小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功案例分析

1、平面圖形的面積復(fù)習(xí)課教師首先用了15分鐘時(shí)間復(fù)習(xí)了平面圖形的面積公式及每個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程。然后，讓學(xué)生以小組為單位，合作學(xué)習(xí)，把這幾種平面圖形之間的關(guān)系畫(huà)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)生用了近5分鐘時(shí)間便完成了。于是紛紛要求上臺(tái)給大家展示，并講解。有的還要求把自己的網(wǎng)絡(luò)圖畫(huà)到黑板上，然后象小教師一樣繪聲繪色地講自己的想法。還有的同學(xué)說(shuō)："長(zhǎng)方形就象母體，其余的正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓就象子體。"課堂上學(xué)生表現(xiàn)得非常出色?？吹酵瑢W(xué)們那種人人奮勇當(dāng)小教師的熱情，教師實(shí)在不忍心因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系而把此環(huán)節(jié)結(jié)束了。等同學(xué)們都表現(xiàn)得差不多的時(shí)候，教師一看表，不到5分鐘就要下課了。于是匆匆忙忙

2、出示了一道實(shí)際應(yīng)用的題目，學(xué)生還沒(méi)做完，下課的鈴聲就無(wú)情地敲響了。剖析：本節(jié)課，教師的確把學(xué)生放在了最為突出的主體地位，學(xué)生真正成了課堂的"主角"。從公式的推導(dǎo)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，80的話都是由學(xué)生講出來(lái)的，教師退而居其次。學(xué)生的個(gè)性得到了極大的張揚(yáng)，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了極大的施展，學(xué)生以極大的熱情參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。孩子們構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)圖，雖然有的不太合理，但畢竟是他們自己的理解，自己的創(chuàng)造。然而，遺憾的是，本節(jié)課在匯報(bào)交流過(guò)程中，花費(fèi)的時(shí)間太多，而沒(méi)有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。策略：變?nèi)巳私涣鳛榧w反饋。在匯報(bào)交流網(wǎng)絡(luò)圖的過(guò)程中，教師可以找?guī)讉€(gè)有代表性的學(xué)生上臺(tái)展示并講

3、解后，對(duì)學(xué)生說(shuō)："我知道同學(xué)們都有自己獨(dú)特的想法，并想在這里一展才華。然而時(shí)間有限，課后，把你們的作品貼在教室后面的"學(xué)習(xí)園地"里，我們?cè)倮^續(xù)交流，好不好?并且比一比，看誰(shuí)的作品畫(huà)得最合理，最美觀！"這樣，既不打擊學(xué)生的積極性，又能使本節(jié)課繼續(xù)往下進(jìn)行。長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)的教學(xué)過(guò)程片斷:為長(zhǎng)方體和正方體的棱,頂點(diǎn)下定義.通過(guò)動(dòng)手操作得出長(zhǎng)方體和正方體的面,棱,頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).師:請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體的模型,閉上眼睛摸一摸,睜開(kāi)眼睛看一看,數(shù)一數(shù),長(zhǎng)方體有幾個(gè)面幾條棱有幾個(gè)頂點(diǎn)(生按要求操作并回答).課后筆者進(jìn)行了一個(gè)小調(diào)查:調(diào)查對(duì)象:還沒(méi)有學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體

4、和正方體的認(rèn)識(shí)的同一個(gè)學(xué)校,同一個(gè)年級(jí)的五(3)班學(xué)生.調(diào)查內(nèi)容:長(zhǎng)方體有()個(gè)面,有()條棱,有()個(gè)頂點(diǎn)(學(xué)生填空前先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的面,棱,頂點(diǎn)的概念).調(diào)查結(jié)果:全班56人,六個(gè)面答對(duì)的有50人,12條棱答對(duì)的有37人,8個(gè)頂點(diǎn)答對(duì)的有51人.案例分析：從本案例可以看出，教師未能很好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)把握不準(zhǔn)確。其實(shí)在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)。具體方法有：（1）課前自問(wèn)自答；（2）課前了解；（3）導(dǎo)入環(huán)節(jié)，直接了解。平行四邊行的面積教學(xué)片段教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程.隨著演示活動(dòng)的進(jìn)行,教師隨即提出以下問(wèn)題:師:

5、同學(xué)們,我們是沿著什么將平行四邊形剪開(kāi)的生:高.師:我們把平行四邊形分成了哪兩個(gè)圖形生:(直角)三角形,(直角)梯形.教師把三角形平移到梯形的另一面(并大聲強(qiáng)調(diào)了幾遍"平移"這個(gè)詞),拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.師:這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積怎么樣生:相等!師:為什么生:面積既沒(méi)有多也沒(méi)有少.師:很好!那長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬分別對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的什么生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的底,長(zhǎng)方形的高對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的高.師:現(xiàn)在你能說(shuō)出如何求平行四邊形的面積了嗎生:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以平行四邊形的面積=底×高.(為了強(qiáng)調(diào)可以沿任意一條

6、高剪開(kāi),老師又重復(fù)地操作了一遍,將平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形,轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形.由于問(wèn)題的提問(wèn)與前面相仿,筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問(wèn)與訓(xùn)練,學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過(guò)程問(wèn)題探討:(1)從提問(wèn)目的,層次,開(kāi)放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣(2)這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識(shí)和方法(3)這樣的教學(xué)與新理念比較你認(rèn)為怎樣案例分析：（1）從提問(wèn)目的、層次、開(kāi)放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣？從提問(wèn)的目的分析，教師主要是為完成知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)這一任務(wù)而設(shè)計(jì)的。更多的是關(guān)注自已的教學(xué)。從層次性來(lái)分析層次的展開(kāi)主要針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的各個(gè)要素問(wèn)題始終歸于一個(gè)平面。從開(kāi)放上講，這不算什么開(kāi)放因?yàn)樗冀K圍繞

7、著教師的提問(wèn)展開(kāi)教學(xué)。而學(xué)生也跟著教師的思路走。沒(méi)有自已動(dòng)手操作，探索知識(shí)。（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識(shí)和方法？不能表明學(xué)生已掌握了知識(shí)。由于課堂上對(duì)平行四邊形的：“割補(bǔ)”是由教師示范完成的。而并非學(xué)生的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，一旦出現(xiàn)較復(fù)雜的情況，一部分學(xué)生就會(huì)因此陷入困境。（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你認(rèn)為怎樣？這樣的教學(xué)與新理念差距還很大。新理念關(guān)注的是學(xué)生自身發(fā)展，以學(xué)生為本。重視的是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不是教師自已的教學(xué)。教師在這里讓學(xué)生的思維跟著自已走，沒(méi)有給學(xué)生的開(kāi)放學(xué)習(xí)以更多的空間。沒(méi)讓學(xué)生自已去剪拼，而是自已在示范操作，對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力，推理，交流能力的培養(yǎng)是不

8、利的，更談不上創(chuàng)新能力的發(fā)展了。記得那是一節(jié)順利而精彩的課,上課內(nèi)容是"分?jǐn)?shù)的意義".在課的結(jié)尾,教者沒(méi)有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié),而是讓學(xué)生在小組內(nèi),班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒.令人難忘的是有一位學(xué)生在小組里的表述:"我把整節(jié)課的學(xué)習(xí)情緒看成單位'1',高興的占了3份,即3/4高興,遺憾的占了一份,即1/4遺憾.因?yàn)槊鎸?duì)這么多的老師聽(tīng)課,我們班的同學(xué)一個(gè)個(gè)都正確地回答了老師的提問(wèn),展示了我們班的風(fēng)采,為班級(jí)爭(zhēng)了光,我為我們班而自豪,感到十分高興.我之所以遺憾,是因?yàn)檎谜n我一直認(rèn)真思考,積極舉手,許多問(wèn)題又不難,但老師沒(méi)有給我一次機(jī)會(huì)

