教學(xué)大綱撰寫(xiě)模板.doc

1、教學(xué)大綱撰寫(xiě)模板|目錄 一、課程基本信息1 二、課程描述1 三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo).2 四、教學(xué)內(nèi)容與要求3 五、教學(xué)安排與教學(xué)方式.7 六、考核要求、方式與成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)9 七、對(duì)課程的教學(xué)、學(xué)習(xí)的建議.15 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn)課程教學(xué)大綱 一、課程基本信息 課程名稱(chēng)：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn) 課程編號(hào)：601021625 編寫(xiě)人：高慶梅 審核人：XXX 總學(xué)時(shí)數(shù)：32學(xué)時(shí) 課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)選修課 先修課程：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究(601025183)、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論(601025284)、微格教學(xué)（601025895）使用教材：實(shí)變函數(shù)與泛函分析p 基礎(chǔ)（第三版）；程其襄等；高等教育出版社；2022年

2、。教學(xué)拓展資：微積分的歷程：從牛頓到勒貝格；鄧納姆(Willian Dunham)；是人民郵電出版社；2022年。 參考書(shū)目： 1 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例精選；何小亞；科學(xué)出版社；2022年。 2 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)；何小亞；科學(xué)出版社；2022年。 輔導(dǎo)資料：實(shí)變函數(shù)與泛函分析p 學(xué)習(xí)指導(dǎo)；胡善文；魏國(guó)強(qiáng) (編者)；高等教育出版社；202_年。 網(wǎng)上資：超星慕課：實(shí)變函數(shù)，李工寶，提供學(xué)校：華中師范大學(xué)，網(wǎng)址 * 二、 課程描述（課程在人才培養(yǎng)方案中的地位、內(nèi)容、功能和作用）（地位）本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)主干課程，為三年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)。（內(nèi)容）實(shí)變函數(shù)論是在19世紀(jì)末20世紀(jì)初主

3、要由法國(guó)數(shù)學(xué)家Lebesgue創(chuàng)立的(當(dāng)然不應(yīng)忽略Jordan與Borel的歷史貢獻(xiàn))，其核心內(nèi)容是Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論。（功能作用）Lebesgue積分理論使得極限與積分可以方便自然的交換次序，并且擴(kuò)充了人們所研究的函數(shù)的范圍。實(shí)變函數(shù)論與泛函分析p ，F(xiàn)ourier分析p ，遍歷理論，積分方程理論有著緊密的聯(lián)系，而由Lebesgue測(cè)度與積分理論發(fā)展起來(lái)的抽象測(cè)度與抽象積分理論使得概率論建立在現(xiàn)代的基礎(chǔ)之上并且拓廣了概率論的研究范圍?？傊畬?shí)變函數(shù)論在各數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)特征，因此實(shí)變函數(shù)論是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的基本工具。另外隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)與工程數(shù)

4、學(xué)的發(fā)展，Lebesgue積分也成為工程師們的常識(shí)與工具。 三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)理論構(gòu)思精巧之美，數(shù)學(xué)論證精致嚴(yán)謹(jǐn)之美，數(shù)學(xué)結(jié)論抽象普適之美；通過(guò)了解實(shí)變函數(shù)的發(fā)展歷感悟人類(lèi)思想能力和潛力以及數(shù)學(xué)家們的偉大功績(jī)；通過(guò)了解實(shí)分析p 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)理論在理論和實(shí)踐中的威力。培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，進(jìn)而激發(fā)傳承數(shù)學(xué)知識(shí)的使命感和對(duì)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的熱愛(ài)。（支撐畢業(yè)要求2.1）2. 了解樸素?zé)o限集合論的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握集列的運(yùn)算與性質(zhì)。掌握一般度量空間的基礎(chǔ)知識(shí)。理解測(cè)度和積分的本質(zhì)，系統(tǒng)掌握Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論，掌握通過(guò)集列的運(yùn)

5、算描述函數(shù)列運(yùn)算或函數(shù)性質(zhì)的集合分析p 方法，熟悉測(cè)度與積分工具并形成相關(guān)的基本技能。在學(xué)習(xí)中對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本研究方法、論述方法有一定體會(huì)。（支撐畢業(yè)要求3.1與畢業(yè)要求 3.5）3. 了解實(shí)變函數(shù)理論產(chǎn)生的背景，必然性，過(guò)程以及重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。了解Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論為分析p 運(yùn)算交換次序帶來(lái)方便的事實(shí)并在理論上理解其原因。了解實(shí)變函數(shù)理論與泛函分析p ，F(xiàn)ourier分析p ，遍歷理論，積分方程理論，概率論的緊密聯(lián)系及其在應(yīng)用數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（支撐畢業(yè)要求3.2）4. 通過(guò)對(duì)集合論知識(shí)的學(xué)習(xí)，理解無(wú)限集合論基本原理，熟練掌握集合運(yùn)算，為中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)部分的

