新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案(全-有答案)

1、- 1 - 第一章第一章 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形1.1 我們身邊的軸對稱圖形我們身邊的軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、 觀察、感受生活中的軸對稱圖形，認(rèn)識軸對稱圖形。2、 能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。3、 理解兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的意義。4、 正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。5、 理解并能應(yīng)用軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、 能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。2、 軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、 判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。2、 正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。教學(xué)過程教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入教師展示圖片：五角星、臉譜

2、、正方形、禁行標(biāo)志、山水倒映等。學(xué)生欣賞，思考：這些圖形有什么特點(diǎn)？二、探究新知1、 生活中有許多奇妙的對稱，如從鏡子里看到自己的像;把手掌蓋在鏡子上，鏡子里的手與自己的手完全重合在一起；這些都是對稱，你還能舉出例子嗎？學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言。教師巡回指導(dǎo)、點(diǎn)評。2、 動手做一做：用直尺和圓規(guī)在紙上作出一個梯形，并把紙上的梯形剪下來，沿上底和下底的中點(diǎn)的連線對折，直線兩旁的部分能完全重合嗎？學(xué)生活動：觀察、小結(jié)特點(diǎn)。3、 教師給出軸對稱圖形的定義。問題：“完全重合”是什么意思？這條直線可能不經(jīng)過這個圖形本身嗎？圓的直徑是圓的對稱軸嗎?學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言,教師點(diǎn)評

3、。指形狀相同，大小相等。不能，因為這條直線必須把這個圖形分成能充分重合的兩部分，則必然經(jīng)過這個圖形的本身。不是，因為圓的直徑是線段，而不是直線，應(yīng)說直徑所在的直線或經(jīng)過圓心的直線。4、 猜想歸納：正三角形有幾條對稱軸？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？從中可以得到什么結(jié)論？學(xué)生思考、討論、交流。5、 你還能舉出生活中軸對稱圖形的例子嗎？6、 教科書第五頁圖 1-6兩個圖，問題：想一想，每組圖形中，左邊圖形沿虛線對折后與- 2 -右邊的圖形有著怎樣的關(guān)系？7、 教師給出兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的定義。8、 你還能舉出生活中兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的例子嗎？思考：軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某

4、條直線成軸對稱有什么異同？學(xué)生思考、分組討論、交流。教師引導(dǎo)小結(jié)。三、鞏固反饋1、26 個英文大寫字母中，是軸對稱圖形的是_。2、中華民族是一個有著五千年文明歷史的古老民族，在她燦爛的文化中，漢字是其中一朵瑰麗的奇葩，請寫出幾個是軸對稱的漢字_。3、關(guān)于奧運(yùn)會五環(huán)圖案有下列各說法：它不是軸對稱圖形；它是軸對稱圖形，只有一條對稱軸它是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，其中正確的是_。從軸對稱的角度，你覺得哪些圖形比較獨(dú)特？簡要說明你的理由。5、畫出一個只有三條對稱軸的軸對稱圖形。ABCD6、上面哪一個選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？四、課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)，你有什么收獲？五、作業(yè)設(shè)計1、 必做題：教科書

5、第 6 頁練習(xí)題 1-4 題。2、 選做題：把長方形紙片折疊，使邊 CD 落在 EF 處，折痕為 KH，則與梯形 CDGH 成軸對稱的圖形是（ ） 。A、梯形 ABHG B、梯形 ABKG C、梯形 EFGH D、梯形 EFKHABGDCHKFE- 3 -1.2 線段的垂直平分線線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、 通過折疊的方式認(rèn)識線段的軸對稱性。2、 理解并能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線段垂直平分線的知識。難點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、自主探索ABMNO在紙上畫一條線段 AB,通過對折使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，獨(dú)

6、立解決以下問題：1、 將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為 MN，直線 MN 與線段 AB 的交點(diǎn)為 O，線段 AO與 BO 的長度有什么關(guān)系？_2、 直線 MN 與線段 AB 有怎樣的位置關(guān)系？_3、 由以上 1、2，直線 MN 叫做線段 AB 的_。4、 線段 AB 是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？_5、 在直線 MN 上任取一點(diǎn) P，連接 PA 與 PB，如果把這張紙沿直線 MN 對折，PA 與 PB 重合嗎？_6、 在直線 MN 上再取另一點(diǎn) Q，連接 QA 與 QB，把這張紙沿直線 MN 對折，QA 與 QB 重合嗎？_7、 由以上 5、6，你有什么結(jié)論？_8、 嘗試用尺規(guī)作圖的

