數(shù)學(xué)建模2016A題課件

1、承諾書參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ： 題目 系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題分析摘 要本文主要研究在風(fēng)力和海水的作用下，鋼管與浮標(biāo)的受力平衡問題。根據(jù)鋼桶和鋼管分段受力分析，對(duì)于錨鏈結(jié)合懸鏈線法進(jìn)行求解，進(jìn)一步可推知其他解。對(duì)于問題一： 該題通過對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的各部分進(jìn)行受力分析并結(jié)合懸鏈線模型來進(jìn)行解答，首先是假設(shè)錨鏈沒有被拉起甚至當(dāng)風(fēng)速較小的時(shí)候有部分拖地，然后求解錨鏈與海床的夾角剛好開始從零增大的情況得到臨界值為26.47m/s，證明假設(shè)成立即可建立懸鏈線錨角為零的特殊模型求解。對(duì)于問題二：在第一問的基礎(chǔ)上使用模型列出方程組進(jìn)行求解得到第一小問結(jié)果，再通過改變重球的重量比較各傾角的變化來得到一個(gè)重球重量的范

2、圍。對(duì)于問題三：由于從靜態(tài)的海水轉(zhuǎn)化為有水流速度的動(dòng)態(tài)海水系統(tǒng)，所以在問題1和問題2所建立的模型中要附加一個(gè)近海水流力。通過對(duì)浮標(biāo)、鋼管、鋼桶的受力分析及遞推原理和錨鏈的懸鏈?zhǔn)椒匠?，得到錨鏈型號(hào)-在臨界條件為1.5928下重物球2887.107、2794.959、2661.586、2491.84、2282.809及形狀。關(guān)鍵詞 受力分析、懸鏈線、線性規(guī)劃、非線性方程組、近海水流力系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題分析一問題重述近淺海觀測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成。某型傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈

3、和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，鋼管共4節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。要求錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會(huì)被拖行，致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個(gè)長(zhǎng)1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時(shí)，水聲通訊設(shè)備的工作效果最佳。若鋼桶傾斜，則影響設(shè)備的工作效果。鋼桶的傾斜角度超過5度時(shí)，設(shè)備的工作效果較差。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球。綜上所述，我們需要解決以下問題：1.某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈2

4、2.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計(jì)算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。2.在問題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。請(qǐng)調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度。3.由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測(cè)水深介于16m20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流

5、力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。二問題背景與分析2.1背景分析系泊系統(tǒng)由浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、重物球、錨鏈、以及特制抗拖移的錨組成，其測(cè)量系統(tǒng)安放在鋼桶里面。測(cè)量設(shè)備需要正常工作，鋼桶的傾斜角度這一個(gè)條件首先要滿足，然后要確保吃水深度和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域要盡可能的小。浮標(biāo)的吃水深度與潛在海水中的重物球、鋼管、鋼桶、錨鏈、以及特制的錨對(duì)錨鏈向下的拉力直接相關(guān)。圖一2.2問題一的分析由題設(shè)可知，對(duì)浮標(biāo)的作用力最終會(huì)使浮標(biāo)到達(dá)穩(wěn)態(tài)（靜止?fàn)顟B(tài)），鋼桶、鋼管的傾斜角度與各個(gè)部分的相互作用力有關(guān)，因此，本問只研究二維平面上（水平、豎直）的受力。

6、本問要求風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)整個(gè)系泊系統(tǒng)各參數(shù)的情況，這里對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的各部分進(jìn)行受力分析并結(jié)合懸鏈線模型1進(jìn)行解答。首先假設(shè)錨鏈沒有被拉起甚至當(dāng)風(fēng)速較小的時(shí)候有部分拖地，求解得到結(jié)果后進(jìn)行驗(yàn)證，這里的驗(yàn)證方法可以通過求拖地錨鏈的長(zhǎng)度來判斷錨鏈?zhǔn)欠袢勘焕?，或者通過錨鏈全部被拉起時(shí)風(fēng)速的大小來計(jì)算這個(gè)臨界值從而證明假設(shè)成立。2.3問題二的分析本問在問題一的假設(shè)下，增大風(fēng)速為36m/s求各傾斜角的的變化情況，由第一題求出錨角的臨界風(fēng)速為27m/s，而36>27，因此懸鏈線方程必須選定為一般形式2，可列方程組來進(jìn)行問題的求解；通過改變重球的重量來改變鋼桶傾角和錨鏈與海床的夾角使其減

