初二數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)習(xí)題復(fù)習(xí)資料

1、（一）三角形部分一、知識(shí)點(diǎn)匯總1.三角形的定義定義：不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。匕組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的 邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi) 角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的 頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為 ABC三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)白邊AB可用c表示, 頂點(diǎn)B所對(duì)白邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對(duì)白邊BC可用a表示.注意：（1）三條線(xiàn)段要不在同一直線(xiàn)上， 且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）那BC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義.2、（1）三角形按邊分類(lèi)：（底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形卜不等邊三角形（2）三角形

2、按角分類(lèi)：,直角三角形二角形"F銳角三角形,斜三角形'、 鈍角三角形3、三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；（2）圍成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊.4、和三角形有關(guān)的線(xiàn)段：（1）三角形的中線(xiàn)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段表示法：1、AD是GABC的BC上的中線(xiàn).2、BD=DC=0.5BC.3、AD是 ABC的中線(xiàn)；注意：三角形的中線(xiàn)是 線(xiàn)段；三角形三條中線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部;三角形三條中線(xiàn) 交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.（2）三角形的角平分線(xiàn)

3、三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段。表示法：1、AD是祥BC的/ BAC的平分線(xiàn).2、/ 1 = /2=0.5 / BAC.3、AD平分 BAG交BC于D注意：三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段；三角形三條角平分線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部;三角形三條角平分線(xiàn)交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；(3)三角形的高三角形的高：從三角形的一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，表示法：1、AD是那BC的BC上的高。2、ADLBC于D。3、/ ADB= /ADC=90° 。 4、AD 是 AABC 的高。注意：三角形的高是線(xiàn)段：高與垂線(xiàn)不同，高是線(xiàn)段，垂線(xiàn)是直線(xiàn)。三角形三條高所在直線(xiàn)

4、交于一點(diǎn).(而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩 條高在三角形外；30 / 23直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。) 4、三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于 180°.推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形內(nèi)角外角的關(guān)系：(2)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 .6、三角形的外角的定義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角注意

5、：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角如：/ACD、/BCE都是那BC的外角，且/ ACD=/BCE,所以說(shuō)一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.7.三角形外角的性質(zhì)(1)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；(2)作CM /AB由于B、C、D共線(xiàn)A=/1, / B=/2.即/ ACD= / 1 + / 2=/ A+ / B.那么/ ACD> / A. / ACD> / Bo8、(1)多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的

6、圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180°多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的外角和： 多邊形的內(nèi)角和為 360°。多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。（2） n邊形共有n（n - 3）條對(duì)角線(xiàn)。2（2）正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部

7、分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。9、.三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性.注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。（3）多邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。二、題型解析1 .三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用例1.如圖已知 ABC中， BAC 90 , AD BC于D, E是AD上一點(diǎn)。求證： BED C證明：由 AD，BC 于 D,可得/ CAD =/ABC 又 ABD ABE EBD則 /ABD /EBD 可證 /CAD / EBD 即 / BED Z C說(shuō)明：在角度不定的情況下比較兩角大小，如果能運(yùn)用三角形內(nèi)角和都等于180°間接求得。例2.銳

8、角三角形 ABC中，/ C = 2/B,則/ B的范圍是（）A. 10： B 20：，B.20： B 30?C.30：B 45D. 45；B 60'分析：因?yàn)?amp;ABC為銳角三角形，所以 0； B 90；又/C=2/B, 0； 2 B 90：0；B 45；又一/ A 為銳角，為銳角B C 90； 3 B 90；,即 B 30； 30；B 45；.故選 C。例3.已知三角形的一個(gè)外角A 180： ( B C)等于160。，另兩個(gè)外角的比為 2:3,則這個(gè)三角形的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定分析：由于三角形的外角和等于360° ,其中一個(gè)

9、角已知，另兩個(gè)角的比也知道，因此三個(gè)外角的度數(shù)就可以求出，進(jìn)而可求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而可判斷三角形的形狀。解：三角形的一個(gè)外角等于1600 .另兩個(gè)外角的和等于200°設(shè)這兩個(gè)外角的度數(shù)為 2x, 3x 2x+3x=200解得：x=40,2x=80,3x=120與80。相鄰的內(nèi)角為100。.這個(gè)三角形為鈍角三角形應(yīng)選C2 .三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例4.已知：如圖在 ABC中，AB AC , AM是BC邊的中線(xiàn)。1求證：AM 1 AB AC2D證明：延長(zhǎng)AM到D,使MD = AM ,連接BD在 CMA 和 BMD 中，AMDM,/ AMC/ DMB,CM BMCMABMDBDAC 在A