7、方法作出線段 AB 的垂直平分線。_二、小組合作任意畫一個三角形，用圓規(guī)和直尺作出它的三條邊的垂直平分線，有什么發(fā)現(xiàn)？_三、學(xué)以致用- 4 -NMABCPD1、 點(diǎn) P、C、D 是線段 AB 的垂直平分線上的三點(diǎn)，分別連接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出圖中所有相等的線段。2、 任意畫一條線段，用直尺和圓規(guī)把它四等分。3、 A B 要在 A、B、C 三個村莊之間修一座變電站，使它到三個村 莊的距離 相等， 你能在圖中找出點(diǎn) O 的位置嗎？ C四、達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練 ABCNMDPE1、如上左圖，直線 MN 和 DE 分別是線段 AB、BC 的垂直平分線，它們交于點(diǎn) P，請問：PA 和

8、PC 相等嗎？2、 如上右圖，AB=AC，MN 垂直平分 AB,若 AB=6，BC=4,求DBC 的周長。AB3、 如上左圖，在直線上求作一點(diǎn) P，使 PA=PB.4、 如上右圖，BAC=120, C=30,DE 是線段 AC 的垂直平分線，求BAD 的度數(shù)。五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1、線段垂直平分線的知識。ABCNDMABDCE- 5 -2、線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等。3、利用線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等解決實際問題。六、作業(yè)設(shè)計3、 必做題：教科書第 10 頁習(xí)題 A 組 1-2 題,B1-2 題。4、 選做題：a) 用直尺和圓規(guī)分別作出線段 AB 與

9、BC 的垂直平分線；b) 你有什么發(fā)現(xiàn)？1.3 角的平分線角的平分線教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、通過折疊的方式認(rèn)識角的軸對稱性。2、理解并能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。3、會畫已知角的平分線。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線角平分線的知識。難點(diǎn)：難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題。：教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、自主探索ABCD在紙上畫BAC ,把它剪下來并對折，使角的兩邊重合，然后把紙鋪平，獨(dú)立解決以下問題：1、 角是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？_2、 嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出BAC 的平分線 AD。_3、在 AD 上任取一點(diǎn) P，作出點(diǎn) P 到BAC 兩邊的垂線段 PM 與 PN，垂足分別為點(diǎn)

10、 M 和點(diǎn) N，如果把BAC 沿 AD 折疊，線段 PM 與 PN 重合嗎？由此，你能得出什么結(jié)論？_4、在 AD 上另取另一點(diǎn) Q，重復(fù)上述操作，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？ _ 二、小組合作1、 任意作一個銳角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？_2、 任意作一個直角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)_ABC- 6 -3、 任意作一個鈍角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想結(jié)論：_三、學(xué)以致用天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散地 M 位于三個村莊 A、B、C 之間，其位置到三條公路 AB、AC、BC 的距離相等，你能找到 M 的位置嗎？ABC四、達(dá)

11、標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練ODBAyxNAMBa)如上左圖，在直角坐標(biāo)系中，AD 是 RtOAB 的角平分線，點(diǎn) D 到 AB 的距離是 2，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)。b)如上右圖，若點(diǎn) M 在ANB 的角平分線上，A=B=90,那么你有怎樣的結(jié)論？_若點(diǎn) N 在AMB 的角平分線上，A=B=90,那么你有怎樣的結(jié)論？_BCDA3、如上左圖，ABC 中,A=90,BD 平分ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求BDC 的面積。 4、如上右圖，已知AOB 和 C、D 兩點(diǎn)，是否能找到一點(diǎn) P，使得點(diǎn) P 到 OA、OB 的距離CDAOB- 7 -相等，而且 P 點(diǎn)到 C、D 兩點(diǎn)的距離相等。五、課堂小結(jié) 這節(jié)

12、課你有哪些收獲？_六、作業(yè)設(shè)置1、 必做題：教科書第 12 頁 A 組、B 組。2、 選做題：M 區(qū)鐵路公路P1.4 等腰三角形導(dǎo)學(xué)案等腰三角形導(dǎo)學(xué)案（泰山版八年級上冊）一、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個底角相等等性質(zhì)。2、經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對稱性和內(nèi)角性質(zhì)的過程，掌握這個性質(zhì)，并會作出合理的說明。3、掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法。二、二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用三、三、學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程（一）（一） 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)

13、入瓦工師傅蓋房時，看房梁是否水平，有時就用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn)，房梁就是水平的。為什么？你想知道其中的奧秘嗎？學(xué)了本節(jié)后你將恍然大悟。（二）（二） 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本 P13P16“挑戰(zhàn)自我”，解答下列問題：1. 我們知道等腰三角形是軸對稱圖形，它底邊上的高線所在的直線式它的對稱軸，那么沿著對稱軸將等腰三角形對折，對稱軸兩旁的部分能重合，如下圖，仔細(xì)觀察，你能得到哪些結(jié)論？說說你的想法. DABC- 8 -2. 等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？等邊三角形是等腰三角形嗎？它與等腰三角形相比有何特別之處？3. 如圖，B=C