7、小，可以在前面基礎(chǔ)上改變重球的重量使其從1200kg以1為步長(zhǎng)增加到5700kg，觀察各傾斜角的變化，同時(shí)注意他們的限制，得到一個(gè)重球的重量范圍。2.4問題三的分析由于從靜態(tài)的海水轉(zhuǎn)化為有水流速度的動(dòng)態(tài)海水系統(tǒng)，因此在問題1和問題2所建立的模型中要附加一個(gè)近海水流力，通過物理平衡法則遞推。在水流與風(fēng)速取極限的情況下，和h=1.5928的臨界條件下，求不同型號(hào)的錨鏈錨角臨界點(diǎn)所需對(duì)應(yīng)的重物球的重量和錨鏈的形狀。三 模型假設(shè)1、假設(shè)組成鋼管的物質(zhì)均勻分布；2、假設(shè)在固體內(nèi)任何部分力學(xué)性能完全一樣；3、假設(shè)材料沿各個(gè)不同方向力學(xué)性能均相同；4、假設(shè)海水密度均勻分布；5、假設(shè)游標(biāo)不會(huì)發(fā)生傾斜；6、假設(shè)

8、不考慮錨鏈的浮力影響；7、假設(shè)重力加速度為；8、假設(shè)重球的密度為；9、假設(shè)錨鏈各部分材料質(zhì)量一致，可以忽略其內(nèi)力，將其看成一個(gè)整體；10、風(fēng)的方向與水流的方向一致，且風(fēng)速恒定、風(fēng)向水平；11、不考慮對(duì)重物球和錨鏈的水流力；12、在計(jì)算鋼管、鋼桶在水流方向的平面投影面積時(shí)，由于它們的傾斜角度較小，因此可以認(rèn)為其投影高度不變；四符號(hào)說明浮標(biāo)質(zhì)量鋼桶和設(shè)備的質(zhì)量錨鏈的質(zhì)量m鋼管質(zhì)量各鋼管或鋼桶的傾角各鋼管或鋼桶的傾角L錨鏈的長(zhǎng)度鋼桶與垂直方向夾角錨鏈的錨角五 模型的建立與求解5.1模型一的建立與求解在整個(gè)系泊系統(tǒng)中都處于平衡狀態(tài)，且不考慮近海水流的影響，對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行受力分析，如圖二所示： F浮F 風(fēng)M

9、1gT圖二a1 圖中T 指浮標(biāo)鏈接的第一節(jié)鋼管對(duì)其的拉力，由此可得： （1） （2）對(duì)各節(jié)鋼管進(jìn)行受力分析，如圖三所示：T(i)T(i+1)mga(i+1)圖三a(i)F(i)浮 （3） （4）對(duì)鋼桶和重球這個(gè)整體的受力分析，如圖四所示： T(5)T(6)M2g+mga(6)圖四a(5)F(5)浮 （5） （6）對(duì)錨鏈?zhǔn)芰Ψ治?，如圖五所示：T(6)FM3ga(6)圖五 （7） （8）綜合以上等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）進(jìn)行求解： （9） （10） （11） （12）求得浮標(biāo)的吃水深度h和各鋼管和鋼桶的傾斜角度，再通過這些角度求其豎直方向的高度，從而得到鋼桶與錨鏈相接處到

