三角形三線專題

1、第四課時：三國形三線專題姓呂：麗1點睛1.三角形的三線：(1)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的,叫做這個三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的.(2)在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于一點，這點稱為三角形的(3)從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)，三角形的三條高交于一點，這點稱為三角形的;銳角三角形的三條高線及垂心都在其,直角三角形的垂心是,鈍角三角形的垂心和兩條高線在其專題講解一.選擇題(共9小題)1 .如圖，在4ABC中，BC

2、邊上的高是、在高、在MCD中，AC邊上的高分別是(CD、CE2 .下列說法中正確的是()A.三角形三條高所在的直線交于一點B.有且只有一條直線與已知直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這點到這條直線的距離BCE中，BE邊上的)CE、CDCE、CDCD、CE4 .如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是（）A.銳角B,直角C.鈍角D.任意三角三角三角三角形形形形5 .不一定在三角形內部的線段是（）A.三角形的角平分B,三角形的中線線C.三角形的高D.以上皆不對6,已知AD是4ABC的中線，且4ABD比4ACD的周長大3cm,

3、則AB與AC的差為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7,下列說法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內部B.三角形中至少有一個內角不小于60C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個內角8 .三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點；三條角平分線必交于一點；三條高必在三角形內.其中正確的是（）A.B.C.D.9 .（2015春？無錫校級月考）下列說法正確的是（）1三角形的角平分線是射線；2三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點；3三角形的三條高都在三角形內部；4三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分.A.B.C.D.二.填空題

4、（共2小題）C.3.AABC中BC邊上的高作法正確的是（）A.D.10 .如圖，在4ABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,貝UABC的周長是cm.11.如圖， 在ABC中，BD平分/ABC,BE是AC邊上的中線,如果AC=10cm,貝UAE=cm,如果/ABD=30,貝U/ABC=.三.解答題（共10小題）12.已知：ZMON=40,OE平分/MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D.設/OAC=x,(1)如圖1,若AB/ON,則ZABO的度數(shù)是;當/BAD=/ABD時，x=;當/BAD=

5、/BDA時,x=.（2）如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.13.如圖，在4ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高,BE=2,AF=3,填空：(1)BE=:(2)/BAD=:(3)ZAFB=:14.如圖(1),4ABC中，AD是角平分線，AELBC于點E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE的度數(shù).(2).若/C/B,試說明ZDAE=-i(ZC-ZB).2(3) .如圖(2)若將點A在AD上移動到A處，AEBC于點E.此時/DAE變成/DAE,(2)中的結論還正確嗎？為什么？15 .如圖，AD是4AB

6、C的BC邊上的高，AE是/BAC的角平分線，(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE的度數(shù).(2)若/B=a；ZC=3(3),求/DAE的度數(shù)(用含a、3的代數(shù)式表示)16 .如圖，4ABC的周長為9,AD為中線，4ABD的周長為8,ACD的周長為7,求AD的長.17 .已知：如圖，4ABC中，AD、AE分另I是4ABC的高和角平分線，BF是/ABC的平分線，BF與AE交于O,若ZABC=40,/C=60,求/DAE、/BOE的度數(shù).18 .如圖（1）,AD是4ABC的高，如圖（2）,AE是4ABC的角平分線，如圖（3）,AF是4ABC的中線，完成下列填空：（1）如圖（1）,/=/=90;S

7、AABC=;（2）如圖（2）,ZBAE=/=1/;（3）如圖（3）,BF=亍;SAABF=.19.如圖，完成下面幾何語言的表達.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,/=AE是4ABC的中線（已知），=2=2=2;AF是4ABC的角平分線（已知），=2/=2/20.在ABC中，D為BC的中點，E為AC上任一點，BE交AD于O,某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實：(1)(2)(3)寸，有幽=2三一-；1+1AD32+1時，有=-;1+2AD42+2時有上!=_143虹I5-2+3AR1當引時，按照上述的結論，請你猜想用ALn+1n表示AO/AD的一般性結論（n為正整數(shù)）；1若呈落,且AD=1

