數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版

1、一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版與實(shí)驗(yàn)稿2001版的主要變化1 .課程基本理念的變化與分析變化一：“三句”變“兩句”2001版：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011版：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。分析：修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育）。這樣改動(dòng)讓人覺得更加科學(xué)，易于理解。因?yàn)椤叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”和“人人獲得必須的數(shù)學(xué)”讓人有些迷茫，無法準(zhǔn)確界定。因?yàn)槲覀冄芯康臄?shù)學(xué)到底就沒有價(jià)值？哪些是必須的？哪些是不必須的？我們很

2、難確定。變化二：“6條”改“5條”2001版：數(shù)學(xué)課程一一數(shù)學(xué)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一一數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)一一評(píng)價(jià)一一現(xiàn)代信息技術(shù)2011版：數(shù)學(xué)課程一一課程內(nèi)容一一教學(xué)活動(dòng)一一學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一一信息技術(shù)分析：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001版的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征。表述為：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！? .課程目標(biāo)的變化與分析變化一：“兩基”變“四基

3、”2001版：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.2011版：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。分析：從雙基發(fā)展到四基的原因：將雙基拓展為四基，體現(xiàn)了對(duì)于數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。同時(shí)，新增加的雙基，特別是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗(yàn)，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理增加“兩基”的最重要的原因，是要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。實(shí)際上，一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個(gè)基本要素：創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累，更需要思想方

4、法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。雙基只涉及到三維目標(biāo)第一維目標(biāo)，沒有涉及到過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀。而現(xiàn)在新增加這兩基，就涉及到三維目標(biāo)后邊這兩維：過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀。并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。變化二：“兩能”到“四能”2001版：分析和解決問題能力。2011版：分析和解決問題能力，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。分析：兩能發(fā)展到四能有以下原因：創(chuàng)新意識(shí)的需要：學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，歸納、

5、概括、得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證是創(chuàng)新的重要方法。以前學(xué)生更多的習(xí)慣于解決現(xiàn)成的問題，以前所謂的解決問題就是老師或者書本上，給出的問題，這些問題的已知條件和結(jié)果都有了，這些問題是已經(jīng)數(shù)學(xué)化的問題，但是在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多問題是蘊(yùn)含在具體的情境，表現(xiàn)的形式并不是直接的數(shù)學(xué)問題，它是一個(gè)具體的事情，在一個(gè)具體的事情里邊，你能不能看到它里邊有數(shù)學(xué)，有數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，或者提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這是一個(gè)創(chuàng)造性的，或者是一種創(chuàng)新的動(dòng)力，創(chuàng)新直接的來源。變化三：完善和規(guī)范完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。規(guī)范了課程目標(biāo)的若

6、干術(shù)語(yǔ)。并在學(xué)段目標(biāo)中使用這些術(shù)語(yǔ)。（結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述）分析：對(duì)一些目標(biāo)的描述更具體、更有針對(duì)性、更貼近學(xué)生的實(shí)際，同時(shí)對(duì)一些目標(biāo)的確定比較清楚，教師理解更清晰，把握更容易，便于在課堂教學(xué)去實(shí)施和體現(xiàn)，便于操作并在教學(xué)中容易把握實(shí)施的度。3 .核心概念的變化與分析變化2001版：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)2011版：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。分析：有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念。有一些是保

7、持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)。4 .課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)第一學(xué)段增加的內(nèi)容知道用算盤可以表示數(shù)能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）一些目標(biāo)的表述的修改將“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義”改為“在生活情境中感受大數(shù)的意義”。將“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算過程”改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，體會(huì)估算在生活中得作用”。將“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律”改為“探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律”。第

8、二學(xué)段刪除內(nèi)容會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。比較百分?jǐn)?shù)的大小。刪去“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算”中得“較復(fù)雜的”。刪去“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在由坐標(biāo)系的方格紙上畫圖”中得“有坐標(biāo)系的”。增加的內(nèi)容了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)。結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。認(rèn)識(shí)中括號(hào)。圖形與幾何第一學(xué)段刪除的內(nèi)容能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形（放在第二學(xué)段）能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。（放在第二學(xué)段）會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。（放在第二學(xué)段）體會(huì)并認(rèn)識(shí)千米、公頃。（放在第二學(xué)段）降低要求對(duì)

9、于“東北、西北、東南、西南”四個(gè)方向，不要求給定一個(gè)方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為“知道這些方向”。第二學(xué)段刪除內(nèi)容了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。體會(huì)圖形的相似。增加的內(nèi)容會(huì)繪制并描述簡(jiǎn)單的路線圖。能在方格紙上用數(shù)對(duì)來表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。在具體情境中，體驗(yàn)利用方格紙確定數(shù)對(duì)位置的過程。知道扇形。認(rèn)識(shí)面積單位：平方千米、公頃。統(tǒng)計(jì)與概率第一學(xué)段刪除的內(nèi)容通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）（放在第二學(xué)段）知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息

10、。不確定現(xiàn)象的所有具體目標(biāo)（放在第二學(xué)段）第二學(xué)段刪除的內(nèi)容與中位數(shù)、眾數(shù)有關(guān)的內(nèi)容（放在第三學(xué)段）能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)。加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會(huì)隨機(jī)思想的，標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。綜合與實(shí)踐統(tǒng)一了三個(gè)學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)涵?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。二、解讀后的思考解讀思考一：關(guān)于新增加“兩基”的落實(shí)(一)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1 .基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵孔凡哲教授認(rèn)為：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)

