2020年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷及答案解析

1、2020年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 . （3分）實數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C. 1D. - 1222. （3分）式子v?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x0B , x- 2D. x23. （3分）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A.兩個小球的標號之和等于 1B.兩個小球的標號之和等于 6C.兩個小球的標號之和大于 1D.兩個小球的標號之和大于 64. （3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱

2、性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）A舍 B我C.中D華5. （3分）如圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）6. （3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A. 1B . 1C. 1D. 167. (3分)若點A (aT, yi), B (a+1, y2)在反比例函數(shù) y= ?(ky2,則a的取值范圍是()A.av1B.TvavlC.a1D.avT 或 a18. （3分）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，從第 4min到第24min內(nèi)既進水又出水，從第 24m

3、in開始只出水不進水，容器內(nèi)水量 y （單位：L）與時間x （單位：min）之間的關系如圖所示，則圖C. 36D. 38第3頁（共22頁）9. （3分）如圖，在半徑為 3的。中，AB是直徑，AC是弦，D是?？中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是（）A . 5 a/3B. 3v3C. 3V2D. 4v2210. （3分）下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的 3X2方格紙片.把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的 4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法.圖（4）是一張由36個小正

4、方形組成的 6X6方格紙片，將“ L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有 n種不同放置方法，則n的值是（）(4)A. 160B. 128C. 80D. 48二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)11. （3分）計算，（-3） 2的結果是 12. （3分）熱愛勞動，勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動的時間 （單位：h）,分別為：4, 3, 3, 5, 5, 6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13. （3分）計算2?+?-3?2-?2的結果是14. （3分）在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角” 的過程中，有下面的問題：如圖，AC是？ ABCD的對角線，點 E在AC上,AD

5、=AE=BE, /D=102 ,則/ BAC的大小是 215. （3 分）拋物線 y=ax +bx+c（a,b, c 為常數(shù)，a0）的根為整數(shù)， 則p的值只有兩個.其中正確的結論是 （填寫序號）16. （3分）如圖，折疊矩形紙片 ABCD,使點D落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB=1,AD=2.設AM的長為t,用含有t的式子表示四邊形 CDEF的面積是AN三、解答題(共8小題，共72分)17. (8 分)計算：a3?a5+ (3a4) 2 + a2.18. (8分)如圖直線EF分別與直線 AB,CD交于點 巳F . EM平分/ BEF, FN平分/ CFE , 且 EM / FN ,求證：A

6、B / CD.19. (8分)為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結果繪制成如圖兩幅不完 整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取了 名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小是;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人？各類居民人贊I條形統(tǒng)計圖 各類居民人數(shù)扇形統(tǒng)計圖20. (8分)在8X5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標

7、系，四邊形 OABC的頂點坐標分別為O (0, 0), A (3, 4), B (8, 4), C (5, 0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步 驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,畫出對應線段 CD;第4頁(共22頁)（2）在線段AB上畫點E,使/ BCE = 45 （保留畫圖過程的痕跡）（3）連接AC,畫點E關于直線AC的對稱點F,并簡要說明畫法.21. （8分）如圖，在 RtAABC中，/ ABC = 90 ,以 AB為直徑的。交AC于點D, AE與過點D的切線互相垂直，垂足為 E.（1）求證：AD平分/BAE;（2）若 CD = DE,求 sin/BA

8、C 的值.100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本 y22. （10分）某公司分別在 A, B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量 x （件）之間具有函數(shù)關系 y=ax2+bx.當x= 10時，y = 400；當x=20時，y= 1000. B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為 70萬元.（1）求a, b的值;（2）當A, B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求 A, B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往 C, D兩地的費用分別為 m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C, D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件.C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A, B兩城總運費的和的最

9、小值 （用含有m的式子表示）.23. （10分）問題背景 如圖（1）,已知ABCsADE,求證： ABDsace；嘗試應用 如圖（2）,在4ABC 和4ADE 中，/ BAC=Z DAE = 90 , /ABC=/ADE =30,AC與DE相交于點F ,點D在BC邊上,?-?詬?= V3,求赤?勺值;拓展創(chuàng)新如圖（3）, D 是4ABC 內(nèi)一點，/ BAD = /CBD = 30 , / BDC =90 , AB=4, AC = 2v3,直接寫出 AD的長.第5頁（共22頁）24（12分）將拋物線 C: y= （x-2） 2向下平移6個單位長度得到拋物線C1,再將拋物線C1向左平移2個單位長度

