(完整版)最全面人教版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點歸納總結(jié)

1、第一單元 圖形的變換 圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱 : （ 1）學(xué)過的軸對稱平面圖形： 長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三 角形、 等腰梯形 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 （圓有無數(shù)條對稱軸。 ）（2） 軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對稱軸對折，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等； 對應(yīng)點 的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（ 3）軸對稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點 連接對應(yīng)點2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)

2、系：整數(shù) 包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：（ 1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。 例：12÷6=2 12 是6和 2的倍數(shù)， 6和 2是 12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的， 不能單獨存在。（ 2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 有限的 ，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因 數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（ 3 ）一個數(shù)的 倍數(shù)的個數(shù) 是無限的 ，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4） 2、3、5 的倍數(shù)特征 1） 個位上是 0， 2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 2）一個數(shù) 各位上的 數(shù)的和是 3的倍數(shù)

3、，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。 3）個位上是 0或 5 的數(shù)，是 5的倍數(shù)。 4） 能同時被 2、3、 5 整除（也就是 2、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 90，最小的三位 數(shù)是 120。同時滿足 2、3、5的倍數(shù)，實際是求 2×3×5=30的倍數(shù)。 5）如果一個數(shù)同 時是 2和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。4：自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。 也就是個 位上是 1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) （0也是偶數(shù)） ，也就是個 位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系：

4、奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù) =偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0 四類 .質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）： 只有 1 和它本身兩個因數(shù)。 合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù) （至少有三個因數(shù)： 1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有 1 個因數(shù)。 “ 1”既不是質(zhì)數(shù)， 也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、 3。 每個合數(shù)都 可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個 （ 2、3、 5、 7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

5、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)， 不是的就是質(zhì)數(shù)。 關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) =合數(shù)1，最大的因數(shù)是它本身。6、最大、最小 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。 最小 的奇數(shù)是： 1；最小的偶數(shù)是： 0；最小的質(zhì)數(shù)是： 2；最小的自然數(shù)是： 0；最小的合數(shù)是： 4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù)

6、 （ 一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 ）。比如： 30 分解質(zhì)因數(shù)是： （30=2×3× 5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 5 和 7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 8 和 9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)： 7 和 8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； （5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止）10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公

7、倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用 12 和 16 來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、 6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、 8、4 最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有： 12、24、36、 48、16 的倍數(shù)有： 16、 32、48、 最小公倍數(shù)是 48用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1乘積倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈 一般關(guān)系的兩個數(shù)還可以用以下方法（相同乘）3×2×2= 48 （相同

8、乘× 三 長方體和正方體不同乘）2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數(shù)是： 2× 2=4 最小公倍數(shù)是： 2× 2 ×一、長方體1、定義：由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長 方體。 兩個面相交的邊叫做棱 。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條 棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體特點：（1）有6個面， 8個頂點， 12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱長相等。（2）一個長方體最多有 6個面是長方形，最少有 4

9、個面是長方形，最多有 2 個面是正 方形。二、正方體1、定義：由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點：（1）有6個面， 8個頂點， 12條棱，每個面的面積都相等，所有棱長相等。（ 3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都 有 6 個 面，12 條棱，8 個頂點。6 個面都是長方形。 （有可能有兩個相 對的面是正方形） 。相對的棱的長度都相等正方體6 個面都是正方形。12 條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和 =（長+寬+高）× 4長× 4+寬×

10、4+高×4L=（ab h）×4長=棱長總和÷4寬 高a=L÷ 4 b h寬=棱長總和÷4長 高b=L÷ 4 a h高=棱長總和÷4長 寬h=L÷ 4 a b正方體的棱長總和 =棱長×12L=a × 12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L ÷ 124、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積 =（長×寬長×高寬×高）× 2S=2 （ ab ah bh）無底（或無蓋）長方體表面積 = 長×寬（長×高

11、寬×高）× 2S=2 （ ah bh） ab 或 S=2 （abahbh） ab 無底又無蓋長方體表面積 =（長×高寬×高）× 2S=2 （ah bh）2正方體的表面積 =棱長×棱長× 6S= 6a2? 生活實際：油箱、罐頭盒等都是 6 個面 游泳池、魚缸等都只有 5 個面 水管、煙囪等都只有 4 個面注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。 （表面積相應(yīng)增加） 兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。 （表面積相應(yīng)減少）注意 2：長方體或正方體的長、 寬、高同時擴大幾倍， 表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。 （如 長、寬、高各擴大

12、 2 倍，表面積就會擴大到原來的 4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長×寬×高V=abh長 = 體積÷寬÷高a=V÷ b÷ h寬=體積÷長÷高b=V÷ a÷ h高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b正方體的體積 =棱長×棱長×棱長V=a×a×a = a3讀作“ a的立方”表示 3個 a相乘，（即 a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積 =底

13、面積×高用字母表示： V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高） 。 注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。 6、箱子、油桶、倉庫等所 能容納物體的體積 ，通常叫做他們的容積。 （ 1）、固體一般就用體積單位， 計量液體的體積， 如水、油等常用的容積單位升和毫升， 也可以寫成 L 和 ml。1升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升（ 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3）（2）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面 量長、寬、高。 （所以，對于同一個物體，體積大于容積。 ）注意：長方體或正

14、方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的 8 倍）。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式： V物體 =V 現(xiàn)在 V原來V物體 =S×h 升高×進(jìn)率7、【體積單位換算】大單位小單位小單位÷進(jìn)率 大單位進(jìn)率： 1 立方米1000 立方分米 1000000立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率也可以 V物體 =S×（h 現(xiàn)在 - h 原來）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10

15、000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率【單位換算】長度單位：大單位 小單位 千米 =1000 米 1 厘米=10 毫米 1×進(jìn)率小單位÷進(jìn)率 大單位 分米 =10 厘米 分米 =100 毫米1面積單位：1質(zhì)量單位： 人 四米=10分米=100 厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率 10) 平方千米 =100 公頃 1 平方分米 =100 平方厘米 1(平方相鄰單位進(jìn)率 噸=1000 千克 1平方米 =100 平

16、方分米 公頃=10000 平方米 100)千克 =1000 克民 幣：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)元=10 角 1 角=10 分1 元 =100 分1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若 干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“ 1”：一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1”。(也就是把 什么平均分什么就是單位“ 1”。)33、分?jǐn)?shù)單位： 把單位 “1”平均分成若干份， 表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位 。如4 的1分?jǐn)?shù)單位是 。44、分?jǐn)?shù)與除法A A4A÷B=(B0，除數(shù)不能為 0，分母也不能夠為 0) 例如： 4 ÷5

17、=B B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)(1) 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。(2) 、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù) 1(3) 、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù) 1.(4) 、真分?jǐn)?shù) 1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。5（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（ 3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)， 用整數(shù)乘以分母加分子， 得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子， 分母不變。 （ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時

18、乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果 分母中除了 2和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成 有限 小數(shù) 。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù) ，叫做通分。11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（ 1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是 100（ 2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：先把分?jǐn)?shù)化為分母是 10、 100、 1000，然后再化成小數(shù)。 方法二：用分子÷分母3如：

19、 =3 ÷ 4=0.754（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2130 =2+0.3=2.31012、比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；五二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法 : 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的 結(jié)果合

20、并起來。六 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù) : 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖； 綜合應(yīng)用：打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù) 能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù) 就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù) =平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（ 1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)， 也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般 水平。（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響， 表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做