江西省九校2019屆高三聯(lián)考-數(shù)學理科

1、分宜中學玉山一中臨川一中2019年江西省 南城一中南康中學高安中學 高三聯(lián)合考試彭澤一中泰和中學樟樹中學數(shù)學試卷（理科）命題：高安中學、泰和中學、分宜中學注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第 I卷（選擇題）的答案應填在答題卷卷首相應的空格內，做在第 I卷的 無效.3答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡相應的位置。一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的）21 .已知集合 A=x|x -2x -3 0B=xy = ln(2

2、-x)，則 Ap| B =A. (1,3)(1,3-1,2) d(-1,2)1 iz = 3 4i2 .已知復數(shù)z滿足1-i，則A. 2 6 B. 7 C. 5 2D.3 .已知R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當XA0時,f(x) = x2 +x1,則f If -1 1=A. -1B.C.D.-24 .某幾何體的三視圖如圖所示234 -4 -5 .下列命題正確的個數(shù)為（單位:cm),則該幾何體的體積等于（）36 二23cm-2 .-的否定是“二x0二R使得x0 一0” ；, 6 ,#3”是“ x * 4 . 33 -4、3”成立的充分條件；命題0)的左焦點為F1,左頂點為A,過F1作x軸的垂線交雙曲

3、線于 P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M ,過Q作QN垂直PA于N ,設PM與QN的交點為B,若B 到直線PQ的距離大于a +Ja2 +b2 ,則該雙曲線的離心率取值范圍是()A.(1J2)B.(后 收)C.(1,272)D.(2”,y)3-2x_、12.若函數(shù)f(x)=x+3x +(a+6)x+6-a在區(qū)間(2,4)上存在極大值點，則實數(shù)a的取值范圍 是()A.(,32) b. (*,一27)c. (-32,-27) D. (-32, -27第n卷二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填在答題卷相應位置)1 41- 1 x213. I X， 的展開式中x項的系數(shù)為.

4、14(2x + ,1x2)dx =15 .已知半徑為1的球O內切于正四面體A - BCD ,線段MN是球O的一條動直徑(M，N是直徑的兩 端點)，點P是正四面體A-BCD的表面上的一個動點，則3MlJPN的取值范圍是.16 . MBC中，sinA - B)=si6- sBnD是邊BC的一個三等分點(罪近點B),記si n ABD=AsinTBAD,則當九取最大值時，tanZACD = .三、解答題(本大題共 6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a1 = 3，b =1 ,b2 S2 =10

5、,a5 -2b2 =a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)令cn =anh設數(shù)列cn的前n項和為Tn,求Tn .18 .(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面1AE/BF ,AB = BF =1, ABFE為直角梯形，/ABF為直角，2平面ABCD，平面ABFE .(1)求證：DB 1 EC ；(2)若AE = AB，求二面角C-EF-B的余弦值.19 .(本小題滿分12分)一個正四面體的“骰子”(四個面分別標有 1,2, 3, 4四個數(shù)字)，擲一次“骰子”三個側面的數(shù) 字的和為“點數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次.(1)設A為事件“兩次擲骰子

6、的點數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設X為兩次擲“骰子”的點數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.20 .(本小題滿分12分)x2y2、 32 -1(a b 0)一 匚 匚已知橢圓C ： a b的離心率為2 , F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,橢圓上除長軸端點外的任意一點，且AMF1 F2的周長為4 +23 .(1)求橢圓C的方程；(2)過點D(02)作直線l與橢圓C交于A、B兩點，點N滿足0N =OA + OB(O為原點)，求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =ex+ax,(aw R)，其圖像與x軸交于a(Xi，

7、0)，b(X2，0)兩點，且x1 3的解集;1f (m) f ( -) ,4(2)證明：m（理科）答案2016-2017學年高三下學期江西省九校聯(lián)合考試數(shù)學+冗13、 214、415、0,816、2+百選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）題號123456789101112答案CDADBDCBCABC4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填在答題卷相應位置）二、填空題（本大題共三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解析：（1）設數(shù)列an的公差為d ,數(shù)列bn 的公比為q ,則b

8、2 S =10,1q 6 d =10,1a5 2加=a3,得3 4d -2q =3 2dd =2,解得=2,n _1所以 an=3 2(nT)=2n 1, bn=2(2)由(1)可知 Cn =(2n+1) 2nt.Tn =3 20 5 21 7 22 |l (2n -1) 2n (2n 1) 2n，2Tn =3 21 5 22 7 23 III (2n -1) 2n (2n 1) 2n -得：-Tn =3+2 21 +2 22 +川 +2，2n-(2n+1) 2n=1 - 2 22 III 2n -(2n 1) 2n =2n 1 -1 -(2n 1) 2n =(1 -2n) 2n -1Tn =