10、得到拋物線 C2.（1）直接寫出拋物線 Ci, C2的解析式；（2）如圖（1）,點A在拋物線Ci （對稱軸l右側(cè)）上，點B在對稱軸l上， OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標；（3）如圖（2）,直線y=kx （kw 0, k為常數(shù)）與拋物線 C2交于E, F兩點，M為線段 4EF的中點；直線y=-并與拋物線C2交于G, H兩點，N為線段GH的中點.求證：直線MN經(jīng)過一個定點.第#頁（共22頁）參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. . （3分）實數(shù)-2的相反數(shù)是（）1D.)D. x2A. 2B. - 2C.-2【解答】解：實數(shù)-2的相反數(shù)是2,故選：A

11、.2. （3分）式子v?”在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（A . x0B , x- 2【解答】解：由題意得：x- 20,解得：x2,故選：D .3. （3分）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A.兩個小球的標號之和等于 1B.兩個小球的標號之和等于6C.兩個小球的標號之和大于1D.兩個小球的標號之和大于 6【解答】解：二.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1, 2, 3,從這兩個口袋中分別摸出一個小球，兩個小球的標號之和等于 1,是不可能事件，不合題意

12、；兩個小球的標號之和等于 6,是隨機事件，符合題意；兩個小球的標號之和大于 1,是必然事件，不合題意；兩個小球的標號之和大于 6,是不可能事件，不合題意；故選：B.4. （3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）AB我C中D華【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；第7頁（共22頁）B、不是軸對稱圖形，不合題意;C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意;故選：C.5. （3分）如圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（第17頁（共22頁）【解答】解：從左邊看上下各一個小正方形.故選：A.6. （3分）某班從甲

13、、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）D.1C.一6【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:公金令徐共用12種等情況數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，21則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是 一二-；126故選：C.7. （3分）若點A （aT, y1）, B （a+1, y2）在反比例函數(shù) y= ?（ky2,則a的取值范圍是（A. a 1【解答】解：.kv 0,，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，D. a1當點（a-1, yi）、（a+1, y2）在圖象的同一支上,-yiy2,a 1a+1,此不等式無解；當點（a-1, yi）、（a+i, y2）在

14、圖象的兩支上，-yiy2,a Tv 0, a+1 0,解得：-1vav1,8. （3分）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，從第 4min到第24min內(nèi)既進水又出水，從第 24min開始只出水不進水，容器內(nèi)水量 y （單位：L）與時間x （單位：min）之間的關系如圖所示，則圖【解答】解：由圖象可知，進水的速度為:C. 36D. 3820+4= 5 (L/min),出水的速度為：5- ( 35 20) + ( 16 4) = 3.75 (L/min),第 24 分鐘時的水量為：20+ (5- 3.75) X ( 24- 4) =45

15、 (L),a= 24+45+ 3.75 = 36.故選：C.9. （3分）如圖，在半徑為 3的。中，AB是直徑，AC是弦，D是？?就中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是（）D. 4V2A. 5A/3B. 3V3C. 3會【解答】解：連接OD,交AC于F, .D是？?？中點, ODXAC, AF = CF, ./ DFE = 90 , . OA= OB, AF=CF,-1 OF= 2BC, AB是直徑， ./ ACB=90 ,在 EFD和 ECB中/ ?/ ?90 / ?/ ? ? . EFDA ECB (AAS),DF= BC,一 1OF= 2dF,.OD=3,.OF= 1

16、,BC= 2,在 RtAABC 中，AC2=AB2 BC2, AC=，?？ ？?？?= V62 - 22 = 4v2,故選：D.10. （3分）下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的 3X2方格紙片.把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的 4個小正方形，共有如圖（3）中 的4種不同放置方法.圖（4）是一張由36個小正方形組成的 6X6方格紙片，將“ L” 形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的 4個小正方形，共有 n種不同放置方法， 則n的值是（）（4）A. 160B. 128C. 80D. 48【解答

17、】解：觀察圖象可知（4）中共有4X5X 2=40個3X2的長方形，由（3）可知，每個3X2的長方形有4種不同放置方法，貝U n的值是40X4= 160.故選：A.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. （3分）計算，（-3） 2的結果是3 .【解答】解：V（-3） 2 = v9=3.故答案為：3.12. （3分）熱愛勞動，勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動的時間 （單位：h）, 分別為：4, 3, 3, 5, 5, 6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5 .【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：3, 3, 4, 5, 5, 6,_ 4+5所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 =4.5,故答案為：4.5.

