江岸區(qū)民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷江岸區(qū)民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45。和30。，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30。角，則兩條船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米2 .過點(diǎn)P（-2,2）作直線1,使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,這樣的直線l一共有（）A.3條B.2條C.1條D.0條3 .已知2a=3b=m,ab4且a,ab,b成等差數(shù)列，則m=（）A.MB.&C.&D.64 .某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量P

2、（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為P=P0e*t（P0,k均為正常數(shù)）.如果前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，為了消除27.1%D. 18的污染物，則需要（）小時(shí).A.8B.10C.15【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運(yùn)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是有用的”的新課標(biāo)的這一重要思想5 .已知函數(shù)f（x+1）=空±1,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f（1）處切線的斜率為（）x1A.1B.-1C.2D.-26.已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足訊而=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）1第的A. （0,1）B.（0,亍C.（0,若）D,午1）

3、1x_y_07,已知不等式組4x+yM1表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若D內(nèi)存在一點(diǎn)P（Xo,y°），使ax0+y0<1,則a的取值范圍為()A. T2)8.設(shè) f (x)=x+2y之1B. (-°°,1)C.(2,2)D.(1尸)11e-e)(2XQ-2),則不等式f(x)vf(1+x)的解集為(B.(-00,2)1D.(2,0)第1頁共18頁精選高中模擬試卷9.已知直線y=ax+1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則該直線的傾斜角為(元A. 0 B.-410 .在4ABC 中,A. 30° B, 60°C,工內(nèi)角A,C. 120°D.B,D

4、.11 .下列說法中正確的是(A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條直線確定一個(gè)平面C.兩兩相交的三條直線一定在同3冗C所對(duì)的邊分別為a, b, c,150°平面內(nèi)D.過同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)12 .投籃測(cè)試中，每人投 3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為(A . 0.648B , 0.432 C, 0.36 D, 0.312、填空題13 .設(shè)全集 U=R,集合 M=x|2a - 1<x< 4a, aeR, N=x|1若 sinB=2sinC , a2-c2=3bc,則 A 等于(己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次&l

5、t;x< 2,若N? M ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14 .設(shè)集合A=x|x+m可, B=x| - 2vxv4,全集U=R ,且(？uA ) AB=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為15 .在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是16 .已知橢圓£+£=1 (a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B, F為其左焦點(diǎn)，若AFLBF,設(shè)/ ABF= 9,a b?,則該橢圓離心率 e的取值范圍為 017 .設(shè)函數(shù)2X - a,x<l4 (l a) 6 - 2a) ,'若a=1,則f (x)的最小

6、值為第20頁，共18頁若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是18 .在AABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；sinAsinBsinC.其中恒成立的等式序號(hào)為解答題19 .已知橢圓+與=1(a>b>0)的離心率為辛,且a2=2b.ba(1)求橢圓的方程；(2)直線l：x-y+m=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m,使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.20 .求點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于直線l：2x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo).x31a【淮安市淮海中學(xué)2018屆高三上第一次調(diào)研

7、】已知函數(shù)fx=一3b(1)當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f(x)=3x的x的取值；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)存在twR,不等式f(t2-2t)<f(2t2k冶解，求k的取值范圍;若函數(shù)g(x麗足f(x”-g(x)+2=1(37-3),右對(duì)任息xJR,不式g(2x)mg(x)-11恒成,求實(shí)數(shù)m的最大值.22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若OPLOQ,求證：而不好而1為定值(出)1.當(dāng)；n六為(n)所求定值時(shí)，試探究OPLOQ是否成立？并說明理由.|OPrloop23.(本

8、小題滿分12分)在等比數(shù)列Qn中，a3=°,S3=2.22(1)求數(shù)列a2的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2-6-,且母為遞增數(shù)列，若cn=-p一，求證:a2n1bnLbn11C1+Q+q+川+Cn一.424.有編號(hào)為A1,A2,A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm),得到下面數(shù)據(jù):編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品.(I)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(n)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).(i)用零件的編號(hào)