6、教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。通過(guò)通過(guò)測(cè)度理論的學(xué)習(xí)，理解面積、體積（Jordan容度）的本質(zhì)和局限。（支撐畢業(yè)要求3.4）5. 在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，能夠及時(shí)通過(guò)反思提高學(xué)習(xí)效果，并在此過(guò)程中提升自身的反思能力。（支撐畢業(yè)要求7.2）實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系矩陣 畢業(yè)要求 指標(biāo)點(diǎn)(畢業(yè)要求的二級(jí)指標(biāo)) 課程目標(biāo) 2. 教育情懷：認(rèn)同數(shù)學(xué)教育與教師工作的價(jià)值，具有從事數(shù)學(xué)教育工作的意愿。以學(xué)生為本，尊重愛(ài)護(hù)學(xué)生，傳承科學(xué)精神，注重人文關(guān)懷，做學(xué)生錘煉品格、學(xué)習(xí)知識(shí)、創(chuàng)新思維、奉獻(xiàn)祖國(guó)的引路人。 2.1熱愛(ài)數(shù)學(xué)教育，具有正確的教師觀，以傳承數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主和全面發(fā)展，“做學(xué)生成長(zhǎng)引路人

7、”為自己的職業(yè)理想。 課程目標(biāo)1 3.學(xué)科素養(yǎng)：掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)、原理和技能，理解數(shù)學(xué)的基本思想和方法。了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史和知識(shí)體系。了解數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系。能夠從較高的觀點(diǎn)把握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握與數(shù)學(xué)教育相關(guān)的學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)。了解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本研究方法和學(xué)術(shù)規(guī)范。 3.1接受系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，理解數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法。系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，特別是代數(shù)學(xué)，幾何學(xué)，分析p 學(xué)和隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本原理和基本技能。具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。 課程目標(biāo)2 3.5初步體會(huì)和了解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本研究方法、論述方法和學(xué)術(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，具有科學(xué)的批判精神和創(chuàng)

8、新精神，初步形成自己的方法論。 3.2具有一定的數(shù)學(xué)史知識(shí)和較寬的專(zhuān)業(yè)視野，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)；了解數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部不同方向及它們之間的相互滲透發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)及應(yīng)用。 課程目標(biāo)3 3.4能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和學(xué)習(xí)科學(xué)相關(guān)知識(shí)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，初步掌握在教學(xué)中促進(jìn)中學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析p 等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法和策略。 課程目標(biāo)4 7. 學(xué)會(huì)反思：具有終身學(xué)習(xí)與專(zhuān)業(yè)發(fā)展意識(shí)。了解國(guó)內(nèi)外基礎(chǔ)教育改革動(dòng)態(tài)和數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)，合理制定學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯規(guī)劃。初步掌握反思方法和技能，具有一定創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用批判性思維方法分析p 和

9、解決數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題以及教育教學(xué)問(wèn)題。 7.2 初步掌握反思方法和批判性思維方法和相關(guān)技能，具有創(chuàng)新意識(shí)和批判精神。在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，能夠及時(shí)通過(guò)反思提高學(xué)習(xí)效果，并在此過(guò)程中提升自身的反思能力。在教育實(shí)踐、實(shí)訓(xùn)中，能夠發(fā)現(xiàn)、辨析和質(zhì)疑數(shù)學(xué)教學(xué)以及育人工作中遇到的現(xiàn)象和問(wèn)題，形成積極的反思體驗(yàn)。 課程目標(biāo)5 四、 教學(xué)內(nèi)容與要求 1. 導(dǎo)論（2學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：實(shí)變函數(shù)理論產(chǎn)生的歷史背景，主要的發(fā)展過(guò)程，重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)以及實(shí)變函數(shù)理論的應(yīng)用。 基本要求：了解實(shí)變函數(shù)理論產(chǎn)生的背景，必然性，過(guò)程，重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)以及實(shí)變函數(shù)理論的應(yīng)用。 重點(diǎn)：實(shí)變函數(shù)發(fā)展重要節(jié)點(diǎn)；實(shí)變函數(shù)以及后來(lái)的實(shí)分析p 理論