14、,AB=3.6cm，則 AC=.（三）（三） 合作探究合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)例 1 等腰三角形中有一個角為 80.求另外兩個角的度數(shù). 總結(jié)：探究點(diǎn)二：等邊三角形的性質(zhì)例 2試說明“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于 60”小組合作：用一張正方形的紙折出一個等邊三角形.探究點(diǎn)三：尺規(guī)作等腰三角形例 3已知一個等腰三角形的底邊和腰，你能作出這個三角形嗎？如果一直底邊和底邊上的高呢？（四）（四） 練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)1. 等腰三角形的兩邊長分別是 6cm、3cm，則該等腰三角形的周長是（ ）A. 9 cm B. 12 cmC. 12 cm 或 15 cm D. 15 cm2. 等腰三角形的一個角為

15、 30，則它的底角為（ ）A. 30 B. 75C. 30 或 75 D. 153 如圖，在 ABC 中，D、E 是 BC 邊上的兩點(diǎn)，且 AD=BD=DE=AE=CE，求B、BAC 的度數(shù).ABCABCED- 9 -（五）（五） 課堂小結(jié)課堂小結(jié)這一節(jié)你學(xué)會了什么？（六）（六） 拓展提升拓展提升1.如圖所示，B=C ，AD 平分BAC 交 BC 于 D，ABC 的周長為36cm，ADC 的周長為 30cm，那么 AD 的長為cm.2、如圖，ABC 為等邊三角形，1=2=3，試說明DEF 為等邊三角形.321FDEABC四四. . 作業(yè)作業(yè) 1.5 成軸對稱圖形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案成軸對稱圖形的性質(zhì)導(dǎo)

16、學(xué)案（泰山版八年級上冊）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索軸對稱圖形的性質(zhì)的過程，理解連接對應(yīng)點(diǎn)的線ABCD- 10 -被對稱軸平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì). 2、會畫出與已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：軸對稱圖形的性質(zhì) 難點(diǎn)：利用軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱圖形三、學(xué)習(xí)過程三、學(xué)習(xí)過程 （一）情景導(dǎo)入（一）情景導(dǎo)入 同學(xué)們，今年的 10 月 1 日是我們偉大的祖國 60 周歲的生日，全國上下正洋溢在一片歡歌笑語的海洋里，都在為母親的生日積極地做準(zhǔn)備，你做了什么準(zhǔn)備呢？不如我們現(xiàn)在來疊五角星吧。你還記得怎么疊嗎？跟老師一起做好了，五角星疊好了.

17、請同學(xué)們想一想，這種折紙疊正五角星的方法，其中隱含著什么數(shù)學(xué)道理？（二）自主學(xué)習(xí)（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本 P17-P19例二，完成下列問題：1.的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.成軸對稱的兩個圖形，在大小和形狀方面有怎樣的關(guān)系？你是怎么知道的？3.請你畫出下圖中點(diǎn) A 關(guān)于直線的對稱點(diǎn) A. 4.軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？（三）合作探究（三）合作探究探究點(diǎn)一：探究點(diǎn)一：成軸對稱圖形的性質(zhì)要求：明確成軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.同桌合作解決課本 P18例 1.探究點(diǎn)二：探究點(diǎn)二：運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形.自學(xué)例二，

18、然后小組交流糾錯.【動手實踐】畫出下列圖案的另一半，直線 l 是對稱軸.A lABC- 11 -（四）（四） 練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo) 利用 10 分鐘的時間完成課本 P18練習(xí)和 P19練習(xí)（五）課堂小結(jié)（五）課堂小結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@.（六）拓展提升（六）拓展提升1.課本 P20習(xí)題 A 組2. 將矩形 ABCD 沿 AE 折疊，得到如圖所示的圖形，已知CED=80,則AED 的大小是（ ）A 40 B 50 C 60 D 80 3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補(bǔ)畫一個小正方形，是補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形.四、作業(yè)四、作業(yè)1.6 鏡面對稱導(dǎo)學(xué)案鏡面對稱導(dǎo)學(xué)案（泰山版八年級上冊）一、學(xué)習(xí)目

19、標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、結(jié)合現(xiàn)實生活中的實例，了解鏡面對稱及其應(yīng)用，欣賞鏡面對稱圖形； 2、思考并探索鏡面對稱下圖形的變化.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：鏡面對稱及其應(yīng)用 難點(diǎn)：鏡面對稱下圖形的變化BDACED- 12 -三、學(xué)習(xí)過程三、學(xué)習(xí)過程 （一）情景導(dǎo)入（一）情景導(dǎo)入 自遠(yuǎn)古以來，對稱的形式被認(rèn)為是和諧、美麗并且真實的.不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式都隨處可見.山倒影在湖中，這是多么令人難忘的對稱景象. 學(xué)好對稱，對我們認(rèn)識圖形來說是很重要.（此處建議老師們適當(dāng)準(zhǔn)備一些相關(guān)的圖片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 ） （二）