10、海床的高度y，再通過懸鏈線方程求得游動(dòng)區(qū)域和錨鏈的形狀。y的求解過程(l為鋼管和鋼桶的長(zhǎng)度)：（13）懸鏈線方程： （15）當(dāng)時(shí)： （16）求懸鏈線長(zhǎng)度方程，化簡(jiǎn)之后如下： （17）當(dāng)時(shí)： （18）因?yàn)轱L(fēng)速相對(duì)較小，所以這里的錨角可能為0，甚至?xí)霈F(xiàn)錨鏈拖地的情況，所以不妨設(shè)錨鏈拖地長(zhǎng)度為l，觀察求出來的l是否大于零即可證明是否有出現(xiàn)錨鏈拖地的情況。即： （19）這里假設(shè)=0： （20）根據(jù)式子(20)求得b，得到錨鏈形狀的表達(dá)式。根據(jù)式子(16)求得x，得到游動(dòng)半徑即可求出游動(dòng)區(qū)域。得到x即可求得錨鏈除拖地部分的長(zhǎng)度L,進(jìn)而判斷22.05-L是否大于零即可證明假設(shè)是否正確。當(dāng)風(fēng)速為12m/s

11、時(shí)：根據(jù)式子(12)求得浮標(biāo)的吃水深度h=0.7496m；根據(jù)式子 (20)、(16)求得懸鏈系數(shù)b=3.2809，得到錨鏈部分不拖地的形狀的表達(dá)式為： （21）根據(jù)式子(18)、(19)改錨鏈的拖地長(zhǎng)度為6.87m：游動(dòng)半徑為： （22）游動(dòng)區(qū)域?yàn)椋?（23）得到游動(dòng)半徑為15.288m，游動(dòng)區(qū)域面積為綜合上述式子 ,求得各鋼管和鋼桶的傾斜角度如表一所示：表一：各鋼管和鋼桶的傾斜角度風(fēng)速鋼管1傾角鋼管2傾角鋼管3傾角鋼管4傾角鋼桶傾角12m/s 0.9306 0.9359 0.94130.9467 0.9521同理可以求得當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)的結(jié)果如表二所示： 表二：計(jì)算結(jié)果風(fēng)速鋼管1傾角(

12、°)鋼管2傾角(°)鋼管3傾角(°)鋼管4傾角(°)鋼桶傾角(°)浮標(biāo)吃水深度(m)游動(dòng)區(qū)域半徑(m)游動(dòng)區(qū)域面積()錨鏈拖地長(zhǎng)度(m)12m/s0.93060.93590.94130.94670.95210.749615.288733.906.8724m/s3.71763.73873.76003.78153.80330.749618.4221065.70.320各風(fēng)速時(shí)的錨鏈形狀圖及兩者對(duì)比圖如下：圖六圖七圖八隨著風(fēng)速的增大，錨鏈對(duì)錨的拉力也會(huì)增大，錨鏈會(huì)從全部拉起到錨角從零開始增大，可以求出求解錨角開始從零增大風(fēng)速的臨界值，通過錨鏈長(zhǎng)度為L(zhǎng)

13、=22.05，對(duì)整個(gè)系泊系統(tǒng)列出方程組進(jìn)行求解即可，這里使用lingo求的臨界風(fēng)速為26.47m/s。圖九綜上所述，兩種情況下拖地長(zhǎng)度l>0，根據(jù)臨界風(fēng)速為26.47m/s且在第二題中假設(shè)錨角的情況下，利用懸鏈線方程的一般情況計(jì)算得到當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)，其角度為-0.3799，則證明風(fēng)速24m/s時(shí)其錨角仍為0，所以假設(shè)成立，當(dāng)風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)錨角為0°且錨鏈有部分拖地。5.2模型二的建立與求解（1） 在第一題的假設(shè)下，風(fēng)速變?yōu)?6m/s時(shí)，可以列出四條方程組進(jìn)行求解： 根據(jù)該方程組求解得到結(jié)果如表三所示：表三：方程組求解結(jié)果風(fēng)速鋼管1傾角(°)鋼管2

