暑假初二升初三數(shù)學(xué)銜接班教材北師大版

1、第一講一元二次方程的解法-一直接開平方法、配方法第二講一元二次方程的解法公式法第三講一元二次方程根的判別式第四講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第五講列一元二次方程解應(yīng)用題第六講正弦與余弦（1）第七講正弦與余弦（2）第八講正切與余切（1）第九講正切和余切（2）第十講解直角三角形第十一講 解直角三角形的運用第十二講反比例函數(shù)第十三講反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）第十四講反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）第十五講 反比例函數(shù)綜合運用第十六講 綜合練習(xí)訓(xùn)練第一講一元二次方程的解法一直接開平方法、配方法【基礎(chǔ)知識精講】1. 一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)整式方程，并且都可以化為a/+bx+c=O （a、b、c

2、為常數(shù)，aWO） 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注意：滿足是一元二次方程的條件有：（1）必須是一個整式方程；（2）只含有一個未 知數(shù)：（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。（三個條件缺一不可）2. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2-f-bx+c=O （a、b、c為常數(shù)，aWO）。其中ax是二次 項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。3. 一元二次方程的解法：直接開平方法：如果方程(x+m)吐n (nO),那么就可以用兩邊開平方來求出方程的 解(2)配方法:配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用 配方法解一元二次方程：ax：

3、+bx+c=O (aWO)的一般步驟是：化二次項系數(shù)為L即方程兩邊同除以二次項系數(shù)：移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m)吐n的形式；如果n20就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果nVO,則原方程無解.注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如一2(x + 4)、3 (x + 4)中， 不能隨便約去(x + 4).解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外)但乂必須熟練掌握，解 一元二次方程的一般順序是：開平方法-因式分解法-公式法.【例題巧解點撥】(一)一元二次方程的定義：1 v2例 1: 1

4、、方程2x?=1 2x2 -5xy+ y2 = 0 7x2 +1 = 0 工=0 中一元二次 3x2方程是.A.和；B.和： C.和；D.和2、要使方程(a-3) x、(b+1) x+c=O是關(guān)于x的一元二次方程，則.A. ar0B. aW3C. aWl 且 bWT D. aW3 且 bHT 且 c#03、若(m+1) xmg2Z+2mxT=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是.(二)一元二次方程的一般形式：例2: 一元二次方程(乂-1)5+2) = 2仁2-1)的一般形式是；二次項系數(shù)是: 一次項系數(shù)是；常數(shù)項是 o(三)一元二次方程的解法：例3:判斷下列括號里的數(shù)哪個是方程的解。(1) 3

5、x2 = 2x(1,2,0)(2) x2 -25 = 0(5-5,4)例4:若x=-l是關(guān)于x的一元二次方程ax? +bx+c = 0(a w 0)的一個根，求代數(shù)式2008(a -b + c)的值。例5:解方程：用直接開平方法解一元二次方程：(2) 1600(2x-l)2 =900(4) -(2x-l):-8 = 0 2(2) x2 +12x-15 = 0(4) 2x2 + 6x= 1(1) X2 -25 = 0(3) y2 =3用配方法解一元二次方程：(1) x2 - 4x+3 = 0(3) 4x2 +4x+l = 16例6:(開放題)關(guān)于x的方程ax:+bx= 3x2-1一定是一元二次方

6、程嗎？若是，寫出一 個符合條件的a值。【隨堂練習(xí)】A組一、填空題：1 .在4(x-l)(x+ 2) = 5, x2 + y2 = 1, 5x: -10 = 0 , 2x: +8x = 0 Jx? -3x+4 = 0, - = x2 4-3, a2 = 2 , x3x2 - l = 2x+3x2, (x+3)(2x-l) = 2x2 中，是一元二次方程有 個。2 .關(guān)于x的方程是(m-Df+(m-l)x-2=0,那么當m 時，方程為一元二次方程;當m 時，方程為一元一次方程.3 .把方程3x(x-l) = (x+ 2)(x-2) + 9化成一般式為.二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是是.4,關(guān)

