2019屆上海市虹口區(qū)高三一模數(shù)學(xué)Word版(附解析)

1、上海市虹口區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 計(jì)算： 2. 不等式的解集為 3. 設(shè)全集，若，則 4. 設(shè)常數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 5. 若一個(gè)球的表面積為，則它的體積為 6. 函數(shù)，的值域?yàn)?7. 二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 8. 雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 9. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最大值為 10. 已知7個(gè)實(shí)數(shù)、依次構(gòu)成等比數(shù)列，若成這7個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則它們的和為正數(shù)的概率為 11. 如圖，已知半圓的直徑，是等邊三角形，若點(diǎn)是邊AC（包含端點(diǎn)A、C）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，且滿足，則的

2、最小值為 12. 若直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則“”是“”的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 關(guān)于三個(gè)不同平面、與直線，下來(lái)命題中的假命題是（ ）A. 若，則內(nèi)一定存在直線平行于 B. 若與不垂直，則內(nèi)一定不存在直線垂直于 C. 若，則 D. 若，則內(nèi)所有直線垂直于15. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 16. 已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在中，若，則的最大值為（ ）A. B.

3、 C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為4，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn). （1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）求異面直線與所成角的大小.18. 已知函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的值域；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 某城市的棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)過(guò)調(diào)研、規(guī)劃確定，棚改規(guī)劃用地區(qū)域近似為圓面，該圓的內(nèi)接四邊形區(qū)域是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界，.（1）求的長(zhǎng)度及原棚戶區(qū)建筑用地的面積；（2）因地理?xiàng)l件限制，邊界、不能變更，而邊界、可

4、以調(diào)整，為了增加棚戶區(qū)建筑用地面積，請(qǐng)?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地（四邊形）的面積最大，并求出這個(gè)面積的最大值.20. 設(shè)橢圓，點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q.（1）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求證：點(diǎn)、共線；（3）如圖2，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，求證：、成等差數(shù)列. 21. 對(duì)于個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，記. 已知由個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合滿足：對(duì)于任意不大于的正整數(shù)，均存在集合的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于.（1）試求、的值；（2）求證：“、成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（3）若，求證：的最小值為11；并求取得最小值時(shí)，的最大值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. A 14. D 15. B 16. C三. 解答題17.（1），；（2）