五專學(xué)生在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)意發(fā)展之研究

1、五專學(xué)生在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)意發(fā)展之研究張振華The effects of cooperative learning for the mathematical creativity of junior college studentsCheng-Hua Chang中文摘要 本研究旨在探討合作學(xué)習(xí)對於數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的影響。研究樣本為五專一年級兩個班的學(xué)生，分為實驗組(49人)與對照組(50人)，兩組均進(jìn)行相同的為期六週、兩個單元與兩次數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測驗之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，唯實驗組採學(xué)生小組成就區(qū)分法合作學(xué)習(xí)教學(xué)法，對照組採傳統(tǒng)個別學(xué)習(xí)教學(xué)法。所得資料以獨立樣本t考驗與皮爾遜積差相關(guān)進(jìn)行分析，研究結(jié)果有如下發(fā)

2、現(xiàn)：1. 合作學(xué)習(xí)可以增進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。2. 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)能力兩者顯著正相關(guān)。3. 同一教學(xué)內(nèi)容中解題方法數(shù)與解題答案數(shù)兩種評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的指標(biāo)之間存在顯著的正相關(guān)。關(guān)鍵字：五專學(xué)生、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力 Abstract The main purpose of this study was to investigate the effects of cooperative learning for the mathematical creativity of students. The subjects were two classes of first-grade students in

3、 a junior college. A class was assigned into an experimental group (N=49), while another class was assigned into a control group (N=50). Both groups received the same mathematical learning which included two units and two mathematical creativity tests within six weeks. The experimental group adopted

4、 cooperative learning approach of Student Teams Achievement Division (STAD) and the control group adopted individual learning. The independent samples t-test and Pearson product-moment correlation were conducted to analyze the data. The research findings derived from this study indicated that: 1. Co

5、operative learning could promote the mathematical creativity of students. 2. There was a significant correlation between mathematical creativity and mathematical ability. 3. There was a significant correlation between the number of methods and the number of answers which were used to evaluate the ma

6、thematical creativity in the same unit.Key words: junior college students, cooperative learning, mathematical creativity一、 前言(一)目的人類文明與日俱增的過程中創(chuàng)造力扮演了一個非常重要的角色，Osborn (1953) 曾言人類文明的歷史，主要為人類創(chuàng)造力的紀(jì)錄，李大偉與張玉山 (2000) 指出創(chuàng)造力的重要性包含下列各項：1.發(fā)展人類超乎智力層次的潛能；2.工商業(yè)的快速發(fā)展；3.人力資源的有效利用；4.助於有效的領(lǐng)導(dǎo)；5.發(fā)現(xiàn)更新更好的問題解決方法；6.社會的發(fā)展；7.

7、對所有領(lǐng)域的貢獻(xiàn)；8.對知識本質(zhì)的貢獻(xiàn)；9.人類的自然現(xiàn)象；10.精神健康的重要觀點；11.強化學(xué)習(xí)過程。根據(jù)以上說明可知創(chuàng)造力對於個人、社會與國家的發(fā)展都是很重要，所以發(fā)展創(chuàng)造力可說是當(dāng)前教育的重要課題。有鑒於創(chuàng)造力在教育改革與知識經(jīng)濟時代中的重要角色，教育部於民國九十一年元月公布創(chuàng)造力教育白皮書，其目的在實現(xiàn)創(chuàng)造力國度之願景，內(nèi)容包含以下各項：培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)、勇於創(chuàng)造的生活態(tài)度、提供尊重差異、活潑快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境、累積豐碩厚實、可親可近的知識資本、發(fā)展尊重智財、知識密集的產(chǎn)業(yè)形貌 、形成創(chuàng)新多元的體制。 陳龍安 (2006) 曾提出創(chuàng)造思考教學(xué)的原則，例如提供支持性的教學(xué)氣氛、接納學(xué)生不同的意

8、見、使用開放性的問題等，這些教學(xué)原則正與合作學(xué)習(xí)的教學(xué)法不謀而合，例如王永昌與張永宗 (2002) 認(rèn)為合作學(xué)習(xí)給予學(xué)生自由創(chuàng)造與討論的空間，高俊傑 (2004) 以及張新仁與許桂英 (2004) 等學(xué)者的研究顯示採用合作學(xué)習(xí)可以改善班級氣氛。因此本研究才會將創(chuàng)意發(fā)展與合作學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)起來，又由於數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造力與合作學(xué)習(xí)研究較缺乏學(xué)者討論，因此本研究極欲了解學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是否得以發(fā)展，其結(jié)果對於數(shù)學(xué)教育將頗具價值。(二)文獻(xiàn)查證1.創(chuàng)造力的意涵Guilford (1967) 提出創(chuàng)造力具有變通性、獨特性與流暢性等三種特徵。而Sternberg and Lubart (1995)