14、傾角(°)鋼管3傾角(°)鋼管4傾角(°)鋼桶傾角(°)浮標(biāo)吃水深度(m)游動(dòng)區(qū)域半徑(m)游動(dòng)區(qū)域面積()錨鏈與海床的夾角（°）36m/s8.65008.69998.75038.80138.85290.736819.8001231.118.288得到的錨鏈方程為：（25）錨鏈形狀如圖：圖十（2）對(duì)于第二小題，根據(jù)式子(24)，對(duì)M2進(jìn)行步長(zhǎng)為1的逐漸增大的改變，進(jìn)而觀察鋼桶的傾角、吃水深度和錨鏈和海床的夾角的變化，由他們的限制范圍進(jìn)而得到一個(gè)重球重量的范圍：下圖分別為鋼桶傾角、錨鏈與海床的夾角和吃水深度隨重球重量的增加的變化圖：圖十一圖十二圖

15、十三可以觀察到鋼管的傾角和錨鏈與海床的夾角都是與重球的重量成反比，并且都是到達(dá)一個(gè)值后角度變?yōu)?，因此存在一個(gè)重球重量的最大值，又因?yàn)槠溆幸粋€(gè)對(duì)兩個(gè)角度范圍的限制，那么則有一個(gè)重球重量的最小值，則可以得到一個(gè)重球重量的范圍。由圖像數(shù)據(jù)得到：當(dāng)h=2時(shí)，重球質(zhì)量為5335kg當(dāng)錨鏈與海床夾角為0°時(shí)，重球質(zhì)量為3281kg當(dāng)錨鏈與海床夾角為16°時(shí)，重球質(zhì)量為1619kg當(dāng)鋼桶的傾角為0°時(shí)，重球質(zhì)量為kg當(dāng)鋼桶的傾角為5°時(shí)，重球質(zhì)量為2956kg當(dāng)浮標(biāo)的吃水深度為2時(shí)，重球質(zhì)量為5366kg綜上所述，重球質(zhì)量的范圍為2956kg-3281kg為宜。5.

16、3模型三的建立與求解由于從靜態(tài)的海水轉(zhuǎn)化為有水流速度的動(dòng)態(tài)海水系統(tǒng)，所以在問題1和問題2所建立的模型中要附加一個(gè)近海水流力。因此下面在此基礎(chǔ)上對(duì)模型1和模型2進(jìn)行修正 設(shè)：為此時(shí)的風(fēng)速，為此時(shí)的水流速，為浮標(biāo)的吃水深度。為第一節(jié)鋼管對(duì)浮標(biāo)的拉力，為第一節(jié)鋼管與垂直方向的夾角。一、對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行受力分析可得： = （26） = （27） = （28） 在浮標(biāo)受力平衡狀態(tài)下有： (29) (30)因此聯(lián)合（1）、（2）式整理可得： （31）二、對(duì)鋼管的受力分析，設(shè)表示第i節(jié)鋼管向上的拉力，則表示第i節(jié)鋼管向下的拉力，也即第i+1節(jié)鋼管向上的拉力。表示第i節(jié)鋼管與垂直方向的夾角。表示管受到的水流力。 =

17、19.7133(N) （32） （33）則對(duì)第i節(jié)鋼管的受力平衡狀態(tài)有： （34） （35）于是將（32）、（33）、（34）、（35）聯(lián)合，并結(jié)合遞推原理可得： , i=(1,2,3,4) （36） 代入數(shù)據(jù)可得各節(jié)鋼管與垂直方向的夾角： i=(1,2,3,4) （37） 所以（37）式就是問題三加入水流力后的修正的各節(jié)鋼管與垂直方向的夾角模型。 三、對(duì)鋼桶的受力分析，設(shè)鋼桶與垂直方向的夾角為，表示第四節(jié)鋼管對(duì)鋼桶向上的拉力，表示第四節(jié)鋼管對(duì)鋼桶的拉力的夾角；表示錨鏈對(duì)鋼桶向下的拉力，表示鋼桶受到的水流力。 =(N) （38） （39）則鋼桶的受力平衡狀態(tài)有： （40） （41）將（7）式結(jié)