20、自主學(xué)習(xí)（二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本 P21P22，解決下列問題： 1、物體與它在鏡子里的像成鏡面對稱，它們的大小、形狀相同嗎？ 2、一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把式子 2+3=8 變成一個真正的等式？”你能嗎？ （三）合作探究（三）合作探究 探究點(diǎn)：鏡面對稱的原理及判斷方法 認(rèn)真閱讀課本的“小資料”、 “實驗與探究”，結(jié)合自己的生活經(jīng)歷，同桌互助總結(jié)鏡面對稱的原理. （四）練習(xí)達(dá)標(biāo)（四）練習(xí)達(dá)標(biāo) 1、課本“挑戰(zhàn)自我”. 2、P24練習(xí)與習(xí)題 A 組 （五）課堂小結(jié)（五）課堂小結(jié) 說說鏡面對稱的原理及判別方法 （六）拓展提升（六）拓展提升 1、課本 P22習(xí)題 B 組 2、宋代理學(xué)家邵康

21、寫有一首五言絕句：“一去二三里，煙村四五家，樓臺七八座，八九十枝花.”把這首詩寫在一張紙上，并將寫字的一面平行對折鏡面.在這首詩的所有字中中，鏡子中的像與原字一樣的是. 四、作業(yè)四、作業(yè) 1.7 簡單的圖案設(shè)計導(dǎo)學(xué)案簡單的圖案設(shè)計導(dǎo)學(xué)案（泰山版八年級上冊）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、欣賞生活中的軸對稱圖案，能分析它是由哪些簡單幾何圖形組成的. 2、能利用簡單幾何圖形設(shè)計軸對稱圖案，體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 設(shè)計圖案三、學(xué)習(xí)過程三、學(xué)習(xí)過程 （一）情境導(dǎo)入（一）情境導(dǎo)入 同學(xué)們都知道，我們?yōu)H坊是一個風(fēng)箏之都。同學(xué)們你放過嗎？回想一下你玩的風(fēng)箏

22、的樣子，在于其他同學(xué)交流一下，你會有更多的發(fā)現(xiàn)。其實，這些美麗的風(fēng)箏你都能設(shè)計出來，甚至有可能還要美。怎么樣，想不想自己做一個風(fēng)箏？想，那就來好好的學(xué)習(xí)一下本節(jié)知識吧。（二）自主學(xué)習(xí)（二）自主學(xué)習(xí)- 13 -看課本 P25-P26,依次解決相關(guān)問題. (三三)合作探究合作探究 利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)課本 P25P26練習(xí)和習(xí)題.（五）拓展提升（五）拓展提升 練習(xí)冊 5、6 兩題（六）作業(yè)（六）作業(yè)第一章綜合檢測第一章綜合檢測一、選擇題（每題 3，共 30）1、下列圖形中一定是軸對稱的圖形是（ ） 。A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四邊形2、等腰三角形

23、的一個內(nèi)角是 50，則另外兩個角的度數(shù)分別是（ ） 。A、65 65B、5080C、6565或 5080D、50 503、如果等腰三角形的兩邊長是 6 和 3，那么它的周長是（ ） 。A、9 B、12 C、12 或 15 D、154、到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ） 。A、三條角平分線的交點(diǎn) B、三條中線的交點(diǎn) C、三條高的交點(diǎn) D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5、等腰三角形的一個外角等于 100，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（ ） 。A、40 40B、8020 C、5050D、 50 50或 8020 6、AOB 的平分線上一點(diǎn) P 到 OA 的距離為 5,Q 是 OB 上任一點(diǎn)，則

24、（ ） 。A、PQ5 B、PQ5 C、PQPB 3、EFBC 4、EB=DE第二章第二章 乘法公式與因式分解乘法公式與因式分解2.1 平方差公式平方差公式【教學(xué)內(nèi)容】：17.1 平方差公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1記住平方差公式并會進(jìn)行運(yùn)用。 2能用幾何拼圖的方式驗證平方差公式?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：平方差公式，平方差公式的幾何拼圖驗證及其應(yīng)用。 難點(diǎn)：平方差公式的幾何拼圖驗證及其應(yīng)用【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境自主探究合作交流拓展提高【教學(xué)準(zhǔn)備】:多媒體課件導(dǎo)學(xué)案【導(dǎo)學(xué)流程】：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。請同學(xué)們與我一起觀看這幅圖片，它是有一些美麗的長方形花壇組成，如果每幅圖案的長方形的長為（a+b）

