中考中的數(shù)學閱讀理解題分析

1、中考中的閱讀理解題分析 閱讀理解型問題以內(nèi)容豐富、構思新穎、題樣多變、超越常規(guī)為特點，知識的覆蓋面較大，它可以是閱瀆課本原文也可以設計一個新的數(shù)學情境，讓學生在閱讀的基礎上通過理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，在歸納、演繹、類比、推理論證的基礎上作出回答，這類題要求生要善于總結解題規(guī)紳并能充分運用數(shù)學思想和方法因此要求平時的學習中應透徹理解所學內(nèi)容，搞清楚知識的來龍去脈，不僅要學會數(shù)學基礎知識，更要掌握在研究過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法閱讀理解題從題型上看，有展示全貌，留空補缺的、有要求說明解題理由的、有要求尋找解題錯誤的、有要求歸納規(guī)律，再解決問題的、有要求總結解題方法，再類比解題的、有思路

2、點撥，再解題的、有理解新概念，再解決問題的等，這類不少源于課本，又高于課本，一般難度不大，但構思獨特，寓意深刻的考題是近幾年中考考察的熱點題型一：學習型閱讀理解題這類閱讀理解題主要考察考生閱讀、理解、運用新概念、新知識的能力，考察了考生思維的品質、學習能力、心理素質等，解決這類問題的關鍵是深刻理解題目所提供的新概念、新知識、新數(shù)學思想方法，聯(lián)系相關的知識與方法來解決問題【典例1】（常州市）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等（1）設菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱

3、形的“接近度”定義為|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于 ；當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（ab），將矩形的“接近度”定義為|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義【解析】解：（1）40；0（2）不合理例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|ab|卻不相等合理定義方法不唯一，如定義為越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形【點撥】面對

4、一個新的概念，閱讀時至關重要的是設法用自己的語言去表述它，并與熟悉的相關數(shù)學知識掛靠，把一個全新的問題化歸為一個比較熟悉的問題去處理.【典例2】（蘭州市）閱讀材料：為解方程，我們可以將看作一個整體，然后設，那么原方程可化為，解得，當時，；當時，故原方程的解為，解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想；（2）請利用以上知識解方程【解析】（1）換元法（2）設，那么原方程可化為解得； 當時，；當時，不符合題意，舍去原方程的解為，【點撥】學習新數(shù)學思想方法型閱讀理解題的解題思路是：仔細閱讀全文，篩選出題目提供的求解方法中所需要的關鍵數(shù)據(jù)

5、，然后套用題目中的方法解決新問題題型二：研究型閱讀理解題研究型的閱讀理解題類同于探究型試題，但要求更高，試題的設計更注重展示研究問題的思維過程這種試題考察的知識點比較多，要求的思想方法較高【典例3】（荊門）一、問題背景某校九年級（1）班課題學習小組對家庭煤氣的使用量做了研究，其實驗過程和對數(shù)據(jù)的處理如下位置燒開一壺水所需流量時間（分）煤氣量（m3）m3/分18°190.130.006836°160.120.007654°130.140.010772°120.150.012490°100.170.0172仔細觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)

6、當關著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎直方向，把這個位置定為0°，某氣開到最大時，位置為90°（以0°位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）在090°之間平均分成五等分，代表不同的煤氣流量，它們分別是18°，36°，54°，72°，90°，見圖1 圖1不同旋鈕位置示意圖在這些位置上分別以燒開一壺水（3.75升）為標準，記錄所需的時間和所用的煤氣量并根據(jù)旋鈕位置以及燒開一壺水所需時間（用t表示）、所用煤氣量（用v表示），計算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用L表示），Lv/t，數(shù)據(jù)見右表這樣就可以