9、,我感到很遺憾"下課后我找到這位同學(xué)了解情況:問(wèn):小朋友,你知道老師為什么沒(méi)讓你發(fā)言嗎答:老師有可能沒(méi)有看到我舉手,也有可能怕我回答不準(zhǔn)確吧,因?yàn)閿?shù)學(xué)這門課我學(xué)得不太好.問(wèn):平時(shí)課堂上,老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢答:差不多都是成績(jī)較好的同學(xué).案例反思(可以從面向全體的角度分析):答：這是我們數(shù)學(xué)課堂中存在的普遍想象,我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何來(lái)面向全體學(xué)生呢我們想,我們可以采用開(kāi)展小組合作交流,讓學(xué)生的個(gè)人想法在小組內(nèi)得到展示,在小組內(nèi)得到表現(xiàn).北師大版三年級(jí)上冊(cè)需要多少錢（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學(xué)片斷：出示買賣的情境圖（圖標(biāo)有泳圈的單價(jià)12元，籃球的單價(jià)15元）。引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

10、探索算法多樣化。師：買3個(gè)球需要多少錢？算式怎樣列？生：15×3=師：應(yīng)該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個(gè)5，共有9個(gè)5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。練習(xí)13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4師：你喜歡用什么方法就用什么方法。學(xué)生練習(xí)時(shí)筆者觀察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的

11、案例分析（主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：有的教師認(rèn)為，如果對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，不是群體或教師的優(yōu)化。對(duì)個(gè)體而言，是個(gè)體對(duì)原有的計(jì)算方法優(yōu)化的過(guò)程，是個(gè)體思維發(fā)展、提高的過(guò)程。如果不對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒(méi)有收獲，沒(méi)有提高。在優(yōu)化算法的過(guò)程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生自我完善的過(guò)程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬

12、于自己的最佳方法。教師在評(píng)價(jià)算法時(shí)，不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”，把優(yōu)點(diǎn)讓學(xué)生自己去感悟，這才能達(dá)到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種方法，把優(yōu)化的過(guò)程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過(guò)程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵(lì)。平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷：教師布置學(xué)生獨(dú)立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積公式的平面圖形來(lái)研究它的面積公式呢？學(xué)生合作交流不到2分鐘，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組的同學(xué)“過(guò)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后再等量拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以平行四邊形的面積就是

13、底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。案例分析（主要從與合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析）1、作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為了有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)最明顯特征。它有力地挑戰(zhàn)了教師的“一言堂”的專制，在課堂上給了學(xué)生自主、合作的機(jī)會(huì)，當(dāng)前，很多教師都已經(jīng)有意識(shí)地把它引入課堂，但很多時(shí)候的小組合作只是作了個(gè)形式而已。2小組合作要追求實(shí)效，防止流于形式在組織小組合作學(xué)習(xí)前，你可以先回答下列問(wèn)題：（1）為什么這節(jié)課（或者這個(gè)環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)？不用可以嗎？（2）如果要用，什么時(shí)候進(jìn)行？問(wèn)題怎么提？大概需要多少時(shí)間？可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？教師該如何點(diǎn)拔、引導(dǎo)？（3）如何把

14、全班教學(xué)、小組教學(xué)、個(gè)人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來(lái)，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)？（4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級(jí)集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個(gè)人自學(xué)？小組合作學(xué)習(xí)的前提是獨(dú)立學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師提出一個(gè)問(wèn)題后，應(yīng)給學(xué)生充分的獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)間，然后組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。3在合作互動(dòng)中重視創(chuàng)造問(wèn)題的產(chǎn)生合作互動(dòng)是否有效來(lái)自于教師對(duì)討論目標(biāo)的期望。教師只有將學(xué)生的討論置于自由開(kāi)放的目標(biāo)領(lǐng)域，都能讓學(xué)生真正在討論中有所生成（問(wèn)題生成、新的觀點(diǎn)生成），產(chǎn)生可貴的教學(xué)資源。（小組合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)形式不是替代的關(guān)系，而是互補(bǔ)的關(guān)系。廣大的教師在小組合作學(xué)習(xí)的研究和實(shí)踐中要有一個(gè)科學(xué)的態(tài)度，不要

