米/時(shí)。4、小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場(chǎng)食品自選室發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元，因此，當(dāng)?shù)诙钨I酸奶時(shí)，便到百貨商場(chǎng)去買，結(jié)果用去18.40元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多，問：她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？解：設(shè)她第一次在供銷大廈買

3、了x瓶酸奶，則 解，得x5經(jīng)檢驗(yàn)：x5是原方程的解。答：她第一次在供銷大廈買了5瓶酸奶。5、某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷售，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元。 求這種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格。 若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，問：5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？解：設(shè)4月份銷售價(jià)為每件x元，則 解，得x50經(jīng)檢驗(yàn)：x50是原方程的解。4月份銷售件數(shù)：2000÷5040（件）每件進(jìn)價(jià)：(2000800)÷4030（元）5月份銷售這種紀(jì)念品獲利：(2000700)30×(4020) 900（元

4、） 答：4月份銷售價(jià)為每件50元，5月份銷售這種紀(jì)念品獲利900元。6、王明和李剛各自加工15個(gè)零件，王明每小時(shí)比李剛多加工1個(gè)，結(jié)果比李剛少用半小時(shí)完成任務(wù)，問：兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？解：設(shè)李剛每小時(shí)加工x個(gè)，則列方程為： （注：此方程去分母后化為一元二次方程）7、某一項(xiàng)工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)款1.5萬元，乙工程隊(duì)款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，也正好如期完

5、成。試問：在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由。解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則 解，得x20經(jīng)檢驗(yàn)：x20是原方程的解。方案一付款：1.5×2030（萬元） 方案二：耽誤工期不預(yù)考慮。方案三付款：1.5×41.1×2028（萬元）答：方案三節(jié)省工程款。8、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大7，如果把此分?jǐn)?shù)的分子加17，分母減4，所得新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求原分?jǐn)?shù)。解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為x，則 解，得x3經(jīng)檢驗(yàn)：x3是原方程的解。原分?jǐn)?shù)為： 答：原分?jǐn)?shù)為。9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也行動(dòng)起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款48

6、00元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？解：設(shè)第一天有x人，則 解，得x200經(jīng)檢驗(yàn)：x200是原方程的解。xx50450（人）答：兩天共參加捐款的人數(shù)是450人。10、某超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)價(jià)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍。 試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ 如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售

7、中共盈利多少元？解：設(shè)試銷時(shí)進(jìn)價(jià)為每千克x元，則 解，得x5經(jīng)檢驗(yàn)：x5是原方程的解。 4160（元）答：試銷時(shí)進(jìn)價(jià)為每千克5元，超市在這兩次蘋果銷售中共盈利4160元。11、某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間與乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)。 甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？ 該公司要選擇既省時(shí)又省錢的工廠加工產(chǎn)品，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，請(qǐng)問：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每

8、天最多為多少元時(shí)，有望加工這批產(chǎn)品？解：設(shè)甲每天加工件產(chǎn)x品，乙每天加工(x8)件，則 解，得x16經(jīng)檢驗(yàn)：x16是原方程的解。x824（件）設(shè)乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)每天最多為y元，則 解，得y1225答：甲每天加工16件產(chǎn)品，乙每天加工24件；乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元。12、用價(jià)值100元的甲種涂料與價(jià)值240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價(jià)比甲種涂料每千克的售價(jià)少3元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多1元，求這種新涂料每千克的售價(jià)。解：設(shè)新涂料每千克x元，則 解，得x17經(jīng)檢驗(yàn)：x17是原方程的解。答：這種新涂料每千克的售價(jià)是17元。13、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新

9、修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時(shí)間？ 解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月才能如期完成，則甲單獨(dú)修好這條公路需要x個(gè)月才能完成，乙單獨(dú)修好這條公路需要（x+6）個(gè)月才能完成，由題意得： 解之得： x =12 經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：x=12是原方程的根且符合題意 原方程的根是x=12答：原來規(guī)定修好這條公路需要12個(gè)月的時(shí)間才能如期完成。14、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的西山春游，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊(duì)的1.2倍

10、，以便提前 小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊(duì)與大隊(duì)的速度各是多少？ 解：設(shè)大隊(duì)的速度是x千米/時(shí)，則先遣隊(duì)的速度是1.2x千米/時(shí)，由題意得： - = 解之得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的根且符合題意原方程的根是x=5 1.2x=1.2×5=6(千米/時(shí))答：先遣隊(duì)的速度是6千米/時(shí)，大隊(duì)的速度是5千米/時(shí)15、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？（本題5分）解：設(shè)規(guī)定日期是x天,則甲隊(duì)獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)獨(dú)完成需要（x+3）天，由題意得：