10、在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科中的應(yīng)用。 難點(diǎn)：無(wú) 作業(yè)及課外學(xué)習(xí)要求：（按課程特點(diǎn)自己填寫(xiě)）2 集合（10學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：以樸素的觀點(diǎn)介紹無(wú)窮集合論的基本知識(shí)，包括集合與元素的概念，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算；映射，集的對(duì)等關(guān)系與勢(shì)，無(wú)限集合，數(shù)學(xué)歸納法；集族的運(yùn)算，集列的上極限與下極限；Bernstein定理，集合對(duì)等的基本證明方法；常見(jiàn)的可數(shù)集合與不可數(shù)集合。 基本要求：理解Cantor無(wú)限集合論的最大意義在于提供了一種嚴(yán)格處理和使用“無(wú)限”的數(shù)學(xué)理論。掌握集與映射等有關(guān)概念；掌握集合的運(yùn)算，特別是集族的運(yùn)算及性質(zhì)；掌握集的對(duì)等關(guān)系，理解勢(shì)的概念。掌握Bernstein定理的內(nèi)容，了解其證明路，能夠運(yùn)用B

11、ernstein定理證明集合對(duì)等。理解可數(shù)集，不可數(shù)集的概念，掌握常見(jiàn)的可數(shù)集與不可數(shù)集。 重點(diǎn)：集合的包含關(guān)系及證明；集合（族）常見(jiàn)運(yùn)算及性質(zhì)；對(duì)等與勢(shì)，無(wú)限集合；Bernstein定理；常用可數(shù)集合與不可數(shù)集合； 難點(diǎn)：集合的包含關(guān)系的外延式證明與代數(shù)證明；集列的上極限與下極限；證明兩個(gè)集合對(duì)等；基數(shù)的全序性；Bernstein定理的證明；可數(shù)集合的可數(shù)并仍可數(shù)；可數(shù)集合的有限笛卡爾積可數(shù)；實(shí)數(shù)集合不可數(shù)；不可數(shù)集的判定；無(wú)最大基數(shù)定理 作業(yè)及課外學(xué)習(xí)要求：（按課程特點(diǎn)自己填寫(xiě)）3 點(diǎn)集（10學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：距離與距離空間，鄰域及鄰域系公理，點(diǎn)列收斂；點(diǎn)集間距離，點(diǎn)集直徑，有界點(diǎn)集；內(nèi)點(diǎn)，

12、外點(diǎn)，界點(diǎn)；聚點(diǎn)及等價(jià)定義，孤立點(diǎn)；內(nèi)核，導(dǎo)集，邊界，閉包及性質(zhì)；開(kāi)集，閉集，完備集及性質(zhì)；直線上開(kāi)集，閉集，完備集的構(gòu)造；Cantor集及其性質(zhì)。 基本要求：掌握內(nèi)點(diǎn)，聚點(diǎn)，導(dǎo)集，閉包，開(kāi)集，閉集，完備集等概念；掌握直線上的開(kāi)集的構(gòu)造定理的內(nèi)容，理解其證明；了解Cantor三分集的構(gòu)造方法與性質(zhì)。 重點(diǎn)：距離空間概念與距離公理；點(diǎn)列的收斂性；內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)，聚點(diǎn)，開(kāi)核，導(dǎo)集，閉包及性質(zhì)；開(kāi)集，閉集，完備集的定義及性質(zhì)；直線上開(kāi)集，閉集，完備集的構(gòu)造定理。 難點(diǎn)：直線上開(kāi)集構(gòu)造定理的證明；Cantor集性質(zhì)的證明。 作業(yè)及課外學(xué)習(xí)要求：（按課程特點(diǎn)自己填寫(xiě)）4 勒貝格測(cè)度（10學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：Le

13、besgue外測(cè)度概念及其性質(zhì)； Caratheodory條件; Lebesgue可測(cè)集以及Lebesgue測(cè)度概念；Lebesgue可測(cè)集(測(cè)度)關(guān)于集合的并，交，余，極限運(yùn)算的性質(zhì)；可測(cè)集類(lèi)以及可測(cè)集與開(kāi)集，閉集，Borel集的關(guān)系。 基本要求：掌握Lebesgue外測(cè)度概念及其性質(zhì)； 理解Caratheodory條件; 掌握Lebesgue可測(cè)集以及Lebesgue測(cè)度概念；掌握Lebesgue可測(cè)集(測(cè)度)關(guān)于集合的并，交，余，極限運(yùn)算的性質(zhì)；掌握可測(cè)集類(lèi)以及可測(cè)集與開(kāi)集，閉集，Borel集的關(guān)系；了解不可測(cè)集的存在。 重點(diǎn)：Lebesgue外測(cè)度及其性質(zhì)；Lebesgue可測(cè)集以及L