7、研究煤氣流量和燒開一壺水所需時間及用氣量之間的關系了二、任務要求1 作圖：將下面圖2中的直方圖補充完整；在圖3中作出流量與時間的折線圖00.120.140.160.180.170.140.130.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）煤氣使用量圖煤氣流量和燒開一壺水所需煤氣量關系圖051015200.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）時間（分）圖煤氣流量和燒開一壺水所需時間關系圖2填空：從圖2可以看出，燒開一壺水所耗用的最少煤氣量為_m3，此時旋鈕位置_從圖3可以看出，不考慮煤氣用量，燒開一壺水所用的最短時間為分鐘，此時旋鈕位置在3通

8、過實驗，請你對上述結果（用煤氣燒水最省時和最省氣）作一個簡要的說明【解析】（1）00.120.140.160.180.170.140.130.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）煤氣使用量圖煤氣流量和燒開一壺水所需煤氣量關系圖051015200.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）時間（分）圖煤氣流量和燒開一壺水所需時間關系圖0.150.121012131619（2）0.12，36°；10，90°（3）當旋鈕開到36°附近時最省氣，當旋鈕開到90°時最省時最省時和最省氣不可能同時做到 說明：第（

9、3）問只要表達意思明確即可，方式和文字不一定如此表達注：最省氣的旋鈕位置在36°附近，接近0°90°的黃金分割點0.382(0.4)【點撥】這種閱讀理解題的解題思路：所提供的操作方法或規(guī)則要求，進行畫圖分析或操作探究，從而得出相關結論或探索出其中所蘊含的一般性規(guī)律題型三：改錯補全型閱讀理解題改錯補全型閱讀理解題，就是給出的閱讀材料有錯誤或是不完整，通過閱讀、理解，根據(jù)相關的知識，把錯誤內(nèi)容改正過來，或把空缺填補完整考題精析：【典例4】（隴南市）解方程x(x1)2有學生給出如下解法： x(x1)21×2（1）×（2）， 或或或解上面第一、四方程組

10、，無解；解第二、三方程組，得 x2或x1 x2或x1請問：這個解法對嗎？試說明你的理由析解：對于這個特定的已知方程，解法是對的理由是：一元二次方程有根的話，只能有兩個根，此學生已經(jīng)將兩個根都求出來了，所以對答案二：解法不嚴密，方法不具有一般性分理由是：為何不可以2=3×等，得到其它的方程組？此學生的方法只是巧合了，求對了方程的根【點撥】這類閱讀題，在展示問題全貌的同時，在關鍵處留下空白，讓考生去補，這就相當于提示了整體思路，而讓學生在整體理解的基礎上給予具體的補缺題型四：歸納概括型閱讀理解題歸納概括型閱讀理解題，就是通過對閱讀材料的理解，將得到的信息通過觀察、歸納、分析、類比，作出合

11、理的推斷，大膽猜測，得出題目必要的結論，并以此解決問題考題精析：【典例5】（旅順口區(qū)）如圖，ABC為等邊三角形，面積為SD1，E1，F(xiàn)1分別是ABC三邊上的點，且AD1BE1CF1AB，連結D1E1，E1F1，F(xiàn)1D1，可得D1E1F1（1）用S表示AD1F1的面積S1 ，D1E1F1的面積S1 ；（2）當D2，E2，F(xiàn)2分別是等邊ABC三邊上的點，且AD2BE2CF2AB時，如圖，求AD2F2的面積S2和A2D2F2的面積S2；（3）按照上述思路探索下去，當Dn，En，F(xiàn)n分別是等邊ABC三邊上的點，且ADnBEnCFnAB時（n為正整數(shù)），ADnFn的面積Sn ，AnDnFn的面積Sn .