9、 則認(rèn)為創(chuàng)造力的本質(zhì)包含六大部分，包括智慧、知識、思考型態(tài)、人格特質(zhì)、動機與環(huán)境情境，而創(chuàng)造力的表現(xiàn)則受這六項因素的影響，其中又以環(huán)境情境因素影響最為重大。所以營造適宜的教學(xué)環(huán)境才能使學(xué)生的創(chuàng)造力充分發(fā)揮。陳龍安 (2006) 歸納多數(shù)學(xué)者對創(chuàng)造力的探討，列出以下結(jié)論：1.創(chuàng)造力並非單純的心智狀態(tài)，亦非屬於完全無法表達(dá)的形式。2.創(chuàng)造是一種能力，亦是一種歷程，可藉由創(chuàng)造者之行為或作品，以客觀的標(biāo)準(zhǔn)來加以評量。3.創(chuàng)造力並非空中樓閣，必須有充實的知識經(jīng)驗背景，由原有的基礎(chǔ)上加以擴展引伸。4.創(chuàng)造力之發(fā)展以支持性的環(huán)境條件為第一優(yōu)先。5.創(chuàng)造之成果強調(diào)獨特新穎，但須與社會相結(jié)合，以期待對人類有貢獻(xiàn)

10、。上述說法闡明了創(chuàng)造力必須建立在一定的知識基礎(chǔ)上且可以被某種客觀標(biāo)準(zhǔn)來評量。2.數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的意涵創(chuàng)造力的研究大多集中於語文、藝術(shù)等領(lǐng)域，至於數(shù)學(xué)創(chuàng)造力則少有學(xué)者研究，朱建正 (1996) 認(rèn)為這可能是因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)密規(guī)約之思考方式所致，因而教師傾向數(shù)學(xué)問題應(yīng)有一個標(biāo)準(zhǔn)的答案以及一個標(biāo)準(zhǔn)的解法，這種思考方式使得數(shù)學(xué)創(chuàng)造力無法發(fā)揮。Holmes (1995) 提出數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與問題解決歷程關(guān)係密切，而數(shù)學(xué)本身就是問題解決的歷程。Haylock (1987) 認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造力應(yīng)著眼於創(chuàng)造成果，強調(diào)評鑑數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的標(biāo)準(zhǔn)要建立在教師可以觀察到的學(xué)習(xí)成果，因此他對數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的定義是一種在開放的數(shù)學(xué)情境中，個體解

11、題的多量性、多樣性與獨創(chuàng)性。本研究採用Haylock (1987) 的觀點，利用兩種方式來評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，第一種方式是題目有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案但其解法有很多種(解題方法數(shù))，利用解題方法數(shù)的多寡來評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力；第二種方式是題目的答案有很多種，利用解出答案的數(shù)量(解題答案數(shù))來評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。大多數(shù)數(shù)學(xué)問題應(yīng)有一個標(biāo)準(zhǔn)的答案，但本研究評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的第二種方式是題目的答案有很多種，這是因為第二種方式的數(shù)學(xué)題目是屬於類比的題目，故能產(chǎn)出很多不同的解答。李靜、宋立軍、張大松 (2000) 指出類比能力是創(chuàng)造力的重要來源，因此本研究採用類比問題作為評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的另一種方式。二、研究目的與方法(一)研究

12、目的本研究的目的主要在了解經(jīng)過合作學(xué)習(xí)與非合作學(xué)習(xí)的實驗組與對照組在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是否有顯著的差異。(二)研究假設(shè)1. 實驗組與對照組在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力有顯著的差異。2. 解題方法數(shù)與解題答案數(shù)兩種評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)存在之間顯著的相關(guān)。3. 解題方法數(shù)與數(shù)學(xué)起點成就之間存在顯著的相關(guān)。4. 解題答案數(shù)與數(shù)學(xué)起點成就之間存在顯著的相關(guān)。(三)研究對象本研究的對象是康寧醫(yī)護(hù)暨管理?？茖W(xué)校九十五學(xué)年度的五專一年級新生，其年齡介於15到17歲之間，全部皆為女生。採合作學(xué)習(xí)的實驗組為一年級其中一班49人，不採合作學(xué)習(xí)的對照組為一年級其中另一班50人，此兩班之?dāng)?shù)學(xué)科教師皆為同一人，教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度皆相同，實驗組與對照