11、的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。史寧中教授指出基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。無論大家觀點(diǎn)如何，有幾點(diǎn)是共同的：學(xué)生現(xiàn)實(shí)：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)活動(dòng)：是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。思考：其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。反思：最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。2 .基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要把經(jīng)歷落實(shí)在基本經(jīng)驗(yàn)上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷過程，這個(gè)過程落腳落在什么地方，落在學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)該積累什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?1)注重積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核

12、心。在課堂中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，還在活動(dòng)中經(jīng)歷著對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考。例如：在一年級(jí)下冊(cè)買衣服教學(xué)時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)各種大面額的人民幣，并初步掌握其換算關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行“快樂購(gòu)物”。此時(shí)的動(dòng)手操作成為了學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對(duì)付錢的結(jié)果充滿渴望，付錢的方法也不一樣。因此在這類探索活動(dòng)中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力。(2)注重積累感知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)感知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)?！盎净?/p>

13、動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺知覺的，也可以是經(jīng)過不斷的修正反思之后形成的經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過外顯的行為活動(dòng)，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問題的解決，而是對(duì)學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)。例如：三年級(jí)上冊(cè)什么是周長(zhǎng)客觀世界的認(rèn)識(shí)都是由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)也是一樣，動(dòng)作和思維密不可分，學(xué)生親自觀察感知，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化。但是觀察和修正的過程讓學(xué)生獲得了周長(zhǎng)的直觀感受。通過直觀的感受和體驗(yàn)這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。(3)注重積累方法性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方法性活動(dòng)經(jīng)

14、驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的保障。從思維培養(yǎng)角度看，不斷思維積累也能逐漸積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，而這種經(jīng)驗(yàn)屬于思考經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)，平常要引導(dǎo)學(xué)生積累個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，積累個(gè)人學(xué)習(xí)和思維方法的經(jīng)驗(yàn)，這樣學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必然是豐富的、深刻的。如何積累方法性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀堪盐战滩?，挖掘?nèi)容：例如：五年級(jí)上冊(cè)的比較圖形的面積在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生將在比較圖形面積的活動(dòng)中積累比較方法的經(jīng)驗(yàn)：數(shù)面積單位、通過平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱過后的兩個(gè)圖形的面積是相等的、圖形的割補(bǔ)、圖形的拼接等。比較梳理，溝通聯(lián)系：如：四年級(jí)下冊(cè)數(shù)圖形中的學(xué)問(數(shù)形結(jié)合，借形悟數(shù))3 .基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的途徑數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基

15、本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成有哪些途徑呢？例如：五年級(jí)上冊(cè)包裝的學(xué)問(1)經(jīng)歷與體驗(yàn)：需要經(jīng)歷，無論是生活中的經(jīng)歷、還是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)歷，對(duì)于學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累是必須的。(2)內(nèi)化與概括：但僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括(3)遷移與反思：把知識(shí)和方法遷移到其他的活動(dòng)和學(xué)習(xí)中。這里反思和遷移是重要的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)后就此終止，不對(duì)獲得知識(shí)的過程進(jìn)行回顧和反思，那么數(shù)學(xué)活動(dòng)就有可能停留在經(jīng)驗(yàn)水平上，事倍功半。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法，是有區(qū)別的。什么東西對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展

16、起了關(guān)鍵性作用，用？恐怕這些應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想的基本作用。（二）基本思想的領(lǐng)悟怎么來界定這個(gè)基本數(shù)學(xué)思想，有兩個(gè)原則，一是并且在數(shù)學(xué)發(fā)展中，自始至終發(fā)揮著不可替代的作第二個(gè)問題，就是什么東西是學(xué)數(shù)學(xué)和不學(xué)數(shù)學(xué)差異，學(xué)了數(shù)學(xué)就能有，不學(xué)數(shù)學(xué)，在這方面就有所缺憾。1 .基本思想的內(nèi)容數(shù)學(xué)基本思想有三個(gè)：數(shù)學(xué)抽象的思想、推理的思想和建模的思想。通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。例如：林燕婷老師執(zhí)教的字母表示數(shù)。其實(shí)，這個(gè)教學(xué)特別突出了模型思想。2 .模型思想模型思想

17、的價(jià)值：建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。就是模型思想的建立，使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外物世界聯(lián)系的基本途徑。（如4y）小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)模型：加法模型、乘法模型、函數(shù)模型和方程模型。其中，加法模型可以推演出減法模型，乘法模型可以推演出除法模型，函數(shù)模型主要表現(xiàn)在周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式以及“路程=速度X時(shí)間”“總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量”等數(shù)量關(guān)系中。建立和求解模型的過程：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)，建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，然后求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。（這一步驟可以用方框體現(xiàn)）數(shù)學(xué)本身就是一種構(gòu)造，沒有數(shù)學(xué)公式在那里擺著，其實(shí)很多數(shù)學(xué)從一開始就要構(gòu)

18、造一個(gè)能夠描述模型客觀現(xiàn)實(shí)的模型，所以說模型思想從某種意義上說，反應(yīng)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。解讀思考二：關(guān)于新增加“兩能”的體現(xiàn)1 .新增加的“兩能”發(fā)現(xiàn)問題是經(jīng)過多方面多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象當(dāng)中，去找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并且把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。提出問題是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的這些聯(lián)系，或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)符號(hào)集中，以問題的形態(tài)表述出來。例如：二年級(jí)下冊(cè)的長(zhǎng)方形和正方形來說說發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。其實(shí)學(xué)生在回答時(shí)就是發(fā)現(xiàn)問題，和提出問題的過程，在交流討論反饋就是分析和解決問題的過程。經(jīng)過這樣不斷積累就會(huì)形成能力。2 .新“兩能”體現(xiàn)需要注意問題：(1)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思