相互獨(dú)立的事件的概率

1、一一. .新課引人新課引人 甲盒子里有甲盒子里有3 3個(gè)白球，個(gè)白球，2 2個(gè)黑球，乙盒子里個(gè)黑球，乙盒子里有有2 2個(gè)白球，個(gè)白球，2 2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出出1 1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？把把“從甲壇子里摸從甲壇子里摸出出1 1個(gè)球，得到白個(gè)球，得到白球球”叫做事件叫做事件A A 把把“從乙盒子里摸從乙盒子里摸出出 1 1個(gè)球，得到白個(gè)球，得到白球球”叫做事件叫做事件B B 沒(méi)有影響沒(méi)有影響53)( AP42)( BP1. 1.獨(dú)立事件的定義獨(dú)立事件的定義 事件事件A(A(或或B)B)是否發(fā)生對(duì)事件是否發(fā)生對(duì)事件

2、B(B(或或A)A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做叫做相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件？：是否也相互獨(dú)立與與，與與相互獨(dú)立，那么如果事件 想一想想一想 2. 2.獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 “ “從兩個(gè)盒子里分別摸出從兩個(gè)盒子里分別摸出1 1個(gè)球，都是白球個(gè)球，都是白球”是一個(gè)事是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件件，它的發(fā)生，就是事件A A，B B同時(shí)發(fā)生，我們將它記作同時(shí)發(fā)生，我們將它記作ABAB想一想，上面兩個(gè)相互想一想，上面兩個(gè)相互獨(dú)立事件獨(dú)立事件A A，B B同時(shí)發(fā)生的概率同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(AB)是多少？是多少？)()()(BP

3、APBAP 這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積發(fā)生的概率的積 .42，P(B)53P(A)又4523B)P(A 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互相互獨(dú)立，那么這獨(dú)立，那么這n n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，每個(gè)事件發(fā)生的概率的積， 即即 P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) ) 想一想？想一想？ 如果如果A A、B B是兩個(gè)相互獨(dú)立的是

4、兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，那么事件，那么1-P1-P（A A）P P（B B）表）表示什么？示什么？表示相互獨(dú)立事件表示相互獨(dú)立事件A A、B B中中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率至少有一個(gè)不發(fā)生的概率即即)()()(1BAPBPAP 三三. .例題分析：例題分析：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進(jìn)行人各進(jìn)行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目人擊中目標(biāo)的概率都是標(biāo)的概率都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算：(1) 2(1) 2人都擊中目標(biāo)的概率；人都擊中目標(biāo)的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人擊中目標(biāo)的概率；人擊中目標(biāo)的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率 例例

5、1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進(jìn)行人各進(jìn)行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目標(biāo)的概人擊中目標(biāo)的概率都是率都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算：(1) 2(1) 2人都擊中目標(biāo)的概率；人都擊中目標(biāo)的概率； 解：解：(1)(1)記記“甲射擊甲射擊1 1次，擊中目標(biāo)次，擊中目標(biāo)”為事為事件件A A，“乙射擊乙射擊1 1次，擊中目標(biāo)次，擊中目標(biāo)”為事件為事件B B由于甲由于甲( (或乙或乙) )是否擊中，對(duì)乙是否擊中，對(duì)乙( (或甲或甲) )擊中擊中的概率是沒(méi)有影響的，因此的概率是沒(méi)有影響的，因此A A與與B B是相互獨(dú)立是相互獨(dú)立事件事件 又又“兩人各射擊兩人各射擊1 1次，都擊中目標(biāo)次，都擊中

6、目標(biāo)”就是就是事件事件A AB B發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，得到：法公式，得到：P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.6P(B)=0.60.6=0.360.6=0.36 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進(jìn)行人各進(jìn)行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目人擊中目標(biāo)的概率都是標(biāo)的概率都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算：(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人擊中目人擊中目標(biāo)的概率；標(biāo)的概率；擊中擊中另一種是甲未擊中、乙另一種是甲未擊中、乙甲擊中、乙未擊中，甲擊中、乙未擊中，包括兩種情況：一種是包括兩種情況：一種是”次，恰有1人擊中目標(biāo)次，恰

7、有1人擊中目標(biāo)（2）“兩人各射擊1（2）“兩人各射擊10.48.0.48.0.240.240.240.240.60.60.6)0.6)(1(10.6)0.6)(1(10.60.6P（B）P（B）A AP（P（）B BP（P（P（A）P（A）B）B）A AP（P（）B BP（AP（AB）B）A AB B故所求概率為P（A故所求概率為P（A 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進(jìn)行人各進(jìn)行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率都是都是0.60.6，計(jì)算：，計(jì)算：(3)(3)至少有至少有1 1人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率解法解法2: 2:兩人都未擊中目標(biāo)的概率是兩人都

8、未擊中目標(biāo)的概率是因此因此, ,至少有至少有1 1人擊中目標(biāo)的概率人擊中目標(biāo)的概率0.840.840.480.480.360.36B）B）A AB BP（AP（AB）B）P（AP（A解法1：P解法1：P 0.16,0.16,0.40.40.40.40.6)0.6)(1(10.6)0.6)（1（1）B BP（P（）A AP（P（）B BA AP（P（ 0.84.0.84.0.160.161 1) )B BA AP(P(1 1P P 例例2 2：某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以得到一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)一定價(jià)值的商品可以得到一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分

9、別參加兩券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.050.05，求兩次，求兩次中以下事件的概率：中以下事件的概率：（1 1）都抽到某一指定號(hào)碼；）都抽到某一指定號(hào)碼；（2 2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；（3 3）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。練習(xí)：練習(xí)：制造一種零件，甲機(jī)床的正品率制造一種零件，甲機(jī)床的正品率是是0 09 9，乙機(jī)床的正品率是，乙機(jī)床的正品率是0 09595，從它，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽一件，（們制造的產(chǎn)品中各任抽