18、合前面（1）（4）式進(jìn)行迭代可得： （42）將（8）式結(jié)合前面的（2）（3）式進(jìn)行迭代可得： （43）由（9）、（10）式聯(lián)解可得： （44） 代入數(shù)據(jù)于（11）式中可得： （45） 所以（45）式為附加水流力后的鋼桶與垂直方向的夾角的數(shù)學(xué)模型。由于鋼桶的傾斜角度不能超過5度，所以對(duì)吃水深度h的邊界值，由6）式中的各個(gè)鋼管的切斜角度模型中可以求得在水流力和風(fēng)力都取極限狀態(tài)下時(shí)為鋼桶的傾斜角，所以由= 計(jì)算可得吃水深度的臨界值為h=1.5928;因此將此值作為h的邊界條件。4、 對(duì)錨鏈的受力分析，由于對(duì)整個(gè)系泊系統(tǒng)，除了錨以外進(jìn)行受力平衡分析可知，錨對(duì)錨鏈的拉力的水平分力就是浮標(biāo)受到的風(fēng)力，和整

19、個(gè)系統(tǒng)受到的水流力。錨對(duì)錨鏈的拉力的豎直上的分力就是整個(gè)系統(tǒng)受到的浮力減去其整個(gè)系統(tǒng)除錨以外受到的重力，設(shè)錨鏈的錨角為，錨對(duì)其拉力為, 于是錨鏈平衡狀態(tài)有: （46） （47）由（46）、（47）代入已知數(shù)據(jù)整理可得： （48） 所以式（48） 為錨鏈的錨角此時(shí)的數(shù)學(xué)模型。5、 由錨鏈的懸鏈?zhǔn)椒匠炭傻茫?（49） （50） 其中，為錨角。六、模型求解：選取一種情況：在水流與風(fēng)速取極限的情況下，和h=1.5928的臨界條件下，求不同型號(hào)的錨鏈?zhǔn)沟娩撏暗呐c垂直方向夾角為5度，錨鏈的錨角為16度的臨界點(diǎn)所需對(duì)應(yīng)的重物球的重量和錨鏈的形狀、游動(dòng)區(qū)域x.(這里游動(dòng)區(qū)域只用錨鏈的x表示）、水深H。（各個(gè)鋼

20、管的傾斜角度用模型（37）式可以算出，下表就不一一列出）由模型（46）式代入不同型號(hào)的錨鏈得：錨鏈型號(hào)h的臨界條件錨鏈形狀重物球M（kg）游動(dòng)區(qū)域x水深H1.5928圖12887.10720.6114.37891.5828圖22794.95919.7716.13451.5828圖32661.58618.4618.16121.5828圖42491.8416.9120.09611.5828圖52282.80915.2321.7231結(jié)論：不同的錨鏈要對(duì)應(yīng)不同的重物，且要在水深符合的狀態(tài)下才能滿足本系泊系統(tǒng)的而要求，從上表可得只有錨鏈型號(hào)為、的才符合。圖十四 圖十五 圖十六 圖十七 圖十八 六模型分

21、析：6.1模型的優(yōu)點(diǎn)該題主要是運(yùn)用了物理上的整體法與隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析，其中采用懸鏈線方程對(duì)錨鏈的形狀進(jìn)行求解，該模型從客觀上滿足了題目的需要，可以解決問題。6.2模型的缺點(diǎn)模型從理論上可以解出準(zhǔn)確答案，但是計(jì)算量較大，計(jì)算結(jié)果只能是一個(gè)大概值，所以該模型在計(jì)算方面產(chǎn)生的誤差較大。6.3模型的改進(jìn)該模型的計(jì)算可以采用遺傳算法來提高計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度。七參考文獻(xiàn)1 懸鏈線方程，百度百科 2 王丹, 劉家新. 一般狀態(tài)下懸鏈線方程的應(yīng)用J. 船海工程, 2007, 36(3):26-28.八附錄1.1（計(jì)算12m/s的情況）g=9.8;v1=12;M1=1000;M2=1300;M3=7*22