9、列出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)求這2個(gè)零件直徑相等的概率.江岸區(qū)民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】C【解析】解：如圖，過炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B,設(shè)A處觀測(cè)小船C的俯角為45。，設(shè)A處觀測(cè)小船D的俯角為30°,連接BC、BDRtABC中，/ACB=45°,可得BC=AB=30米R(shí)tMBD中，ZADB=30°,可得BD=&AB=30/米在ABCD中，BC=30米，BD=30/米，/CBD=30。,由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2-2BCBDcos30=900.CD=30米（負(fù)

10、值舍去）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離.著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題.熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵.2 .【答案】C【解析】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（-2,2）的直線1,使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8,設(shè)直線1的方程為：即2a-2b=ab直線1與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=-;zab=8,即ab=-16,2a-2b=ab解得：a=-4,b=4.，直線l的方程為：陶號(hào)，即x-y+4=0,即這樣的直線有且只有一條，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

11、3 .【答案】C.【解析】解：2a=3b=m,a=log2m,b=log3m,.a,ab,b成等差數(shù)列，/.2ab=a+b,ab現(xiàn)-+-=2, =lOgm2,"=logm3, l0gm2+lOgm3=lOgm6=2,解得m=Ve.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用.4 .【答案】15【解析【解析】由條件知。一9/=笈£-5所以匕向=69.消除了271%的污染物后，廢氣中的污染物數(shù)量為0.729E，于是0.729弓=玲代，A=0.729=0.所以f=15小時(shí)，故選c.5 .【答案】A【解析】2x-111試題分析：由已知得“*)=*=21,則&#

12、163;'(*)=，所以廣口.xxx考點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.6 .【答案】C【解析】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a,b,c,MF0,M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓.又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即c<b,c2<b2=a2-c2e2*<S，Ovev當(dāng)a金上故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答.7 .【答案】A，一一,，1【解析】解析:本題考查線性規(guī)劃中最值的求法.平面區(qū)域D如圖所本,先求z=ax+y的取小值，當(dāng)a<-2時(shí)，一a二二2得最小值,1 ,1,- J 1什z=

13、ax + y在點(diǎn)A(1,0)取得最小值a；當(dāng)a >一時(shí)，a<, z = ax+y在點(diǎn)B( 一，一)取223 31 a<-若D內(nèi)存在一點(diǎn)P(%, y0),使a% + y0 < 1,則有z = ax + y的最小值小于1a 121a ；1<2,選 A.【解析】選C.f (x)的定義域?yàn)橛?f (x)(e x- ex)f ( x)(ex-e-x)12x+ 11x e1.2)R,(ex e)(e-x-ex)12x+ 112x+ 12 x+ 1-2)+2)12) =f (x),，f (x)在R上為偶函數(shù)，.不等式 f (x) v f (1 + x)等彳于 |x|v|1+x|

14、,即 x2v 1 + 2x+ x2,，x>2，即不等式f (x) vf (1+x)的解集為x|x> 1,故選C.9 .【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)(1,0),直線y=ax+1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，可得0=a+1,解得a= - 1, 直線的斜率為-1,3冗該直線的傾斜角為：一丁.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角以及直線的斜率的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.b=2c,代入 a2 - c2=3bc,2,10 .【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ,由正弦定理可知:可彳導(dǎo)a2=7c2,所以cosA=4c2+c£ - 7c22bc

15、2*2cXc,0vAv180°,A=120°,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查.11 .【答案】D【解析】解：對(duì)A,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；對(duì)C,兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；對(duì)D,由C可知D正確.故選：D.12 .【答案】A【解析】解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足X"(3,0.6),該同學(xué)通過測(cè)試的概率為C京0,6)2又(1-0+C*S6尸=0