10、一件，（1 1）兩件）兩件都是正品的概率是多少？（都是正品的概率是多少？（2 2）恰有一件）恰有一件是正品的概率是多少？是正品的概率是多少？解：解：設(shè)設(shè)A=A=從甲機(jī)床制造的產(chǎn)品中任意抽出一從甲機(jī)床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品；件是正品；B=B=從乙機(jī)床制造的產(chǎn)品中任意抽從乙機(jī)床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品，則出一件是正品，則A A與與B B是獨(dú)立事件是獨(dú)立事件P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）=0=09 90 095=095=0855855（2 2）0 01414 例例3 3 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3 3個(gè)自動(dòng)控制的常個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有開(kāi)

11、開(kāi)關(guān)，只要其中有1 1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是能夠閉合的概率都是0.70.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率線路正常工作的概率 分析：分析：根據(jù)題意，這段時(shí)間內(nèi)線路正常根據(jù)題意，這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作，就是指工作，就是指3 3個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有1 1個(gè)能夠閉合，個(gè)能夠閉合，這可以包括恰有其中某這可以包括恰有其中某1 1個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰有個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰有其中某其中某2 2個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰好個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰好3 3個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合等個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合等幾種互斥的情況，逐一求其概

12、率較為麻煩，幾種互斥的情況，逐一求其概率較為麻煩，為此，我們轉(zhuǎn)而先求為此，我們轉(zhuǎn)而先求3 3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率，從而求得其對(duì)立事件概率，從而求得其對(duì)立事件3 3個(gè)開(kāi)關(guān)中個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有至少有1 1個(gè)能夠閉合的概率個(gè)能夠閉合的概率解：解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān)分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān)J JA A，J JB B，J JC C能夠閉合為事件能夠閉合為事件A A，B B，C(C(如圖如圖) )由題意，這段時(shí)間內(nèi)由題意，這段時(shí)間內(nèi)3 3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件沒(méi)有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3

13、3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是 0 0. .0 02 27 70 0. .7 7) )0 0. .7 7) )( (1 10 0. .7 7) )( (1 1( (1 1P P( (C C) )1 1P P( (B B) )1 1P P( (A A) )1 1) )C CP P( () )B BP P( () )A AP P( () )C CB BA AP P( ( 例例4 4：有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是是0 08 8和和0 07 7，在兩批種子中各取一粒，在兩批種子中各取一粒，A=A=由甲批中取出一個(gè)能發(fā)芽的種子由甲批中取出一個(gè)能發(fā)芽的種子

14、 ，B=B=由乙批中抽出一個(gè)能發(fā)芽的種子由乙批中抽出一個(gè)能發(fā)芽的種子 ，問(wèn)問(wèn)A A、B B兩事件是否互斥？是否互相立？?jī)墒录欠窕コ?？是否互相立？?jī)闪７N子都能發(fā)芽的概率？?jī)闪７N子都能發(fā)芽的概率？至少有一粒種子發(fā)芽的概率？至少有一粒種子發(fā)芽的概率？恰好有一粒種子發(fā)芽的概率？恰好有一粒種子發(fā)芽的概率？解：解：A A、B B兩事件不互斥，是互相獨(dú)立事件兩事件不互斥，是互相獨(dú)立事件A AB=B=兩粒種子都能發(fā)芽?jī)闪７N子都能發(fā)芽 P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）=0=08 80 07=07=05656 0 09494（4 4）0 03838練習(xí)練習(xí): :1. 1.一工人看管三臺(tái)機(jī)

15、床，在一小時(shí)內(nèi)甲，乙，一工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)甲，乙，丙三臺(tái)機(jī)床需工人照看的概率分別是丙三臺(tái)機(jī)床需工人照看的概率分別是0.90.9，0.80.8和和0.850.85，求在一小時(shí)中，求在一小時(shí)中，沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要照看的概率；沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要照看的概率；至少有一臺(tái)機(jī)床不需要照看的概率；至少有一臺(tái)機(jī)床不需要照看的概率；至多只有一臺(tái)機(jī)床需要照看的概率至多只有一臺(tái)機(jī)床需要照看的概率練習(xí)練習(xí): :2. 2.從從5 5雙不同的鞋中任取雙不同的鞋中任取4 4只，只，求這求這4 4只鞋中至少有兩只能配只鞋中至少有兩只能配成一雙的概率成一雙的概率 3. 3.將六個(gè)相同的元件接入電將六個(gè)相同的元件接入電路，每

16、個(gè)元件能正常工作的路，每個(gè)元件能正常工作的概率為概率為0.80.8如圖，三種接法哪種使電路如圖，三種接法哪種使電路不發(fā)生故障不發(fā)生故障( (有通路就算正有通路就算正常常) )的概率最大？的概率最大？4. 4.甲乙兩人比賽射擊，甲每次擊中概率甲乙兩人比賽射擊，甲每次擊中概率為為0.60.6，乙每次擊中概率為，乙每次擊中概率為0.80.8如果甲，如果甲，乙都擊中算平如果甲乙都不中則射擊乙都擊中算平如果甲乙都不中則射擊繼續(xù)進(jìn)行；若甲中乙不中或乙中甲不中，繼續(xù)進(jìn)行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比賽就停止求甲得勝的概率比賽就停止求甲得勝的概率互斥事件互斥事件相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 概念概念 符號(hào)符號(hào) 計(jì)算公式計(jì)