三角形三線專題

1、第四課時(shí)：三國(guó)形三線專題姓呂：麗1點(diǎn)睛1.三角形的三線：(1)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的,叫做這個(gè)三角形的中線，三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的.(2)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的(3)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的高)，三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的;銳角三角形的三條高線及垂心都在其,直角三角形的垂心是,鈍角三角形的垂心和兩條高線在其專題講解一.選擇題(共9小題)1 .如圖，在4ABC中，BC

2、邊上的高是、在高、在MCD中，AC邊上的高分別是(CD、CE2 .下列說(shuō)法中正確的是()A.三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)B.有且只有一條直線與已知直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離BCE中，BE邊上的)CE、CDCE、CDCD、CE4 .如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角B,直角C.鈍角D.任意三角三角三角三角形形形形5 .不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分B,三角形的中線線C.三角形的高D.以上皆不對(duì)6,已知AD是4ABC的中線，且4ABD比4ACD的周長(zhǎng)大3cm,

3、則AB與AC的差為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7,下列說(shuō)法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角8 .三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點(diǎn)；三條角平分線必交于一點(diǎn)；三條高必在三角形內(nèi).其中正確的是（）A.B.C.D.9 .（2015春？無(wú)錫校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）1三角形的角平分線是射線；2三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；3三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；4三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分.A.B.C.D.二.填空題

4、（共2小題）C.3.AABC中BC邊上的高作法正確的是（）A.D.10 .如圖，在4ABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,貝UABC的周長(zhǎng)是cm.11.如圖， 在ABC中，BD平分/ABC,BE是AC邊上的中線,如果AC=10cm,貝UAE=cm,如果/ABD=30,貝U/ABC=.三.解答題（共10小題）12.已知：ZMON=40,OE平分/MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)/OAC=x,(1)如圖1,若AB/ON,則ZABO的度數(shù)是;當(dāng)/BAD=/ABD時(shí)，x=;當(dāng)/BAD=

5、/BDA時(shí),x=.（2）如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.13.如圖，在4ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高,BE=2,AF=3,填空：(1)BE=:(2)/BAD=:(3)ZAFB=:14.如圖(1),4ABC中，AD是角平分線，AELBC于點(diǎn)E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE的度數(shù).(2).若/C/B,試說(shuō)明ZDAE=-i(ZC-ZB).2(3) .如圖(2)若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A處，AEBC于點(diǎn)E.此時(shí)/DAE變成/DAE,(2)中的結(jié)論還正確嗎？為什么？15 .如圖，AD是4AB

6、C的BC邊上的高，AE是/BAC的角平分線，(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE的度數(shù).(2)若/B=a；ZC=3(3),求/DAE的度數(shù)(用含a、3的代數(shù)式表示)16 .如圖，4ABC的周長(zhǎng)為9,AD為中線，4ABD的周長(zhǎng)為8,ACD的周長(zhǎng)為7,求AD的長(zhǎng).17 .已知：如圖，4ABC中，AD、AE分另I是4ABC的高和角平分線，BF是/ABC的平分線，BF與AE交于O,若ZABC=40,/C=60,求/DAE、/BOE的度數(shù).18 .如圖（1）,AD是4ABC的高，如圖（2）,AE是4ABC的角平分線，如圖（3）,AF是4ABC的中線，完成下列填空：（1）如圖（1）,/=/=90;S

7、AABC=;（2）如圖（2）,ZBAE=/=1/;（3）如圖（3）,BF=亍;SAABF=.19.如圖，完成下面幾何語(yǔ)言的表達(dá).AD是4ABC的高（已知）；ADBC,/=AE是4ABC的中線（已知），=2=2=2;AF是4ABC的角平分線（已知），=2/=2/20.在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上任一點(diǎn)，BE交AD于O,某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)：(1)(2)(3)寸，有幽=2三一-；1+1AD32+1時(shí)，有=-;1+2AD42+2時(shí)有上!=_143虹I5-2+3AR1當(dāng)引時(shí)，按照上述的結(jié)論，請(qǐng)你猜想用ALn+1n表示AO/AD的一般性結(jié)論（n為正整數(shù)）；1若呈落,且AD=1

8、8，求AO.ACoI壓軸題 N 面積問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵.已知ABC的面積是60,請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)如圖1,若AD是4ABC的BC邊上的中線，則AABD的面積ACD的面積(填法或=)(2)如圖2,若CD、BE分別是4ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO,由AD=DB得：SAADO=SABDO,同理：SACEO=SAAEO,設(shè)SZADO=X,SACEO=Y,貝USZBDO=X,SAAEO=Y由題意得：SAABESAABC=30,SAADC=SAABC=30,可