12、 圖 圖【解析】解：(1) ，(2) 設ABC的邊長為a，則AD2F2的面積:S2AD2·AF2·sinA·a·a ·sin60°又因為的面積 ，所以，因為ABC為等邊三角形，所以ABBCAC，AB60°由已知得，所以所以所以同理可證 所以的面積 (3) ，【點撥】歸納型閱讀理解題，一般需要把前幾個結果計算出來，然后想方設法歸納出結果的一般性規(guī)律專題專練：1、（株洲市）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（）A、31

13、 B、33 C、35 D、372、（河北省）我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等如圖給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是（ ）A B C DP 3、（無錫市）任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：ns×t（s，t是正整數(shù)，且st），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q在n的最佳分解，并規(guī)定：例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有給出下列關于F（n）的說法：（1）；（

14、2）；（3）F（27）3；（4）若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）1其中正確說法的個數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、44、（眉山市）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應的密文為a2b，2aB、例如，明文1，2對應的密文是3，4，當接收方收到密文是1，7時，解密得到的明文是（ ）A、1，1 B、1，3 C、3，1 D、1，15、（揚州市）有一列數(shù)，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為（）A、2007 B、2 C、 D、16、（蘇州）如圖，小明作出了邊長為的第1個正A1B1

15、C1，算出了正A1B1C1的面積然后分別取A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個正A10B10C10的面積是（ ）A、 B、 C、 D、7、（泰安）如圖，ABC是等腰直角三角形，且ACB90°曲線CDEF叫做“等腰直角三角形的漸開線”，其中，的圓心依次按A，B，C循環(huán)如果AC1，那么曲線CDEF和線段CF圍成圖形的面積為（ ）A、B、C、D、ADCBEF8、（泰安）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解

16、密）已知加密規(guī)則為：明文x，y，z對應密文2x3y，3x3y，3x4y，3z例如：明文1，2，3對應密文8，11，9當接收方收到密文12，17，27時，則解密得到的明文為 9、（蕪湖市）定義運算“”的運算法則為: xy ，則（2 6） 8 10、（韶關市）按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_；第(n)堆三角形的個數(shù)為_.11、（2007年內(nèi)江）如圖，某小區(qū)有東西方向的街道3條，南北方向的街道4條，從位置出發(fā)沿街道行進到達位置，要求路程最短，研究共有多少種不同的走法小東是這樣想的：要使路程最短，就不能走“回頭路”，只能分五步來完成，其中三步向右行進，兩步向上行進，如果用用數(shù)字“1”

17、表示向右行進，數(shù)字“2”表示向上行進，那么“11221”與“11212”就表示兩種符合要求的不同走法，請你思考后回答：符合要求的不同走法共有 種12、（山西）如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p，q分別是點M到直線，的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是（2，1）的點共有個13、（陜西課改）如圖，要使輸出值大于100，則輸入的最小正整數(shù)是 輸入正整數(shù)x輸出y？偶數(shù)奇數(shù)14、（陜西課改）小說達 芬奇密碼中的一個故事里出現(xiàn)了一串神密排列的數(shù)，將這串令人費解的數(shù)按從小到大的順序排列為：1，1，2，3，5，8，則這列數(shù)的第8個數(shù)是_15、（梅

18、州市）將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式若，則 16、（白銀等3市）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1叫做“正方形的漸開線”，其中、依次連接，它們的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)取AB1，則曲線DA1B1C2D2的長是_（結果保留） 17、（巴中）先閱讀下列材料，然后解答問題：從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素組合，記作一般地，從個元素中選取個元素組合，記作：例：從7個元素中選5個元素，共有種不同的選法問題：從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有種18、（臺州）（1）善于思考的

19、小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑，把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為OxyOxyAaaBAaBb（2）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為19、（咸寧市）下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將

20、方程組n和它的解直接填入集合圖中；(3)若方程組的解是，求m的值，并判斷該方程組是否符合(2)中的規(guī)律？方程組集合對應方程組集解的合20、（內(nèi)江）探索研究:（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第項，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令將式兩邊同乘以3，得 由減去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為，則 （用含的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)，那么 （用含的代數(shù)式表示）21、（資陽市）設a13212，a25232，an(2n1)2(2n1)2 (

21、n為大于0的自然數(shù)).(1) 探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；(2) 若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1，a2，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)(不必說明理由) .22、(安徽)按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一