7、于的x的一元二次方程方程(a-l)x：+X+a：-l=0的一個根是0,則a的值是.5. x2 -3x+= (x-2x2 -6X+= 2(x-)26. 一元二次方程ax2+bx+c = 0若有兩根 1 和一1,那么a +b + c =, a -b + c =。二、按要求解下列方程:1. (2a-5)2 =32 (直接開平方法)2. X? -6x+3 = 0 (配方法)B組一、填空題：1 .當111=時，關(guān)于x的方程(1口-五八/-11汰+8 = 0是一元二次方程.2 .如果關(guān)于x的方程(好一1) +2kx+l=0中，當k=1時方程為 方程.3 .已知 y=x? - 5x+6,當 x=時,y=0；

8、當 y=時,x=0.4 .當，a-4 + b + 2 + c： = 0時，則ax2 + bx+ c = 0的解為.5 .方程乂2-2國-3 = 0的解是二、用配方法解下列方程：1. (x-l)(x+3) = 122. (2x+3)2-2(2x+3) + 1 = Oc 2, ， ,、(2a+1)23. 4x- -4x-l = 04. x- -(2a + l)x+-= 0三、解答題。1 .己知a是方程x2-2004x+l = 0的一個根，試求爐-2003a +羋+的值。a2 + l2 .(學(xué)科內(nèi)綜合題)一元二次方程ax、bx+c = 0的一個根是1,且a,b滿足等式 b = Va-2 + V2-a

9、 -1,求此一元二次方程。家庭作業(yè)姓名：第1次課作業(yè)等級：第一部分：1 .下列方程，是一元二次方程的是（）A. 9x2 - 6x-8 = 0 B. 5a+ 6 = 0 C. 4x2 -7y+1 = 0 D. x2 - V6x-8 = 02 .方程5a2= 6a-8化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分 別是（）A. 5, 6, 8 B. 5, -6, -8C. 5, -6,8D. 6, 5, -8第二部分：3 .若關(guān)于x的方程（k-l） x*2x+k2-l = 0的一個根是0,則 k=o4 .請你寫出一個有一根為的一元二次方程：o5 .用配方法解方程x?-4x=5時，方程

10、的兩邊同加上,使得方程左邊配成 一個完全平方式。第三部分：6 .解下列方程：（1）（x-2）2 =（6-x）2 （直接開平方法）（2） x2-2x-2 = 0 （用配方法）（3）用配方法解方程：2x2+1 = 3x7 .當a為何值時，關(guān)于x的方程（3a + D x? + 6ax-3 = 0是一元一次方程？當a為何值時, 原方程是一元二次方程？第二講一元二次方程的解法一公式法【基礎(chǔ)知識精講】一元二次方程的解法： 直接開平方法：（2）配方法：公式法：公式法是用求根公式求出一元二次在程的解的方法.它是通過配方推導(dǎo)出來的.-b Vb2 -4ac一元二次方程的求根公式是x=W （b2-4ac0）應(yīng)用求根

11、公式解一元二次方程時應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值：求出b: -4ac的值；若b, 4ac20,則代人求根公式，求出xi,x?.若b?4aV0,則方程無解.（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理論 根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0,因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積：令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是 原一元二次方程的解.注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如一2&+4尸=3 （x + 4）中， 不能隨便約去（x+4）解一元二次方程時

12、一般不使用配方法(除特別要求外)但乂必須熟練掌握，解元二次方程的一般順序是：開平方法-因式分解法-公式法.【例題巧解點撥】(一)知識回顧例1：對于關(guān)于X的方程(x+m)2=n,它的解的正確表達式是()A.用直接開平方法，解得x = 土而B.當nNO時，x=m VnC.當n0時，x = Vn-mD.當nNO時，x = Jn-in例2：用配方法解方程：ax?+bx+c = 0(a00)(探索求根公式)(二)用公式法解一元二次方程例3：用公式法解方程：(1) x2 -3x-2 = 0練習(xí)：(1) x2 -2x-8 = 0(三)用因式分解法解一元二次方程 例4：利用因式分解解方程：(1) x2 -3x