10、BD中，ABBDAD,而AD 2AM1 _-ABAC2AAMABAC2說(shuō)明：在分析此問(wèn)題時(shí)，首先將求證式變形，得2AM AB AC,然后通過(guò)倍長(zhǎng)中線(xiàn)的方法，相當(dāng)于將 AMC繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°構(gòu)成旋轉(zhuǎn)型的全等三角形，把 AC、AB、2AM轉(zhuǎn)化到同一三角形中，利用三角形三邊不等關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。很自然有1 八1八 ”一r一AB AC AM - AB AC。請(qǐng)同學(xué)們自己試著證明。2 23 .角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用例5.如圖，/ B = /C = 90° , M是BC的中點(diǎn)，DM 平分/ADC。求證：AM平分DAB 。證明：過(guò) M 作 MG XAD 于 G, DM 平分/ ADC

11、 , MC ± DC, MG ±AD.MC = MG （在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）MC = MB , MG = MB而MG ±AD , MB LABM在/ ADC的平分線(xiàn)上（到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上）DM平分/ ADC說(shuō)明：本題的證明過(guò)程中先使用角平分線(xiàn)的定理是為判定定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件MG = MB。同時(shí)要注意不必證明三角形全等，否則就是重復(fù)判定定理的證明過(guò)程。4 .全等三角形的應(yīng)用例6.如圖，已知：點(diǎn) C是/FAE的平分線(xiàn) AC上一點(diǎn)，CEXAE , CFXAF , E、F為垂足。點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) D在AF上。若AB

12、=21, AD = 9, BC=DC = 10。求AC的長(zhǎng)。分析：要求AC的長(zhǎng)，需在直角三角形 ACE中知AE、CE的長(zhǎng)，而AE、CE均不是已知長(zhǎng)度的線(xiàn)段，這時(shí)需要通過(guò)證全等三角形，利用其性質(zhì)，創(chuàng)設(shè)條件證出線(xiàn)段相等，進(jìn)而求出AE、CE的長(zhǎng)，使問(wèn)題得以解決。解：AC 平分/FAE, CFXAF, CEXAE，CF=CECF CEZ F Z CEA 90 ACF ACE （HL） AF AEAC ACCF CEC CD BCCDFCBE(HL)，BE = DFF CEB 90設(shè) BE DF x,則 AE AB BE 21 x, AF AD DF 9 xAE AF,21 x x 9, x 6在 Rt

13、 BCE 中，CEJBC2BE2Ji。2628在 Rt ACE 中，ACVAF51TJ 216 28217答：AC的長(zhǎng)為17。5、中考點(diǎn)撥例6.如圖，在442。中，已知上H和上C的平分線(xiàn)相交卜點(diǎn)R 過(guò)點(diǎn)F作DEBC 交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=+.則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為()A一 9B. SC 7D 6分析：初看此題，看到 DE = DF+FE后，就想把 DF和FE的長(zhǎng)逐個(gè)求出后再相加得 DE ,但由于DF與FE的長(zhǎng)都無(wú)法求出，于是就不知怎么辦了？其實(shí)，若能注意到已知條件中的“BD + CE=9"，就應(yīng)想一想，DF+FE是否與BD + CE相關(guān)？是否可以整體求出？若能想到這一點(diǎn)

14、，就不難整體求出DF + FE也就是DE的長(zhǎng)了。解：. BF 是/ B 的平分線(xiàn)DBF = Z CBF 又 DE/ BC ，/DFB = /CBF . . / BDF =Z DFB DF= BD 同理，F(xiàn)E= CE，DF + FE= BD + CE= 9 即 DE = 9 故選 A例7.已知：如圖， ABC中，AB = AC , /ACB=90° , D是AC上一點(diǎn)，AE垂直BD的1延長(zhǎng)線(xiàn)于E, AE BD。求證：BD平分/ ABC分析：要證/ ABD =/CBD,可通過(guò)三角形全等來(lái)證明，但圖中不存在可證全等的三角形,需設(shè)法進(jìn)行構(gòu)造。注意到已知條件的特點(diǎn)，采用補(bǔ)形構(gòu)造全等的方法來(lái)解決