9、列方程組為：.!2曠,解得，通2212戶30過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為.(3)如圖3,AD:DB=1:3,CE:AE=1:2,請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說(shuō)明理由.浮笨一.選擇題（共9小題）1.（2015?楚雄州校級(jí)模擬）如圖，在4ABC中，BC邊上的高是、在4BCE中，BE邊上的高、在4ACD中,AC邊上的高分別是（）考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)從三角形頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可.解答：解：在4ABC中，BC邊上的高是AF;在BCE中，BE邊上白高CE;在4ACD中，AC邊上的高分別是CD;故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角

10、形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵.2.（2015春？東平縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A.三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)B.有且只有一條直線與已知直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：A正確，即三角形的垂心；B應(yīng)有無(wú)數(shù)條因此錯(cuò)誤；C在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行所以錯(cuò)誤；D中語(yǔ)言錯(cuò)誤線段不能叫距離.解答：解：B中應(yīng)為：有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行，故B錯(cuò)；C中應(yīng)為：在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C錯(cuò)，D中應(yīng)寫成垂線段

11、長(zhǎng)度；A正確.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的垂心知識(shí)和一些幾何基礎(chǔ)知識(shí)，做題時(shí)注意嚴(yán)格對(duì)比概念.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.解答：解：為4ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng).B.AF、CE、CDC. AC、CE、CDD. AF、CD、CEA.AF、CD、CE故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.4.（2015春？昌樂(lè)縣期末）如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形考點(diǎn)：

12、三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內(nèi)部，則此三角形是銳角三角形.解答：解：利用三角形高線的位置關(guān)系得出：如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是銳角三角形.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的高線性質(zhì)，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內(nèi)部.5.（2015春？沙河市期末）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上皆不對(duì)考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分

13、析：根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可.解答：解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.6.（2015春？莘縣期末）已知AD是4ABC的中線，且4ABD比4ACD的周長(zhǎng)大3cm,則AB與AC的差為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.解答：解：/AD是4

14、ABC的中線，BD=DC,.ABD與4ACD的周長(zhǎng)之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC,.ABDfcAACD的周長(zhǎng)大3cm,AB與AC的差為3cm.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出兩三角形周長(zhǎng)的差等于關(guān)鍵.AB-AC是解題的7. （2015春？崇安區(qū)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A;

15、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B;根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C;根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D.解答：解：A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60,那么三個(gè)角的和小于180,與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記

16、定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. （2015春？深圳校級(jí)期中）三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點(diǎn)；三條角平分線必交于一點(diǎn)；三條高必在三角形內(nèi).其中正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的定義對(duì)四個(gè)說(shuō)法分析判斷后利用排除法求解.解答：解：三角形的中線、角平分線、高都是線段，說(shuō)法正確；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故三條高必交于一點(diǎn)的說(shuō)法錯(cuò)誤；三條角平分線必交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確；銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三

17、角形內(nèi)部.故三條高必在三角形內(nèi)的說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. （2015春？無(wú)錫校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）1三角形的角平分線是射線；2三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；3三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；4三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分.A.B.C.D.考點(diǎn)：三角形的角

18、平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質(zhì)判斷與；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷；根據(jù)三角形的中線的定義及性質(zhì)判斷即可.解答：解：三角形的角平分線是線段，說(shuō)法錯(cuò)誤；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)，說(shuō)法正確；銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部.說(shuō)法錯(cuò)誤；三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，說(shuō)法正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一

19、個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.二.填空題（共2小題）10. （2014?海南模擬）如圖，在4ABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,貝UABC考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的中線定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2）,來(lái)求出BC的長(zhǎng)度，然后再來(lái)求ABC的周長(zhǎng).解答：解：在4ABC中，BE是邊AC上的中線，AB2+BC2=2（BE2+AE2）,AE=,AC,BE=5cm,14+V1ML44-V154察出（cm）,即A

20、BC的周長(zhǎng)是一士9cm.22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中線定理.11.（2014春？合川區(qū)校級(jí)期中）如圖，在4ABC中，BD平分/ABC,貝UAE=5cm,如果ZABD=30,貝UZABC=考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)題意，E是邊AC的中點(diǎn)，所以AE=AC,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可;然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.BE是AC邊上的中線，如果AC=10cm,60根據(jù)角平分線的定義，/ABC=2/ABD,的周長(zhǎng)是cm.AB=4cm,AC=3cm,AB+BC+AC=解答：解：.BE是AC邊上的中線，AC=10cm,AE=iAC=ixi0=5cm,21BD平分/ABC,ZABD=30,/ABC=2/A

21、BD=2X30=60.故答案為：5;60.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中線的定義以及三角形角平分線的定義，熟記定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.三.解答題（共10小題）12.（2015春？邢臺(tái)期末）已知：ZMON=40,OE平分/MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)/OAC=x,ZABO的度數(shù)是20:當(dāng)/BAD=/ABD時(shí)，x=120;當(dāng)/BAD=/BDA時(shí)，x=60.（2）如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值;若不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高