13、+2 = 0. (1) X? = 3x例5；用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) y2 +4y+4 = 0(3(x+2)(x-l) = 10【隨堂練習(xí)】一、按要求解下列方程：1. (X3)2=8 (直接開平方法)3813. x、6x+3 = 0 (配方法)二、用適當?shù)姆椒ń庀铝懈?. (x-l)(x+3) = 127. (2x+3)2-3(2x+3)-4 = 0三、填空題：(2) (x+ l)(x+ 2) = 2x+ 5(2) 2x2-7x+2 = 0(2) 6x2 -7x+l = 0(2) x2 -2x-8 = 0(2) 3(x-5)2 =2(5-x)(4) x2 -2x-2 = 0A組2. x、

14、7x+6 = 0(因式分解法)4. 2x2 + x-3 = 0 (求根公式法)6. (x2)- =6x8. x2 -70x+825 = 01 .方程:一一3 = 0,9x212x1 = 0, 12x2+12 = 25x ,2(5x- if = 3(5x-l),較簡便的解法A .依次為直接開平方法，配方法,公式法和因式分解法B.用直接開平方法,用公式法,用因式分解法C.依次為因式分解法，公式法,配方法和直接開平方法D.用直接開平方法，用公式法，用因式分解法2 . 一元二次方程5x? -2x= 0的解是3 .設(shè)a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且值2+丁)伯2+1) = 12,則這個直角三角形

15、的斜邊長為 O4 .已知三角形的兩邊長分別是3和4,笫三邊的長是方程f-6x+5=0的根,三角形的形狀 為。5 .方程/-2岡一3 = 0的解是 oB組一、解下列各方程：1. 3x2 -2(a + 2b)x+b2 - a2 = 02. x2 -(2a + l)x+ a2 + a = 0二、解答題：1 .當x取何值時，代數(shù)式-C+3X+2的最大值，并求出這個最大值。2 .比較ft數(shù)式2/ +6X+8與X? +8x的大小。3 .已知最簡二次根式J2x、x與二！是同二次根式項，且x為整數(shù)，求關(guān)于m的方程 xni2 + 2m- 2 = 0 的根。家庭作業(yè)姓名：第2次課作業(yè)等級：第一部分：1. 一元二次

16、方程5x、2x=0的解是()A. Xi = 0 , x2=- B. Xi = 0 ， Xz =- C. Xi = 0 , x- = -D. x= 0 ,=-52252.若(n w 0 )是關(guān)于x的方程x?+ mx+2n= 0的根，則出的值為()A. 1B. 2 C.-lD. -2第二部分：3 .方程(x3)(x+l)=x_3 的解是 o4 .方程x2-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長 為 O5 .用配方法將代數(shù)式才+4比5變形，結(jié)果正確的是 o第三部分：6 .解下列方程：(x-3)2 + 4x(x-3) = 0.(分別用公式法和因式分解法)7 .在實數(shù)范圍內(nèi)定義運

17、算“”，其法則為：ab = a2-b2,求方程(43)x=24 的解.第三講一元二次方程根的判別式【基礎(chǔ)知識精講】1 .一元二次方程 ax+bx+cR (a#0)根的判別式： =- 4ac(1)當A0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2)當 = ()時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數(shù)根，則a:b等于()A.T 或 2B.1 或1C-L 或 1D.-2 或 1225 .若關(guān)于y的一元二次方程ky:-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是()7777A. k-B.k2, 且 kWO C.k- D. k- 且 k#04444例2：己知關(guān)于x的方程x2 -

18、(2k + l)x+4(k-1) = 0,(1)求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根：(2)當?shù)妊切蜛BC的邊長a =4,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時， 求AABC的周長?！就竭_綱練習(xí)】A組一、選擇(填空)題：1 .方程4x? = 3(4x-3)中,=,根的情況是 o2 . (2007,巴中)一元二次方程(-2乂-1 = 0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3 .一元二次方程(111-2田2-4口區(qū)+2111-6 = 0只有一個實數(shù)根，則11】等于()A. 6 B. 1 C. 6 或 1 D. 24 .下面對于