15、。簡(jiǎn)證：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F易證 ACF BCD (ASA或AAS )AF BD”AE 1BD AE 1AF EF 于是又不又t證得BAE BFE (SAS)22/ ABD / CBD BD 平分/ BAC說(shuō)明：通過(guò)補(bǔ)形構(gòu)造全等，溝通了已知和未知，打開(kāi)了解決問(wèn)題的通道。練習(xí)題：1 .填空：等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm,則這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為。2 .在銳角 ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH =AC ,則/ ABC =。3 .如圖所示，D是 ABC的/ACB的外角平分線(xiàn)與 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)。試比較/ BAC 與/ B的大小關(guān)系。DA12DCE4

16、、求證：直角三角形的兩個(gè)銳角的相鄰?fù)饨堑钠椒志€(xiàn)所夾的角等于455.如圖所示，AB = AC , / BAC = 90° , M 是 AC 中點(diǎn)，AE IBM。求證：ZAMB =Z CMDBD C【練習(xí)題答案1.5cm 2. 45°3.分析：如圖所示，/ BAC是 ACD的外角，所以 BAC 1因?yàn)? 1 = /2,所以/ BAOZ 2又因?yàn)? 2是 BCD的外角，所以/ 2>Z B,問(wèn)題得證。答：/ BAC >Z B 1. Z CD 平分/ ACE , . . / 1 = / 2 -/ BAC >Z 1 , . . / BAC >Z 2, / 2&g

17、t;Z B, BAC >Z B4,證明：省略1 /BAE /2 /BAE 905.證明一：過(guò)點(diǎn)C作CFXAC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F1 /2又/ BAC = / ACF =90° AC=ABSABAf 三 ACAF, AM = CF, /產(chǎn)=ZAMB又 AM=MC, .MC=CF又 N3 = /4=45° , CD=CD/. ACDM 三 CDF二乙F 二 ZC3/D過(guò)點(diǎn) A 作 AN平 分/ BAC 交 BM二 ZAAIB = ZC3®3B/2/2/BAE / 3/ 3 / BAE90又AN平分/ BACZ 1/ C 45又 AB = AC ABN CAD 又

18、/ nam / c 45 AM = CM AN CDNAM DCMZ AMB / CMD說(shuō)明：若圖中所證的兩個(gè)角或兩條線(xiàn)段沒(méi)有在全等三角形中，可以把求證的角或線(xiàn)段用和它相等的量代換。若沒(méi)有相等的量代換，可設(shè)法作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。（二）一元一次不等式一、知識(shí)點(diǎn)匯總考點(diǎn)1、一元一次不等式的定義及其解法1 .一元一次不等式的定義： 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不 等式。2 .解一元一次不等式的步驟：（1）去分母（根據(jù)不等式性質(zhì) 2或3）（2）去括號(hào)（根據(jù)整式運(yùn)算法則）（3）移項(xiàng)（根據(jù)不等式性質(zhì) 1）（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則）（5）系數(shù)化為1 （根據(jù)不等式性質(zhì)

19、 2或3）提示：1.不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，但有時(shí)候需要求不等式的某些特殊解，如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，最大整數(shù)解等，解答這些問(wèn)題的關(guān)鍵是明確解的特征2 .解不等式中的移項(xiàng)與解方程中的移項(xiàng)相同，要注意改變所移項(xiàng)的符號(hào)， 但不等號(hào)方向不變；3 .系數(shù)化為1時(shí)，特別注意不等號(hào)方向是否需要改變；4 .解不等式時(shí)，有些步驟可能用不到，根據(jù)不等式的形式靈活選擇解題步驟?？键c(diǎn)2、一元一次不等式的應(yīng)用步驟：審：審題，分析題中已知什么，求什么；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；找：找出題中的不等關(guān)系，抓住題中的關(guān)鍵詞，如“大于” “小于” “不大于” “至多” “至少” “不超過(guò)”等；解：解出所列的不等式；答：檢驗(yàn)所