25、米，寬為（a-b）米，它的面積為多少呢？同學(xué)們會很快地回答為：（a+b）(a-b),那么如何計算呢？這是初一我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多項式乘以多項式。為了更好- 17 -地鞏固以前學(xué)過的內(nèi)容，同學(xué)們拿出我們剛發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，做一下導(dǎo)學(xué)案上的題目。【溫故知新】請同學(xué)們用 3 分鐘的時間獨(dú)立完成下列問題。通過計算，你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)= （3）(2x+1)(2x-1) 根據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想（a+b） （ab）的結(jié)果是多少嗎？小組討論交流，大膽猜測。為了驗證大家猜想的結(jié)果，我們再計算：（a+b） （ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式

26、（a+b） （ab）= a2b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容 2.1 平方差公式明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、自主學(xué)習(xí)一：自學(xué)任務(wù)：1、學(xué)生自學(xué)課本 34 頁。2、通過自學(xué)，能通過所計算的式子總結(jié)規(guī)律，推導(dǎo)公式，進(jìn)而找出公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、能夠通過圖形驗證公式。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生互相之間探索交流，教師精講點(diǎn)撥。平方差公式：（ab） （ab）a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。平方差公式結(jié)構(gòu)特征：（引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，大膽發(fā)言）教師歸納概括： 左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。 右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的

27、平方與相反項的平方的差。- 18 -為了更好地證明該定理的正確性，設(shè)計用動畫的形式直觀地說明平方差公式的正確性。（見多媒體課件） 學(xué)你你能能根根據(jù)據(jù)下下圖圖中中的的面面積積說說明明平平方方差差公公式式嗎嗎？aabba+ba-bbb22ba )(baba生觀察圖形，計算陰影部分的面積經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：左邊圖形的面積：（a+b） （ab） 右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：（a2b2） 這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（a+b） （ab）= a2b2教師活動:引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式在本活動中教師主要關(guān)注：（1）學(xué)生能否自己主動參與探索過程；（2）學(xué)生在交流中所投入

28、的情感和態(tài)度學(xué)生活動:為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解該公式，能更好地運(yùn)用該公式，我又設(shè)計了下面的練習(xí)。 （見多媒體課件）會填會選我最棒：1. 參照平方差公式“（a+b） （ab）= a2b2 ”填空 （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)- 19 -2、判斷下列式子是否可用平方差公式。 (1)(-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)三、自主學(xué)習(xí)二：請同學(xué)們用 5 分鐘的時間看課本 35 頁的例 1 和例 2.要求如下：（1）記住利用

29、平方差公式進(jìn)行計算的方法和步驟。（2）理解只有符合公式要求的乘法才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算。其余的運(yùn)算仍按乘法法則計算。（3）看完后，用分鐘的時間獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的 1 和 2 兩題。1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（ ）A.（x+1） （1+x） ； B.（2x-5）(2x+5)C.（a+b） （ab） ； D.（x2y） （x+y2） ；2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算： （1） （3x+4）(3x-4) （2） (3a+2b)(2b-3a) （3）(-4x-3y)(-4x+3y) （4）5149（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)學(xué)生活動：【合作交流】：先小組內(nèi)交流，

30、由組長公布解題步驟和答案，小組內(nèi)解決不了的問題由組長提交班內(nèi)交流，如再有疑問由老師點(diǎn)撥精講 ?！練w納總結(jié)】:由學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容,并歸納出知識要點(diǎn)。以便于同學(xué)在做題時能正確運(yùn)用平方差公式.四、知識應(yīng)用【題組訓(xùn)練】：(學(xué)生用 8 分鐘時間獨(dú)立完成下列題目)：1. 下面各式的計算對不對，如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1） （x2）(x-2)=x2-2 ( ) （2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算：（1） （a+3b）(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (4) 5862(5) (m+

31、3)(m-3)(m2+9)- 20 -五、歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？由學(xué)生總結(jié)解題步驟，不全面的老師點(diǎn)撥。進(jìn)一步加深對平方差公式的記憶和理解。 【達(dá)標(biāo)測評】: 學(xué)生用 5 分鐘獨(dú)立完成，然后同位互改試卷。 運(yùn)用平方差公式計算下列公式： 1. (2x-3y)(2x+3y) 2. (-2m-5)(2m-5)3. 10595 4. (ab+1)(ab-1)六、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：【拓展提高】：運(yùn)用平方差公式計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、布置作業(yè)：1、課本 35 頁練習(xí) 1 題。2、課本 36 頁習(xí)題 A 組。3、課本 36 頁習(xí)題 B 組。 （選作）22 完全