8、8，求AO.ACoI壓軸題 N 面積問題點評：本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個結論是解題的關鍵.已知ABC的面積是60,請完成下列問題：(1)如圖1,若AD是4ABC的BC邊上的中線，則AABD的面積ACD的面積(填法或=)(2)如圖2,若CD、BE分別是4ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO,由AD=DB得：SAADO=SABDO,同理：SACEO=SAAEO,設SZADO=X,SACEO=Y,貝USZBDO=X,SAAEO=Y由題意得：SAABESAABC=30,SAADC=SAABC=30,可

9、列方程組為：.!2曠,解得，通2212戶30過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為.(3)如圖3,AD:DB=1:3,CE:AE=1:2,請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由.浮笨一.選擇題（共9小題）1.（2015?楚雄州校級模擬）如圖，在4ABC中，BC邊上的高是、在4BCE中，BE邊上的高、在4ACD中,AC邊上的高分別是（）考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)從三角形頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可.解答：解：在4ABC中，BC邊上的高是AF;在BCE中，BE邊上白高CE;在4ACD中，AC邊上的高分別是CD;故選B點評：本題考查了三角

10、形的角平分線、中線、高線，是基礎題，熟記三角形高的定義是解題的關鍵.2.（2015春？東平縣校級期末）下列說法中正確的是（）A.三角形三條高所在的直線交于一點B.有且只有一條直線與已知直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：A正確，即三角形的垂心；B應有無數(shù)條因此錯誤；C在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行所以錯誤；D中語言錯誤線段不能叫距離.解答：解：B中應為：有無數(shù)條直線與已知直線平行，故B錯；C中應為：在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C錯，D中應寫成垂線段

11、長度；A正確.故選A.點評：本題考查了三角形的垂心知識和一些幾何基礎知識，做題時注意嚴格對比概念.考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.解答：解：為4ABC中BC邊上的高的是D選項.B.AF、CE、CDC. AC、CE、CDD. AF、CD、CEA.AF、CD、CE故選D.點評：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵.4.（2015春？昌樂縣期末）如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形考點：

12、三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內部，則此三角形是銳角三角形.解答：解：利用三角形高線的位置關系得出：如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是銳角三角形.故選：A.點評：此題主要考查了三角形的高線性質，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內部.5.（2015春？沙河市期末）不一定在三角形內部的線段是（）A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上皆不對考點：三角形的角平分線、中線和高.分

13、析：根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可.解答：解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.6.（2015春？莘縣期末）已知AD是4ABC的中線，且4ABD比4ACD的周長大3cm,則AB與AC的差為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解.解答：解：/AD是4

14、ABC的中線，BD=DC,.ABD與4ACD的周長之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC,.ABDfcAACD的周長大3cm,AB與AC的差為3cm.故選B.點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出兩三角形周長的差等于關鍵.AB-AC是解題的7. （2015春？崇安區(qū)期中）下列說法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內部B.三角形中至少有一個內角不小于60C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個內角考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理；三角形的外角性質.分析：根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷A;

15、根據(jù)三角形的內角和定理判斷B;根據(jù)三角形的高的定義及性質判斷C;根據(jù)三角形外角的性質判斷D.解答：解：A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內角都小于60,那么三個角的和小于180,與三角形的內角和定理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角，故本選項錯誤；故選B.點評：本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，熟記

16、定理與性質是解題的關鍵.8. （2015春？深圳校級期中）三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點；三條角平分線必交于一點；三條高必在三角形內.其中正確的是（）A.B.C.D.考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的定義對四個說法分析判斷后利用排除法求解.解答：解：三角形的中線、角平分線、高都是線段，說法正確；三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故三條高必交于一點的說法錯誤；三條角平分線必交于一點，說法正確；銳角三角形的三條高在三角形內部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三