20、得結(jié)果是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義，寫(xiě)出答案。提示：1.審題是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵；2.在設(shè)未知數(shù)時(shí)，不可出現(xiàn)“至少”“至多” “不超過(guò)”等范圍的字眼，因?yàn)槲粗獢?shù)就是一個(gè)分界點(diǎn)，不是范圍。二、習(xí)題分析例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）一 一一一，24一A 2x-1>0;B 1<2; C3x-2yW 1； D y +3> 5例2.下列各式中，是一元一次不等式的是()A.5+4 >8B.2x1C.2xW5 D. 1 - 3x> 0x3x-5例3.解不等式2-xW ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。4例4.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾 700噸

21、，由甲，乙兩個(gè)垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元，乙廠每小時(shí)可處理垃圾 45噸，需費(fèi)用495元。(1)甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需要幾小時(shí)完成？(2)如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過(guò)7370元，則甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？x例5、求不等式42-4-5(x+4) >0的正整數(shù)解。2例題答案：1、解：一元一次不等式必須是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。B是不等式，C是二元的，D的未知數(shù)次數(shù)是2.故選A。2、解：，A選項(xiàng)沒(méi)有未知數(shù)，B選項(xiàng)不是不等式，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不等式的左邊不是整式，是分式，未知數(shù)的次數(shù)不是1。故選Co3、解：去分

22、母，得 4 (2-x) <-(3x-5)去括號(hào)，得 8-4x <-3x+5移項(xiàng)，得-4x+3x <5-8合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x <-3不等式的解集在數(shù)軸上表示為：略4、解：(1) 700+ (45+55) = 7答：兩廠同時(shí)處理，每天需要7小時(shí)。(2)設(shè)甲廠每天處理垃圾x噸，則乙廠每天處理垃圾(700-x )噸，根據(jù)題意，得x700-x一 X550+X495 <7370解得：x >330,330 +55 = 65545答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時(shí)。注：設(shè)未知數(shù)時(shí)要將“最多”“不少于”等這些不確定的詞語(yǔ)去掉，求出的不等式的解集就是應(yīng)用題的解，應(yīng)用題的要根據(jù)實(shí)

23、際情況取舍。5、解：去分母，得 84-x-10（x+4） >0 去括號(hào)，得 84-X-10X-4O0移項(xiàng)，得-x-10x40-84,合并同類(lèi)項(xiàng)，得-11x> -44 系數(shù)化為1,得x 04 , 不大于4的正整數(shù)有1, 2, 3, 4,所以，不等式的正整數(shù)解為1, 2, 3, 4.【解析】求不等式的特殊解時(shí)，需先求出不等式的解集，再在解集中找出符合條件的特殊解。三、練習(xí)題：的取值范圍是（1、在數(shù)軸上從左至右的三個(gè)數(shù)為a, 1+a, a,則、a<0 C 、a>0D1av 22、不等式組1< 0,的解集在數(shù)軸上表示為（2x11B)1xCD3、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P （2

24、x 6,x -5）在第四象限，則的取值范圍為（A、3Vx<5 B 、- 3Vx<54、已知不等式： x 1 ,x4,1 ,從這四個(gè)不等式中取兩個(gè)，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（）A、與R與C、與 D 與4x 3m 25、方程組的解x、y滿(mǎn)足x>y,則m的取值范圍是（）8x 3y m9101910a. m b. mc. md. m 10910196、不等式組x 3 0的解集是.x 1> 0_2x> 0.57、不等式組的解集是.3x> 2.5x 2 x m 18、若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是.x 2m 12x a 1 9、若不等式組的解集為一1<x&l

25、t;1,那么(a+1) (b-1)的值等于x 2b 3- 4a x 0-10、若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是 x a 5 011、解不等式組3一把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.1 3x22x 1.一 一，2x112、求同時(shí)滿(mǎn)足不等式 6x 2)3x 4和31 2x .1的整數(shù)x的值.213、若關(guān)于x、y的二元一次方程組y my 3m5-3中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍314、一人10點(diǎn)10分離家去趕11點(diǎn)整的火車(chē)，已知他家離車(chē)站 10千米，他離家后先以千米/小時(shí)的速度走了 5分鐘，然后乘公共汽車(chē)去車(chē)站，問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米 才能不誤當(dāng)次火車(chē)？練習(xí)題答案:

26、1、D 2、C 3、A 4、D 5、D 6、 1<x<37、 1<x<4 8、m> 2 9、-6 10、a< 142711、2,1, 0, 1 12、不等式組的斛集是 一 一 x ,所以整數(shù)x為0 13 、 2< m<0.531014、解：設(shè)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走x千米才能不誤當(dāng)次火車(chē)據(jù)-x° F哈用3答：公共汽車(chē)每小時(shí)至少走 13千米才能不誤當(dāng)次火車(chē)。x -(2x 1尸 4, 2（三）圖形與坐標(biāo)一、知識(shí)點(diǎn)匯總1、確定平面上物體位置的方法：坐標(biāo)法、方位與距離法、經(jīng)緯度法 2、根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)3、在同一直角坐標(biāo)系

27、中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化4、平面上物體的位置可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)確定。5、在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？有哪些方法？（1）用有序數(shù)對(duì)來(lái)確定；（2）用方向和距離（方位）來(lái)確定 ；6、在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐 標(biāo)系，坐標(biāo)系所在的平面就叫做坐標(biāo)平面7、掌握各象限上及 x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：第一象限（+,+）；第二象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,-） 8、x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0,表示為（x, 0） ; y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為9、（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)

28、相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。二、例題分析1 .坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的例1:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,表木為（0, y）2.圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)例2:如圖2,在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)平 移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（一4, 2）、（一2,2）,右圖中左眼的坐標(biāo)是（3, 4）,則右圖案中右眼的坐標(biāo)是例3:已知 ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果 A'B'C'與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）-2圖2A.

29、(-4, 2) B . (-4, -2) C . (4, 2) D . (4, 2)圖4例題答案:A (1 , 2) B .(2,1) C . (-1, 2)D .(1,-2)1、分析：過(guò)點(diǎn)E向x軸畫(huà)垂線(xiàn)，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 1,因此點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1;同理, 過(guò)點(diǎn)E向y軸畫(huà)垂線(xiàn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,2）,選A.2、解析：在圖2中，平移前左眼的坐標(biāo)是(-4,2),平移后左眼的坐標(biāo)是(3,4),它的橫坐標(biāo)增加 了 7,縱坐標(biāo)增加了 2.根據(jù)這個(gè)規(guī)律和平移的特征，平移后右眼的坐標(biāo)是(5,4).3、解析：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反.在圖4中,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,

30、2),則A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),故選D.,應(yīng)先準(zhǔn)確作圖，然后求坐標(biāo).點(diǎn)評(píng)：在平面直角坐標(biāo)系中，求圖形經(jīng)過(guò)幾何變換后點(diǎn)的坐標(biāo)三、練習(xí)題1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P ( 3, 2)所在象限為()A.第一象PMB.第二象PMC.第三象PMD.第四象限2、平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2, 3)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()(A) (3, 2)(B)(3, 2)(C)(2, 3)(D)(2, 3)3、若點(diǎn)P ( a , a -2)在第四象限，則 a的取值范圍是()a - 2< a <0 b 0va<2c a >2 a a <04、在平，面直角坐標(biāo)系中，?ABC

31、D的頂點(diǎn)A B C的坐標(biāo)分別是(0, 0)、(3, 0)、(4 . 2), 則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. (7 , 2) B. (5, 4) C. (1, 2) D. (2 ,1)2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)5、以平行四邊形 ABCD勺頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線(xiàn)AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知 B D點(diǎn)的坐 標(biāo)分別為(1,3), (4, 0),把平行四邊形向上平移 的坐標(biāo)是()D、 （ 5, 5）A、(3,3)R ( 5, 3)C、( 3, 5)6、如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚(yú)”的每個(gè)“頂點(diǎn)”1 的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (-4, 3) B .(4,3)C.