32、平方公式（一）完全平方公式（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、記住完全平方公式并會靈活應(yīng)用。2、能用幾何拼圖的形式驗證完全平方公式?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)】完全平方公式的靈活應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)方法教學(xué)方法】 創(chuàng)設(shè)情境自主探究合作交流拓展提高【導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程】 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師請同學(xué)們探究下列問題： 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，- 21 - （1）第一天有 a 個男孩去了老人家，老人一共給了

33、這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有 b 個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？學(xué)生互相討論交流。 生（1）第一天老人一共給了這些孩子 a2糖 （2）第二天老人一共給了這些孩子 b2糖 （3）第三天老人一共給了這些孩子（a+b）2糖 （4）孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較，應(yīng)用減法即： （a+b）2-（a2+b2）我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即（a+b） （a-b）=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，這正

34、是我們這節(jié)課要研究的問題。明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） （p+1）2=（p+1） （p+1）=_； （2） （m+2）2=_； （3） （p-1）2=（p-1） （p-1）=_； （4） （m-2）2=_； （5） （a+b）2=_；（6） （a-b）2=_學(xué)生獨(dú)立嘗試，大膽猜測。二、獨(dú)立探究，探索交流自學(xué)任務(wù)：1 自學(xué)課本 36 頁。2 通過自學(xué)，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3 會用幾何圖形解釋完全平方公式。學(xué)生自學(xué)，自學(xué)過程中小組之間互相交流。6 分鐘后檢查自學(xué)效果。自學(xué)檢測：1、 完全平方公式文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加

35、（或減）它們的積的 2 倍符號敘述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b22、從幾何角度去解釋完全平方差公式你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？- 22 - 小組討論交流，積極發(fā)言。三、精講點(diǎn)撥，提高升華 請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。 公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的 2 倍。我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。四、達(dá)標(biāo)檢測：1、下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）A、a2+ab+

36、b2 B、a2+2a+2 C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1五、自主學(xué)習(xí)二：1、自學(xué)課本 37 頁、38 頁。2、通過自學(xué)，會靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計算。達(dá)標(biāo)檢測： 1、判斷下列各式是否正確，如果錯誤并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;（2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.2、應(yīng)用完全平方公式計算： （1） （4m+n）2 （2） （y-）212 （3） （-a-b）2 （4） （b-a）2 3、運(yùn)用完全平方公式計算： （1）1022 （2）992六、課堂總結(jié)：你學(xué)會了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討論交流。 完全平方公式和平方差公式

37、不同：1、形式不同2、結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果 是三項， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結(jié)果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2.- 23 -七、拓展應(yīng)用：、計算(2a+b+c)22、要使 x2+6x+a 成為形如(x-b)2的完全平方公式，求 a,b.八、作業(yè)：1、課本 38 頁練習(xí) 1、2、3 題 。2、習(xí)題 40 頁 A 組。3、習(xí)題 40 頁 B 組 3、4 題。 （選作）2.2 乘法公式復(fù)習(xí)課乘法公式復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 熟記平方差公式和完全平方公式。2、綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項式的運(yùn)算?！局攸c(diǎn)重點(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用【難點(diǎn)難點(diǎn)】

38、乘法公式的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法【導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入回顧與思考：1、 平方差公式及結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意什么問題？2、 完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征，在什么情況下可以應(yīng)用？3、練一練：本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學(xué)習(xí)，引出課題，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、學(xué)生自學(xué)：22222(1) (2)(2)1(2) (2 )211(3) (2 )(2 )22(4) (1)(5) (2m-5n)(6) (46 )(46 )3(7) (2m-3n)(m+n)2(8) (-2p-3q)aaxyxyxynnxyz xyz- 24 -自學(xué)任務(wù)：1、 自學(xué)

39、課本 38 頁。2、 通過自學(xué)明確平方差公式和完全平方公式的選擇應(yīng)用及綜合應(yīng)用。自學(xué)檢測：1、 想一想：(a+b+c)2=2、 想一想：(a+b+c)(a+b-c)=根據(jù)自學(xué)情況，互相討論交流，大膽嘗試。三、展示反饋：展示經(jīng)過學(xué)生探索交流后的結(jié)果，不同小組的學(xué)生分別展示。(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2四、精講點(diǎn)撥：1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的積，兩個二項式中，一項相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是兩

40、個因式中相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和或差的平方，右邊是兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的 2 倍。3.運(yùn)用公式計算時，先將要計算的代數(shù)式寫成公式的原始形式，然后再一步步計算.4.解題時，要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理安排運(yùn)算順序，靈活運(yùn)用公式，可使解題時快速、簡潔。五、達(dá)標(biāo)測評：1、下列等式是否成立? 說明理由(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).2、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(