17、角形內部.故三條高必在三角形內的說法錯誤；故選：B.點評：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.記概念與性質是解題的關鍵.9. （2015春？無錫校級月考）下列說法正確的是（）1三角形的角平分線是射線；2三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點；3三角形的三條高都在三角形內部；4三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分.A.B.C.D.考點：三角形的角

18、平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質判斷與；根據(jù)三角形的高的定義及性質判斷；根據(jù)三角形的中線的定義及性質判斷即可.解答：解：三角形的角平分線是線段，說法錯誤；三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點，說法正確；銳角三角形的三條高都在三角形內部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部.說法錯誤；三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，說法正確.故選D.點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質，是基礎題.從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一

19、個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.二.填空題（共2小題）10. （2014?海南模擬）如圖，在4ABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,貝UABC考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的中線定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2）,來求出BC的長度，然后再來求ABC的周長.解答：解：在4ABC中，BE是邊AC上的中線，AB2+BC2=2（BE2+AE2）,AE=,AC,BE=5cm,14+V1ML44-V154察出（cm）,即A

20、BC的周長是一士9cm.22點評：本題主要考查了三角形的中線定理.11.（2014春？合川區(qū)校級期中）如圖，在4ABC中，BD平分/ABC,貝UAE=5cm,如果ZABD=30,貝UZABC=考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)題意，E是邊AC的中點，所以AE=AC,代入數(shù)據(jù)計算即可;然后代入數(shù)據(jù)計算即可.BE是AC邊上的中線，如果AC=10cm,60根據(jù)角平分線的定義，/ABC=2/ABD,的周長是cm.AB=4cm,AC=3cm,AB+BC+AC=解答：解：.BE是AC邊上的中線，AC=10cm,AE=iAC=ixi0=5cm,21BD平分/ABC,ZABD=30,/ABC=2/A

21、BD=2X30=60.故答案為：5;60.點評：本題主要考查了三角形中線的定義以及三角形角平分線的定義，熟記定義并靈活運用是解題的關鍵，是基礎題.三.解答題（共10小題）12.（2015春？邢臺期末）已知：ZMON=40,OE平分/MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D.設/OAC=x,ZABO的度數(shù)是20:當/BAD=/ABD時，x=120;當/BAD=/BDA時，x=60.（2）如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值;若不存在，說明理由.考點：三角形的角平分線、中線和高

22、；平行線的性質；三角形內角和定理.專題：計算題.分析：利用角平分線的性質求出ZABO的度數(shù)是關鍵，分類討論的思想.解答：解：（1）./MON=40,OE平分/MON./AOB=/BON=20.AB/ON./ABO=20/BAD=ZABDZBAD=20/AOB+/ABO+/OAB=180，ZOAC=120/BAD=/BDA,ZABO=20，/BAD=80/AOB+/ABO+/OAB=180，/OAC=60故答案為：20120,60（2）當點D在線段OB上時，若/BAD=/ABD,貝Ux=20若/BAD=/BDA,貝Ux=35若/ADB=/ABD,貝Ux=50當點D在射線BE上時，因為ZABE=1

23、10,且三角形的內角和為180,所以只有/BAD=/BDA,此時x=125.綜上可知，存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個相等的角，且x=20、35、50、125.點評：本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，注意：三角形的內角和等于180,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.13.(2014秋？劍川縣期末)如圖，在4ABC中，AE是中線,(1)BE=CE=1BC.2/BAD=/DAC=-1/BAC.2(3)ZAFB=/AFC=90.考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.分析：分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進行計算即可.解答：解：(1)

24、.力是中線，BE=CE=1BC.1故答案為：CE,BC;(2)AD是角平分線，/BAD=/DAC=ZBAC.2故答案為：/DAC,/BAC;(3).AF是高，/AFB=/AFC=90.故答案為：/AFC,90;(4);AE是中線，AF是高，BE=2,AF=3,BE=CE=2,SAAEC=CE?AF=2X3=3.22故答案為：3.點評：本題考查的是三角形的中線、角平分線和高，熟知三角形的中線、角平分線和高的性質是解答此題的關鍵.14.(2012春？桑日縣校級期中)如圖(1),4ABC中，AD是角平分線，AELBC于點E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE的度數(shù).(2).若/C/B,試說