13、組在實驗之前的數(shù)學(xué)起點成就是根據(jù)九十五學(xué)年度上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考成績，經(jīng)獨立樣本t考驗發(fā)現(xiàn)兩組無顯著差異(P=0.731)。(四)研究方法1. 合作學(xué)習(xí)實驗組之合作學(xué)習(xí)自九十五學(xué)年度上學(xué)期期中考後開始實施，採張新仁與許桂英 (2004) 描述之學(xué)生小組成就區(qū)分法合作學(xué)習(xí)，其流程為全班授課、分組學(xué)習(xí)、個別小考、分組表揚，分組的依據(jù)是根據(jù)數(shù)學(xué)期中考成績排序，以S型方式作異質(zhì)性分組，合計12組，每組人數(shù)為4人，其中一組為5人。對照組則採傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，學(xué)生面向黑板排排坐，其流程為全班授課、個別學(xué)習(xí)、個別小考、個別表揚。 2. 教學(xué)內(nèi)容與實施實驗組與對照組之教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度皆相同，自期中考後第一個教學(xué)單

14、元為指數(shù)，經(jīng)過兩週的學(xué)習(xí)後，於期中考後第三週進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的施測，其施測時間為20分鐘，施測內(nèi)容為兩大題，每一大題皆有兩小題，其題型如表一第一部分所示。第二個教學(xué)單元為對數(shù)，經(jīng)過兩週的學(xué)習(xí)後，於期中考後第六週進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的施測，其施測時間為20分鐘，施測內(nèi)容為兩大題，每一大題皆有兩小題，其題型如表一第二部分所示。表一 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力施測題目第一部分：數(shù)學(xué)創(chuàng)造力施測(指數(shù))第一大題：以不同方法解出下列題目，得分高低依照解法多寡給分。1. 2. 第二大題：依照A類比B，找出C類比?，答案寫越多給分越高，但答案必須以指數(shù)表示且次方不得為分?jǐn)?shù)。 1. 82類比43, 則26類比?2. 類比34, 則類比

15、?第二部分：數(shù)學(xué)創(chuàng)造力施測(對數(shù))第一大題：以不同方法解出下列題目，得分高低依照解法多寡給分。 1. 2. 第二大題：依照A類比B，找出C類比?，答案寫越多給分越高，但答案必須以對數(shù)表示，且每個答案都要有解答過程。 1. 類比 , 則類比?2. 類比log2+log2+log2, 則log64類比? 由表一之?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)造力施測題目內(nèi)容可看出第一大題為評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的第一種方式(解題方法數(shù))，這種題目有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案但其解法有很多種；第二大題為評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的第二種方式(解題答案數(shù))，這種數(shù)學(xué)題目是屬於類比的題目，故能產(chǎn)出很多不同的解答。3. 資料分析數(shù)學(xué)創(chuàng)造力施測的計分前提是所有解答過程必須符合數(shù)

16、學(xué)的原理。在解題方法數(shù)的部分是解不出來得0分，一種解答方法得1分，兩種解答方法得2分，依此類推；在解題答案數(shù)的部分是解不出來得0分，一種答案得1分，兩種答案得2分，依此類推。利用獨立樣本t考驗比較實驗組與對照組之解題方法數(shù)與解題答案數(shù)的差異，藉以比較兩組在分別經(jīng)過合作與非合作學(xué)習(xí)之後數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的差異。其次利用皮爾遜積差相關(guān)分別比較解題方法數(shù)與解題答案數(shù)、解題方法數(shù)與數(shù)學(xué)起點成就(期中考成績)、解題答案數(shù)與數(shù)學(xué)起點成就(期中考成績)之間的關(guān)係。三、結(jié)果與討論(一) 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力表二為實驗組與對照組在經(jīng)過合作學(xué)習(xí)與非合作學(xué)習(xí)之下的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力比較表，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的評量有兩種方式，一為解題方法數(shù)，另一為解