15、從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，從而將傳統(tǒng)的教學(xué)形式說(shuō)得一無(wú)是處。不講原則的過(guò)多的合作學(xué)習(xí)也可能限制學(xué)生思考的空間，對(duì)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展也是不利的。）師：（呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形）這兩個(gè)圖形分別是什么？生：左邊的是長(zhǎng)方形，右邊的是正方形。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形。師：（邊比劃邊說(shuō)）通過(guò)折一折量一量，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形與正方形的邊有什么特點(diǎn)，用直角三角板的直角量一量長(zhǎng)方形與正方形的四個(gè)角，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生以四人小組為單位根據(jù)教師提供的材料與指定的方法探索）生1：我們組發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。師：通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)的？生1（邊比劃邊說(shuō)）：用尺子量、用折紙的方法發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的對(duì)邊

16、相等、正方形的四條邊相等，用直角三角板的直角量長(zhǎng)方形和正方形的角，發(fā)現(xiàn)四個(gè)角都是直角。師：還有不同的嗎？生2：我們組是用繩子量的方法發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等、正方形四條邊相等的。案例分析（從問(wèn)題的品質(zhì)的角度分析）：答：什么樣的“問(wèn)題”才是好問(wèn)題？（1）應(yīng)當(dāng)明確、具體和可感。學(xué)生可以不必為琢磨問(wèn)題的內(nèi)涵而費(fèi)盡周折，可以直接關(guān)注問(wèn)題所導(dǎo)向的學(xué)習(xí)領(lǐng)域或?qū)W習(xí)空間。（2）應(yīng)當(dāng)具有思考價(jià)值，即問(wèn)題要有一定的思維深度和廣度，需要學(xué)生歷經(jīng)真實(shí)的思考，運(yùn)用多種思維方式的組合進(jìn)行苦苦思索、探究后木材內(nèi)尋求到問(wèn)題的結(jié)果；要適合學(xué)生的思維水平，應(yīng)當(dāng)讓絕大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后都能解決問(wèn)題，并且讓那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)或能力暫時(shí)較差的學(xué)

17、生在教師的引導(dǎo)或同學(xué)的幫助下也能不同層次到解決問(wèn)題。（3）要關(guān)注“三維”教學(xué)目標(biāo)的全面達(dá)成。（4）問(wèn)題要具有情境功能。北師大版二年級(jí)下冊(cè)“派車”的教學(xué)片斷：（1）出示問(wèn)題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐夏令營(yíng)，學(xué)校安排面包車、小轎車兩種車接送。其中面包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？（2）學(xué)生獨(dú)立思考后并在小組內(nèi)交流。（3）學(xué)生匯報(bào)：生1：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：2×8=16（人）3×3=9（人）。師：掌聲鼓勵(lì)！生2：派4輛面包車，留7個(gè)坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5輛面包車。師：說(shuō)說(shuō)你的

18、理由。生3：每輛面包車坐5人，留3個(gè)坐位放行李，算式：5×5=25（人）師：也可以！生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李。學(xué)生海闊天空的答，而教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主，體現(xiàn)“鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化”。待過(guò)了20分鐘，學(xué)生說(shuō)出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過(guò)一輛車的坐位）時(shí)，教師小結(jié)并布置了練習(xí)：同學(xué)們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會(huì)怎樣派車呢？案例分析（從解題策略多樣化要注意的有關(guān)問(wèn)題的角度分析）：答：解決問(wèn)題策略的多樣化是對(duì)幾十個(gè)人去解決同一個(gè)問(wèn)題而言的,并

19、不是每一個(gè)學(xué)生都要求能用不同的方法去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此,對(duì)于學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō),不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生應(yīng)有不同的要求,學(xué)習(xí)能力低的學(xué)生只要求能用一種方法解決問(wèn)題,學(xué)習(xí)能力高的學(xué)生要求用不同方法解決同一問(wèn)題.過(guò)于追求算法多樣化,往往會(huì)造成學(xué)生對(duì)每種算法的理解不夠深入,思維僅僅停留在橫向的比較層面上.而現(xiàn)在一般強(qiáng)調(diào)的算法要優(yōu)化,實(shí)質(zhì)是為了使學(xué)生的思維能夠縱向地,深入地發(fā)展,同時(shí)算法的優(yōu)化也有利于更好完成一堂課的教學(xué)目標(biāo),如本課"尋求租車的多種方案"的目標(biāo).因?yàn)閮?yōu)化的方法往往是已經(jīng)公認(rèn)的,適合大多數(shù)學(xué)生掌握的,有推廣和使用價(jià)值的方法,學(xué)生只有在掌握優(yōu)化方法的前提下,才有可能去完成熟練