16、.648.二、填空題13 .【答案】±1【解析】解：.全集U=R,集合M=x|2a-1<x<4a,aCR,N=x|1vxv2,N?M,2a-1w1且4a或，解得22弓，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是,，1,故答案為,，114 .【答案】m皮【解析】解：集合A=x|x+m用=x|xAm,全集U=R,所以CuA=x|x<-m,又B=x|-2<x<4,且(？uA)AB=?,所以有-m<-2,所以m2故答案為m段.【解析】解：在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐,8個(gè)三棱錐的體積為：=1.J / 上 上 d 匕1匚剩下的

17、凸多面體的體積是 1 - W=w -故答案為：t【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查空間想象能力計(jì)算能力.16.【答案】喙加-1【解析】 解：設(shè)點(diǎn) A (acosa, bsin a),貝 U B (acos% bsin a)F ( - c, 0)；AF± BF,百標(biāo)=。，即(一c- acosa, bsin a) ( c+acosa, bsin a) =0,%（0w 飛）；故 c2- a2cos2a- b2sin2 o=0,2c2-/1cos a=-=2 2,CE故cos妹J之 一5，而 |AF|= l,+二1 I - +二門'1 1AB|=4 .二- n2

18、.1. =2c,而sin 懺 c，2acccis a2c故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的應(yīng)用.17 .答案：Qv1或a.【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=廣'一，U(x-1)(x-2),x>l當(dāng)xv1時(shí)，f(x)=2x-1為增函數(shù)，f(x)>-1,當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=4(x1)(x2)=4(x2-3x+2)=4(x十)2-1,當(dāng)1vxv二時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x>5時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=十時(shí)，f(x)min=f(5)=-1,設(shè)h(x)=2x-a,g(x)=4(x-a)(x-2a)若在xv1時(shí)，h

19、(x)=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a>0,并且當(dāng)x=1時(shí)，h(1)=2-a>0,所以0vav2,而函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2a)有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a*,且av1,所以/q<1,若函數(shù)h(x)=2x-a在x<1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2a)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a旬時(shí)，h(x)與x軸無交點(diǎn)，g(x)無交點(diǎn)，所以不滿足題意(舍去)，當(dāng)h(1)=2-a旬時(shí)，即a比時(shí)，g(x)的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a,x2=2a,都是滿足題意的,綜上所述a的取值范圍是1,或a皮.18 .【答案】【解析】冗試題分析：對(duì)于中，由正弦定理可知asinA=bsinB,推出A=B

20、或A+B=一,所以三角形為等腰三角2形或直角三角形，所以不正確；對(duì)于中，asinB=bsinA,即sinAsinB=sinBsinA恒成立，所以是正確的；對(duì)于中，acosB=bcosA,可得sin(BA)=0,不滿足一般三角形，所以不正確；對(duì)于中，由、abc正弦定理以及合分比定理可知=是正確，故選選.1sinAsinBsinC考點(diǎn)：正弦定理；三角恒等變換.三、解答題19 .【答案】L【解析】解：(1)由題意得e=f=*,a2=2b,a2-b2=c2,解得a=V2,b=c=1故橢圓的方程為x2+g=1；>0,即 m2<3,(2)設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M

21、(xo,yo).聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m2-2=0,二(2m)2-4X3X(m2-2)2nxi+x2=,2n yo=xo+m=,M點(diǎn)在圓x2+y2=5上,J所以xo=:士=-72，即M(-月，卷).又因?yàn)榭傻?-1)2+)2=5,解得m=±3與m2v3矛盾.故實(shí)數(shù)m不存在.運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查直線和橢圓方程聯(lián)立,坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，屬于中檔題.20 .【答案】【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于直線l：2x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n)nri-Sn-2則線段AA的中點(diǎn)B(七，,n

22、rbSn_2_由題意得B在直線l:2x-y-1=0上，故2>e-1=0.門+2再由線段AA和直線l垂直，斜率之積等于-1得TT>tr=-1，m*解做成的方程組可得：1S4m=-石，n飛，故點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-話，吊).【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，注意利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個(gè)條件21.【答案】(1)x=-1(2)(1,收)，6【解析】試題分析式1)根據(jù)科1=33、可將方程k=3弊專化為一元二;欠方程：3*工7+2TT=。,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得31t=:，解得x=-1七先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定小小值:口=11=3,再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性,在K上遞減.