14、ebesgue測(cè)度定義；可測(cè)集合的性質(zhì)；單調(diào)可測(cè)集列測(cè)度與極限可換；開(kāi)集，閉集，Borel集的可測(cè)性以及它們與可測(cè)集合的關(guān)系；Lebesgue測(cè)度的正規(guī)性。 難點(diǎn)：使用Lebesgue外測(cè)度定義進(jìn)行證明；Caratheodory條件與可數(shù)可加性的等價(jià)性的證明；通過(guò)驗(yàn)證Caratheodory條件證明集合可測(cè)（包括若干可測(cè)集合性質(zhì)的證明）；Lebesgue測(cè)度的正規(guī)性的證明。 作業(yè)及課外學(xué)習(xí)要求：（按課程特點(diǎn)自己填寫(xiě)）5 可測(cè)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：可測(cè)函數(shù)的概念與性質(zhì)；可測(cè)函數(shù)(列)的四則運(yùn)算和極限運(yùn)算；可測(cè)函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)逼近；葉果洛夫定理；可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造，魯津定理；依測(cè)度收斂，黎斯定理，勒

15、貝格定理。 基本要求：掌握可測(cè)函數(shù)的概念與性質(zhì)；掌握可測(cè)函數(shù)(列)在四則運(yùn)算或極限運(yùn)算下的可測(cè)性；掌握可測(cè)函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)逼近方法；掌握葉果洛夫定理；掌握魯津定理，理解可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系；掌握依測(cè)度收斂概念和黎斯定理，勒貝格定理的內(nèi)容并理解它們的證明；掌握可測(cè)函數(shù)列幾乎處處收斂，近乎一致收斂，依測(cè)度收斂之間的關(guān)系。 重點(diǎn)：可測(cè)函數(shù)的概念與性質(zhì)；可測(cè)函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)逼近；依測(cè)度收斂；葉果洛夫定理；魯津定理，黎斯定理，勒貝格定理及應(yīng)用。 難點(diǎn)：魯津定理證明中使用的簡(jiǎn)單函數(shù)逼近方法；葉果洛夫定理，黎斯定理，勒貝格定理證明中使用的集合分析p 方法。 作業(yè)及課外學(xué)習(xí)要求：（按課程特點(diǎn)自己填寫(xiě)）6

16、勒貝格積分（20學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：Riemann積分的局限性與建立新積分的思路；Lebesgue積分的定義；Lebesgue積分的性質(zhì)；掌握Lebesgue積分與Riemann積分之間的關(guān)系；積分極限定理，包括法圖引理，列維定理，Lebesgue控制收斂定理，逐項(xiàng)積分定理，逐項(xiàng)微分定理及應(yīng)用；富比尼定理及應(yīng)用。 基本要求：掌握Lebesgue積分的定義，性質(zhì)；掌握Lebesgue積分與Riemann積分之間的關(guān)系；掌握積分極限定理，包括法圖引理，列維定理，Lebesgue控制收斂定理，逐項(xiàng)積分定理，逐項(xiàng)微分定理的內(nèi)容并理解它們的證明，能夠較熟練地使用這些定理進(jìn)行推理與運(yùn)算。掌握Fubini定理的

17、內(nèi)容，理解其證明，能夠較熟練地使用Fubini定理進(jìn)行推理與運(yùn)算。 重點(diǎn)：從非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)到非負(fù)可測(cè)函數(shù)再到一般可測(cè)函數(shù)定義Lebesgue積分的過(guò)程；Lebesgue積分的性質(zhì)；Lebesgue積分與Riemann積分之間的關(guān)系；積分極限定理；Fubini定理。 難點(diǎn)：利用簡(jiǎn)單函數(shù)逼近證明非負(fù)可測(cè)函數(shù)Lebesgue積分的性質(zhì)；Levi定理，F(xiàn)atou引理，Lebesgue控制收斂定理的證明與應(yīng)用；積分絕對(duì)連續(xù)性的證明與應(yīng)用；截面定理與Fubini定理的證明與應(yīng)用。 作業(yè)及課外學(xué)習(xí)要求：（按課程特點(diǎn)自己填寫(xiě)）實(shí)變函數(shù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系矩陣 章節(jié)內(nèi)容 學(xué)習(xí) 目標(biāo)1 學(xué)習(xí) 目標(biāo)2 學(xué)習(xí)