22、.05;m=10;p=1025;l1=1;%鋼管和鋼桶的長(zhǎng)度f=p*g*(4*0.0252+0.152)*pi;f1=p*g*0.0252*pi*l1;%鋼管的浮力f2=p*g*0.152*pi;%鋼桶的浮力h=(M1*g+4*m*g+M2*g+M3*g-f)/(p*g*pi);%計(jì)算出吃水深度h%注釋中的*表示1-6的數(shù)字T12=4*m*g+M2*g+M3*g-f1*4-f2;%T*2為t*.cos（a*）T11=0.625*2*(2-h)*v12;%T*1為t*.sin（a*）a13=T11/T12;%a*3為tan（a*）的意思a1=atand(a13);%a*表示第*個(gè)管的豎直方向的角

23、度t1=T11/sind(a1);%t*表示第幾個(gè)力T22=T12+f1-m*g;T21=T11;a23=T21/T22;a2=atand(a23);t2=T21/sind(a2);T32=T22+f1-m*g;T31=T21;a33=T31/T32;a3=atand(a33);t3=T31/sind(a3);T42=T32+f1-m*g;T41=T31;a43=T41/T42;a4=atand(a43);t4=T41/sind(a4);T52=T42+f1-m*g;T51=T41;a53=T51/T52;a5=atand(a53);t5=T51/sind(a5);T61=T51;T62=M3

24、*g;a63=T61/T62;a6=atand(a63);h1=l1*(cosd(a1)+cosd(a2)+cosd(a3)+cosd(a4)+cosd(a5);y1=18-h1-h;a=T11/(7*g);%求懸鏈系數(shù)x=solve('3.28*cosh(x/3.28)-3.28-12.2511');L=22.05-3.28*sinh(x(2)/3.28)%錨鏈拖地長(zhǎng)度X1=L:1/100:x(2)+L;if X1<L Y1=0;elseY1=a*cosh(X1-L)/a)-a;endR=x(2)+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(

25、a4)+sind(a5)+1+LS=3.14*R2plot(X1,Y1,'b');title('風(fēng)速為12m/s的錨鏈形狀圖');1.2（計(jì)算24m/s的情況）g=9.8;v2=24;M1=1000;M2=1300;M3=7*22.05;m=10;p=1025;l1=1;%鋼管和鋼桶的長(zhǎng)度f=p*g*(4*0.0252+0.152)*pi;f1=p*g*0.0252*pi*l1;%鋼管的浮力f2=p*g*0.152*pi;%鋼桶的浮力h=(M1*g+4*m*g+M2*g+M3*g-f)/(p*g*pi);%計(jì)算出吃水深度h%注釋中的*表示1-6的數(shù)字T12=4*

26、m*g+M2*g+M3*g-f1*4-f2;%T*2為t*.cos（a*）T11=0.625*2*(2-h)*v22;%T*1為t*.sin（a*）a13=T11/T12;%a*3為tan（a*）的意思a1=atand(a13);%a*表示第*個(gè)管的豎直方向的角度t1=T11/sind(a1);%t*表示第幾個(gè)力T22=T12+f1-m*g;T21=T11;a23=T21/T22;a2=atand(a23);t2=T21/sind(a2);T32=T22+f1-m*g;T31=T21;a33=T31/T32;a3=atand(a33);t3=T31/sind(a3);T42=T32+f1-m*

27、g;T41=T31;a43=T41/T42;a4=atand(a43);t4=T41/sind(a4);T52=T42+f1-m*g;T51=T41;a53=T51/T52;a5=atand(a53);t5=T51/sind(a5);T61=T51;T62=M3*g;a63=T61/T62;a6=atand(a63);h1=l1*(cosd(a1)+cosd(a2)+cosd(a3)+cosd(a4)+cosd(a5);y2=18-h1-h;a=T11/(7*g);%求懸鏈系數(shù)x=solve('13.1236*cosh(x/13.1236)-13.1236-12.2612');

