2017年河南省中考數(shù)學(xué)

1、2017年河南省中考數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是( )A.2B.0C.1D.3解析：2013，答案：A.2. 2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示( )A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015解析：將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44×1013. 答案：B.3.某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是( )A.B.C.D.解析：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，D不符合，答案：

2、D.4.解分式方程，去分母得( )A.12(x1)=3B.12(x1)=3C.12x2=3D.12x+2=3解析：分式方程整理得：，去分母得：12(x1)=3，答案：A5.八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分解析：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，答案：A.6.一元二次方程2x25x2=0的根的情況是( )A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

3、C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根解析：=(5)24×2×(2)=410，方程有兩個不相等的實數(shù)根.答案：B.7.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有( )A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2解析：A、正確.對角線相等是平行四邊形的菱形.B、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.答案：C.8.如圖是一次數(shù)學(xué)活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，

4、每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為( )A.B.C.D.解析：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：.答案：C.9.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為( ) A.(，1)B.(2，1)C.(1，)D.(2，)解析：AD=AD=2，AO=AB=1，CD=2，CDAB，C(2，)，答案：D.10

5、.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是( )A.B.C.D.解析：連接OO，BO，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，OAO=60°，OAO是等邊三角形，AOO=60°，AOB=120°，OOB=60°，OOB是等邊三角形，AOB=120°，AOB=120°，BOB=120°，OBB=OBB=30°，圖中陰影部分的面積=.答案：C.二、填空題(每小題3分

6、，共15分)11.計算：234=_.解析：23=82=6，答案：6.12.不等式組的解集是_.解析：解不等式0得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集是1x2.答案：1x2.13.已知點A(1，m)，B(2，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為_.解析：反比例函數(shù)中k=20，此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，012，A、B兩點均在第四象限，mn.答案：mn.14.如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_.解析：根據(jù)圖象可知點P在BC上運

7、動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B先A運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：×4×6=12答案：1215.如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為_.解析：如圖1，當(dāng)BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點，；如圖2，當(dāng)MBC=90°，

8、A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為或1，答案：或1.三、解答題(本題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值：(2x+y)2+(xy)(x+y)5x(xy)，其中x=+1，y=1.解析：首先化簡(2x+y)2+(xy)(x+y)5x(xy)，然后把x=+1，y=1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.答案：(2x+y)2+(xy)(x+y)5x(xy)=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=

9、9xy當(dāng)x=+1，y=1時，原式=9×(21)=9×1=917.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表. 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組(單位：元)人數(shù)A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：(1)填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有_人，a+b=_，m=_；(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；(3)該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù).解析：(1)根據(jù)B組的頻數(shù)是16，對應(yīng)的百分比是32%，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用

10、百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；(2)利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)1000乘以對應(yīng)的比例即可求解.答案：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50(人)，則b=50×16%=8，a=5041682=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8.a+b=8+20=28.故答案是：50，28，8；(2)扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；(3)每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)是1000×=560(人).18.如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點

11、C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD.(1)求證：BD=BF；(2)若AB=10，CD=4，求BC的長.解析：(1)根據(jù)圓周角定理求出BDAC，BDC=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出ABBF，求出ACB=FCB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；(2)求出AC=10，AD=6，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可.答案：(1)證明：AB是O的直徑，BDA=90°，BDAC，BDC=90°，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，F(xiàn)CB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；(2)解：AB=10，AB=AC

12、，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：.19.如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？(參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°，1.41)解析：如圖作CEAB于E.設(shè)AE=EC=x，則BE=x5

13、，在RtBCE中，根據(jù)tan53°=，可得，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題.答案：如圖作CEAB于E.在RtACE中，A=45°，AE=EC，設(shè)AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，tan53°=，解得x=20，AE=EC=20，AC=202=28.2，A船到C的時間=0.94小時，B船到C的時間=1小時，C船至少要等待0.94小時才能得到救援.20.如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1).(1)填空：一次函數(shù)的解析式為_，反比例函數(shù)的解析式為_；(2)點P是線段AB上一點，

14、過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍.解析：(1)先將B(3，1)代入反比例函數(shù)即可求出k的值，然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的，再根據(jù)B兩點的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式.(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，由于點P在直線AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1x3，從而可求出S的范圍答案：(1)將B(3，1)代入，k=3，將A(m，3)代入，m=1，A(1，3)，將A(1，3)代入代入y=x+b，b=4，y=x+4(2)設(shè)P(x，y)，由(1)可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x(x+4)，由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：S2故答案為

15、：(1)y=x+4；.21.學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.(1)求這兩種魔方的單價；(2)結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個).某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示.請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.解析：(按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答)(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一

16、次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進A種魔方m個(0m50)，總價格為w元，則購進B種魔方(100m)個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動一w活動二、w活動一=w活動二和w活動一w活動二，解出m的取值范圍，此題得解.(按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答)(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進A種魔方m個(0m50)，總價格為w元，則購進B種魔方(100

17、m)個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動一w活動二、w活動一=w活動二和w活動一w活動二，解出m的取值范圍，此題得解.答案：(按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答)解：(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：.答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個.(2)設(shè)購進A種魔方m個(0m50)，總價格為w元，則購進B種魔方(100m)個，根據(jù)題意得：w活動一=20m×0.8+15(100m)×0.4=10m+600；w活動二=20m+15(100mm)=10m+1500.

18、當(dāng)w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：m45；當(dāng)w活動一=w活動二時，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當(dāng)w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：45m50.綜上所述：當(dāng)m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=45時，選擇兩種活動費用相同；當(dāng)m45時，選擇活動二購買魔方更實惠.(按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答)解：(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：.答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個.(2)設(shè)購進A種魔方m個(0m50)，總價格為w元，則購進B

19、種魔方(100m)個，根據(jù)題意得：w活動一=26m×0.8+13(100m)×0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13(100mm)=1300.當(dāng)w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，解得：m50；當(dāng)w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當(dāng)w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，不等式無解.綜上所述：當(dāng)m50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=50時，選擇兩種活動費用相同.22.如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，

20、DC，BC的中點.(1)觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)探究證明把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值.解析：(1)利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結(jié)論；(2)先判斷出ABDACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出結(jié)論；(3)先判斷出MN最大時，PMN的

21、面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論.答案：(1)點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90°，ADC+ACD=90°，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90°，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN，(2)由旋轉(zhuǎn)知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE(SAS)，ABD=ACE，BD=CE，同(1)的方法，利用三角形的中位

22、線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PMCE，DPM=DCE，同(1)的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90°，ACB+ABC=90°，MPN=90°，PMN是等腰直角三角形，(3)如圖2，同(2)的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90°，AM=，在RtABC中，AB=AC=10，AN=，.23.如圖，直線與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B.(1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標(biāo)；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外)，則稱M，P，N三點為“共諧點”.請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值.解析