20、的技能.教學(xué)“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”時(shí)，原題的內(nèi)容是一個(gè)糧店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?這樣一道例題讓學(xué)生感覺(jué)與自己生活太遠(yuǎn)，和白己的關(guān)系又不是很密切，所以不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，如果照著原例題講，學(xué)生肯定會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味。于是，我們聯(lián)系學(xué)生的生活來(lái)進(jìn)行延伸。上課伊始，就讓學(xué)生猜測(cè)一個(gè)滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學(xué)生們一聽(tīng)是生活中經(jīng)常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測(cè)5千克，有的猜測(cè)10千克，還有的猜測(cè)20千克，有個(gè)別學(xué)生看到了課后的內(nèi)容說(shuō)出來(lái)是12千克。教師接著問(wèn)，照這樣計(jì)算，一年要流掉多少千克水?學(xué)生馬上算出平年是4380千克，閏年是4392千克。隨著計(jì)

21、算結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生覺(jué)得非常吃驚：“哇!這么多呀!”看著學(xué)生吃驚的樣子，教師又提出新的要求：“你家所住的樓房一共有多少戶?如果按一家一個(gè)水龍頭計(jì)算，一年要白白流掉多少水?”思考題：原題與改動(dòng)后的題目比較有什么異同（包括與學(xué)生生活的聯(lián)系、目標(biāo)的維度、教學(xué)效果）？案例分析（二）、主要從素材的度分析?！俺藬?shù)是三位數(shù)的乘法”是一個(gè)比較抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)練習(xí)，但是它同樣包含了豐富的過(guò)程性學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)提供具體有趣的素材，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、思考，使學(xué)生獲得“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并掌握“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”算理。從上面的兩個(gè)情景中，我們可以看出第一個(gè)情景，由于學(xué)生缺乏真實(shí)的體驗(yàn)，缺少

22、吸引學(xué)生的素材，學(xué)生很難對(duì)這教材產(chǎn)生學(xué)習(xí)積極性，也不可能很好的參與學(xué)習(xí)的過(guò)程了。不少專家指出，“教科書(shū)，只是教與學(xué)的工具，決不是唯一的資源”?！按竽懚鴦?chuàng)造性處理教材，甚至重組或改編教材，那時(shí)教師的業(yè)務(wù)權(quán)利”。因此，在第二個(gè)教學(xué)情景中，老師進(jìn)行了大膽的替換改造，用學(xué)生熟悉的、感興趣的、貼近學(xué)生實(shí)際的生活素材來(lái)取代。在上面的片段中，我們可以深刻體會(huì)到學(xué)生已初步學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)中，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，真正體會(huì)到了生活中充滿了數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值。兩位教師上圓的認(rèn)識(shí)一課。教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時(shí)，組

23、織學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。教師B在教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：師：通過(guò)自學(xué)，你知道半徑和直徑的關(guān)系嗎?生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d2。師：這是同學(xué)們通過(guò)自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢?生1：我可以用尺測(cè)量一下直徑和半徑的長(zhǎng)度，然后考查它們之間的關(guān)系。師：那我們一起用這一方法檢測(cè)一下。師：還有其他方法嗎?生2：通過(guò)折紙，我能看出它們的關(guān)系。思考題：1、兩案例的主要共同點(diǎn)是什么？2、是否真正了解學(xué)生的起點(diǎn)？3、從線性與非線性的觀點(diǎn)

24、分析兩教法。預(yù)測(cè)兩教法的教學(xué)效果。P25。案例分析：答：兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系B教師設(shè)計(jì),是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過(guò)程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)的，個(gè)體的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開(kāi)的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對(duì)話的前提。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們可以預(yù)測(cè)這樣的活動(dòng)一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通