19、二次三項式-f+4x-5的值的判斷正確的是()A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能為05 .一元二次方程。-。乂2-2乂-1 = 0有兩個相等的實根數(shù)，則k的值是.6 .若方程kx:- 6x+l=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是7 .若關(guān)于X的一元二次方程C+bx+c = ()沒有實數(shù)根，則符合條件的一組b, C的實數(shù)值 可以是b=, C=.8 .當k 時，x2 - 2(k + l)x + k? + 5是完全平方式.三、解答下列各題9 .不解方程，判定下列方程根的情況。(1) 3x2 -4x+5 = 0(2) -x2-(k + 2)X4-l = 010 .已知方程ax?+4x-l

20、 = 0,則：當a取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？當a取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？當a取什么值時，方程沒有實數(shù)根？11 .求證：不論m為何值，方程2X? -(41口-1)乂-而-m= 0總有兩個不相等的實數(shù)根。B組L (2009,濰坊)關(guān)于x的方程(a-6)x2-8x+6 = 0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()A.6B. 7C. 8D. 92 . (2011 ,佳木斯)若關(guān)于x的一元二次方程nx、2x-1 = 0無實數(shù)根，則一次函數(shù) y = (n + l)x-n的圖像不經(jīng)過()象限。A. 一B.二C.三D.四3 . (2012,荊門)關(guān)于x的方程ax2(a + 2)x+2 = O

21、只有一解(相同的解算一解)，則 a的值為()A. a =0B. a=2C. a=lD. a=0 或 a=224 .已知3X?-2x+3 = 0,求j x ,的值。 x4 + x- +15 .設(shè)方程方+2(l + a)x+(3a?+4ab +4b2 +2) = 0 有實根,求a,b 的值。6 .已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x:-l)-2ax+c (xD =0有兩個相等的實數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.7 .如果a, b, c, d都是不為0的實數(shù)，且滿足等式a2d+b2d - 2abd - 2bcd+ b+ T = 0,求 證：b2 = ac8 .閱讀材料：為解方程*-1)

22、2一5(犬-1) + 4 = 0,我們可以將x?-l看著一個整體，然后設(shè) x2 -l=y,那么原方程可化為y?-5y+4 = 0 ,解得=1廣？=4。當y=l時，x2 -1 = 1, /. X2 = 2 ,； x = 41 ；當 y=4 時,x2 -1 = 4 , /. X2 = 5 , x = VF ；故原方程的解為七=V5,X2 =-五丹=VIx=-石O解答問題：（1）上述解答過程，在由原方程得到方程的過程中，利用了法達到解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；利用以上知識解方程x4-x2-6 = 0家庭作業(yè)姓名：第3次課作業(yè)等級：第一部分：1 .下列關(guān)于X的一元二次方程中，有兩個實數(shù)根的是（）A.

23、 x2 + 4 = 0B. 4x2 -4x+l = 0C. x2 + x+3 = 0 D. x2 +2x-l = 02 .關(guān)于x的方程ax?-（a + 2） x+2 = 0只有一解（相同解算一解），則a的值為（）A. a=0 B. a=2 C. a=l D, a=0 或 a=23 .若關(guān)于x的一元二次方程kx、2x-1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A. k-1 B. k-l且kwOC. k1 D. k0小0時，有b 八(2)% CO% 。時,有% + 尤= 0a(3)%0遂2 0時，有玉乂2=；03 .以兩個數(shù)玉、為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是：T-(為+ *)x

24、+X*=【例題巧解點撥】1 .探索韋達定理例1: 一元二次方程ax? +bx+c = 0(a*0)的兩根Xi，x?為.求 X +X?, *x2 的值。2 .已知一個根，求另一個根.例2：已知2+百是x2-4x+k=0的一根，求另一根和k的值。3 .求根的代數(shù)式的值例3：設(shè)%, 人是方程f-3x + l=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：八、X, 七d(4 .求作新的二次方程例4： 1.以2, 一3為根的一元二次方程是.2.已知方程2x?3x 3二0的兩個根分別為a, b,利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一 元二次方程，使它的兩個根分別是：a+1、b+15.由已知兩根和與積的值或式子，求