22、；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專題：計(jì)算題.分析：利用角平分線的性質(zhì)求出ZABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想.解答：解：（1）./MON=40,OE平分/MON./AOB=/BON=20.AB/ON./ABO=20/BAD=ZABDZBAD=20/AOB+/ABO+/OAB=180，ZOAC=120/BAD=/BDA,ZABO=20，/BAD=80/AOB+/ABO+/OAB=180，/OAC=60故答案為：20120,60（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若/BAD=/ABD,貝Ux=20若/BAD=/BDA,貝Ux=35若/ADB=/ABD,貝Ux=50當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)閆ABE=1

23、10,且三角形的內(nèi)角和為180,所以只有/BAD=/BDA,此時(shí)x=125.綜上可知，存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個(gè)相等的角，且x=20、35、50、125.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.13.(2014秋？劍川縣期末)如圖，在4ABC中，AE是中線,(1)BE=CE=1BC.2/BAD=/DAC=-1/BAC.2(3)ZAFB=/AFC=90.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.分析：分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：(1)

24、.力是中線，BE=CE=1BC.1故答案為：CE,BC;(2)AD是角平分線，/BAD=/DAC=ZBAC.2故答案為：/DAC,/BAC;(3).AF是高，/AFB=/AFC=90.故答案為：/AFC,90;(4);AE是中線，AF是高，BE=2,AF=3,BE=CE=2,SAAEC=CE?AF=2X3=3.22故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的中線、角平分線和高，熟知三角形的中線、角平分線和高的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.14.(2012春？桑日縣校級(jí)期中)如圖(1),4ABC中，AD是角平分線，AELBC于點(diǎn)E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE的度數(shù).(2).若/C/B,試說(shuō)

25、明ZDAE=(ZC-ZB).AD是角平分線,AF是高，BE=2,AF=3,填空:(4)SAAEC=3.(3).如圖(2)若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A處，AEBC于點(diǎn)E.此時(shí)/DAE變成/DAE,(2)中的結(jié)論還專題：動(dòng)點(diǎn)型.分析：(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC的度數(shù)， 再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)， 在4ADC中,利用三角形內(nèi)角和求出/ADC的度數(shù)，從而可得ZDAE的度數(shù).(2)結(jié)合第(1)小題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行證明即可.(3)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用/B和/C表示出/ADE,再根據(jù)三角形的解答:內(nèi)角和定理可證明/DAE=i(/C-/B).2解：(1)在4ABC中，

26、ZBAC=180-ZB-Z0=180-50-80=50;.AD是角平分線，/DA0=ZBA0=25。；2在4ADC中，/ADC=180/C/DA0=75;在4ADE中，/DAE=180/ADC-AED=15(2)ZDAE=180-ZADC-AED=180-ZADC-90=90-ZADC=90-(180-/C-/DAC)=90一(180-ZC-ZBAC)=90-180-ZC-(180/B-/C)(/C-/B).(3)(2)中的結(jié)論仍正確.11z1z-1/ADE=/B+/BAD=/B+DBAC=/B+椅(180-/B-/C)=90號(hào)在ADAE中，ZDAE=180-ZAED-ZADE=180-90-

27、(90總/B-J/C)(/C-/B).22點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15.(2012春？都江堰市校級(jí)期中)如圖，AD是4ABC的BC邊上的高，AE是/BAC的角平分線,(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE的度數(shù).(2)若/B=a；/C=3(aV3),求/DAE的度數(shù)(用含a、3的代數(shù)式表示)BEDC考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理.分析：(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出ZBAE的度數(shù)，根據(jù)直正確嗎？為什么?考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線

28、的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理.=亍(a).點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線，三角形的高線，以及三角形的內(nèi)角和定理，仔細(xì)分析圖形，觀察出/DAE=/BAD-/BAE,然后分別表示出/BAD與/BAE是解題的關(guān)鍵.16.如圖，4ABC的周長(zhǎng)為9,AD為中線，4ABD的周長(zhǎng)為8,AACD的周長(zhǎng)為7,求AD的長(zhǎng).考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：先根據(jù)三角形的中線的定義求出BC=2BD=2CD,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得出AB+BC+AC=9,AB+BD+AD=8,AC+CD+AD=7,進(jìn)而求出即可.解答：解：/AD是4ABC的中線，BC=2BD=2CD,ABC的周長(zhǎng)為9,AD為中線，4ABD的