22、致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大（1）若y與x的關系是yxp(100x)，請說明：當p時，這種變換滿足上述兩個要求；（2）若按關系式y(tǒng)a(xh)2k(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）【解】23、（貴陽市）如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線 上（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律（3）“2007”在哪條射線上？17283941051161224、（岳陽市）閱讀下列材料，然后解

23、答后面的問題：我們知道方程2x3y12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解例：由2x3y12得:y4x，(x、y為正整數(shù))則有0x6又y4x為正整數(shù)，則x為正整數(shù) 由2與3互質，可知:x為3的倍數(shù)，從而x3，代入:y4×322x3y12的正整數(shù)解為問題:1)請你寫出方程2xy5的一組正整數(shù)解: 2)若為自然數(shù)，則滿足條件的x的值有 個 A、2 B、3 C、4 D、53)九年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案試確實25、（樂山市）如圖，在直角坐標系中，已知點的坐標為，將線段按逆時針方向旋轉，

24、再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段按逆時針方向旋轉，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段，（為正整數(shù)）（1）求點的坐標； （2）求的面積；（3）我們規(guī)定：把點（）的橫坐標、縱坐標都取絕對值后得到的新坐標稱之為點的“絕對坐標”根據(jù)圖中點的分布規(guī)律，請你猜想點的“絕對坐標”，并寫出來Oxy26、（蕪湖市）閱讀以下材料，并解答以下問題“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有N m n種不同的方法，這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法那么完成這件事共有Nm

25、×n種不同的方法， 這就是分步乘法計數(shù)原理 ”如完成沿圖1所示的街道從A點出發(fā)向B點行進這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)， 會有多種不同的走法，其中從A點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖2填出（1）根據(jù)以上原理和圖2的提示， 算出從A出發(fā)到達其余交叉點的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖2的空圓中，并回答從A點出發(fā)到B點的走法共有多少種？（2）運用適當?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點出發(fā)到達B點，并禁止通過交叉點C的走法有多少種?（3）現(xiàn)由于交叉點C道路施工，禁止通行 求如任選一種走法，從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無返回)概率是多少?27、（浙江寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩

26、端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PDPB，PAPC，則點P為四邊形ABCD的準等距點(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點 (2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PAPC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且CDFCBE，CECF求證：點P是四邊形AB CD的準等距點(4)試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明)參考答案1、B 2、C

27、 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、3，2，9 9、6 10、14；3n+2 11、12 12、4 13、21 14、21 15、± 16、 17、120 18、略 19、方程組集合對應方程組集解的合20、（1）2，；（2），；（3），21、(1) an=(2n+1)2-(2n-1)2= 又 n為非零的自然數(shù)， an是8的倍數(shù).這個結論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) . 說明：第一步用完全平方公式展開各1分，正確化簡1分.(2) 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，256. n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù) .22、（

28、1）當P=時，y=x，即y=y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（）又當x=20時，y=100而原數(shù)據(jù)都在20100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60100之間，即滿足條件（），綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求（2）本題是開放性問題，答案不唯一若所給出的關系式滿足：（a）h20；（b）若x=20，100時，y的對應值m，n能落在60100之間，則這樣的關系式都符合要求如取h=20，y=，a0，當20x100時，y隨著x的增大令x=20，y=60，得k=60 令x=100，y=100，得a×802k=100 由解得， 23、（1）“17”在射線OE上 （2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律： 射

29、線OB上數(shù)字的排列規(guī)律： 射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律： 射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：（3）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有有整數(shù)解解為，“2007”在射線OC上24、（1），（2）C（3）共有兩種購買方案：10本筆記本，1支鋼筆；5本筆記本，4支鋼筆.25、解：（1）根據(jù)旋轉規(guī)律，點落在軸的負半軸，而點到坐標原點的距離始終等于前一個點到原點距離的倍，故其坐標為，即（2）由已知可得， 設，則 又， （3）由題意知，旋轉次之后回到軸正半軸，在這次中，點分別落在坐標象限的平分線上或軸或軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點的坐標可分三類情況：令旋轉