17、題答案數(shù)，由表二可以看出實驗組與對照組無論在解題方法數(shù)與解題答案數(shù)的成就皆存在顯著差異，且實驗組的解題方法數(shù)與解題答案數(shù)的成就皆優(yōu)於對照組，代表學(xué)生在經(jīng)過合作學(xué)習(xí)之後其數(shù)學(xué)創(chuàng)造力確有顯著提昇。表二 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力比較數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測驗 實驗組(N=49) 對照組(N=50) t考驗 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 t值解題方法數(shù)(指數(shù))1.640.930.880.87-3.854*解題答案數(shù)(指數(shù))3.452.901.911.67-3.022*解題方法數(shù)(對數(shù))1.411.430.910.88-2.027*解題答案數(shù)(對數(shù))2.512.621.131.81-2.969*p<0.05 *p<

18、0.01 *p<0.001(二)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力之各項相關(guān) 表三與表四分別為實驗組與對照組在數(shù)學(xué)起點成就、解題方法數(shù)(指數(shù))、解題答案數(shù)(指數(shù))、解題方法數(shù)(對數(shù))、解題答案數(shù)(對數(shù))之間的各項相關(guān)係數(shù)。1.數(shù)學(xué)起點成就與解題方法數(shù)之相關(guān)由表三可以看出實驗組之?dāng)?shù)學(xué)起點成就與解題方法數(shù)(指數(shù))、數(shù)學(xué)起點成就與解題方法數(shù)(對數(shù))都呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)。而由表四可以看出對照組之?dāng)?shù)學(xué)起點成就與解題方法數(shù)(指數(shù))、數(shù)學(xué)起點成就與解題方法數(shù)(對數(shù))也都呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)。上述結(jié)果顯示數(shù)學(xué)起點成就與解題方法數(shù)呈顯著的正相關(guān)，且此種相關(guān)性不因教學(xué)內(nèi)容(指數(shù)、對數(shù))的不同而不同。2.數(shù)學(xué)起點成就與解題答案數(shù)之相關(guān)由表

19、三可以看出實驗組之?dāng)?shù)學(xué)起點成就與解題答案數(shù)(指數(shù))、數(shù)學(xué)起點成就與解題答案數(shù)(對數(shù))都呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)。而由表四可以看出對照組之?dāng)?shù)學(xué)起點成就與解題答案數(shù)(指數(shù))、數(shù)學(xué)起點成就與解題答案數(shù)(對數(shù))也都呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)。上述結(jié)果顯示數(shù)學(xué)起點成就與解題答案數(shù)呈顯著的正相關(guān)，且此種相關(guān)性不因教學(xué)內(nèi)容(指數(shù)、對數(shù))的不同而不同。3.解題方法數(shù)與解題答案數(shù)之相關(guān)由表三可以看出實驗組之解題方法數(shù)(指數(shù))與解題答案數(shù)(指數(shù))、解題方法數(shù)(對數(shù))與解題答案數(shù)(對數(shù))之間存在顯著的正相關(guān)，而解題方法數(shù)(指數(shù))與解題答案數(shù)(對數(shù))、解題方法數(shù)(對數(shù))與解題答案數(shù)(指數(shù))之間相關(guān)則未達(dá)顯著性。而由表四可以看出對照組之

20、解題方法數(shù)(指數(shù))與解題答案數(shù)(指數(shù))、解題方法數(shù)(對數(shù))與解題答案數(shù)(對數(shù))、解題方法數(shù)(對數(shù))與解題答案數(shù)(指數(shù))之間存在顯著的正相關(guān)，而解題方法數(shù)(指數(shù))與解題答案數(shù)(對數(shù))之間相關(guān)則未達(dá)顯著性。上述結(jié)果顯示對於同一教學(xué)內(nèi)容而言解題方法數(shù)與解題答案數(shù)呈顯著的正相關(guān)，但解題方法數(shù)與解題答案數(shù)若分別屬於不同的教學(xué)內(nèi)容則相關(guān)性會有所改變(有些會不顯著)，但是即使相關(guān)性有所改變，仍然可維持正相關(guān)之關(guān)係。4.解題方法數(shù)(指數(shù))與解題方法數(shù)(對數(shù))、解題答案數(shù)(指數(shù))與解題答案數(shù)(對數(shù))之相關(guān)由表三可以看出實驗組之解題方法數(shù)(指數(shù))與解題方法數(shù)(對數(shù))存在顯著的正相關(guān)，而解題答案數(shù)(指數(shù))與解題答案