29、周長(zhǎng)為8,AACD的周長(zhǎng)為7,AB+BC+AC=9,AB+BD+AD=8,AC+CD+AD=7,(AB+BD+AD)+(AC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=8+7-9,2AD=6,AD=3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中線，三角形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵是求出2AD=(AB+BD+AD)+(AC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=6.17 .已知：如圖，4ABC中，AD、AE分別是4ABC的高和角平分線，BF是/ABC的平分線，BF與AE交于O,若/ABC=40,/C=60,求/DAE、/BOE的度數(shù).角三角形兩銳角互余求出/BAD的度數(shù)，然后根據(jù)/DAE=/BAD-/BAE計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)(

30、1)的思路， 把度數(shù)換為解答： 解：(1)/B=47,70=73,a、 官整理即可得解./BA0=180-47-73=60,AD是4ABC的B0邊上的高,/BAD=90-47=43,AE是/BAC的角平分線，/BAE=-ZBA0=30,2/DAE=/BAD/BAE=4330=13;(2)/B=a；/0=3,/BA0=180a乙3；.AD是ABC的B0邊上的高，/BAD=90-a；AE是/BAC的角平分線，/BAE=-ZBAC=(180-a-3),22/DAE=/BAD-/BAE=90-a-(180-a2=90二90+7；a43；考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得

31、到/BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出/DAC=1ZBAC,而2/EAC=90-/C,然后利用/DAE=/DAC-/EAC進(jìn)行計(jì)算即可.由三角形外角的性質(zhì)求得ZAFO=80,利用三角形內(nèi)角和定理得到ZAOF=50,所以對(duì)頂角相等：ZBOE=ZAOF=50.解答：解：在4ABC中，/ABC=40,ZC=60,ZBAC=180-ZB-/C=80.AE是的角平分線，/EAC=-ZBAC=40.2.AD是ABC的高，/ADC=90.ADC中，ZDAC=180-ZADC-ZC=180-90-60=30/DAE=/EAC-/DAC=40-30=10.BF是/ABC的平分線，ZABC=40,/FBC=

32、ZABC=20,又ZC=60,/AFO=80,/AOF=180-80-50=50,/BOE=ZAOF=50.點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180.也考查了三角形的高線與角平分線的性質(zhì).18 .如圖（1）,AD是4ABC的高，如圖（2）,AE是4ABC的角平分線，如圖（3）,AF是4ABC的中線，完成下列填空：（1）如圖（1）,/ADB=/ADC=90。;SZXABC=BCAD；（2）如圖（2）,ZBAE=/EAC/BAC;（3）如圖（3）,BF=FC=-；BC;SAABF=SAAFC.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形的定義和垂直的定義解答；根據(jù)三角形的中線的

33、定義和線段的中點(diǎn)的定義解答；根據(jù)三角形的角平分線和角平分線的定義解答.解答：解：.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,ZADB=ZADC=90.AE是4ABC的中線（已知），考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理.分析：（1）根據(jù)三角形的高的概念即可完成填空；（2）根據(jù)三角形的角平分線的概念即可完成填空；（3）根據(jù)三角形的中線的概念即可完成填空.解答:解：（1）如圖（1）,/ADB=/ADC=90;SABCJBJAD；（2）如圖（2）,/BAE=/EAC=-ZBAC;2（3）如圖（3）,BF=FC=1BC;SAABF=S2故答案為:ADB;ADC;乎少叫；EAC;B

34、AC;FC;BC;SAAFC-點(diǎn)評(píng):此題考查三角形的角平分線、中線、高問(wèn)題，能夠根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的概念得到線段、角之間的關(guān)系.19.如圖，完成下面幾何語(yǔ)言的表達(dá).AD是4ABC的高（已知）；ADBC,/ADB=/ADC=90AE是4ABC的中線（已知），BE=CEJBC.2BC=2BE=2CE;AF是ABC的角平分線（已知），ZBAF=/CAF=ZBAC,2/BAC=2/BAF=2/CAF.BE=CE=1BC,BC=2BE=2CE;2AF是ABC的角平分線（已知）/BAF=/CAF=ZBAC,2/BA=2/BAF=2/CAF.故答案為：ADB,/ADC,90,BE,CE,BC,B

35、C,BE,CE,BAF,CAF,BAC,BCA,BAF,CAF.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線，中線，高，熟記各定義是解題的關(guān)鍵.20.在4ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上任一點(diǎn)，BE交AD于O,某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)：考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.專題：規(guī)律型.過(guò)D作DF/BE,即求AE:AD,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間ACn+1的關(guān)系即可得出.利用中方法得出AE:(AE+2EF)=1:8,進(jìn)而得出AE:EF=2:7,以及鐺型;得出答案即可.ADAr3解答：解：過(guò)D作DF/BE, .AO:AD=AE:AF. D為BC邊的中點(diǎn)，CF=EF=0.5EC.膽UACn4V .AE:(AE+2EF)=1:(1+n). .AE:EF=2:n. .AE:AF=2:(n+2).必=幺