18、目標(biāo)3 學(xué)習(xí) 目標(biāo)4 學(xué)習(xí) 目標(biāo)5 第一單元 導(dǎo)論 M 第二單元 集合 L L L 第三單元 點(diǎn)集 L M M 第四單元 Lebesgue測(cè)度 M L M 第五單 Lebesgue 可測(cè)函數(shù) M M H H 第六單元 Lebesgue積分 H M H 注：“H（高）、M（中）、L（低）”表示該課程各章節(jié)對(duì)各項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)的支撐強(qiáng)度 五、教學(xué)安排與教學(xué)方式 實(shí)變函數(shù)總課時(shí)分配列表 序號(hào) 課程內(nèi)容 學(xué)時(shí) 教學(xué)方式 1 導(dǎo)論 2 講授 2 集合與集合的運(yùn)算 2 講授 3 對(duì)等與基數(shù) 2 講授 4 可數(shù)集合 2 講授 5 不可數(shù)集合 2 講授 6 第一章習(xí)題課 2 講授 7 度量空間和維氏空間，聚點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)

19、和界點(diǎn) 2 講授 8 開(kāi)集，閉集，完備集 2 講授 9 直線上開(kāi)集，閉集，完備集的構(gòu)造 2 講授 10 Cantor集簡(jiǎn)介 2 講授 11 第二章習(xí)題課 2 講授 12 外測(cè)度 2 講授 13 可測(cè)集(I) 2 講授 14 可測(cè)集(II) 2 講授 15 可測(cè)集類(lèi) 2 講授 16 第三章習(xí)題課 2 講授 17 可測(cè)函數(shù) 2 講授 18 可測(cè)函數(shù)(II) 2 講授 19 葉果洛夫定理 2 講授 20 可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造 2 講授 21 依測(cè)度收斂 2 講授 22 第四章習(xí)題課 2 講授 23 黎曼積分的局限性，非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)的勒貝格積分 2 講授 24 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的勒貝格積分 2 講授 25 一般可

20、測(cè)函數(shù)的勒貝格積分(I) 2 講授 26 一般可測(cè)函數(shù)的勒貝格積分(II) 2 講授 27 第四章習(xí)題課(I) 2 講授 28 黎曼積分與勒貝格積分 2 講授 29 勒貝格積分的幾何意義，富比尼定理(I) 2 講授 30 勒貝格積分的幾何意義，富比尼定理(II) 2 講授 31 第四章習(xí)題課(II) ) 2 講授 32 復(fù)習(xí)課 2 講授 注：總學(xué)時(shí) 64 學(xué)時(shí)，其中：講授 64 學(xué)時(shí)。 六、考核要求、方式與成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)（一）課程考核要求 課程目標(biāo) 考核內(nèi)容 評(píng)價(jià)依據(jù) 1. 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)理論構(gòu)思精巧之美，數(shù)學(xué)論證精致嚴(yán)謹(jǐn)之美，數(shù)學(xué)結(jié)論抽象普適之美；通過(guò)了解實(shí)變函數(shù)的發(fā)展歷感悟人類(lèi)思

21、想能力和潛力以及數(shù)學(xué)家們的偉大功績(jī)；通過(guò)了解實(shí)分析p 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)理論在理論和實(shí)踐中的威力。培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，進(jìn)而激發(fā)傳承數(shù)學(xué)知識(shí)的使命感和對(duì)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的熱愛(ài)。（支撐畢業(yè)要求2.1）1. 實(shí)變函數(shù)的誕生發(fā)展歷史. 2. 實(shí)變函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要作用. 1.課堂發(fā)言：通過(guò)學(xué)生課堂發(fā)言的次數(shù)以及課堂發(fā)言的質(zhì)量，考察學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)、溝通技能、知識(shí)掌握程度以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析p 和解決問(wèn)題的能力。 2.思維導(dǎo)圖作業(yè)：主要考察學(xué)生的抽象思維和邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念及概念間關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)。 2. 了解樸素?zé)o限集合論的

22、基礎(chǔ)知識(shí)，掌握集列的運(yùn)算與性質(zhì)。掌握一般度量空間的基礎(chǔ)知識(shí)。理解測(cè)度和積分的本質(zhì)，系統(tǒng)掌握Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論，掌握通過(guò)集列的運(yùn)算描述函數(shù)列運(yùn)算或函數(shù)性質(zhì)的集合分析p 方法，熟悉測(cè)度與積分工具并形成相關(guān)的基本技能。在學(xué)習(xí)中對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本研究方法、論述方法有一定體會(huì)。（支撐畢業(yè)要求3.1與畢業(yè)要求 3.5）集列的運(yùn)算與性質(zhì) 1. 集合分析p 方法 3. 度量空間的基礎(chǔ)知識(shí) 課堂發(fā)言：通過(guò)學(xué)生課堂發(fā)言的次數(shù)以及課堂發(fā)言的質(zhì)量，考察學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)、溝通技能、知識(shí)掌握程度以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析p 和解決問(wèn)題的能力。 平時(shí)作業(yè): 3.思維導(dǎo)圖作業(yè)：主要考察學(xué)生的抽象思維和邏輯推理

