高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元練習(xí)題48數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元練習(xí)題48數(shù)列的前n項(xiàng)和模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）1. （2018 湖北省黃岡中學(xué)等八校第二次聯(lián)考,5分）已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和S= an2+ bn（ a、bC R）,且 與5= 100 ,貝U a12+ a14等于（）A. 16B. 8C. 4D.不確定一 .a . 31 + 325* 25由數(shù)列an的刖n項(xiàng)和&= an + bn(a、bCR),可得數(shù)列an是等差數(shù)列，S25=2= 100,解得ai + a25,= 8, 所以 ai + a25= ai2+ ai4= 8.2. （2018 全國(guó)著名重點(diǎn)中學(xué)模擬,5分）設(shè)an為各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列

2、，Sn為an的前n項(xiàng)和，則a4 a6A.=& Ssa4 a6B. > S4 S6a4 a6C.S4<s6a4 a6【解析1由題意得當(dāng)戶1時(shí)，有+£二； 所見故選風(fēng)【失分點(diǎn)分析】 等比數(shù)列an的公比為q （qw0）,其前n項(xiàng)和為Sn,特另1J注意q=1時(shí)，Sn=nai這一特殊情況.；當(dāng)qw1時(shí)，Sn=a1（1 q ） 1 qq-l q - l g-11一，一，3. （2018 四川省瀘州高中適應(yīng)性考試,5分）數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=5+3w，若前n項(xiàng)的和為10,則項(xiàng)數(shù)為（）A. 11B. 99D. 121C. 1201,【解析】an= f = x/n + 1 n n

3、,Nn +、；n+1 期 丫S=n+ 1 1 = 10, n = 120.以Sn口+ 0,十0=105 口+口4+（?. =994. （2018 湖北省八市調(diào)考，5分）已知an為等差數(shù)列，''" ,一表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（.）A. 18 B. 19【答案】C.C. 20 D. 21【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,由%十亞十% 二 105 ,七十% + % =99得34 十 6d = 1051,解得=-2n + 41 口五二-2個(gè)+41>0以數(shù)列an中前20項(xiàng)為正，以后各項(xiàng)都為負(fù)，故使得 以達(dá)到最大值的n是2025. (2018. 四

4、川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 ,5分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和$=n -6n,則| an|的前n項(xiàng)和Tn=()A. 6n- n2B. n26n+186nn21wnw36nn21< n< 3.n2-6n+ 18n>3. n26nn>3【答案】C【解析】由&6得Q.；是等差數(shù)列n且首項(xiàng)為5,公差為2.- -5十 3 1） XE = 2號(hào)7,二jtW3時(shí)？國(guó)0*打3時(shí)三口,6tt h1小門W3j. K尸.聲:一百C+ 1R刀3一 , ,1111，一6. （2018 湖北省荊州市質(zhì)量檢查，5 分）數(shù)列1右，24, 3獲，428,的前 n項(xiàng)和等于【解析】32n+ 3 _ , _4

5、2 n+1n+21n2+2n1 112 n n+2111 1.原式=2 1 3 +4+11n n+2=2 1 + 2- nT7-nT22n+34 2 n+1n+27. （2018 湖北省黃石二M中調(diào)研考試,5分）對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1 an為數(shù)列an的“差數(shù)列"，若a1=2, an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為【答案】2n+1 22n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和&=【解析】）+ - + （金.一總:十回2 '十2 '十"十才十2十二2-Z-+2=Z-2+2 = 2；1 22-2£二 .2 =2內(nèi)一.打田寸/十電一二ri8. （2018 浙江省臺(tái)州市

6、一模,5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為a=1,當(dāng)一 ，則 S2oii =【答案1006【解析】由當(dāng)甘之謝& +2S-1 =舛,則%一理="1 ,兩式相減得 + 口故 S2oii=1005+1=1006.-=/ E a +2.19. （2018 四川省瀘州高中屆高三一模適應(yīng)性考試,5分）已知數(shù)列an滿足且ai11006（I）求證：數(shù)列1，是等差數(shù)列，并求通項(xiàng) an；an2-2010()若d“和 WA）,且，求和【解析】（I）,11_1數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,an-+(h -1)-=12 洱因?yàn)閍1所以數(shù)列1006Xn的通項(xiàng)公式為（門I）。1十二 2011CU)將口代入方

7、可求得2-2010X-b =J -= FT+1理十2011所以7二4，；-二0十% -1 門丫 rn-產(chǎn)T =2x- + 3x；- +4x- - +-5 + 1)-'a 7 7 ? t fA-% jM il. /V sB JFi nV iy 門丫門 Yc#2*； +3/匕十曲彳十十小包卜1尸1產(chǎn)n、二/1、史廠1、心：4 1 1 I 1 !1 1 1 1 10. （2018 浙江省嘉興市測(cè)試二由62隔4="+：卜韋一5f l,5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,等比一數(shù)列bn的前n項(xiàng)和3電+氏)為 Tn ,已知 bn 0 ( n N*) , a1 b La? b3 a3

8、,（I）求數(shù)列 an、 bn的通項(xiàng)公式；紅一+ , 一TJi IjT,幾5.（n）求和：【解析】（I）由a2 b3 a3,得b3 a3a2,得 q2 d .又，所以a3 T3l + 2d = l+2q + gNb2 ,即.由得q2 2q 0,解得q 2,所以 an4n 3 , bn 2n 1(n )因?yàn)?，?1111111= h =1h = |F1 -+ -所以-.-'-'"新題訓(xùn)練（分值：20分 建議用時(shí)：10分鐘）二=（口四一工，空）哥 2 2a11. （5分）向量H為直線y=x的方向向量，a11 ,則數(shù)列an的前2012項(xiàng)的和為.【答案】2012 'E解析】由向置V =（用/一勺：警）為廣工的方向向量J所以磬 Vi - * 整理得22%2g肝1-。3=0,即4tL3J鼓列1為常數(shù)數(shù)列.又由二L則%1? =201，口 + 加 7 11= i1 + i 2212. （5分）已知實(shí)數(shù)a,b滿足： 1- -（其中i