18、13. （3分）計算2?+?-3?2-?2的結果是1?-? 解：原式=2(?-?)(?+?)(?-?)?-3?(?+?)(?-?)2?-2?-?+3? (?+?)(?-?)?+?(?+?)(?-?)1?故答案為:1?-?14. （3分）在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角” 的過程中，有下面的問題：如圖，AC是？ ABCD的對角線，點 E在AC上,AD=AE=BE, /D=102 ,則/ BAC的大小是 26【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形， ./ABC=/ D= 102 , AD=BC, ，AD= AE=BE,BC= AE=BE, ./ EAB=/EBA, /BEC=/ECB, . / B

19、EC=Z EAB+ZEBA = 2Z EAB, ./ ACB=2Z CAB, ./ CAB+/ACB=3/CAB=180 - Z ABC= 180 - 102 , ./ BAC=26 ,故答案為：26 .215. (3 分)拋物線 y=ax +bx+c (a, b, c 為常數(shù)，a0)的根為整數(shù)，則p的值只有兩個.其中正確的結論是（填寫序號）.【解答】解：二.拋物線y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)，av 0）經(jīng)過A （2, 0）, B （ - 4,0）兩點，.當y=。時，0= ax2+bx+c的兩個根為xi = 2, x2= - 4,故正確；該拋物線的對稱軸為直線x= 2+（-4）

20、= -1,函數(shù)圖象開口向下，若點C (5, yi), D（兀，y2）在該拋物線上，則 yiy2,故錯誤；當x= - 1時，函數(shù)取得最大值 y= a - b+c,故對于任意實數(shù)t,總有at2+bt+c a- b+c, 即對于任意實數(shù)t,總有at2+bt0）的根為整數(shù)，則兩個根為-3和1或-2和0或-1和-1,故p的值有三個，故 錯誤；故答案為：16. （3分）如圖，折疊矩形紙片 ABCD,使點D落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB=1,1 21AD=2 .設AM的長為t,用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是_4?- 4?+ 1【解答】解：連接DM,過點E作EGLBC于點G,設 DE = x=

21、 EM ,貝U EA= 2 x,ae2+am2=em2,(2-x) 2+t2=x2,?斛付x= 4+1,-DE= A，.折疊矩形紙片 ABCD,使點D落在AB邊的點M處, EFXDM ,Z ADM + Z DEF= 90 , EG, AD, ./ DEF + Z FEG=90 , ./ ADM =Z FEG, .tan/ADM =?力?=? ?2 二FG =?2CC CL ?3. CG=DE=E，.CF=佟-?+ 142.111S 四邊形 CDEF= 2 ( CF + DE) X 1= 4 ?- 4t+1 .故答案為：-?- -t+1. 44三、解答題(共8小題，共72分)17. (8 分)計

22、算：a3?a5+ (3a4) 2 + a2.【解答】解：原式=(a8+9a8) + a2=10a8 + a2= 10a6.18. (8分)如圖直線EF分別與直線 AB,CD交于點E, F . EM平分/ BEF, FN平分/ CFE , 且 EM / FN ,求證：AB / CD.【解答】 證明：EM/FN, ./ FEM = Z EFN,又EM平分/ BEF, FN平分/ CFE , ./ FEB = Z EFC .AB/ CD.19. (8分)為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改策.某社區(qū)志愿者 隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示

23、“不關心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結果繪制成如圖兩幅不完 整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取了60名居民進行調(diào)查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小是 6;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人？各類居民人數(shù)扇形統(tǒng)計圖第19頁(共22頁)【解答】解：(1)這次抽取的居民數(shù)量為 9+15% = 60 (名)，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小是c 1360 *而=6；故答案為：60, 6 ;(2) A 類別人數(shù)為 60- (36+9+1 ) = 14 (名)

24、，補全條形圖如下:(3)估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有2000 X 60 = 1200 (名)20. (8分)在8X5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形 OABC的頂點坐標分別為O (0, 0), A (3, 4), B (8, 4), C (5, 0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,畫出對應線段 CD;(2)在線段AB上畫點E,使/ BCE = 45 (保留畫圖過程的痕跡)；(3)連接AC,畫點E關于直線AC的對稱點F,并簡要說明畫法.【解答】解：(1)如圖所示：線段 CD即為所求；(2)如圖所示：/ BCE