28、%A=solve('13.1236*cosh(x/13.1236+log(tand(A)+secd(A)-13.1236*secd(A)-12.2612','900.2801*tand(A)=')L=22.05-13.1236*sinh(x(2)/13.1236)%錨鏈拖地長(zhǎng)度X2=0:1/100:x(2)+L;if X2<L Y2=0;elseY2=a*cosh(X2-L)/a)-a;endR=x(2)+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5)+1+LS=3.14*R2plot(X2,Y2,'

29、;b');title('風(fēng)速為24m/s的錨鏈形狀圖');1.3（lingo計(jì)算臨界值）g=9.8;v1=12;M1=1000;M2=1300;M3=7*22.05;m=10;l=1;p=1025;f=788.9;f1=19.7;f2=710.0;h=0.7496;1.56*v2/(4*m*g+M2*g+M3*g-f2-4*f1)-tan(a1)=0;1.56*v2/(3*m*g+M2*g+M3*g-f2-3*f1)-tan(a2)=0;1.56*v2/(2*m*g+M2*g+M3*g-f2-2*f1)-tan(a3)=0;1.56*v2/(m*g+M2*g+M3*g-

30、f2-f1)-tan(a4)=0;1.56*v2/(M2*g+M3*g-f2)-tan(a5)=0;l*(cos(a1)+cos(a2)+cos(a3)+cos(a3)+cos(a4)+cos(a5)-h1=0;18-h1-h-y=0;1.56*v2/68.6-a=0;a*sinh(x/a)-22.05=0;a*cosh(x/a)-a-y=0;free(v);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(h1);free(y);free(x);free(a);2.1（計(jì)算36m/s的情況）function F=fun11(x)p=1025;

31、M1=1140;m=7*22.05;g=9.8;v=36;M2=1200;f1=p*25/4*10(-4)*pi*4*g+p*0.09*0.25*pi*g+p*g*0.1077;F=0.625*2*(2-x(4)*v2*tan(x(2)*pi/180)+(M1+M2+m)*g-f1-p*pi*x(4)*g x(1)*cosh(x(3)/x(1)+log(tan(x(2)*pi/180)+sec(x(2)*pi/180)-x(1)*sec(x(2)*pi/180)+x(4)+5-18 0.625*2*(2-x(4)*v2/(7*g)-x(1) x(1)*sinh(x(3)/x(1)+log(ta

32、n(x(2)*pi/180)+sec(x(2)*pi/180)-x(1)*tan(x(2)*pi/180)-22.05;end保存好上面函數(shù)文件，再運(yùn)行下列代碼即可clearx0=0.1;0.1;0.1;0.1;options=optimset('Display','iter');x,fval = fsolve(fun11,x0,options)2.2（改變重球質(zhì)量得到結(jié)果）function F=fun11(x)p=1025;M1=1140;m=7*22.05;g=9.8;v=36;i=evalin('base','i');M2=

33、1200+i;f1=p*25/4*10(-4)*pi*4*g+p*0.09*0.25*pi*g+p*g*0.1077;F=0.625*2*(2-x(4)*v2*tan(x(2)*pi/180)+(M1+M2+m)*g-f1-p*pi*x(4)*g x(1)*cosh(x(3)/x(1)+log(tan(x(2)*pi/180)+sec(x(2)*pi/180)-x(1)*sec(x(2)*pi/180)+x(4)+5-18 0.625*2*(2-x(4)*v2/(7*g)-x(1) x(1)*sinh(x(3)/x(1)+log(tan(x(2)*pi/180)+sec(x(2)*pi/180

