2018年廣西中考數(shù)學(xué)真題卷含答案解析

1、2018年廣西六市同城初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試試卷解析數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 滿分：120分）注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，請在答題卡上作答，在試卷上作答無效。2 .答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。3 .不能使用計算器，考試結(jié)束前，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1 .-3的倒數(shù)是_ 11A.-3B.3C.-D.-33【答案】C【考點】倒數(shù)定義，有理數(shù)乘法的運算律，【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，如果兩個數(shù)的乘積等于1

2、,那么我們就說這兩個數(shù)互為倒數(shù).除01以外的數(shù)都存在倒數(shù)。因此 -3的倒數(shù)為-13【點評】主要考察倒數(shù)的定義2 .下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是【答案】A【考點】中心對稱圖形【解析】在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形?！军c評】掌握中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3.2018年俄羅斯世界杯開幕式于6月14日在莫斯科盧日尼基球場舉行，該球場可容納 81000A. 81 103名觀眾，其中數(shù)據(jù)81000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）B. 8.1 104C. 8.1 105D. 0.81 105【答案】

3、B【考點】科學(xué)計數(shù)法【解析】81000 8.1 104,故選B第21頁共22【點評】科學(xué)計數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1 a 10,n為整數(shù)4.某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）B.8分A.7分D.10 分C.9分【答案】B【考點】求平均分【解析】12 4 10 6 8【點評】本題考查用折線圖求數(shù)據(jù)的平均分問題5.下列運算正確的是A. a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C. 3a2+a=4a3D. a5+a2=a3【考點】整式的乘法；騫的乘方；整式的加法；同底數(shù)騫的除法【解析】選項A錯誤，直接運用整式的乘法法則，

4、用單項式去乘多項式的每一項，再把結(jié)果相加，可得 a(a + 1)=a2+a；選項B錯誤，直接運用哥的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得(a2)3 = a6；選項C錯誤，直接運用整式的加法法則，3a2和a不是同類項，不可以合并;選項D正確，直接運用同底數(shù)哥的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a5+a2= a3.【點評】本題考查整式的四則運算，需要記住運算法則及其公式，屬于基礎(chǔ)題。6.如圖，ACD是 ABC的外角，CE平分 ACD,若 A=60。， B=40。，則ECD等于BA.40B.45°0.50°D.55°【考點】三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義【解析】ACEECD

5、 1 ACD 1 100 250 .三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和7 .若m>n,則下列不等式正確的是【考點】不等式的性質(zhì)【解析】A:不等式兩邊同時減去一個相等的數(shù)，不等式的符號不改變錯誤B:不等式兩邊同時除以一個相等的正數(shù)，不等式的符號不改變正確C:不等式兩邊同時乘以一個相等的正數(shù)，不等式的符號不改變錯誤D:不等式兩邊同時乘以一個相等的負(fù)數(shù)，不等式的符號改變錯誤【點評】本題目考察了對于不等式性質(zhì)的理解與判斷，屬于基礎(chǔ)題目8 .從 2, 1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是2A.31B.210.31D. 4ABC的外角 ACD A B 60 40 100 ,

6、又因為CE平分 ACD, W概率統(tǒng)計、有理數(shù)乘法 總共有三個數(shù)字，兩兩相乘有三種情況；根據(jù)同號得正，異號得負(fù)，而只有11相乘時才得正數(shù)，所以是 3【點評】此題目考察了對于概率統(tǒng)計基本概念的理解以及有理數(shù)乘法的判斷9.將拋物線y = 2xA. y = 1- 8)2 + 52(xC. y = - 8)2 + 32(x6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為B.y=4)2+ 52(xD.y=4y+32(x【考點】配方法；函數(shù)圖像的平移規(guī)律；點的平移規(guī)律;【解析】方法1:先把解析式配方為頂點式，再把頂點平移。拋物線12y=2x2-6x+21 可配萬成丫= X 6)2+3,頂點坐標(biāo)為(6,3

