2019-2020數(shù)學中考試卷及答案

1、2019-2020 數(shù)學中考試卷及答案一、選擇題1 “厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行, 最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示 , 中國每年浪費食物總量折合糧食大約是 230000000 人一年的口糧 , 將 230000000 用科學記數(shù)法表示為 ( ) 9 9 8 7A 2.3 ×109 B 0.23 ×109 C2.3 × 108 D 23× 1072 已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()D6()D4A 9B8C73 在數(shù)軸上，與表示 6 的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是A 1B2C34 下列命題中，其中正確命題的個數(shù)為()個

2、方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量； 折線統(tǒng)計圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢； A 1B2 影響超市進貨決策的主要統(tǒng)計量是眾數(shù)； 水中撈月是必然事件C 3D 45 如圖的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A 點到 B點，甲蟲沿大半圓弧 ACB 路線爬行，乙蟲沿小半圓弧 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路線爬行，則下列結論正確的是 ( )A甲先到 B點B乙先到 B 點C甲、乙同時到 B點 D無法確定ABCD 沿 EF翻折，點B 恰好落在 AD 邊的 B處，若 AE=2， DE=6，6如圖，把矩形)C 12 3D 16 37將一塊直角三角板 ABC 按如圖方式放置，

3、其中 ABC 30°， A、 B兩點分別落在直 線 m、n 上， 120°，添加下列哪一個條件可使直線mn( )A 2 20°B 230°8將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若C 2 45°D1=40°，則2 的度數(shù)是（ 2 50°50°A9觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去， 為（ ）C60°可以得到第70°D9 個圖形中所有點的個數(shù)A 61B72C10現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列 成新序列 S1：（ 2，2， （）S1，1， 2， 2），若

4、73D86S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0例如序列 S0：（ 4，2，3，4，2），通過變換可生S0 可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（ 1，1， 2，2，3）D（ 1，2，1，y=k 1x 與反比例函數(shù)1，2）ky= 2 的圖象相交于點xA、B 兩點，若點 A 的11 如圖，正比例函數(shù)）C（ 1， 2）D1）12 8×200=x+40解得： x=120答：商品進價為 120 元故選： B【點睛】=售價 -進價，建立方程此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關系利潤 是關鍵二、填空題13 已知扇形的圓心角為 1

5、20°，半徑等于 6，則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為a 2 214若 a2，則 a2 b 的值為 ba 2 ab15如圖：在 ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，點 D，E分別是 AB，BC 的中點，連接 DE，16 若一個數(shù)的平方等于 5，則這個數(shù)等于 17用一個圓心角為 180°，半徑為 4 的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的 半徑為 18若 a ， b互為相反數(shù)，則 a2b ab2 .19 正六邊形的邊長為 8cm，則它的面積為 cm220 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是三、解答題21 矩形 ABCD

6、的對角線相交于點 ODEAC，CEBD (1) 求證：四邊形 OCED 是菱形；(2)若 ACB 30°，菱形 OCED的而積為 8 3，求 AC的長22某數(shù)學小組到人民英雄紀念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度，方法 如下：如圖，首先在測量點 A處用高為 1. 5m的測角儀 AC測得人民英雄紀念碑 MN 項部 M 的仰角為 37 °，然后在測量點 B 處用同樣的測角儀 BD 測得人民英雄紀念碑 MN 頂部 M 的仰角為 45°，最后測量出 A，B兩點間的距離為 15m，并且 N，B，A 三點在一條直線 上，連接 CD 并延長交 MN 于點 E請你利用他

7、們的測量結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度(參考數(shù)據(jù)： sin37° 0. 60， cos37° 0. 80， tan35° 0. 75)23某小區(qū)響應濟南市提出的 “建綠透綠 ”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共 150 棵用來美化 小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了 12000元，購買玉蘭樹用了 9000 元已知玉蘭樹的單價是銀杏 樹單價的 1.5 倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？24 安順市某商貿(mào)公司以每千克 40 元的價格購進一種干果，計劃以每千克 60 元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量 y （千克）與每 千克降價 x （元

8、） （0 x 20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：25中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委 組織了一次全校 2000 名學生參加的 “中國詩詞大會 ”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成 績均不低于 50 分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中 200 名 學生的海選比賽成績（成績 x 取整數(shù)，總分 100 分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖 表：抽取的 200 名學生海選成績分組表組別海選成績xA組50x<60B組60x<70C組70x< 80D組80x<90E組90x<100請根據(jù)所給信息，解答

9、下列問題：（1）請把圖 1 中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（2）在圖 2 的扇形統(tǒng)計圖中，記表示 B組人數(shù)所占的百分比為 a%，則 a 的值為 ，表 示 C 組扇形的圓心角 的度數(shù)為 度；3）規(guī)定海選成績在 90 分以上（包括 90 分）記為 “優(yōu)等 ”，請估計該校參加這次海選比賽的 2000 名學生中成績 “優(yōu)等 ”的有多少人？參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1C解析： C8【解析】 230000000= 2.3 ×10 8 ,故選 C.2A解析： A【解析】 分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可 .詳解：.答: 這個正多邊形的邊數(shù)