41、1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.3、計算：（1）98102（2）20042-20032005（3）若 x2-y2=12,x+y=6,求 x,y 的值。六、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行總結(jié)。七、拓展提高:1、回答下列問題：（1）a2+b2加上什么式子可以得到(a+b)2？(2)a2+b2加上什么式子可以得到(a-b)2？(3)a2+ab+b2加上什么式子可以得到(a-b)2？2、已知（a+b）2=1， （a-b）2=25，求 a2+b2+ab 的值.八、布置作業(yè)：1、課本 40 頁練習(xí) 1、2 題。2、課本 40 頁習(xí)題 B

42、 組 1、2 題。 （選作）- 25 -2.3 用提公因式法進(jìn)行因式分解用提公因式法進(jìn)行因式分解【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握因式分解、公因式的定義，能夠透徹理解。 2、會用提公因式法分解因式。 3、在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會用提公因式法分解因式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式【教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法【導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程】一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師請同學(xué)們完成下列計算，看誰算得又準(zhǔn)又快。 （1）20（-3）2+60（-3） （2）1012-992 （3）572+25

43、743+432 （學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗，復(fù)習(xí)乘法公式） 師在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，有時也需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容因式分解。引入新課，同時明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)任務(wù)：1、學(xué)生自學(xué)課本 41 頁。2、通過自學(xué)，明確因式分解的定義，公因式的定義。學(xué)生自學(xué)，分析討論，探究新知 把下列多項式寫成整式的乘積的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_ 生根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算： （1）x2+x=x（x+

44、1） （2）x2-1=（x+1） （x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c）三、精講點(diǎn)撥：教師精講點(diǎn)撥因式分解的定義。像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維- 26 - 再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn) 生我發(fā)現(xiàn)（1）中各項都有一個公共的因式 x， （2）中各項都有一個公共因式 m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？ 師你分析得合情合理 因為 ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把 ma+mb+mc 分解成兩個因式乘積的形式，

45、其中一個因式是各項的公因式 m，另一個因式 a+b+c 是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法四、應(yīng)用檢測： 1、把 8a3b2-12ab3c 分解因式 2、把 2a（b+c）-3（b+c）分解因式 3、把 3x3-6xy+x 分解因式 4、把-4a3+16a2-18a 分解因式 5、把 6（x-2）+x（2-x）分解因式 （讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評析、總結(jié)） 1、解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2

46、a2+3bc） 總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止 2、 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c） （2a-3） 總結(jié)：公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應(yīng)整體考慮直接提出 3、解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1） 總結(jié)：1 作為項的系數(shù)，通?？梢允÷裕绻麊为?dú)成一項時，它在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某項提出莫漏 1 4、解：-4a3+16a2-18a =-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9） 注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提

47、出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的在提出“”號時，多項式的各項都要變號可以用一句話概括：首項有負(fù)常提負(fù) 5、 解：6（x-2）+x（2-x） =6（x-2）-x（x-2） =（x-2） （6-x） 總結(jié)：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些項變形后，但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式 五、課堂小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式同學(xué)們在理解的基礎(chǔ)上，可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧 各項有“公”先提“公”， 首項有負(fù)常提負(fù) 某項提出莫漏 1 括號里面分到“底”引導(dǎo)學(xué)生歸納。- 27 -六、拓展提高：3200-4 3199+10 3198是 7 的倍數(shù)嗎

48、？為什么？七、布置作業(yè)：1、課本 42 頁練習(xí)。2、課本 42 頁習(xí)題 A 組 1、2、3 題。 （3 題選作）2.4 用公式法進(jìn)行因式分解（一）用公式法進(jìn)行因式分解（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1能說出平方差公式的特點(diǎn)。 2能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式?！局攸c(diǎn)重點(diǎn)】應(yīng)用平方差公式分解因式。【難點(diǎn)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求【教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)方法教學(xué)方法】自主探究學(xué)習(xí)法【導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程】一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題 問題 1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？ 問題 2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？問題 3：

49、你能將 a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、學(xué)生自學(xué)，嘗試探究自學(xué)任務(wù)：1、自學(xué)課本 43 頁和 44 頁的例 1.2、通過自學(xué)，掌握因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行多項式的因式分解。結(jié)合提出的問題，學(xué)生自學(xué)。教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)。說明：1多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式 2提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進(jìn)行因式分解 3對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能進(jìn)行因式分解- 28 -4、要將 a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用

50、提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： a2-b2=（a+b） （a-b） 多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法。今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 自學(xué)檢測，展示反饋： 1、觀察平方差公式：a2-b2=（a+b） （a-b）的項、指數(shù)、符號有什么特點(diǎn)？ （讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論） 2、 填空： （1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2；49 （3）0.16a4=（ ）

51、2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2x4=（ ）2；14（6）5x4y2=（ ）2 49做以上填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項式寫成平方的形式也可以對積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn) 4a2=（4a）2這一類錯誤 3、分解因式（1）4x2-9 （2） （x+p）2-（x+q）三、教師精講，達(dá)標(biāo)檢測 因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反 （2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差 在乘法公式中， “平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式由此可知如果多