23、等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念及概念間關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)。 4.期末考試：通過(guò)解答型題目考察學(xué)生相關(guān)技能掌握情況。 3. 了解實(shí)變函數(shù)理論產(chǎn)生的背景，必然性，過(guò)程以及重要數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。了解Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論為分析p 運(yùn)算交換次序帶來(lái)方便的事實(shí)并在理論上理解其原因。了解實(shí)變函數(shù)理論與泛函分析p ，F(xiàn)ourier分析p ，遍歷理論，積分方程理論，概率論的緊密聯(lián)系及其在應(yīng)用數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（支撐畢業(yè)要求3.2）1. Lebesgue測(cè)度及性質(zhì) 可測(cè)函數(shù)及性質(zhì), 包括葉果洛夫定理, 魯津定理, 依測(cè)度收斂等 Lebesgue積分概念基本性質(zhì), 線性性質(zhì)

24、, 關(guān)于積分區(qū)域的可加性, 保不等式性, 絕對(duì)連續(xù)性等 2. 積分極限定理, 包括法圖引理, 列維定理, 勒貝格控制收斂定理; 富比尼定理. 1.課堂發(fā)言：通過(guò)學(xué)生課堂發(fā)言的次數(shù)以及課堂發(fā)言的質(zhì)量，考察學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)、溝通技能、知識(shí)掌握程度以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析p 和解決問(wèn)題的能力。 2. 平時(shí)作業(yè): 3.思維導(dǎo)圖作業(yè)：主要考察學(xué)生的抽象思維和邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念及概念間關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)。 4.期末考試：通過(guò)解答型題目考察學(xué)生相關(guān)技能掌握情況。5.數(shù)學(xué)教育研究小論文：通過(guò)對(duì)某一數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域問(wèn)題的提出，撰寫(xiě)文獻(xiàn)綜述，運(yùn)用恰當(dāng)研究方法開(kāi)展研究，考察學(xué)生反思與創(chuàng)新意識(shí)。

25、 4. 通過(guò)對(duì)集合論知識(shí)的學(xué)習(xí)，理解無(wú)限集合論基本原理，熟練掌握集合運(yùn)算，為中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)部分的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。通過(guò)通過(guò)測(cè)度理論的學(xué)習(xí)，理解面積、體積（Jordan容度）的本質(zhì)和局限。（支撐畢業(yè)要求3.4）1. 閱讀相關(guān)文獻(xiàn)并了解Jordan容度理論, 理解Jordan容度理論的合理性與局限性 1. 數(shù)學(xué)研究小論文：對(duì)Jordan容度理論，撰寫(xiě)文獻(xiàn)綜述，運(yùn)用恰當(dāng)研究方法開(kāi)展研究，考察學(xué)生反思與創(chuàng)新意識(shí)。 5. 在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，能夠及時(shí)通過(guò)反思提高學(xué)習(xí)效果，并在此過(guò)程中提升自身的反思能力。（支撐畢業(yè)要求7.2）1. 通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù), 初步體會(huì)和了解實(shí)變函數(shù)課程中展現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本研

26、究方法、論述方法。 1. 平時(shí)作業(yè): 2.期末考試：通過(guò)解答型題目考察學(xué)生相關(guān)技能掌握情況。 （二）考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)（考核方式可以有大作業(yè)、小論文、期中考試、平時(shí)作業(yè)、期末考試、成長(zhǎng)記錄檔案袋，思維導(dǎo)圖作業(yè)，課堂表現(xiàn)（平時(shí)提問(wèn)、出勤）等?？荚囌n過(guò)程性評(píng)價(jià)40%，期末60%；考查課過(guò)程性評(píng)價(jià)100%）平時(shí)成績(jī)（40%）課堂發(fā)言 課程評(píng)價(jià)體系 期末成績(jī)（60%）課堂表現(xiàn) 數(shù)學(xué)教育研究小論文 小組協(xié)作 檔案袋 概念圖作業(yè) 教學(xué)設(shè)計(jì)作品 多媒體課件作品 小組討論作業(yè) 發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題作業(yè) 1.平時(shí)表現(xiàn)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 考核項(xiàng)目 基本要求 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 成績(jī)比例 （%）優(yōu)秀 良好 合格 不合格 平時(shí)表現(xiàn)