25、字母的值。例5： 1、己知方程3x2+x1=0,要使方程兩根的平方和為U,那么常數(shù)項應(yīng)改9為 O2、a、B是關(guān)于x的方程4x24mx+m2+4in=0的兩個實根，并且滿足Q(a-l)(/?-l)-l =，求m的值。100【同步達綱練習(xí)】Am1、如果方程ax2+bx+c=0（aH0）的兩根是x、x那么x,+xf, x喋3。2、已知x&是方程2x2+3x-4=0的兩個根，那么：x+x=； xxx.=；+ ; x2jx2 產(chǎn)；（X+1） （x.+l）=； I xx.l* x2,-o3、以2和3為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 c4、關(guān)于x的方程2x、（m二-9）x+m+l=0,當m二 時，兩根

26、互為倒數(shù)；當m二時，兩根互為相反數(shù).5、若X1二百-2是二次方程x、ax+l=0的一個根，則a=,該方程的另一個根x：=6、方程2x23x+m=0的一個根為另一個根的2倍，貝|j m=.7、己知方程C+（k + l）x+k = 0的兩根平方和是5,則k=.8、已知方程3x?-5x+l = 0的兩個根分別是片，如則&-5）2=.9、已知關(guān)于x的方程X2 3mx+2（m1）二0的兩根為xl、x2,且工+上=-3，則m= 。X x2 410、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍。11、如果關(guān)于x的方程x2+6x+kR的兩根差為2,求k的值。B組1、（2009茂名）設(shè)%心是關(guān)于

27、x的方程x2-4x+k-l = 0的兩個實數(shù)根，那么是否存在實數(shù)k,使得玉乂2 玉+ x?成立？請說明理由。2、（2009淄博）已知設(shè)%,%是關(guān)于x的方程x2-2x+a = 0的兩個實數(shù)根，且X1 +2x2 =3-V2 , （1）求X, X?及 a 的值：（2）求力一3寸+2X+ x?的值。家庭作業(yè)姓名： 第4次課作業(yè)等級：第一部分：1 .己知方程x、5x+2 = 0的兩個解分別為片、x2,則玉+ x再的值為（）A. -7B. -3C. 7D. 32 .若不X?是一元二次方程（-5乂+6 = 0的兩個根，則%+、的值是（）A. 1 B. 5C. -5 D. 63 .設(shè)a, b是方程x2 + x

28、-2009 = 0的兩個實數(shù)根，則a?+2a+b的值為（）A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 20094 .關(guān)于x的一元二次方程（-n卬+2m-1 = 0的兩個實數(shù)根分別是玉、七，且4 +痣=7,則 （玉一天的值是（）CA. 1B. 12C. 13D. 25第二部分：5 .已知出、在為方程1+3x+l = 0的兩實根，則*2+8涇+20=.6 .閱讀材料：設(shè)一元二次方程af+Zu+c=0（aW0）的兩根為M，*，則兩根與方程系數(shù)之 間有如下關(guān)系：生+照=,乂 照=根據(jù)該材料填空：已知小、心是方程寸+6戶3 aa=0的兩實數(shù)根，則三十三的值為.第三部分：7 . （201b濰坊）

29、已知天涇是方程x2-2x+a=O的兩個實數(shù)根，且+ 2% = 3-點.（1）求外,鼻及一的值;求片3 - 3%，+ 2%+ %的值.第五講列一元二次方程解應(yīng)用題【基礎(chǔ)知識精講】1 .一元二次方程的一般形式2 .解方程的常見方法3 .列方程解應(yīng)用問題的步驟：審題，設(shè)未知數(shù)，列方程， 解方程， 答列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問 題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難 易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件.方程的解必須進行實際題意的檢驗.【知識鞏固】1 .方程x（2x-l）=5（,葉3）的一般形式是,其中一次項系數(shù)是，

30、二次項系數(shù)是,常數(shù)項是.2 .解下列方程：（1） - = 2（2） （x2+8x）2 + x2+8x=12x x23.若關(guān)于x的方程（m+2）x+ mx-l = 0是一元二次方程,求m的值.【例題巧解點撥】例1:有一個兩位數(shù)，它們的H立數(shù)字與個位數(shù)字之和為8,如果把卜位數(shù)字與個位數(shù)字 調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855,求原來的兩位數(shù).例2：如圖，有一面積為150#的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用 竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m,求雞場的長與寬各為多少？例3：某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分 數(shù)相同，求每次降價百