11、 + = 1 解之得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根且符合題意原方程的根是x=6答：規(guī)定日期是6天16、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%.小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求該市今年居民用水的價(jià)格. 解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3，則今年用水價(jià)格為（125%）x元/m3 根據(jù)題意得： 4分 解得：x=1.8 經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.8是原方程的解 答：該市今年居民用水的價(jià)格為2.25元/m3 7分17.小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的

12、路程為0.5千米，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車速度各是多少千米/時(shí)？解：設(shè)王老師的步行速度為x千米/時(shí)，則騎自行車速度為3x千米/時(shí)。（1分） 依題意得： （4分） 20分鐘=小時(shí) 解得：x=5 （5分）經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列方程的解3x=3×5=15 （6分）答：王老師的步行速度及騎自行車速度各為5千米/時(shí) 和15千米/時(shí) （7分）18、在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾開工

13、后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使清運(yùn)垃圾的速度比原計(jì)劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時(shí)完成任務(wù)，問“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)多少噸垃圾？解：設(shè)“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)x噸垃圾,由題意得：4 = 解之得：x= 經(jīng)檢驗(yàn)x= 是原方程的根，且符合題意原方程的根是：x= 答：“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn) 噸垃圾。19、(2007福建寧德課改,10分)我國“八縱八橫”鐵路骨干網(wǎng)的第八縱通道溫（州）福（州）鐵路全長298千米將于2009年6月通車，通車后，預(yù)計(jì)從福州直達(dá)溫州的火車行駛時(shí)間比目前高速公路上汽車的行駛時(shí)間縮短2小時(shí)已知福州至溫州的高速公路長331千米，火車的設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行高速公路上汽

14、車行駛時(shí)速的2倍求通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）解：設(shè)通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間為小時(shí)1分依題意，得 5分解這個(gè)方程，得 8分經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 9分答：通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間約為1.64小時(shí)10分20、（2007廣東河池非課改，8分）某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價(jià)解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得 1分20%x×50（50）×5350 4分化簡得x

15、210x12000 5分解方程得x140，x230（不合題意舍去） 6分經(jīng)檢驗(yàn)，x140，x230都是原方程的解，但x230不合題意，舍去 7分 答： 每盒粽子的進(jìn)價(jià)為40元 8分22、（2007廣西玉林課改，3分）甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（）6天4天3天2天23、（2007河北課改，2分）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的

16、是（ D ）A BC D24、（2007吉林長春課改，5分）張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，求張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量解：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)本，依題意，得 3分解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本 5分注：此題將方程列為或其變式，同樣得分25、（2007江蘇南通課改，3分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克設(shè)一塊試驗(yàn)田每畝收獲

17、蔬菜kg，根據(jù)題意，可得方程（ C ）ABCD27、（2007遼寧沈陽課改，10分）甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，1分根據(jù)題意，得1 4分解這個(gè)方程，得x256分經(jīng)檢驗(yàn)，x25是所列方程的根7分當(dāng)x25時(shí)，x209分答：甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需25天和20天 10分30、(2007山東青島課改,3分)某市在舊城改造過程中，需要整

18、修一段全長2400m的道路為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修m，則根據(jù)題意可得方程 31、（2007山東日照課改，7分）今年4月18日，我國鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用小時(shí)已知第六次提速后比第五次提速后的平均時(shí)速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多少？ 解：設(shè)第五次提速后的平均速度是x公里/時(shí)，則第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/時(shí)根據(jù)題意，得： =，2

19、分去分母，整理得：x2+40x32000=0，解之，得：x1=160，x2=200， 4分經(jīng)檢驗(yàn)，x1=160，x2=-200都是原方程的解，但x2=2000，不合題意，舍去x=160，x+40=200 6分答：第五次提速后的平均時(shí)速為160公里/時(shí)，第六次提速后的平均時(shí)速為200公里/時(shí) 7分32、（2007山東泰安課改，9分）某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買某種圖書第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為元，則第二次購書的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意得： 4分解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 6分所以第一次購書為（本）第二次購書為（本）第一次賺錢為（元）第二次賺錢為（元）所以兩次共賺錢（元） 8分答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元9分33、(2007山東威海課改，7分)甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度解法一