7、).因為圖形向左平移2個單位，所以頂點向左平移單位，即新的頂點坐標(biāo)變?yōu)?4,3),而開口大小不變，于是新拋物線解析式為y=- 2(x -4)2 + 3.方法2:直接運用函數(shù)圖像左右平移的“左加右減”法則。向左平移2個單位，即原來解析式中所有的“ x”均要變?yōu)椤皒+2”得 y=&4x+11,配方后得 丫=一4)2+3.1,于是新拋物線解析式為v= -2(x + 2)2-6(x+2) + 21,整理2x2(x【點評】本題可運用點的平移規(guī)律，也可運用函數(shù)圖像平移規(guī)律，但要注意的是二者的區(qū)別： 其中點的平移規(guī)律是上加下減，左減右加；而函數(shù)圖像的平移規(guī)律是上加下減，左加右減。10.如圖，分別以等

8、邊三角形 ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若 AB = 2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為B.兀一C. 2 兀一D.2 兀2【考點】等邊三角形的性質(zhì)與面積計算、扇形的面積計算公式【解析】萊洛三角形的面積實際上是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個等邊三角形的面積，即S陰影=3X隱形-2XS?ABC.602由題意可得，S扇形=兀X22X= _兀.360 3要求等邊三角形ABC的面積需要先求高如下圖，過AD垂直BC于D,可知，在 Rt?ABD 中,sin60 =AD = AD ,AB 2所以 AD=2 X sin60 = &#

9、176;,所以 S?abc=BCX AD=勺2 X=22=2 Tt-22所以 SK影=3 X S扇形-2 X S?abc=3 X y2 X3故選D.【點評】求不規(guī)則圖形面積關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中應(yīng)用公式求解。11 .某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為?則可列方程為A.80(1+ ?: =100B.100( 1-?): =80C.80(1+2 ?=100D.80(1+ ?)=100【答案】A【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為？根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2

10、017 年蔬菜產(chǎn)量為80(1 + ?噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1 + ? (1 + ?噸.預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn) 量達到 100 噸,即 80(1+?(1+?=100 ,即 80(1+ ?:=100 .故選A.【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵是在于理清題目的意思，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找出等量關(guān)系式，列出方程 12 .如圖，矩形紙片 ABCD, AB = 4, BC=3,點P在BC邊上，將 ACDP沿DP折疊，點 C落在點E處，PE、DE分別交AB于點O、F,且OP = OF,則cos/ADF的值為【答案】C【考點】折疊問題：勾股定理

11、列方程，解三角形，三角函數(shù)值【解析】由題意得：RtADCPRtADEP ,所以 DC = DE = 4, CP=EP在 RtAOEF 和 RtOBP 中，Z EOF = Z BOP, / B= / E, OP=OFRtAOEF RtAOBP(AAS),所以 OE = OB, EF = BP設(shè) EF 為 x,貝U BP = x, DF =DE- EF = 4-x,又因為 BF=OF + OB=OP+OE=PE=PC, PC=BC-BP = 3-x所以，AF = AB BF=4(3 x) = 1 + x在 RtADAF 中，AF2+AD2= DF2,也就是(1 + x)2+ 32= (4-x)23

12、33 17解之得，x=5,所以 EF=5, DF = 4-5= 5AD 15最終，在 RtADAF 中，cos/ ADF = DF=17【點評】本題由題意可知，RtADCPRtADEP并推理出RtAOEF RtAOBP,尋找出合適的線段設(shè)未知數(shù)，運用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos值即可得。二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13 .要使二次根式x 5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x的取值范圍是 【考點】二次根式有意義的條件 .【解析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，則有x 5 0 , x 5 .【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用得出不等式是解題關(guān)鍵.14 .因式分解：2