25、過(guò)多感官的活動(dòng)，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動(dòng)力。教學(xué)能被3整除的數(shù)時(shí)，教師想創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，從而引出教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征。師：以前都是老師出題你們做，今天換過(guò)來(lái)，你們出題老師做。你們隨便說(shuō)個(gè)數(shù)，老師能快速判斷出它能不能被3整除。（學(xué)生很興奮，紛紛報(bào)數(shù)考老師）生1：200。師：不能。生2：156。師：能被3整除。生3：8913。.師：能被3整除。這時(shí)有個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，我已經(jīng)知道怎么算了！”這出乎意料的回答讓老師愣了一下，礙于正在上課，教師只好說(shuō)：“好，我來(lái)考你。123能被3整除嗎？”生：“

26、能”?！?456呢？”生又答“能。”學(xué)生還很自信，于是老師出了一個(gè)較大的數(shù)“895986982”，學(xué)生一下子算不出來(lái)，急得臉都紅了，教師終于順理成章的引出了課題。但一節(jié)課下來(lái)，這個(gè)學(xué)生始終沒(méi)有再舉過(guò)一次手，說(shuō)過(guò)一句話。（1）這個(gè)老師的做法違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)的哪些方面？請(qǐng)簡(jiǎn)單予以闡述。（2）如果這是你的課堂，你該怎么做？1）這個(gè)教師的做法違背了以學(xué)生為主體的原則，他預(yù)想的課程狀況被打亂，不能靈活變通。而且忽略了普遍性，只針對(duì)這一個(gè)學(xué)生教學(xué)。（2）如果我是這個(gè)老師，當(dāng)這個(gè)學(xué)生第二次能快速地給出正確答案時(shí)我會(huì)好好地表?yè)P(yáng)他一番，然后把話題轉(zhuǎn)向全班同學(xué)，“這位同學(xué)非常聰明，看來(lái)他很善于動(dòng)腦，他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其

27、中的秘密，但是其他同學(xué)是否也知道這其中的秘密呢？”“哦，大部分同學(xué)還不知道，這樣好不好？這位同學(xué)，讓我們一起帶領(lǐng)同學(xué)們來(lái)探索這其中的奧秘吧！”從而引入新課題。教學(xué)“最小公倍數(shù)”時(shí)，可讓學(xué)生報(bào)數(shù)，并請(qǐng)所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的同學(xué)分別站起來(lái)。問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)兩次都站起來(lái)了。教師請(qǐng)兩次都站起來(lái)的同學(xué)，說(shuō)出他們自己報(bào)的數(shù)：6、12、18發(fā)現(xiàn)它們既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。師：像這樣的數(shù)還有18、24、30由此引出課題：公倍數(shù)。讓學(xué)生列出一些2和3的公倍數(shù)6、12、18、24、30師：請(qǐng)找一個(gè)最大的？最小的是幾？生：找不出最大的，不可能有一個(gè)最大的，最小的是6。師：說(shuō)得真好。2和

28、3的公倍數(shù)中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數(shù)。（接上面板書(shū)前填寫“最小”）2和3的公倍數(shù)很多，而且不可能有一個(gè)最大的公倍數(shù)，所以研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的問(wèn)題一般只研究最小公倍數(shù)。今天，我們就學(xué)習(xí)有關(guān)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的知識(shí)。案例分析：老師從學(xué)生最熟悉的報(bào)數(shù)游戲入手，把生活經(jīng)驗(yàn)融入教學(xué)中。因?yàn)閳?bào)數(shù)游戲是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷過(guò)的，一下子調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生通過(guò)報(bào)數(shù)，并請(qǐng)符合條件的學(xué)生“站起來(lái)”這一動(dòng)作，吸引學(xué)生的注意力。上面這些所作所為都是學(xué)生經(jīng)常玩的游戲，教師把生活實(shí)際融入教學(xué)中，使課堂活躍起來(lái)。他們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)站兩次，為什么會(huì)站兩次？教師再引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，在寬松、民主、自由的氣氛中，學(xué)生把抽象的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念一下形象化了，不僅使學(xué)生理解知識(shí)，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)“用9的口訣求商”時(shí)，復(fù)習(xí)“9的乘法口訣”，教師讓學(xué)生用“9的乘法口訣”編除法算式。學(xué)生熱情極高地編起算式來(lái)：生1：9÷1生2：18÷2生3：45÷9生4：3÷9生