31、分之幾？例4：將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元， 其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進貨為多少 個？例5：已知直角三角形的周長是2+價，兩直角邊分別是a,b,若斜邊上的中線長是1,則 無論a,b為何值時,這個直角三角形的面積都為一定值,求這個定值.練習(xí)：（1）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每T克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克 50元銷售,一個月能售出500 kg ,銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg,針對這種水產(chǎn)品 情況，請解答以下問題.當銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤.設(shè)銷售單價定每克x

32、元，月銷售利潤y元，求y與x的關(guān)系式.商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得J1銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?6.一矩形花園，長比寬長10米,在花園中間開條縱橫貫通的十字路.十字路的面積共6000平方米.園外面再修一圈路把花園圍起來,所有路的寬都相同.如果外面一圈路的外周長 是1300米，求路寬與花園寬.例7、如圖1, A. 6、C、，為矩形的四個頂點，AB=16 cm,月氏6 cm,動點尸、。分別從 點從。同時出發(fā)，點尸以3 cm/s的速度向點6移動，一直到達6為止，點0以2 cm/s的 速度向，移動.以 等 m?B 積 ? C向 而 cm-loM 初的（DA 0兩

33、點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形心。的面積為33 （2） A。兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點尸和點。的距離是 練習(xí)：.如圖所示，在aABC中，NB=90,點P從A開始沿AB lcm/s的速度移動，點Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移 （1）如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使APEQ 于 8 cm 2 ?（2）如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且點P到點B后乂BC邊上前進,點Q到C后乂繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)幾秒鐘，使APCQ的面積等? 12. 6 cm2?方6cmB 一元二次方1000元用作購 果存款的利率【同步達綱練習(xí)】A組1 .某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后

34、支取 物,剩下的1000元及所得利息乂全部按一年定期存入銀行.如 不變,到期后又可得本金和利息共計1320元.求年利率.2 .己知斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊a、b為 x2 -inx4-3m+ 6=0 的兩個根。求m的值A(chǔ)求以該直角三角形的面積和周長為根的 程。3 .如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條互相垂 直的道路,余下的六個相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為280m2,求道路的寬?4 .某農(nóng)戶2000年承包荒山若干畝，投資7800元改造后種果樹2000棵,其成活率為90%, 在2005年夏季全部結(jié)果時，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下

35、(單位：干 克)：8, 9,12, 13,8,9, 10, 11, 12,8(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶2005年水果的總產(chǎn)量是多少？此水果在市場出售每克售1.3元，在果園每千克售1.1元,該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到 市場出售,平均每天出售1000克,需8人幫助,每人每天付工資25元,若兩種出售方式都在 相同的時間內(nèi)售完全部水果，選擇哪 種出售方式合理?為什么？(3)該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到2007年三年合計純收入達57000元，求2006年,2007年平 均每年增長率是多少？家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：科目： 數(shù)學(xué) 第5次課作業(yè)等級：第一部分：1. （2010綿陽）某校初三甲、乙兩班同學(xué)向水災(zāi)地區(qū)

36、捐款的總數(shù)為3600元，己知甲班 比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，結(jié)果兩班的捐款數(shù)相同，求甲、乙兩班平均每 人的捐款數(shù)。第二部分：2. （2012錦州）已知一個矩形和一個正方形的面積相等，它們的周長之和為108,且 矩形的長比寬多18,求矩形的長和寬以及正方形的邊長第三部分：3. （2012通州）某商店如果將進貨為8元的商品每件10元售出，每天可銷售200件, 通過一段時間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價0. 5元,其銷售量就減少10件,每降價0. 5 元，其銷售量就增加10件.你能幫助店主設(shè)計一種方案，使每天的利潤達到700元嗎？將售價定為每價多少元時，能使這天所獲利潤最大?最大利潤