25、即為所求；(3)連接(5, 0), (0, 5),可得與AC的交點F,點F即為所求，如圖所示:21. (8分)如圖，在 RtAABC中，/ ABC = 90 ,以 AB為直徑的。交AC于點D, AE與過點D的切線互相垂直，垂足為 E.(1)求證：AD平分/BAE;(2)若 CD = DE,求 sin/BAC 的值.【解答】(1)證明：連接OD,如圖,. DE為切線,ODXDEDE AE, .OD /AE, ./ 1 = Z ODA, .OA= OD, ./ 2=Z ODA,.Z 1 = Z 2,AD 平分/ BAE;(2)解：連接BD,如圖，. AB為直徑， ./ ADB = 90 ,/ 2+

26、/ABD = 90 , / 3+/ABD = 90 / 2=/ 3,./1=攜；加/3=感而 DE = DC,AD= BC,設 CD=x, BC=AD = y, . / DCB = Z BCA, / 3=/ 2,CDBA CBA, .CD: CB = CB: CA,即 x： y=y： (x+y),整理得x2+xy+y2=0,解得x=-1+ v5.-1- v5一2一y 或 x= -2y（舍去），sin/ 3=?V?v5-1-2即sin / BAC的值為二1222. （10分）某公司分別在 A,B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本 y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量 x （件）之間具有函數(shù)關系y

27、=ax2+bx.當 x= 10 時，y = 400;當 x第23頁（共22頁）=20時，y= 1000. B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元.1 )求 a ， b 的值；2 )當 A ， B 兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A， B 兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從A城把該產(chǎn)品運往 C, D兩地的費用分別為 m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往 C， D 兩地的費用分別為 1 萬元 /件和 2 萬元 /件 C 地需要 90 件， D 地需要 10件， 在( 2) 的條件下， 直接寫出 A， B 兩城總運費的和的最小值 (用含有 m 的式子表示)解： ( 1)由題意得：100?+ 10?=

28、400400?+ 20?= 1000解得： ?= 1?= 30. . a= 1, b= 30;(2)由(1)得：y=x2+30x,設 A， B 兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為 w ，貝U w=x2+30x+70 (100 -x)= x2- 40x+7000,=(x-20) 2+6600,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x= 20時，w取得最小值，最小值為 6600萬元，此時100 - 20=80.答： A 城生產(chǎn) 20 件， B 城生產(chǎn) 80 件；(3)設從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A, B兩城總運費的和為 P,則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(20-n)件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90- n)件，從

29、B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(10-20+n)件,2100? 020 + ? 0解得 10 2, 10WnW20時，P隨n的增大而增大，則n = 10時，P取最小值，最小值為 10 (m-2) +130 = 10m+110.第18頁(共22頁)答：0vmW2時，A, B兩城總運費的和為（20m+90）萬元；當 m2時，A, B兩城總 運費的和為（10m+110）萬元.23. （10分）問題背景 如圖（1）,已知ABCsADE,求證： ABDsACE;嘗試應用 如圖（2）,在4ABC 和4ADE 中，/ BAC=/DAE = 90 , /ABC=/ADE =30,AC與DE相交于點F ,點D在BC邊

30、上,?一v3,?.求赤?勺值;拓展創(chuàng)新如圖（3）,【解答】問題背景./ bad = z cae,? ? ?D 是4ABC 內(nèi)一點，/ BAD = /CBD = 30 , / BDC =90 , AB證明： abcaade,? ? = , / BAC = / DAE , ? ?abda ace；嘗試應用解：如圖1,連接EC,. Z BAC=Z DAE = 90o , Z ABC = Z ADE=30o ,ABCA ADE,由（1）知 abda ace,A/3, z ace=z abd = z ade,? ?一=一:? ?在 RtAADE 中，/ ADE = 30?一? ?X =? ? / ADF = / ECF , / AFD = / EFC ,ADFA ECF,? ?=3.? ?拓展創(chuàng)新 解：如圖2,過點A作AB的垂線，過點 D作AD的垂線，兩垂線交于點 M,連接BM , . / BAD = 30 ,/ DAM = 60 , ./ AMD = 30 , ./ AMD =/ DBC,又. / ADM =Z BDC = 90 , . BDCA MDA,? ?=，?又/ BDC = Z ADM , / BDC+ / CDM = /