27、課程目標(biāo) 1 （支撐畢業(yè)要求 1.4）課堂表現(xiàn)積極；課堂提問(wèn)中基本概念正確、論述邏輯清楚；按時(shí)交作業(yè)，作業(yè)正確，層次分明，語(yǔ)言規(guī)范。 課堂表現(xiàn)較積極；課堂提問(wèn)中基本概念正確、論述基 本清楚；按時(shí)交作業(yè)，作業(yè)正確，語(yǔ)言較規(guī)范。 課堂表現(xiàn)一般；課堂提問(wèn)中基本概念較正確、論述邏輯基本清楚；按時(shí)交作業(yè)，作業(yè)基本正確，書(shū)寫(xiě)基本規(guī)范。 課堂表現(xiàn)不好；課堂提問(wèn)中不能正確回答問(wèn)題；或者基本概念不清楚、論述不清楚。不能按時(shí)交作業(yè)。 30 課程目標(biāo) 2（支撐畢業(yè)要求 3.2）課堂表現(xiàn)積極；課堂提問(wèn)中能夠正確應(yīng)用相關(guān)知識(shí)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析p 和評(píng)價(jià)；按時(shí)交作業(yè)，作業(yè)正確，邏輯清楚；層次分明，語(yǔ)言規(guī)范。 課堂表現(xiàn)較積

28、極；課堂提問(wèn)中能夠較正確應(yīng)用相關(guān)知識(shí)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析p 和評(píng)價(jià)；按時(shí)交作業(yè)，作業(yè)正確；語(yǔ)言規(guī)范。 課堂表現(xiàn)一般；課堂提問(wèn)中能夠基本對(duì)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析p 和評(píng)價(jià)；按時(shí)交作業(yè)，作業(yè)基本正確；書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 課堂表現(xiàn)不好；課堂提問(wèn)中不能對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析p 和評(píng)價(jià)；不按時(shí)交作業(yè)。 10 課程目標(biāo) 3 （支撐畢業(yè)要求10.3）課堂表現(xiàn)積極；對(duì)英文教材中的專(zhuān)業(yè)詞匯有很好的掌握，能準(zhǔn)確翻譯和理解相關(guān)概念。對(duì)知識(shí)點(diǎn)有很好的掌握。 課堂表現(xiàn)較積極；對(duì)英文教材中的專(zhuān)業(yè)詞匯有較好的掌握，能較準(zhǔn)確翻譯和理解相關(guān)概念。對(duì)知識(shí)點(diǎn)有較好的掌握。 課堂表現(xiàn)一般；部分掌握英文教材中的專(zhuān)業(yè)詞匯，能較準(zhǔn)確翻譯和理解相

29、關(guān)概念?；菊莆贞P(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。 課堂表現(xiàn)不好；對(duì)教材中的專(zhuān)業(yè)詞匯和概念不清楚，不理解，不能掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。 50 課程目標(biāo) 4 （支撐畢業(yè)要求11.1）課堂表現(xiàn)積極；按時(shí)交作業(yè)，能夠正確掌握項(xiàng)目管理方法和工作量評(píng)估方法，計(jì)算準(zhǔn)確；層次分明，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 課堂表現(xiàn)較積極；按時(shí)交作業(yè)，能夠較準(zhǔn)確掌握項(xiàng)目管理方法和工作量評(píng)估方法，計(jì)算較準(zhǔn)確；層次分明，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 課堂表現(xiàn)一般；按時(shí)交作業(yè)，能夠基本準(zhǔn)確掌握項(xiàng)目管理方法和工作量評(píng)估方法，計(jì)算基本準(zhǔn)確；書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 課堂表現(xiàn)不好，不能掌握項(xiàng)目管理方法和工作量評(píng)估方法的計(jì)算過(guò)程。不按時(shí)交作業(yè)。 10 2. 大作業(yè)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 考核項(xiàng)目 基本要求 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 成績(jī)

30、比例 （%）優(yōu)秀 良好 合格 不合格 大作業(yè) 課程目標(biāo)1（支撐畢業(yè)要求 1.4）對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)的需求獲取充分，功能劃分合理，質(zhì)量需求分析p 正確；在測(cè)試過(guò)程中能夠正確應(yīng)用測(cè)試方法編寫(xiě)測(cè)試用例。 對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)的需求獲取較充分，功能劃分較合理，質(zhì)量需求分析p 正確；在測(cè)試過(guò)程中能夠較正確的應(yīng)用測(cè)試方法編寫(xiě)測(cè)試用例。 對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)的需求獲取基本充分，功能劃分基本合理，質(zhì)量需求分析p 基本正確；在測(cè)試過(guò)程會(huì)用某種測(cè)試方法編寫(xiě)部分測(cè)試用例。 對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)的需求獲取不充分，功能劃分不合理，質(zhì)量需求分析p 不正確；不會(huì)應(yīng)用測(cè)試方法生成測(cè)試用例。 16.5 課程目標(biāo)2（支撐畢業(yè)要求 3.2）對(duì)研