37、是多少？第六講正弦與余弦（1）【基礎(chǔ)知識精講】一、正弦與余弦：1、在AABC中，NC為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦，記作作c ,2、當 NA 為銳角時，0sinAl, 0cos A1 （ NA 為銳角）。二、特殊角的正弦值與余弦值：sin 30,=,2cos 30 =2三、增減性：當0。90時，sina隨角度a的增大而增大;sin 45 = 2X。叵cos45 = 2sin 60。=25 1cos 60 =.2cosa隨角度a的增大而減小。【例題巧解點撥】例1:在圖1中求出RIAABC中的sinA、cosB的值，在圖2中求出RtAABC中的cos A、 cos B的值例2：

38、求下列各式的值：(1) sin 300 + cos 30 ；(2) 5/2sill45 cos60. 2sin 30cos30：(4) sin30-cos450 + cos30 sin453例12上一2若sin A=， 2(4)若cosB =, 2(5)已知AABC中,【同步達綱練習(xí)】一、填空題：1. cos30o + sin30 =則銳角NA=；則銳角ZA=.則銳角NA=.則銳角NA=ZC = 90 , AB = 3BC , cosB=A組2.- = sin3、若sine = L,且0。夕90。，則夕二 , 2已知sina =無，則銳角a二。24 .在 RtAABC 中,ZC = 90, Z

39、A= 603、 34(A) -(B) -(C) -(D)- 54312.在 AABC 中，ZC = 90 ,AC = 5 ,AB = 13,則 cosB 等于( A 12c5c5n10 A. BCD 1313121313.在RtAABC 中，ZC = 90 , AC = 1 , AB = JI,則28為( A- 30B. 45C. 60 D. 9014.在RtAPMN 中，ZP = RtZ,則sinM = (),則 cos B =5 .在 AABC, ZC = 90 AC = 3, AB = 5, MJ cos B =6 . RtAABC 中,NC = 90, BC = 3, AB = 5,則

40、 sin A=7 .在 RtAABC 中，ZC = 90 , 3a =瓜，則 NA二, sin A=38 .如圖，已知在RtAABC中./C = 90,AB = 5,sinA=MUjBC =9. 2sin30的值是(A. - B. 1210. COS30。的值是(A.包 B.22211. 在 AABC, ZC = 90 ,二、選擇題:)C.32)C.- 2心6, BC=8,D. V3D. V3 則 sin A=(APNn PM PNn PMA. B. C. D-PMPNMNMN15 .在RtAABC中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值()A都沒有變化B都擴大2倍 C都縮小2倍

41、D不能確定16 .在AABC中，若La-巫+ (3-cosB=0，NA, NB都是銳角，則NC的度數(shù)是( |21 2)A 75B 90C 105D 120三、求下列各式的值：14217 . l-2sin30cos3018. -sin60 + sin45 + sill30- cos30。2219. (2sin30+V2 sin 45)(cos300 + sin 45)(sin 60 - cos 45)四、解答題：20.在 AABC 中，NANB.NC 所對的邊分別為a,b,c,且a = 24,c = 25,b=7。求 sin A, cos A, sinB , cos B .B組A1 .如圖，在R

42、tAABC中,NACB=RtN.CDl AB于點 D, AD=4, sinZACD = -,求CD、BC的值。2 .比較大小:sin23 sin33 ;cos67.5 cos76. 50 ocos (90e -a )=;則 sinA cosB；則 cosA sinB3、如圖，在RtZXABC中，NA/B.NC所對的邊分別ZC=90 osinA=； cosB= cosA=； sinB= 思考：sin(900 -a)=+ 1-cosa o4、若 30 a/790 ,化簡 J(cos4一cosa)? cos”立家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：科目： 數(shù)學(xué) 第6次課作業(yè)等級：第一部分：1. （2010年湖南郴州市

43、）1.計算0sin45的結(jié)果等于（）（A）V2 （B）l 4（D）|42. (2010 年懷化市)在 RtzABC 中，ZC=90 , sinA=-,則 cosB 的值等于()54角度a函數(shù)030456090=第二部分：3. （2012 紅河自治州）13.計算：V12+2sin60o =4. (2011 金華)(0)+-4cos30。；6. （2010郴州）摩+我+卜閩.2血60鞋H60 第三部分：5. （2012年蘭州）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工 人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30 .己知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度：第