32、(-2, 6) D . (-2, 3)7 .已知點(diǎn)A (a-1, a+1)在x軸上，則a等于8 .點(diǎn)R(a,2)與P2( 3,b)都在第二、四象限兩條坐標(biāo)軸的夾角的平分線(xiàn)上，則a=,b=.9 .已知點(diǎn)M (3, 2)與點(diǎn)N (x, y)在同一條垂直與 x軸的直線(xiàn)上，且 N點(diǎn)到x軸的距離 為5,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是。10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)P旋車(chē)專(zhuān)180° ,得到 DEF,請(qǐng)寫(xiě)出P點(diǎn)的坐11、 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.第10題圖(1)作出 ABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的 A1BC1,并寫(xiě)出點(diǎn) A的坐標(biāo)； (2)作出將 ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的

33、A2B2C2 .12、如圖，菱形 ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一條邊AD與X軸平行，已知點(diǎn) A、D的坐標(biāo)分別是(一4, 3)、(9,3)4OABC勺對(duì)角線(xiàn)AC平行于x軸,13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 的夾角為30° , OC=2求點(diǎn)B的坐標(biāo)答案：一、選擇題1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A二、填空題7、-1 8 、-2 ; 3 9 、 （3,5）或（3,-5） 10、 （-1,-1）三、解答題11、【答案】（1）作圖如圖示，A1的坐標(biāo)為（2, 3）.3 -4( C 3-9 一 4-(B、2 dix13.解：過(guò)點(diǎn)B作DEL OE于E,矩形OABC勺對(duì)角線(xiàn)AC平

34、行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為 ./CAO=30 ,AC=4OB=AC=4. OE=Z. BE=2/s,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2, %口,300 Ek（四）一次函數(shù)（2）如圖示.一、知識(shí)點(diǎn)匯總1、一次函數(shù)的定義般地，形如y kx b （ k, b是常數(shù)，且k 0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x是自變量。當(dāng)b 0時(shí)，一次函數(shù)y kx,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是y kx b,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b 0, k 0時(shí)，y kx仍是一次函數(shù).當(dāng)b 0, k 0時(shí)，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性

35、質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0）勺函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0 時(shí)，？直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小.（1）解析式：y=kx （k是常數(shù)，kw 0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0, 0）、 （ 1, k）（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，？圖像經(jīng)過(guò)二、四象限（4）增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大

36、，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx + b即y=kx ,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b （k不為零）：k不為零 x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0, b）和（-b, 0）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直k線(xiàn)y=kx+b,它可以看作由直線(xiàn) y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k 0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0, b）和（-2，0

37、）k（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移 b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移 b個(gè)單位.一次 函數(shù)k kx b k 0k, b 符號(hào)k 0

38、k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 04、一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移）正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw。） 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kw。）那么 y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx,所以

39、 說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .自變量 范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(0, 0)、( 1, k)（。，6 和（-，。）走向k>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限；k>0, b>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k<0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四象限k>0, b<0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k<0, b>0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k<0, b<0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限增減性k>0, y隨x的增大而增大；(從左1可右上升)k<0, y隨x的增大而減小。(從左1可右下降)傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b>

40、;0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移 4個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向卜平移 b個(gè)單位.6、直線(xiàn)ykix bi ( ki0)與yk?x b2 ( k20)的位置關(guān)系(1)兩直線(xiàn)平行 k1k2且b1b2(2)兩直線(xiàn)相交k1k2(3)兩直線(xiàn)重合k1k2且b1b2(4)兩直線(xiàn)垂直kik217、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù) 為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.二、練習(xí)題：1 .

41、當(dāng)-1WxW2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿(mǎn)足y<10 ,則常數(shù)a的取值范圍是()(A) -4<a<0(B) 0<a<2(C) -4<a<2 且 a0(D) -4<a<22 .在直角坐標(biāo)系中，已知 A (1, 1),在x軸上確定點(diǎn)P,使AOW等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有()(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)3 .在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，設(shè) k為整數(shù).當(dāng)直線(xiàn) y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取（）（A） 2 個(gè)（B） 4 個(gè) （Q 6 個(gè)（D） 8 個(gè)4 .若k、b是一元二次方程 x2+

42、px- q =0的兩個(gè)實(shí)根（kbw0）,在一次函數(shù) y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（）（A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限5 .過(guò)點(diǎn)P （8, 2）且與直線(xiàn)y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為 .6 . y= 2x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第 象限.37 .若一次函數(shù) y=kx+b ,當(dāng)-3WxWl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1WyW9, ?則一次函數(shù)的解析式為8 .設(shè)直線(xiàn)kx+ （ k+1） y-1=0 （為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為Sk（k=1,2,3,2008）,那么 S1+S2+S2008=.9 .小明同學(xué)騎自