34、)-x(1)*tan(x(2)*pi/180)-22.05;end保存好上面函數(shù)文件，再運(yùn)行下列代碼即可for i=1:4500x0=0.1;0.1;0.1;0.1;options=optimset('Display','iter');x,fval = fsolve(fun11,x0,options)a(i)=x(1);A(i)=x(2);X(i)=x(3);h(i)=x(4);F=a(i)*7*9.8/cosd(A(i);T52=1300*9.8+7*22.05*9.8+F*sind(A(i)-1025*9.8*0.152*3.14;T51=F*cosd(A(

35、i);a53=T51/T52;A53(i)=atand(a53);end2.3（在上述運(yùn)行結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算傾角）g=9.8;v=36;M1=1000;M2=1300;M3=7*22.05;m=10;p=1025;F=2155.1;A=18.28;a=29.83;x=18.04;l1=1;%鋼管和鋼桶的長(zhǎng)度f=p*g*(4*0.0252+0.152)*pi+p*g*0.1077;%除浮標(biāo)外的總浮力f1=p*g*0.0252*pi*l1;%鋼管的浮力f2=p*g*0.152*pi;%鋼桶的浮力f3=p*g*0.1077;%重球的浮力h=0.7368;T12=p*g*pi*h-M1*g;T11=F*

36、cosd(A);a13=T11/T12;a1=atand(a13);t1=T11/sind(a1);T22=T12+f1-m*g;T21=T11;a23=T21/T22;a2=atand(a23);t2=T21/sind(a2);T32=T22+f1-m*g;T31=T21;a33=T31/T32;a3=atand(a33);t3=T31/sind(a3);T42=T32+f1-m*g;T41=T31;a43=T41/T42;a4=atand(a43);t4=T41/sind(a4);T52=T42+f1-m*g;T51=T41;a53=T51/T52;a5=atand(a53);t5=T51

37、/sind(a5);T61=T51;T62=M3*g+F*sind(A);a63=T61/T62;a6=atand(a63);R=x+l1*(sind(a1)+sind(a2)+sind(a3)+sind(a4)+sind(a5)+1;S=3.14*R2;X=0:1/100:x;Y=a*cosh(X/a+log(tand(A)+secd(A)-a*secd(A);plot(X,Y,'b');title('風(fēng)速為36m/s的錨鏈形狀圖');3求吃水深度的臨界值h=solve('(1.25*(2-h)*362+(748*h+18.7*4)*1.52)/(31

38、541.3*h-9800-78.2867*4)-tan(5*3.14/180)'); vpa(h,4)求各個(gè)類型的錨鏈所需的重物質(zhì)量M1=solve('(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(31541.3*1.5828-10383.46755-216.09*3.2-8.9111*m)-tan(16*3.14/180)')；vpa(M1,7);M2=solve('(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(31541.3*1.5828-10383.46755-216.

39、09*7-8.9111*m)-tan(16*3.14/180)'); vpa(M2,7);M3=solve('(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(31541.3*1.5828-10383.46755-216.09*12.5-8.9111*m)-tan(16*3.14/180)');vpa(M3,7)M4=solve('(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(31541.3*1.5828-10383.46755-216.09*19.5-8.9111*m)-tan

40、(16*3.14/180)');vpa(M4,7)錨鏈不同型號(hào)對(duì)應(yīng)的錨鏈的形狀： a1=(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(3.2*9.8);x1=1:0.1:40;y1=a1*cosh(x1/a1+log(tan(16*pi/180)+sec(16*pi/180)-a1*sec(16*pi/180);plot(x1,y1);a2=(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(7*9.8);x2=1:0.1:40;y2=a2*cosh(x2/a2+log(tan(16*pi/180)+sec(16*pi/180)-a2*sec(16*pi/180);plot(x2,y2)a3=(1.25*(2-1.5828)*362+(748*1.5828+187)*1.52)/(12.5*9.8);x3=1:0.1:40;y3=a3*cosh(x3/a3+log(tan(16*pi/180)+sec(16*pi/180)-a3*sec(16*pi/180);plot(x3,y3) a4