10、是 9.故選 A.點睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關鍵3B解析： B【解析】【分析】利用平方根定義估算 6 的大小，即可得到結果【詳解】Q 4 6 6.25 ，2 6 2.5 ，則在數(shù)軸上，與表示 6 的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是2，故選： B【點睛】 此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵 4C 解析： C【解析】【分析】 利用方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機事件分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】 方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量，正確，是真命題； 影響超市進貨決策的主要統(tǒng)計量是眾數(shù)，正確，是真命題； 折線統(tǒng)計圖反映一

11、組數(shù)據(jù)的變化趨勢，正確，是真命題； 水中撈月是隨機事件，故錯誤，是假命題， 真命題有 3 個， 故選 C【點睛】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨 機事件等知識，難度不大5C解析： C【解析】11(AA1+A1A2+A2A3+A 3B)= × A，B因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半22圓的弧長相等，因此兩個同時到 B 點。故選 C.6D解析： D【解析】如圖，連接 BE，在矩形 ABCD中， ADBC， EFB=60°， AEF=180°- EFB=180° 60°=120°，

12、 DEF=EFB=60°把矩形 ABCD沿 EF翻折點 B恰好落在 AD 邊的 B處， BEF=DEF=60° AEB= AEF- BEF=120° 60°=60°在 RtABE 中， AB=AE?tan AEB=2tan60°=2 3 AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面積 =AB?AD=2 3 ×8=16 3 故選 D 考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的 三角函數(shù)值7D解析： D【解析】【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到 2= ABC+ 1，即

13、可得出結論【詳解】直線 EF GH， 2= ABC+ 1=30°+20°=50°， 故選 D 【點睛】 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵8D 解析： D 【解析】 【分析】 根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答 .【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案 ABC= EBC ， 又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得 2=DBC， 又因為 2+ ABC=180 °， 所以 EBC+ 2=180°， 即 DBC+ 2=22=180°-1=140°. 可求出 2=70° .【點睛】 掌握折疊圖形的

14、過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵9C解析： C【解析】【分析】設第 n個圖形中有 an個點（ n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律 “na n2+ n+1（n為正整數(shù)） ”，再代入 n9 即可求出結論【詳解】 設第 n 個圖形中有 an個點（ n 為正整數(shù)）， 觀察圖形，可知： a1 51×2+1+2 ，a2102×2+1+2+3，a3163×2+1+2+3+4 ，2an 2n+1+2+3+ +（ n+1） n2+ n+1（n 為正整數(shù)）， a9 ×92+ ×9+1 73故選 C【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖

15、形的變化類，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律+1（n 為正整數(shù)） ”是解題的關鍵10D解析： D【解析】【分析】根據(jù)已知中有限個數(shù)組成的序列 S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在 S0 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得 到一個新序列 S1，可得 S1中 2的個數(shù)應為偶數(shù)個，由此可排除A，B 答案，而 3的個數(shù)應為 3 個，由此可排除 C，進而得到答案【詳解】 解：由已知中序列 S0 ，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在 S0 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列 S1，A、2 有三個， 條件；B、2 有三個， 條件；C、3 有一個， 足條件；D、2 有兩個， 滿足條件， 故選 D 【點睛】 本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類即序

16、列即序列即序列即序列S0：該位置的三個數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應為三個S0：該位置的三個數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應為三個S0：該位置的數(shù)出現(xiàn)了三次，按照變換規(guī)則，應為三個3，故 A 不滿足3，故 B 不滿足3，故 C 不滿S0：該位置的兩個數(shù)相等， 1 有三個，即這三個位置的數(shù)互不相等，y=k1x 與反比例函數(shù)11D 解析： D 【解析】 【分析】 【詳解】 解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關于原點對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)ky= 2 的圖象的兩交點 A 、 B 關于原點對稱；x由 A 的坐標為（ 2， 1），根據(jù)關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)的坐標 特征，得點 B 的坐標是（ 2， 1

17、）故選： D12無二、填空題132【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長列出方程 進行計算即可詳解：扇形的圓心角是 120 半°徑為 6則扇形的弧長是： =4 所以圓 錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是 4 設圓錐的底面半解析： 2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，列出方程進行計算即可 詳解：扇形的圓心角是 120°，半徑為 6，則扇形的弧長是： 120 6 =4，180所以圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是4，設圓錐的底面半徑是 r，則 2r=4，解得： r=2.所以圓錐的底面半徑是 2.故答案為 2.點睛：本題考查了弧

18、長計算公式及圓錐的相關知識.理解圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是解題的關鍵 .14【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡 把a=2b代入進行計算即可詳解： =2 a=2b原式=當a=2b時原式 =故答案為點 睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本3解析： 32解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b，再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡，把a=2b 代入進行計算即可a詳解： =2， a=2b，b原式= (a b)(a b)a(a b)= a ba當a=2b時，原式 =2b b= 32b 23故答案為 2 點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質(zhì)