13、a2 2=【答案】2 a 1 a 1【考點】因式分解【解析】2a2 2 2 a2 12 a 1 a 1步驟一：先提公因式2得到：2 a 1 ,步驟二：再利用平方差公式因式分解得到結(jié)果:【點評】此題目考察了對于因式分解的基本判斷與認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)題目15 .已知一組數(shù)據(jù)6, x, 3, 3, 5, 1的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 【答案】4【考點】中位數(shù)【解析】解：因為眾數(shù)為 3和5,所以x 5 ,所以中位數(shù)為：3 5 2 4【點評】主要考察了眾數(shù)的知識點，通過眾數(shù)求中位數(shù)16 .如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是 45 °

14、 .已知甲移AB120m ,則乙樓的高CD是 m (結(jié)果保留根號)。又 CAD 30!， 在 Rt ADC 中 tan / CDA=tan30 CD=3，AD 3CD = 40 3 (m)【點評】學(xué)會應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題。17 .觀察下列等式：30 1, 31 3, 32 9 , 33 27, 34 81, 35 243,，根據(jù)其 中規(guī)律可得30 3132 32018的結(jié)果的個位數(shù)字是 。【答案】3【考點】循環(huán)規(guī)律【解析】30 1 , 31 3 , 32 9 , 33 27 , 34 81個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，2018 1 4 504余3, 1 3 9 13, 30 31 32 32018的

15、個位數(shù)字是3?！军c評】找到循環(huán)規(guī)律判斷個位數(shù)。18.如圖，矩形 ABCD的頂點A, B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)k1 ,l（x 0）的圖像經(jīng)過點C ,反比例函數(shù) x%xx0）的圖像分別與 AD, CD交于點E, F ,第IE iijl-flS BEF7K 3k2 0,則ki等于【考點】反比例函數(shù)綜合題【解析】設(shè)B的坐標(biāo)為（a,0）,則A為（a,0）,其中k1 3k20,即k13k2根據(jù)題意得到C（a, k1）矩形面積 2ak1a2k12 aS DEFDF DE2S BCFCF BC2S ABEAB AE2kiBEF22k51E( a, ), D( a,與aa2k2) "&q

16、uot;a"24k o33 2 k2 k 31 2a ( k2 )a2k代入上式,3 (34 k3 111k )kik1 ) a得到2k32【點評】該題考察到反比例函數(shù)中 k值得計算，設(shè)點是關(guān)鍵，把各點坐標(biāo)求出來，根據(jù)割補法求面積列式，求出ki的值。三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答題因?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或演算步驟）19 .（本題滿分6分）計算： 網(wǎng)+3tm毗-（丁【答案】【考點】實數(shù)的運算；負(fù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值；根號的化簡【解析】解：原式=-二八，： =【點評】本題先根據(jù)實數(shù)運算的步驟和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可20 .（本題滿分6分）解分式方程：1

17、 2.x 1 3x 3【答案】x 1.5【考點】解分式方程【解答】解：方程左右兩邊同乘 3（x 1）,得3x 3（x 1） 2x3x 3x 3 2x 2x 3 x 1.5檢驗：當(dāng)x 1.5時，3（x 1） 0所以，原分式方程的解為 x 1.5 .【點評】根據(jù)解分式的一般步驟進行去分母，然后解一元一次方程，最后記得檢驗即可21 .（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是 A（1,1）,B（4,1）,C（3,3）.將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出 A1B1c1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A B2c2,請畫出 A2 B2c2 .判斷

18、以O(shè), A1, B為頂點的三角形的形狀.（無須說明理由）【答案】詳情見解析【考點】平面直角坐標(biāo)系中的作圖變換-平移與旋轉(zhuǎn)【解析】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；如圖所示，A262c2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形。【點評】常規(guī)題型，涉及到作圖變換的兩種類型：平 移變換和旋轉(zhuǎn)變換，要求數(shù)清格子，且按要求作圖即可。22 .（本題滿分8分）某市將開展以“走進中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動，紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按 A, B,c, D四個等級進行統(tǒng)計，繪制成如下 不完 整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.成績等級豌(百)頻率A40.040.51C打D100L求m 一n