52、項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運(yùn)用平方差公式分解因式達(dá)標(biāo)檢測： 1、把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2） （x-1）+b2（1-x） （3） （x2+x+1）2-1 （4）-2()4xy2()4xy 2、分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab 解：（1）x4-y4- 29 - =（x2+y2） （x2-y2） =（x2+y2） （x+y） （x-y） （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1） （a-1） 學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤： （1）系數(shù)變形時計算錯誤； （2）結(jié)果不化簡； （3）化簡時去括號

53、發(fā)生符號錯誤 最后教師歸納： （1）多項式分解因式的結(jié)果要化簡：（2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項。四、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)注意的問題。 1如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式。 2如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式。3第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個多項式因式都不能分解為止。五、拓展提高： 給出下列算式，32-12=81,52-32=16=82,72-52=24=83,92-72=32=84,-（1）觀察上面一系列式子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含 n 的式子表示出來。（2）根據(jù)

54、你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求 20092-20072的值。六、課后作業(yè)1課本 44 頁練習(xí) 1 題。2、課本 46 頁習(xí)題 A 組 1、4 題。 （4 題選作） 2預(yù)習(xí)“用完全平方公式分解因式”。2.4 用公式法進(jìn)行因式分解（二）用公式法進(jìn)行因式分解（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 2、能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式。 3、能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式。4、通過綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力【重點(diǎn)重點(diǎn)】用完全平方公式分解因式【難點(diǎn)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用完全平方公式分解因式【教學(xué)方法教學(xué)方法】自主探

55、究合作學(xué)習(xí)法【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件- 30 -【導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程】一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題 1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，分析和推測什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點(diǎn)？ 問題 2：把下列各式分解因式 （1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2引入本節(jié)的課題，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立探究自學(xué)任務(wù)：1、自學(xué)課本 43 頁、44 頁例 2。2、通過自學(xué)，掌握因式分解的完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、會應(yīng)用完全平方公式把多項式因式分解。自學(xué)檢測： 1、因式分解的完全平方公式的表述： 兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）

56、這兩數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方2、完全平方公式的符號表示即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）23、下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b214 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25（放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的） 。4、把 3 題中是完全平方式的進(jìn)行因式分解。結(jié)果：（1）a2-4a+4=a2-22a+22=（a-2）2 （3）4a2+2ab+b2=（2a）2+22ab+（b）2=（2a+b）214121212 （6）a2+a+0.2

57、5=a2+2a0.5+0.52=（a+0.5）2 （2） 、 （4） 、 （5）都不是三、精講點(diǎn)撥，拓展提高。方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的 2 倍或這兩個數(shù)的積的 2 倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和（或差）的平方。從而達(dá)到因式分解的目的。應(yīng)用展示： 1、分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 2、分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2） （a+b）2-12（a+b）+36 學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解- 31 -題經(jīng)驗

58、解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+24x3+32 =（4x+3）2 解：（2）-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2） =-x2-2x2y+（2y）2 =-（x-2y）2 練一練： 把下列多項式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2四、課堂小結(jié) 學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識聯(lián)系，做個總結(jié)嗎？ （引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識框架圖，使學(xué)生對這部分知識有一個清晰的了解）五、達(dá)標(biāo)測評：1、把下

59、列各式因式分解：(1)m4+2m2+1(2)14a-1-49a2(3)(x2-2x)2+2(x2-2x)+12、若(m-1)2與 n2-8n+16 互為相反數(shù)，求 m,n 的值。六、拓展提高:在多項式 4x2+1 中，添加一個單項式使之能用完全平方公式來分解因式，試一下，看有幾種添法？（至少寫兩種）七、課后作業(yè) 1、課本 44 練習(xí) 2 題。2、習(xí)題 46 頁 A 組 2、3 題。 （3 題選作）2.4 因式分解復(fù)習(xí)課因式分解復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法。2.提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能。- 32 -3.能熟練使用幾種因式分解方法分解多

60、項式。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)】復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用分解因式進(jìn)行計算?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法】采用講練結(jié)合法，以學(xué)生練習(xí)為主，教師作適當(dāng)講解。【導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程】一、課前準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)回顧 1、你學(xué)過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？2、你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？二、學(xué)生自學(xué)，探索提高:課本 45 頁。通過自學(xué)，復(fù)習(xí)回顧因式分解的各種方法，會進(jìn)行綜合應(yīng)用。三、知識點(diǎn)展示及反饋：（一） 、因式分解的意義：1、下列各等式中，哪些從左邊到右邊的變形屬于因式分解？ ；21(2 )xyxyaaa ；1()