23、最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式/(2?一q為-一2f>2?止即產(chǎn)+N上m。在上WK時(shí)有解，根據(jù)判另1怔大于零可得面的取值范圍如求函數(shù)且目)：g)=3、k,則以詞二3.十33二(3工十3T一2,因此不等式可轉(zhuǎn)化為一元二欠不等式，并將其變量分離得：順+=的最小值，其申二3工+3蟲之2,基本不等式求最值得用£6【解析】t試題-3x-12¥解析：(1)由題意，f=3,化簡(jiǎn)得33)+231=031解得3x=-1(舍域3x=1,3XX-3 a -3 a -1-1= 03 b 3 b所以x-1(2)因?yàn)閒(X)是奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0,所以化簡(jiǎn)并變形得：3a-b3x3,2a

24、b-6=0要使上式對(duì)任意的x成立，則3ab=0且2ab6=0a=1,、a=-1>、一一a=-1解得：或，因?yàn)閒(x)的定義域是R,所以舍去b=3b=-3b=-3-3x1所以a=1,b=3,所以f(x)=一3x13fx:第，1-1福3x133.3x1對(duì)任意x，x2乏R,x1<x2有：f1(22)23x2-3%f(X)fN=-=3l3x1+13x2+1J3J3、+1X3x2+1)因?yàn)閤ex2,所以3%-3為>0,所以f(%)>f8),因此f(x脛R上遞減.因?yàn)閒(t2-2t)<f2-k),所以t2-2t>2t2-k,即t2+2t-k<0在fER時(shí)有解所以=

25、4+4t>0,解得：t>一1,所以k的取值范圍為(t,)1vV3,-3x因?yàn)閒x，gx+2=(343x),所以gx=2-33fx即gx=3x3*2所以g2x=33'=3x3，-2不等式g(2x)m-g(x)T1恒成立,vv2即(3x+3)-2至m(3x+3)11,即:m M3x 33x 3恒成立9一令t=3+3,t之2,則mWt+在t22時(shí)恒成立t99令h(t)=t+,h'(t)=1不，tttJ2,3)時(shí),h'(t)<0,所以h(t)在(2,3比單調(diào)遞減tJ3,收)時(shí)，h'(t)>0,所以h(t堆(3,收)±單調(diào)遞增所以h(tL

26、n=h(3)=6，所以mW6所以，實(shí)數(shù)m的最大值為6考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，不等式恒成立問題【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。22.【答案】22【解析】(I)解：由題意可設(shè)橢圓的坐標(biāo)方程為4=1(a>b>0).a2b2;離心率為7,且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.(9，2a=4,解得a=2,c=1.b2=a2-c2=3.22二橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工一+七二1.43(II)證明：當(dāng)OP與OQ的斜率都存在

27、時(shí)，設(shè)直線OP的方程為y=kx(k)，則直線OQ的方程為y=ri(k加)，P(x,y).y=kx212聯(lián)立1/2,化為 ,/二；,工+乙二 13+4 YI 4 3 1|OP2=x2+y2=12 (1+k ,同理可得 |OQ|2=12(172) 3+4k23k工+4.1 _r_ 13+4k2 3k44_ 7 /古+=|0P| 2 |0Q| ' 12 Cl+k2) 12 d+k2) 12當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，上式也成立.1,17因此12*i7771=T為定值|0P|0Q| 12117(III)當(dāng)；行=元定值時(shí)，試探究|0P|2 |0Q| 上 12OPXOQ不一定成立.下面給出證明.OPXOQ是否成立？并說明理由.證明：當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí), 當(dāng)直線OP或OQ的斜率都存在時(shí)，=-7 - ：= =|op|2 |oq| 上/ y q m 道'滿足條件.設(shè)直線OP的方程為y=kx (k0),則直線 OQ的方程為y=k