19、 一(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“ C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；(3)成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機挑選 2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽.請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.【答案】(1) m 51n 30; (2) 108； (3)2【考點】統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；概率統(tǒng)計【解析】(1) m 0.51 100 51；看扇形可知D的百分?jǐn)?shù)為15%,則其頻率為0.15,則人數(shù)為0.15 100 15 ,總?cè)藬?shù)為100,則C的人數(shù) 總?cè)藬?shù)(A、B、D)人數(shù)，即 n 100 4 51 15 30 ；(2)圓周角為360!,根據(jù)頻率之和為1,求出。的頻率為0.3，則“

20、C等級”對應(yīng)圓心角的度數(shù)為0.3X360。=108。將1名男生和3名女生標(biāo)記為AA、A A4,用樹狀圖表示如下：“1公力4/l/ / / / / / / 、/X4243 4Am A從1 A2 44 Al A2 A3由樹狀圖可知隨機挑選 2名學(xué)生的情況總共有12種，其中恰好選中1男和1女的情況有6種,概率 _6_ 1_12 2【點評】該題屬于常規(guī)題，是我們平常練得較多的題目，懂得看扇形統(tǒng)計圖以及抓住樣本總量與頻率和為1是關(guān)鍵。23.(本題滿分 8分)如圖，在？ ABCD中， AE± BC, AF ± CD,垂足分另蝕F,且BE=DF. (1)求證：？ ABCD是菱形；(2)若

21、 AB=5,AC=6,求？ ABCD 的面積。 【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形， ./ B=Z D.AE± BC, AF± DC, / AEB= / AFD=90 ° , 又 BE=DF , . AEBA AFD(ASA).AB=AD ,四邊形ABCD是菱形.(2)如圖,連接BD交AC于點O由(1)知四邊形ABCD是菱形，AC = 6.AC± BD, AO=OC= = AC =: X 6 = 3AB=5,AO=3,在 Rt zAOB 中，BO= vAB: - AO: =V5:- 3=4；BD=2BO=8, S? ABCD =:AC ?

22、 BD = =X 6 X 8 = 24【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)、面積計算.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出/B=Z DAE題BC, AF± DC得出/ AEB=/AFD=90 ° ,因為BE=DF,由ASA證明 AEBA AFD ,可AB=AD,根據(jù)菱形的判定，即可得出四邊形ABCD為菱形。(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出 AC± BD, AO=OC= pc=3 ,在Rt"oB中，由勾股定理BO"AB: - AO:可求BD,再根據(jù)菱形面積計算公式可求出答案?！军c評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全

23、等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、菱形的性質(zhì)和 判定、菱形的面積計算等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考 ?？碱}型.24.(本題滿分10分)某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%,乙倉庫所存原料的 40% 那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸.(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸。經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10 a 30),從乙倉庫到工廠的運價不變。設(shè)從甲倉庫運 m盹原料到工廠，請求出總運費 W關(guān)于m勺函數(shù)解析式

24、(不要求寫出m的取值范圍)；在(2)的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著mm勺增大，V的變化情況【答案】(1)設(shè)甲倉庫存放原料 x噸，乙倉庫存放原料y噸.根據(jù)題意得： x y 450(1 40%y)(1 60%x)30x解得 xy240.210故甲倉庫存放原料240噸 ,乙倉庫存放原料210噸 .(2)據(jù)題意，從甲倉庫運 m屯原料到工廠，則從乙倉庫運 300 m屯原料到工廠總運費 . W (120 a) m 100(300 m) (20 a)m30000(3)當(dāng)10 a<20, 20 a>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W 隨著m的增大而增大 當(dāng) a20時 , 20 a=0 ， W 隨著

