2019屆上海市虹口區(qū)高三一模數(shù)學Word版(附解析)

1、上海市虹口區(qū)2018屆高三一模數(shù)學試卷2018.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 計算： 2. 不等式的解集為 3. 設全集，若，則 4. 設常數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則 5. 若一個球的表面積為，則它的體積為 6. 函數(shù)，的值域為 7. 二項式的展開式的常數(shù)項為 8. 雙曲線的焦點到其漸近線的距離為 9. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最大值為 10. 已知7個實數(shù)、依次構成等比數(shù)列，若成這7個數(shù)中任取2個，則它們的和為正數(shù)的概率為 11. 如圖，已知半圓的直徑，是等邊三角形，若點是邊AC（包含端點A、C）上的動點，點在弧上，且滿足，則的

2、最小值為 12. 若直線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則“”是“”的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 關于三個不同平面、與直線，下來命題中的假命題是（ ）A. 若，則內一定存在直線平行于 B. 若與不垂直，則內一定不存在直線垂直于 C. 若，則 D. 若，則內所有直線垂直于15. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 16. 已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上，在中，若，則的最大值為（ ）A. B.

3、 C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長均為4，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點. （1）求該圓錐的側面積與體積；（2）求異面直線與所成角的大小.18. 已知函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù). （1）求實數(shù)的值及函數(shù)的值域；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19. 某城市的棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)過調研、規(guī)劃確定，棚改規(guī)劃用地區(qū)域近似為圓面，該圓的內接四邊形區(qū)域是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界，.（1）求的長度及原棚戶區(qū)建筑用地的面積；（2）因地理條件限制，邊界、不能變更，而邊界、可

4、以調整，為了增加棚戶區(qū)建筑用地面積，請在弧上設計一點，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地（四邊形）的面積最大，并求出這個面積的最大值.20. 設橢圓，點為其右焦點，過點的直線與橢圓相交于點P、Q.（1）當點P在橢圓上運動時，求線段的中點的軌跡方程；（2）如圖1，點的坐標為，若點是點關于軸的對稱點，求證：點、共線；（3）如圖2，點是直線上任意一點，設直線、的斜率分別為、，求證：、成等差數(shù)列. 21. 對于個實數(shù)構成的集合，記. 已知由個正整數(shù)構成的集合滿足：對于任意不大于的正整數(shù)，均存在集合的一個子集，使得該子集的所有元素之和等于.（1）試求、的值；（2）求證：“、成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（3）若，求證：的最小值為11；并求取得最小值時，的最大值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. A 14. D 15. B 16. C三. 解答題17.（1），；（2）