21、數(shù)(對數(shù))之相關(guān)則未達(dá)顯著性。而由表四可以看出對照組同樣也是在解題方法數(shù)(指數(shù))與解題方法數(shù)(對數(shù))存在顯著的正相關(guān)，而解題答案數(shù)(指數(shù))與解題答案數(shù)(對數(shù))之相關(guān)則未達(dá)顯著性。上述結(jié)果顯示對於不同的教學(xué)內(nèi)容(指數(shù)、對數(shù))之解題方法數(shù)之間存在顯著的正相關(guān)，而對於不同的教學(xué)內(nèi)容(指數(shù)、對數(shù))之解題答案數(shù)之間相關(guān)則未達(dá)顯著性，但仍然可維持正相關(guān)之關(guān)係。表三 實驗組之各項相關(guān)數(shù)學(xué)起點成就解題方法數(shù)(指數(shù))解題答案數(shù)(指數(shù))解題方法數(shù)(對數(shù))解題答案數(shù)(對數(shù))數(shù)學(xué)起點成就1解題方法數(shù)(指數(shù))0.366*1解題答案數(shù)(指數(shù))0.364*0.305*1解題方法數(shù)(對數(shù))0.507*0.304*0.2401

22、解題答案數(shù)(對數(shù))0.355*0.2850.1980.524*1*p<0.05 *p<0.001表四 對照組之各項相關(guān)數(shù)學(xué)起點成就解題方法數(shù)(指數(shù))解題答案數(shù)(指數(shù))解題方法數(shù)(對數(shù))解題答案數(shù)(對數(shù))數(shù)學(xué)起點成就1解題方法數(shù)(指數(shù))0.534*1解題答案數(shù)(指數(shù))0.551*0.683*1解題方法數(shù)(對數(shù))0.472*0.363*0.440*1解題答案數(shù)(對數(shù))0.350*0.2630.2780.557*1*p<0.05 *p<0.01 *p<0.001四、結(jié)論與建議(一)結(jié)論由本研究結(jié)果可以看出實驗組的解題方法數(shù)與解題答案數(shù)的成就皆顯著優(yōu)於對照組，由於解題方法

23、數(shù)與解題答案數(shù)都是本研究用來衡量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的指標(biāo)，這意味著學(xué)生在經(jīng)過合作學(xué)習(xí)之後其數(shù)學(xué)創(chuàng)造力確有顯著提昇。實驗組或?qū)φ战M在解題方法數(shù)與數(shù)學(xué)起點成就之間以及解題答案數(shù)與數(shù)學(xué)起點成就之間均存在顯著的正相關(guān)，這表示數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)能力兩者有密切的關(guān)係，這個結(jié)果與陳李綢 (2006) 的研究結(jié)果相符合，其研究認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)能力兩者息息相關(guān)。無論是實驗組或?qū)φ战M在同一教學(xué)內(nèi)容中(指數(shù)與指數(shù)、對數(shù)與對數(shù))解題方法數(shù)與解題答案數(shù)之間存在顯著的正相關(guān)，這是實驗之前希望預(yù)期的結(jié)果，因為解題方法數(shù)與解題答案數(shù)都是本研究用來衡量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的指標(biāo)，兩種方式照理要存在一定的正相關(guān)。綜合上述研究分析，本研究在數(shù)學(xué)創(chuàng)

24、造力方面有下列發(fā)現(xiàn)：1. 合作學(xué)習(xí)可以增進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。2. 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)能力兩者顯著正相關(guān)。3. 同一教學(xué)內(nèi)容中解題方法數(shù)與解題答案數(shù)兩種評量數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的指標(biāo)之間存在顯著的正相關(guān)。(二) 建議從以上研究中可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提昇學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，我們要多考慮創(chuàng)設(shè)適宜教學(xué)情境，例如合作學(xué)習(xí)就是很好的選擇，此外老師要鼓勵學(xué)生相互討論並勇於提出問題，啟發(fā)學(xué)生多加考慮一題多解，同時老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多採一些答案不是唯一的開放性問題，例如本文提到的數(shù)學(xué)類比問題，鼓勵不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，採用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識和方法解決問題，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力潛能才會得到充分發(fā)揮。參考文獻(xiàn)王永昌、張永宗(2002)。創(chuàng)造雙贏的教學(xué)策略：合作學(xué)習(xí)。生活科技教育，35(3)，2-11。朱建正(1996)。創(chuàng)意的數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)理科教學(xué)