31、究的實(shí)際系統(tǒng)能夠進(jìn)行正確的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性分析p ，程序設(shè)計(jì)框架合理，模塊劃分合理。 對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)能夠進(jìn)行較正確的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性分析p ，程序設(shè)計(jì)框架較合理，模塊劃分較合理。 對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)能夠進(jìn)行基本的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性分析p ，程序設(shè)計(jì)框架基本合理，模塊劃分基本合理。 對(duì)研究的實(shí)際系統(tǒng)不能進(jìn)行技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性分析p ，程序設(shè)計(jì)框架不合理，模塊劃分不合理。 16.5 課程目標(biāo) 5 （支撐畢業(yè)要求 11.3）按時(shí)完成項(xiàng)目選擇和確定；能按照XX工程的實(shí)施過(guò)程編寫(xiě)相關(guān)文檔；文檔規(guī)范，建模工具使用正確。 按時(shí)完成項(xiàng)目選擇和確定；能按照XX工程的實(shí)施過(guò)程編寫(xiě)相關(guān)文檔；文檔規(guī)范，建模工具使用較正確

32、。 基本能夠按時(shí)完成項(xiàng)目選擇和確定；能基本按照XX工程的實(shí)施過(guò)程編寫(xiě)相關(guān)文檔；文檔基本規(guī)范，建模工具使用基本正確。 不能按時(shí)選擇和確定項(xiàng)目；相關(guān)文檔編寫(xiě)過(guò)程不完整；建模工具使用錯(cuò)誤。 67 3. 研究小論文考核與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (1)評(píng)價(jià)指標(biāo)：論文格式，【參考文獻(xiàn)】：p ，文章結(jié)構(gòu)，內(nèi)容表述。 (2)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 評(píng)價(jià)等級(jí) （分?jǐn)?shù)）優(yōu) 良 中 差 1論文格式規(guī)范、完整，排版、標(biāo)點(diǎn)、注釋等使用準(zhǔn)確 3 2 1 0 2具有一定的【參考文獻(xiàn)】：p 占有量，文獻(xiàn)選擇有權(quán)威性和針對(duì)性，對(duì)文獻(xiàn)中的觀點(diǎn)進(jìn)行梳理與反思，并整合運(yùn)用到文章中 5 4 3 0-2 3 文章層次清晰，結(jié)構(gòu)完整，問(wèn)題的提出合理、有創(chuàng)新點(diǎn)，研究

33、方法有針對(duì)性，研究?jī)?nèi)容、研究結(jié)論等支撐問(wèn)題的解決 5 4 3 0-2 4內(nèi)容表述清晰準(zhǔn)確、有條理，論據(jù)使用合理、充分，能有效支撐論點(diǎn)，有對(duì)實(shí)際問(wèn)題及所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的反思與綜合運(yùn)用 7 5-6 3-4 0-2 總分 4. 期末成績(jī)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（根據(jù)自己課程調(diào)整）閉卷考試（滿(mǎn)分100分，占總成績(jī)的60%）(1) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論基本知識(shí)掌握程度：概念，發(fā)展，重要事件分析p (2) 應(yīng)用相關(guān)學(xué)習(xí)理論分析p 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的能力：結(jié)合給定實(shí)例分析p (3) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)技能考察：解題、案例分析p 等 (4) 自我學(xué)習(xí)與反思能力考察：對(duì)某一數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域常見(jiàn)問(wèn)題的觀點(diǎn)論述 【評(píng)分細(xì)則】 按照試卷標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行評(píng)分。 (1)選擇型或簡(jiǎn)答型題目（占卷面總分的15%）考察學(xué)生基本知識(shí)掌握情況 (2)情景分析p 型題目（占卷面總分的15%）考察學(xué)生靈活應(yīng)用理論分析p 問(wèn)題的能力 (3)解答型及案例分析p 型題目（占卷面總分的30%）考察學(xué)生相關(guān)技能掌握情況（如解題技能、教學(xué)評(píng)價(jià)技能）(4)案例分析p 型及論述型題目（占卷面總分的50%）考察學(xué)生