25、 m 的增大沒有變化.當(dāng)20 a30,則20 a< 0, W 隨著m的增大而減小.【考點】二元一次方程組；一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】(1 )根據(jù)題意，可設(shè)甲倉庫存放原料x 噸,乙倉庫存放原料y 噸，利用甲、乙兩倉庫的原料噸數(shù)之和為450噸以及乙倉庫剩余的原料比甲的30噸 .，即可列出二元一次方程組求解.(2)據(jù)題意，從甲倉庫運 m原料到工廠，則從乙倉庫運 300 m盹原料到工廠，甲倉庫到工廠的運價為120 a元/噸，由乙倉庫到工廠的運價不變即為 100元/噸，利用“運費=運價X數(shù)量”即可求出甲、乙倉庫到工廠的總運費W. 本題考察一次函數(shù)的性質(zhì)，一次項系數(shù) 20 - a的大小決定VW著m

26、W增大而如何變化，需根據(jù)題中所給參數(shù)a的取值范圍，進行3種情況討論，判斷20 a的正負(fù)，可依次得到20 a> 0、20 a=0即20 a< 0,即得W隨著m勺增大的變化情況【點評】此題考察二元一次方程組及一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系不難列出二元一次方程組及總運費 W于n函函數(shù)解析式，難點在于最后一問函數(shù)性質(zhì)的運用，需利用題中所給的數(shù)量參數(shù) a的范圍，討論一次項系數(shù)， VW著m勺增大而產(chǎn)生的變化情況25.如圖，4ABC內(nèi)接于。O, /CBG=/A, CD為直徑，OC與AB相交于點E ,用E*名明過點E作EFLBC ,垂足為F ,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD。（1

27、）求證：PG與。相切；（2）若EF 5求BE的值;AC 8 OC（3）在（2）的條件下，若。的半徑為8, PD OD,求OE的長.【答案】解：（1）證：如圖1,連接OB，則OB ODBDC DBO弧 BC=M BCA BDCA DBO又./CBG=/ACBG DBO. CD是。O直徑DBOOBC 90CBG OBC 90OBG 90點B在圓上，PG與G> O相切(2)方法一：如圖2過0作OM XAC于點M ,鏈接0A ,則ZAOM = / COM = 12 AOC AM = 2 AC2MAC =弧 AC. ZABC = 1 ZAOC2又. /EFB = /OGA = 900 A BEF

28、s AOAMEF =BEaM -Oa. AM = 1AC , OA = OC2EF BE = 1AC OC 2又受5AC 8BEc EF - 5=2X =2X =OC AC 8 4方法.。星。直徑DBC 90EF ±BCEFC 90又 /DCB =/ECFDCB s ECFDB DC第26頁共22又. /BDE =/EACDEB AECDEB s AECDB BEEF DB EC BEAC ECx 得DB AC DCECEF BEAC DCBE 5DC 8又.DC = 2OCBE 5 2OC 8BE 5OC 4(3) . PD = OD /PDO = 90°BD OD 8在

29、 Rt DBC 中，BC 又.OD = OB甲將圖DOB是等邊三角形DOB 60./DOB =/OBC +/OCB ,OB OCOCB 30 EF 1_ 巴 CE 1 EF可設(shè) EF = x, EC = 2x, FC = 3xBF 8 3x在 Rt BEF 中，BE2 EF 2 BF 2 100 x28 3x2.！ 68,舍去x 6EC 12 2OE 8 12 213 24【考點】切線的性質(zhì)和判斷；相似三角形【解析】（1）要證為切線只需證明OBG為90度，A與 BDC為同弧所對圓周角相等，又 BDC DBO，得 CBGDBO即可證明。（2）通過證明2組三角形相似，建立比例關(guān)系，消元后，再在直角三角形 BEF中利用勾股定 理求解即可?！军c評】本題第一問比較常規(guī)，第二問需要建立相似比之間的數(shù)量關(guān)系，第三問需要轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中利用勾股定理解題，還要對兩個解進行處理，思路復(fù)雜，而且計算量較大，屬于較難的題目。26.（本題?蔭分10分）如圖，拋物線y