25、明ZDAE=(ZC-ZB).AD是角平分線,AF是高，BE=2,AF=3,填空:(4)SAAEC=3.(3).如圖(2)若將點A在AD上移動到A處，AEBC于點E.此時/DAE變成/DAE,(2)中的結論還專題：動點型.分析：(1)先根據(jù)三角形內角和定理求出ZBAC的度數(shù)， 再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)， 在4ADC中,利用三角形內角和求出/ADC的度數(shù)，從而可得ZDAE的度數(shù).(2)結合第(1)小題的計算過程進行證明即可.(3)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和先用/B和/C表示出/ADE,再根據(jù)三角形的解答:內角和定理可證明/DAE=i(/C-/B).2解：(1)在4ABC中，

26、ZBAC=180-ZB-Z0=180-50-80=50;.AD是角平分線，/DA0=ZBA0=25。；2在4ADC中，/ADC=180/C/DA0=75;在4ADE中，/DAE=180/ADC-AED=15(2)ZDAE=180-ZADC-AED=180-ZADC-90=90-ZADC=90-(180-/C-/DAC)=90一(180-ZC-ZBAC)=90-180-ZC-(180/B-/C)(/C-/B).(3)(2)中的結論仍正確.11z1z-1/ADE=/B+/BAD=/B+DBAC=/B+椅(180-/B-/C)=90號在ADAE中，ZDAE=180-ZAED-ZADE=180-90-

27、(90總/B-J/C)(/C-/B).22點評:本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內角和定理，垂線等知識，注意綜合運用三角形的有關概念是解題關鍵.15.(2012春？都江堰市校級期中)如圖，AD是4ABC的BC邊上的高，AE是/BAC的角平分線,(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE的度數(shù).(2)若/B=a；/C=3(aV3),求/DAE的度數(shù)(用含a、3的代數(shù)式表示)BEDC考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理.分析：(1)根據(jù)三角形的內角和定理求出ZBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出ZBAE的度數(shù)，根據(jù)直正確嗎？為什么?考點：三角形的角平分線、中線和高；角平分線

28、的定義；垂線；三角形內角和定理.=亍(a).點評：本題考查了三角形的角平分線，三角形的高線，以及三角形的內角和定理，仔細分析圖形，觀察出/DAE=/BAD-/BAE,然后分別表示出/BAD與/BAE是解題的關鍵.16.如圖，4ABC的周長為9,AD為中線，4ABD的周長為8,AACD的周長為7,求AD的長.考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：先根據(jù)三角形的中線的定義求出BC=2BD=2CD,再根據(jù)三角形周長的定義得出AB+BC+AC=9,AB+BD+AD=8,AC+CD+AD=7,進而求出即可.解答：解：/AD是4ABC的中線，BC=2BD=2CD,ABC的周長為9,AD為中線，4ABD的

29、周長為8,AACD的周長為7,AB+BC+AC=9,AB+BD+AD=8,AC+CD+AD=7,(AB+BD+AD)+(AC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=8+7-9,2AD=6,AD=3.點評：本題考查了三角形的中線，三角形的周長，關鍵是求出2AD=(AB+BD+AD)+(AC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=6.17 .已知：如圖，4ABC中，AD、AE分別是4ABC的高和角平分線，BF是/ABC的平分線，BF與AE交于O,若/ABC=40,/C=60,求/DAE、/BOE的度數(shù).角三角形兩銳角互余求出/BAD的度數(shù)，然后根據(jù)/DAE=/BAD-/BAE計算即可得解;(2)根據(jù)(