9、(2n -1) 2n 1.12分18.解：(1)丁底面ABFE為直角梯形，AE/BF,/EAB=90AE _ AB,BF _ AB;平面ABCD _L平面ABFE,平面ABCDn平面ABFE = AB二 AE _L 平面 ABCD.BF _L 平面 ABCD , BF _L BC設AE =t,以BA, BF, BC所在的直線分別為x, y,z軸建立如圖坐標系則B0,0,0,C(0,0,1),D(1,0,1),E(1,t,0) DB =(Q,0, - 1),EC =(一1,七1),: DB EC =0- DB 1EC 6分 由(1)知BC=(0,0,1)是平面BEF的一個法向量設n =(x, y

10、, z)是平面CEF的法向量AE=AB=1,. E(1,1,0),F (0,2,0). CE = (1,1,-1),CF = (0,2,-1) ， p -b由CE *n=0= x+yz = 0 由CF,n = 0= 2y-z = 0 ,令z =2,得乂 =1, y =1,故 = (1,1,2)是平面CEF的一個法向量63C -EF - B的余弦值為12分,即二面角319.解：(1)兩次點數(shù)之和為16,即兩次的底面數(shù)字為：(1,3),(2,2),(3,1),P(A)=一4父4 16(2) X的可能取值為0,1,2,31,P(X =1)44P(X =0)= 且4 42 2121P(X =2)=二,

11、P(X =3)=-4 4 44 4 8則X的分布列為5E(X)=412分20.解(1) ,:e = c=也 a 2又：MF1F2的周長為2a 2c = 4 2 .3,.a c = 2 . 3 . a = 2,c =、3.a2 =4,b2 =12二橢圓C的方程為 土 + 丫2=14分4(2) ON =OA+OB，四邊形OANB為平行四邊形,顯然直線l的斜率存在，設l的方程為y = kx 2, A(x1 , y1), B(x2 ,y2) ,2x 2.y 二1 一 ,，2、 2把丫=4一2 代入 4得(1+4k )x -16kx + 12=0,23由 A=162k2 -48(1+4k2) 0得 工，

12、x116k12 x2 =2 x1x2 =21+4k21+4k21=2 |OD | |x1 -x2 |=| x1 - x2 | SOANB=2 S OAB = 2 | x1 - x2 | = 2 . ( x1x2 )- 4x1 x22:(1168 t -t125, 14 ,2令 t = 4k -3 0 ?4k2 =t +3tSOANB = 8.2(t 4)210分k當且僅當t = 4,即=-I2時取等號,- 7/G =0 二二 x _ 212分 (SOANB )max 2 ,此時 l 的萬程為2。21.解：(1) = f (x)=ex ax, f (x)=ex a,若a 0,則f (x) A0,

13、則函數(shù)f(x)在R上單調遞增，這與題設矛盾.a0易知f(x)在(-O,ln( 一的上單調遞減，在(ln(-a),)上單調遞增 f (x)min = f (ln( -a) = -a aln( -a)且 xT -時，f (x)T +/； xT + g 時，f(X)T +受二 f (ln a) =-a+aln(a) 0,二 a 0),則fx1x22X x2X2Xie-e - ee X2 -1X1x1 X2e-22ss ss s設 g(s)=2s(e -e ug(s)=2(e +e ) H0g是單調減函數(shù),x1 x2e 2則有gg(0) =0 ,而2sf0又V f (x) = ex + a是單調增函數(shù)

14、，且3x1 x2x1 x2工: f(3xi X2，:。(3)由 LXi x0 一ex1 ex2ax 二0ax2 = 0je1 ex2 得I,-ax1 e-ax22=-a”x2,設P(x0, y0),在等邊三角形ABC中,易知(Xi,X2)一 、n2, y0 - f (x0) 0,由等邊三角形性質知3(x2 - x1)3(x2 -X1)-2-一 二 0,即 e.-a x1x2 a(x2 x1)(x2x) = 0,22.a2 (x2 Xi)3 3( X2 - x1)二0,10分x2a zX2八，X1O, 一晨 iL3(上-1)Xi二0,_at 2(t2 1)-(2 =0,(a ,3)t2-2at

15、a I ,3. (a ,3)t. 3-a(t -1)-0又：t 1(a 3)t -.3-a =0,a - 3t,t -1a 312分22 .解：(1)直線l的參數(shù)參數(shù)方程為圓C的極坐標方程為6 6 6sin 83 x =121 y=2 2t(t為參數(shù)),3X =1 t222(2)圓C的直角坐標方程為x(y -3) =9 ,把二J代入 x2+(y-3)2=9得t2(3 -1)t -7=0, tit2 = -7,|PA|=|ti|,| PB|=|t2|PA|PB|=|t1t2| = 710-1f (x) =|x 2| |x 一 |23 .解：(1)當a =2時，2，原不等式等價于-21= ,. (t-1)(a + V3) = -273 a ；3c . . 112-2 - x - -x -x ： -2221c 1cc 1c-x-2