44、7題圖（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出 道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要 說明理由.（說明：的計算結(jié)果精確到0.1 數(shù)據(jù)：V2 1.41,右七1.73,塢弋2. 24, 加第七講 正弦與余弦（2）【基礎(chǔ)知識精講】1、銳角的正弦值隨角度的增加（或減?。┒黾樱ɑ驕p小）：銳角的余弦值隨角度的 增加（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟黾樱?。2、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦 值.sill A= cos(90 -cos A= sin(90 - A).4、sin2 A+ cos2 Al【例題巧解點撥】例1：如圖，在RtZXABC中，NA/B,NC所對的邊分別

45、為a,b,c,ZC=90 oAsinA=； cosB=； 則 sinA cosB cosA=； sinB=； 則 cosA sinB 思考：sin(90 0 - a )= ； cos(90 練習(xí)：(1)已知sinA=1，且/B = 90。一NA,則cosB二：2(2)、已知cos47。6 = 0.6807,則sin4254=。(3)、已知sin35。= 0.5736 ,貝Ijcos=0.5736。(4)、如果NA為銳角，且cosA=L,那么()5A. 00ZA30 B. 30ZA45C. 45ZA60 D. 60ZA90(5) .當銳角A45時，cos A的值()A.小于立 B.大于走 C.小

46、于且D.大于正2222例2：已知：NA是銳角，求證：sin2 A+cos2 A= 1練習(xí)：(1)如果a是銳角，且siiJa + sii/slnl,那么a的度數(shù)為()A. 45B, 46C. 36D. 264(2) .如果a是銳角，且cosa =，那么cos(90一a)的值是(A. -B. -C. -D.-5455(3) .在RtAABC中，ZC = 90,下列式子不一定成立的是()C.A sin A= sin B B. cos A= sin Bsin A= cosB D. sin(A+ B) = sinC(4) .在RtAABC中，ZC = 90 ,下列等式一定成立的是()A. sin A=

47、sin B B. sin A= cos A C. sin(A+ B) = cosC D. sin A= cos B 例3:在AABC中，NA、ZB. NC所對的邊分別為a、b、c NC為直角 (1)已知 a = 32,NB = 60。，求 c。 (2)已知 c = 20,a = 10,求 NA。例 4、計算：sin210 + sin2 2 + sin2 3 + + sin2 88 + sin2 89【同步達綱練習(xí)】A組一、填空題：1 .比較大?。簊in47s sill469.,cos48cos502 . 已知 sin 36。= cos a (00 a 90),則 a =度3 將cos21 ,

48、cos37 ， sin41 ， cos46的值，按由小到大的順序排列是4 .在 AABC 中，ZC = 90 ,若 cosB = 9, P!lJsin2B =5A5 .如果a是銳角，且cosa = g,那么sin(90。-a)的值為.6 .在RtAABC 中，ZC = 90,如果NA=30。，那么sinA+cosB =7 . sin2 30。+ cos 30c 的值為*、翦倬題：8 .己知a為銳角，且cosa的值小于2A.大于60。B.大于30。9 .如果NA是銳角，且sinA=，那么4A. 0ZA30C. 45ZA60sin2 72 + sin218 =那么Na ()C.小于30。 D.小于

49、60。()B. 30ZA45D. 600ZA 對于任意銳角a,都有0 sin a 1和0 cosa 對于任意銳角，如果那么COS。 cos% ()15、 如果sin/sin% ,那么銳角% 如果cos? 銳角生() 四、解答題：17、在RtAABC中，其中兩邊長為3和4,求NB的余弦值。B組1 .已知sir?40。+sin2a = 1,則銳角a=。142 .在RtAABC中，42 = 90,8八=,1118 = |11|_那么口的值是3.已知 sin a + cos a = nxsin a cos = ik 則 mn的關(guān)系是（A. m= nB. n = 2n + lC. m2 =2n+lD. nr =l-2n4、如圖，在菱形ABCD中，已知AEJ_BC于E, BC=1, cosB二上，求這個菱形的面積。13AD5、（2010北京市）在RtAABC中，NC=90。，斜邊c = 5,/b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2