義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)

1、1、關(guān)于“數(shù)學(xué)觀”恢復(fù)了數(shù)學(xué)本質(zhì)的定義，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2、關(guān)于“數(shù)學(xué)的作用” 數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 （要發(fā)揮）數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。3、關(guān)于“數(shù)學(xué)課程”義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是“培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程”： 有助于學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能； 有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力； 有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力； 有助于學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)

2、值觀等方面得到發(fā)展。4、關(guān)于“基本理念” 將原來：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為： 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。5、關(guān)于“學(xué)習(xí)”將原來：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”改為： 認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。肯定了接受學(xué)習(xí)的作用及學(xué)習(xí)方式多樣化。6、關(guān)于“教學(xué)”將原來“主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”改為： 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)給學(xué)生更多的時(shí)空，學(xué)生才能

3、獲得主動(dòng)。7、關(guān)于“教師”將原來：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！备臑椋?面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式，要處理好主導(dǎo)與主體的關(guān)系。8、關(guān)于“評價(jià)”將原來：“要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，”改為： 要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注

4、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，將原來“要更要”改為“要也要”，體現(xiàn)“過程”與“結(jié)果”、“水平”與“情感”的同等重要性。10、關(guān)于“信息技術(shù)”將原來：“應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，”改為： 應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，強(qiáng)調(diào)“合理”，強(qiáng)調(diào)“有效”。11、關(guān)于“能力培養(yǎng)”將原來：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感、

5、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力?！备臑椋?在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 （1）“數(shù)感”原來的描述是“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大??；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋?！爆F(xiàn)改為： “數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體

6、情境中的數(shù)量關(guān)系”。（2）“符號(hào)意識(shí)”主要是指“能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”標(biāo)準(zhǔn)將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。（3）“空間觀念與幾何直觀”標(biāo)準(zhǔn)對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。“幾何直觀”是標(biāo)準(zhǔn)中新增的核心概念。正如希爾伯特在直觀幾何序言里寫的三層維度。 第一層意思，圖形可以幫助刻畫和描述問題。一旦用圖形把一個(gè)問題描述清楚，就有可能使這個(gè)問題變得直觀、簡單。 第二個(gè)層意思，圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決

7、問題的思路。 第三層意思，圖形可以幫助表述一些結(jié)果，可以幫助記憶一些結(jié)果。 （4）“數(shù)據(jù)分析觀念” 標(biāo)準(zhǔn)將原來的“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。（5）“運(yùn)算能力”是標(biāo)準(zhǔn)新增加的核心概念?！斑\(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！边\(yùn)算能力具有一定的層次性。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致以下幾個(gè)層次：計(jì)算的準(zhǔn)確性基本要求計(jì)算的合理、簡捷、迅速較高要求計(jì)算的技巧

8、性、靈活性高標(biāo)準(zhǔn)要求。運(yùn)算技能上升到能力的層次，就能把運(yùn)算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。 運(yùn)算能力是一個(gè)綜合性的能力。它與記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力、以及空間想象等其他認(rèn)識(shí)能力相互滲透、相互支撐著的：學(xué)生不能熟記各種數(shù)據(jù)和公式，就無法正確、迅速地進(jìn)行各種運(yùn)算；如果對概念的理解不透徹，或根本不理解，運(yùn)算必然會(huì)陷入盲目性；學(xué)生不善推理，就無法選取合理的運(yùn)算方法，甚至對不合理的運(yùn)算結(jié)果也必然覺察不出；估計(jì)能力與空間想象能力常常能幫助學(xué)生預(yù)測結(jié)果，從而也容易糾正不正確的運(yùn)算結(jié)果（6）“模型思想”模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或

9、具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。說明了模型思想的價(jià)值。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。 （7）“應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)” 應(yīng)用意識(shí)就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，如何運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)，去解決現(xiàn)實(shí)中和其他學(xué)科中的一些問題，當(dāng)然也包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決另一個(gè)數(shù)學(xué)問題。 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本

10、任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納、概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段出發(fā)，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教育的始終。提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。 12、關(guān)于“四基”明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（數(shù)學(xué)“四基）將雙基拓展為四基，體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。同時(shí)，新增加的雙基，特別是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗(yàn)，體現(xiàn)

11、了以學(xué)生為本的基本理念。提出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最重要的原因，是要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。關(guān)于“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。這里就有幾個(gè)關(guān)鍵詞：學(xué)生現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、思考和反思。 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。關(guān)于“基本思想”（1）數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。 通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科； 通過推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)

12、內(nèi)部的發(fā)展； 通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過推理計(jì)算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中。（2）數(shù)學(xué)的基本思想就兩個(gè)：一個(gè)是演繹，一個(gè)是歸納。這一層面是數(shù)學(xué)思想的最高層面。處于下一層次的還有與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。在數(shù)學(xué)思想之下統(tǒng)領(lǐng)的還有一些具體的方法。（3） 對于教師，首先要對數(shù)學(xué)基本思想要熟悉，心里有這根弦。作為研究，可以研究與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等。關(guān)于“發(fā)現(xiàn)和提出問題、

13、分析和解決問題”第一， 啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。 教師要能暴露自己的思考路徑，教學(xué)中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個(gè)問題又可以提出哪些新的問題。第二，要鼓勵(lì)學(xué)生“從頭到尾”的思考問題。 例如探索三角形全等的條件13、關(guān)于“學(xué)段劃分”為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（13年級(jí)）、第二學(xué)段（46年級(jí)）、第三學(xué)段（79年級(jí)）。14、關(guān)于“課程目標(biāo)”義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知

14、識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”、“理解”、“掌握”、“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”等行為動(dòng)詞表述。數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面具體闡述?？偰繕?biāo)的這四個(gè)方面不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)