河北省安平縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題文

1、2016-2017學(xué)年高二第三次月考數(shù)學(xué)試題（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150 分?？荚嚂r間 120 分鐘第I卷（選擇題）、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A= 1 , 2,B= 1 , 2 ,A. 1 , 2 , 3 B . 1 , 2 , 4 Cx=2+sin20 ,V= sin2 0(03 ,C= 2 , 3, 4，則(AnB)UC=( .2 ,3, 4 D . 1 , 2, 3, 4A.y=x2 B.y=x+2C.y=x2(2x3) D.y=x+2(0 0,4V0

2、V4，求直線I與曲線C的交點的極坐標.X-L 118.已知函數(shù)f(x)= 亠是奇函數(shù)，且f=2.bx+c(1)求f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性.19.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，且取相同的長度單位.曲線 C1：Tcosv -22nv - 7=0,和G：x=8cos=為參數(shù).y = 3sin日(1) 寫出 C 的直角坐標方程和C的普通方程；(2) 已知點 P (-4 , 4), Q 為 C2上的動點，求 PQ 中點 M 到曲線 C 距離的最小值.20.函數(shù)f(xcos2(-6cosx,其中_，它的最小正周期二.(I)求f (x)

3、的解析式；1(n)將y = f (x)的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊?42縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g(x)，求g(x)在區(qū)間一，上IL 24 4的最大值和最小值.21.以直角坐標系的原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點 P 的直角坐 標為(1,2)，點 M 的極坐標為,若直線 l 過點 P,且傾斜角為 ，圓 C 以 M 為2 6圓心，3 為半徑.(I)求直線 l 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標方程；(n)設(shè)直線 l 與圓 C 相交于 A, B 兩點，求|PA|?|PB|.22.(本題滿分 12 分)已知等比數(shù)列M滿足

4、，坷色.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若等差數(shù)列的前用項和為山，滿足人心%，求數(shù)列厲的前 n 項4河北安平中學(xué) 2016-2017 學(xué)年高二第三次月考數(shù)學(xué)試題文答案3 ,C= 2 , 3, 4，則(AHB)UO(.2 , 3, 4 D . 1 , 2, 3, 4廠2八x=2+sin0 ,., (0y=sin0A.y=x2 B.y=x+2C.y=x2(2x3) D.y=x+2(0yw1)3.已知向量J與:的夾角為 60 ，且| 11=2 , | ：|=2，則i?：=（A. 2B.2解：根據(jù)條件：.汁-.:.答案故選：A.4.設(shè)I為直線,A.若lII3是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（B.若I

5、丄a,I丄3,則aIc.若解析由垂直同一直線的兩平面平行知,D.若B 正確.5.已知ABC勺內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c,若cos1A= 3 sinC= 3sin B,且 &ABC=,.：2，則b=()A. 1*C. 3 遼B. 2 3D. 3 解析：選 A.因為 cosA= 1，所以 sinA=務(wù)?3 31 - =gbcsinA=,2,所以bc= 3.又 sinC= 3sin B,所以c= 3b,所以b= 1,c= 3,故選 A又SABC=6.a=(si n：,1),b=(-2,4cos：)，若a與b共線，則tan ,-(B )-1C . -1 D .2x = 1 + 3t,

6、廠 (t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()y= 2寸 3t.A. 17.若直線的參數(shù)方程為A. 30B.60C. 120D.150 答案D1.設(shè)集合A= 1 , 2,B= 1 , A.1 , 2, 3 B . 1 , 2, 42.將參數(shù)方程匚為參數(shù)）化為普通方程是（C ）6. . 211.已知動直線I平分圓 C:(x-2)+(y-1)2=1,則直線I與圓 0:lyx =3COSK(0為參數(shù))的位=3s in置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.過圓心【解析】選 A.動直線I平分圓 C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圓心(2,1)在直線I上,又圓O:x-3C0S2的普通方程為x2+y2=9,且

7、22+12 2 錯誤！未找到引用源。，故選 B.210 .若函數(shù)f(x) = 4xkx 8 在5 , 8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A.(汽 40B . 40 , 64C. (a,40U64,+)解析：只需f(x) = 4x2kx 8 的對稱軸 kw40 或k64. 答案：C亠3 =tan0,0為直線的傾斜角,&在正方體ABCDABCD內(nèi)隨機取點則該點落在三棱錐AABC內(nèi)的概率是()解析體積型幾何概型問題.229.過點(0,1)的直線與圓 x +y =4 相交于A,B 兩點,則|AB|的最小值為(B )(C)3(D)2 錯誤！未找到引用源。D. 64 ,+ )kkk kx= 8

8、的相應(yīng)值 8 在區(qū)間5 , 8外面，即 8w5 或 8,C. 3 5D.學(xué)答案Bx=2+t,解析由消去t得，2xy 1 = 0 與xy+ 3= 0 聯(lián)立得交點 氏 4,7),y= 3+ 2t. |AB= 2 5.第 II 卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4 個小題，每題 5 分，滿分 20 分13._在極坐標系中， 點2到圓p= 2cos0的圓心的距離為 _.解析 點 2, -y 化為直角坐標為(1 , 3)，方程p= 2cos0化為普通方程為x2+y2 2x=0，故圓心為(1 , 0)，則點(1 ,3)到圓心(1 , 0)的距離為.3.答案314. 一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若