19、是解答此題的關鍵 1518【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5ACDE根據(jù)勾股定理的逆定理得到 ACB=9°0 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DC=BD根據(jù)三角 形的周長公式計算即可【詳解】 DE分別是 A解析： 18【解析】【分析】 根據(jù)三角形中位線定理得到 AC=2DE=5 ，AC DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到 ACB=90° ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD ，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】 D，E分別是 AB，BC 的中點， AC=2DE=5 ，AC DE，AC 2+BC2=52+122=169，AB 2=132=169， AC

20、2+BC2=AB2， ACB=90° ， AC DE， DEB=90° ，又 E是 BC 的中點，直線 DE 是線段 BC 的垂直平分線，DC=BD ， ACD 的周長 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ， 故答案為 18【點睛】 本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平 行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵16【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個數(shù)的平方等 于 5 則這個數(shù)等于：故答案為：【點睛】此題主要考查平方根的定義解題的關 鍵是熟知平方根的性質(zhì)解析： 5【解析】【分析】 根據(jù)平方根

21、的定義即可求解 .【詳解】若一個數(shù)的平方等于 5，則這個數(shù)等于：5 故答案為：5 【點睛】 此題主要考查平方根的定義，解題的關鍵是熟知平方根的性質(zhì) . 172【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為 R 根據(jù)扇形的弧長等于 這個圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設這個圓錐的底面圓 的半徑為 R由題意： 2R=解得 R=2故答案為 2解析： 2【解析】【分析】 設這個圓錐的底面圓的半徑為 R，根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方 程即可解決問題 .【詳解】 設這個圓錐的底面圓的半徑為 R，由題意：180 42 R=，180 解得 R=2 故答案為 2. 180【解析】【

22、分析】先提公因式得 ab（a+b）而a+b=0任何數(shù)乘以 0結果都為 0 【詳解】解： =ab（ a+b）而a+b=0原式=0故答案為 0【點睛】本題考查了因 式分解和有理數(shù)的乘法運算注意掌握任何數(shù)解析： 0【解析】【分析】 先提公因式得 ab（a+b），而 a+b=0，任何數(shù)乘以 0 結果都為 0【詳解】解： a2b ab2= ab（a+b），而 a+b=0，原式 =0. 故答案為 0，【點睛】 本題考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運算，注意掌握任何數(shù)乘以零結果都為零19【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形 ABCD中連接 OCOD過 O作OECD；此多邊形是正六邊形 COD=6°

23、0 ； OC=OD COD是等邊三角形 OE=CE?tan6°0 =cmS OCD解析： 3【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形 ABCD 中，連接 OC 、 OD ，過 O作 OECD； 此多邊形是正六邊形， COD=6°0 ；OC=OD ，COD 是等邊三角形，8OE=CE?tan6°0 =3 4 3 cm ，21 ×8 ×4 3 =16 3 cm221SOCD= CD?OE=2S正六邊形=6SOCD=6×16 3 =96 3 cm2考點：正多邊形和圓20110°或 70°【解析】試題分析：此題要分情況討

24、論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得頂角是 90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?110°或 70°【解析】 試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部根據(jù)三 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90° 20°=70°故答案為 110°或70°考點： 1等腰三角

25、形的性質(zhì)； 2分類討論三、解答題21 （1）證明見解析；（ 2）8【解析】【分析】（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）因為 ACB=30° 可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構成等邊三角 形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解【詳解】解：（ 1） DEAC ，CEBD四邊形 OCED 是平行四邊形四邊形 ABCD 是矩形AO OC BOOD四邊形 OCED 是菱形（2） ACB 30°， DCO 90° 30° 60°又 OD OCOCD 是等邊三角形1過 D 作 DFOC 于 F，則 CF=

26、 OC，設 CF=x，則 OC=2x ， AC=4x 2在 RtDFC 中， tan60 °= DF ，F(xiàn)CDF= 3xOC?DF=8 3 x=2AC=4× 2=8 【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形 等知識點22人民英雄紀念碑 MN 的高度約為 36. 5米【解析】【分析】在 RtMED中，由 MDE45°知 MEDE，據(jù)此設 MEDEx，則 EC x+15，在 RtMEC 中，由 MEEC?tanMCE知 x0.7（ x+15），解之求得 x的值，根據(jù) MN ME+EN可得答 案【詳解】由題意得四邊形 ABD

27、C、 ACEN是矩形，EN AC1.5 ，ABCD 15，在 RtMED中， MED90°， MDE45°，ME DE，設 MEDE x，則 ECx+15，在 RtMEC中， MEC90°， MCE35°， MEEC?tanMCE，x0.7 （ x+15 ），解得： x35，ME35，MNME+EN 36.5 ， 答：人民英雄紀念碑 MN的高度約為 36.5 米【點睛】 本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形 并利用解直角三角形的知識解題23銀杏樹的單價為 120 元，則玉蘭樹的單價為 180元 【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題 試題解析：解：設銀杏樹的單價為 x 元，則玉蘭樹的單價為 1.5x元，根據(jù)題意得： 12000 9000150x1.5 x解得：