30、1)的思路， 把度數(shù)換為解答： 解：(1)/B=47,70=73,a、 官整理即可得解./BA0=180-47-73=60,AD是4ABC的B0邊上的高,/BAD=90-47=43,AE是/BAC的角平分線，/BAE=-ZBA0=30,2/DAE=/BAD/BAE=4330=13;(2)/B=a；/0=3,/BA0=180a乙3；.AD是ABC的B0邊上的高，/BAD=90-a；AE是/BAC的角平分線，/BAE=-ZBAC=(180-a-3),22/DAE=/BAD-/BAE=90-a-(180-a2=90二90+7；a43；考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：先根據(jù)三角形的內角和定理得

31、到/BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質可求出/DAC=1ZBAC,而2/EAC=90-/C,然后利用/DAE=/DAC-/EAC進行計算即可.由三角形外角的性質求得ZAFO=80,利用三角形內角和定理得到ZAOF=50,所以對頂角相等：ZBOE=ZAOF=50.解答：解：在4ABC中，/ABC=40,ZC=60,ZBAC=180-ZB-/C=80.AE是的角平分線，/EAC=-ZBAC=40.2.AD是ABC的高，/ADC=90.ADC中，ZDAC=180-ZADC-ZC=180-90-60=30/DAE=/EAC-/DAC=40-30=10.BF是/ABC的平分線，ZABC=40,/FBC=

32、ZABC=20,又ZC=60,/AFO=80,/AOF=180-80-50=50,/BOE=ZAOF=50.點評：考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180.也考查了三角形的高線與角平分線的性質.18 .如圖（1）,AD是4ABC的高，如圖（2）,AE是4ABC的角平分線，如圖（3）,AF是4ABC的中線，完成下列填空：（1）如圖（1）,/ADB=/ADC=90。;SZXABC=BCAD；（2）如圖（2）,ZBAE=/EAC/BAC;（3）如圖（3）,BF=FC=-；BC;SAABF=SAAFC.考點：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的定義和垂直的定義解答；根據(jù)三角形的中線的

33、定義和線段的中點的定義解答；根據(jù)三角形的角平分線和角平分線的定義解答.解答：解：.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,ZADB=ZADC=90.AE是4ABC的中線（已知），考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內角和定理.分析：（1）根據(jù)三角形的高的概念即可完成填空；（2）根據(jù)三角形的角平分線的概念即可完成填空；（3）根據(jù)三角形的中線的概念即可完成填空.解答:解：（1）如圖（1）,/ADB=/ADC=90;SABCJBJAD；（2）如圖（2）,/BAE=/EAC=-ZBAC;2（3）如圖（3）,BF=FC=1BC;SAABF=S2故答案為:ADB;ADC;乎少叫；EAC;B

34、AC;FC;BC;SAAFC-點評:此題考查三角形的角平分線、中線、高問題，能夠根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的概念得到線段、角之間的關系.19.如圖，完成下面幾何語言的表達.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,/ADB=/ADC=90AE是4ABC的中線（已知），BE=CEJBC.2BC=2BE=2CE;AF是ABC的角平分線（已知），ZBAF=/CAF=ZBAC,2/BAC=2/BAF=2/CAF.BE=CE=1BC,BC=2BE=2CE;2AF是ABC的角平分線（已知）/BAF=/CAF=ZBAC,2/BA=2/BAF=2/CAF.故答案為：ADB,/ADC,90,BE,CE,BC,B

35、C,BE,CE,BAF,CAF,BAC,BCA,BAF,CAF.點評：本題考查了三角形的角平分線，中線，高，熟記各定義是解題的關鍵.20.在4ABC中，D為BC的中點，E為AC上任一點，BE交AD于O,某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實：考點：三角形的角平分線、中線和高.專題：規(guī)律型.過D作DF/BE,即求AE:AD,因為當時，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間ACn+1的關系即可得出.利用中方法得出AE:(AE+2EF)=1:8,進而得出AE:EF=2:7,以及鐺型;得出答案即可.ADAr3解答：解：過D作DF/BE, .AO:AD=AE:AF. D為BC邊的中點，CF=EF=0.5EC.膽UACn4V .AE:(AE+2EF)=1:(1+n). .AE:EF=2:n. .AE:AF=2:(n+2).必=幺