（精心整理）高中物理追擊和相遇問題專題帶答案

1、專題：直線運動中的追擊和相遇問題一、相遇和追擊問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。二、 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。三、追擊、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個物體運動示意圖，根據(jù)兩個物體的運動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;B. 找出兩個物體在運動時間上的關(guān)系C. 找出兩個物體在運動位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解.說明:追擊問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩

2、個物體速度相等時,有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.四、典型例題分析：(一)勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1< v2）：v1< v2時，兩者距離變大；v1= v2時，兩者距離最大；v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ (2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？答

3、案：（1） 2s 6m （2）12m/s(二)勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1> v2）：v1> v2時，兩者距離變??；v1= v2時，若滿足x1< x2+x，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；若滿足x1=x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？答案

4、：不能追上 7m(三)勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1> v2）：v1> v2時，兩者距離變??；v1= v2時，若滿足x1<x2+x，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；若滿足x1= x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？答案： 7m訓(xùn)練1：一輛客車在平直公路以

5、30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，問此后的過程中客車能否撞到貨車？答案： 不能相撞訓(xùn)練2：列車以72km/h的速度行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)一平直鐵路上前方500m處，一貨車正以36km/h的速度同向行駛，為避免撞車，列車司機立即剎車，求列車剎車時加速度的最小值答案： a=0.1m/s2(四)勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1< v2）：v1< v2時，兩者距離變大；v1= v2時，兩者距離最遠(yuǎn)；v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+x，全程只相遇一次。

6、【例4】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以vA =4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vB =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？(五)。兩車相遇問題一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面而來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10m/s2,兩司機的反應(yīng)時間（即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間）是t。試問t是何值，才能保證兩車不相撞？針對訓(xùn)練：1、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違

7、章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度2m/s2做勻加速運動。試問：（1）警車要多長時間才能追上貨車？ （2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ 2、汽車的制動性能經(jīng)測定,當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時,制動后需40s才停下,現(xiàn)這列車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛,于是立即制動,問是否會發(fā)生撞車事故?3、汽車從靜止開始以a = 1m/s2的加速度前進，相距汽車x0 = 25m處，與車運動方向相同的某人同時開始以v = 6m/s的速度勻速追趕汽車，問人能否追上？若追不上，求人與汽車間的最小距離

8、4、在平直公路上,一輛摩托車從靜止出發(fā),追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進的卡車.若摩托車的最大速度為vm=20m/s,現(xiàn)要求摩托車在120s內(nèi)追上卡車,求摩托車的加速度應(yīng)滿足什么汽車正以v1=12 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方相距x處有一輛自行車以v2 = 4 m/s的速度同方向勻速行駛，汽車立即以加速度大小a = 2 m/s2做勻減速直線運動，結(jié)果汽車恰好未追上自行車，求x的大小 5、（全國1卷）甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力

9、區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0-13.5 m處作了標(biāo)記，并以V-9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離. 6、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車恰好不相撞。7、甲、乙兩個同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100m接力，如圖6所示，他們在奔

10、跑時有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看做勻變速運動.現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)間伺機全力奔出.若要求乙接棒時奔跑達到最大速度的80%，則：（1）乙在接力區(qū)奔出多少距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑？8、一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面而來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10m/s2,兩司機的反應(yīng)時間（即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間）是t。試問t是何值，才能保證兩車不相撞？9、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v = 10 m/s的

11、速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。問： 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ 判定警車在加速階級能否追上貨車（要求通過計算說明） 警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？10（全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.50 s，剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的4 m/s2倍，該高速公路上汽車間的

12、距離x至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s2）11. A、B兩位同學(xué)在某游覽區(qū)的同一個站點分乘甲、乙兩輛車去不同的景點游玩。A乘坐的甲車先出發(fā)，當(dāng)后出發(fā)的乙車已經(jīng)以速度v0勻速行駛時，乙車上的B同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己和A同學(xué)互相錯拿了雙方外型相同的旅行包，在B正欲與A聯(lián)系時，看到了因途中停車的甲車恰在同一條路上的前方離乙車x處向前啟動，于是打算與A相遇時交換旅行包。若甲車啟動后先以加速度a作勻加速直線運動，待速度達到v0后做勻速直線運動，且假定出發(fā)站點和兩景點站都在同一條平直公路上，出發(fā)站點離兩景點都足夠遠(yuǎn)，兩車只要相遇兩位同學(xué)就可以交換旅行包。已知x < v02/2a，請你分析兩位同學(xué)在

13、途中能否交換旅行包？（車身長度不考慮）某同學(xué)是這樣分析的：設(shè)甲車啟動后經(jīng)時間t兩車相距x，則：x = at2 + x v0t = a(t - )2 + x - 只有當(dāng)x- = 0，且t - =0時，x=0此時兩車才可能相遇。但x < v02/2a，所以兩位同學(xué)在途中不能交換旅行包。你覺得他的分析是否正確？如認(rèn)為是正確的，求出兩車相距的最近距離；若認(rèn)為是不正確的，則說明理由，并求出從甲車開始啟動到兩同學(xué)交換旅行包的時間。12、從同一拋點以30m/s初速度先后豎直上拋兩物體,拋出時刻相差2s,不計空氣阻力,取g=10m/s2,兩個物體何時何處相遇?13、在地面上以2v0豎直上拋一物體后,又以

14、初速度v0在同一地點豎直上拋另一物體,若要使兩物體在空中相遇,則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件?(不計空氣阻力)小球1從高H處自由落下,同時球2從其正下方以速度v0豎直上拋,兩球可在空中相遇.試就下列兩種情況速度v0的取值范圍. 在小球2上升過程兩球在空中相遇;在小球2下降過程兩球在空中相遇.鞏固訓(xùn)練1. 一車處于靜止?fàn)顟B(tài),車后距車S0=25m處有一個人,當(dāng)車以1 m/s2的加速度開始起動時,人以6m/s的速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?2質(zhì)點乙由B點向東以10 m/s的速度做勻速運動,同時質(zhì)點甲從距乙12m遠(yuǎn)處西側(cè)A點以4 m/s2的加速度做初速度為零的勻加速直線運動.求: 當(dāng)甲、乙速度相等時,甲離乙多遠(yuǎn)?甲追上乙需要多長時間?此時甲通過的位移是多大?3. 4.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進,發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運動,汽車才不至于撞上自行車?4.高為h的電梯正以加速度a勻加速上升,忽然天花板上一螺釘脫落,求螺釘落到底板上的時間.5、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由