9、該正方體的表面積為由正方體表面積可求出棱長，從而求出正方體的體對角線是2 3所以球的半徑為.3.故該24，則該球的體積為 .解析：要求球的體積,還是先得求出球的半徑，而球的直徑正好是正方體的體對角線,因8球的體積為 4 6 .15.幕函數(shù) y= ( mi - m- 1)當(dāng) x (0, +)時為減函數(shù)，貝 U 實數(shù) m 的值為 2 . -I1丿八耳解：幕函數(shù) y= (m- m- 1) 一ii ；i-,當(dāng) x( 0, +8)時為減函數(shù)，2/丄丄2小小m- m1=1,m-2m 3v0,解得 m=2.故答案為：2.16.已知直線 I 過點 P (- 1, 2),且與以 A (- 2, - 3 )、B

10、(3, 0)為端點的線段相交，求 直線 I 的斜率的取值范圍是(-汽-=U5 , +8).27解：點 P (- 1 , 2)、A (- 2,- 3),設(shè)直線 I 與線段 AB 交于 M 點,直線 AP 的斜率 k1=-3-2-2+1=5.同理可得直線BP 的斜率 k2=-.當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，隨著M 從 A 向 B 移動的過程中，I 的傾斜角變大，I 的斜率也變大，直到 PM 平行 y 軸時 I 的斜率不存在，此時 I 的斜率 k 5; 當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時，隨著I 的傾斜角變大，I 的斜率從負無窮增大到直線 BP 的斜率，此時 I 的斜率 k -.綜上所述，可得直線 I 的斜率取值范圍

11、為：(-8,- _7 U5,+m).故答案為：(-8,-.U5,+8)2 *1 1 /1 n0_J四.解答題(本大題共 6 個小題，17 題 10 分，18-22 每題 12 分，共 70 分)x= 1 +1,17. 已知直線I的參數(shù)方程為0，7VBV廠，求直線I與曲線C的交點的極坐標.解 直線I的直角坐標方程為y=x+ 2，由p2COS20= 4 得p2(cos20 sin20) = 4，直 角坐標方程為x2y2= 4,把y=x+ 2 代入雙曲線方程解得x= 2，因此交點為(一 2,0)，其 極坐標為(2，n).2 “x+ 118. 已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)，且f(1) = 2.bx+C

12、(1)求f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性.解析：(1) f(x)是奇函數(shù)，f( x) = f(x)2 “ 2 “即=xl，bx+Cbx+C2 2X+ 1 _X+ 1bx+C= bxC比較系數(shù)得：C=C，C= 01012+ 1又f(1)=2，b+7 =2，b=112応2_f(xcos (- Xcos X,其中0，它的最小正周期 二y = f (x)的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g(x)，求g(x)在區(qū)間，IL 24 4f(x) =1即f(x) =x+x任取xi,X2(0,1)，且xix

13、2則f(xi)-f1-XiX20,1 0XiX2f(x)在(0,1)上為減函數(shù).119.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,度單位.曲線 Ci：Tcosv -2sinv -7=0,極軸與X軸非負半軸重合，且取相同的長X二8cos)和G:二為參數(shù).y =3si n。(1)寫出C的直角坐標方程和C的普通方程；(2)已知點 P (-4 , 4), Q 為 G 上的動點，求PQ 中點解(1)曲線：x -2y -7 = 0，曲線C2的普通方程為M 到曲線 C 距離的最小值.2 2Z 1649(2)設(shè)曲線C2上的點Q 8cosr,3sinr則 PQ 中點為* Th 1線x -2y -7 =0的距離為d

14、 “-5,8一5=1時，d的最小值為一5.3sin B + 4M4cos J - 2,-2+ )-13.5|4cos日-2-3sin日-4-7|5sin(， M 到直所以當(dāng)20.函數(shù)()求f (X)的解析式;(n)將/ 0XiX2f(X2).12(1)求數(shù)列MJ 的通項公式;(2)若等差數(shù)列的前丹項和為人朋 %,求數(shù)列的前 n 項的最大值和最小值解(I) f (x) sin(2x).6 分2 621.以直角坐標系的原點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點 P 的直角坐 標為(1，2)，點 M 的極坐標為匸.，若直線 I 過點 P,且傾斜角為，圓 C 以 M 為 圓心，3 為半

15、徑.(I)求直線 I 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標方程;(H)設(shè)直線 I 與圓 C 相交于 A, B 兩點，求|PA| ?|PB|.【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(I)根據(jù)題意直接求直線 I 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標方程.設(shè)點 A, B 對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1, t2, 11t2= - 7,則 |PA|=|t1| , |PB|=|t2| ,22.(本題滿分 12 分)已知等比數(shù)列M滿足,坷色.g(x)二sin(4x -(II )把丿代入 x2+ (y - 3)2=9,禾 U 用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論.【解答】解：(I)直線 I 的參數(shù)方程為丿茫1t(t 為參數(shù))，(答案不唯一，可酌尸2卡寺t情給分)圓的極坐標方程為p=6sin0.X=