橋梁電算基本原理部分

1、橋梁電算基本原理部分第一章 平面桿系有限元法 本課程的概述 1.學(xué)習(xí)本課程需預(yù)先掌握的知識(shí) 2.本課程在交通土建工程中的地位 3.本課程為后續(xù)課程及畢業(yè)設(shè)計(jì)服務(wù) 3.本課程的組成 理論 實(shí)踐() 4.學(xué)習(xí)本課程的注意點(diǎn)第一章 平面桿系有限元法 本課程主要內(nèi)容和要求 理論：應(yīng)了解平面桿系結(jié)構(gòu)應(yīng)用有限元方法編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序的過(guò)程，掌握簡(jiǎn)單的桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析程序； 實(shí)踐：掌握一種橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算分析軟件，能獨(dú)立地完成課程所設(shè)置的橋型的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算。第一章 平面桿系有限元法 先前要掌握的知識(shí) 理論 數(shù)學(xué)（尤其線性代數(shù)） 力學(xué)（結(jié)構(gòu)力學(xué)等） 計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言 實(shí)踐：AntoCAD以及所有關(guān)于橋梁的專業(yè)知識(shí)例如

2、橋梁設(shè)計(jì)，橋梁施工等等第一章 平面桿系有限元法 在交通土建行業(yè)的地位 設(shè)計(jì)院 施工單位 檢測(cè)所第一章 平面桿系有限元法 橋梁設(shè)計(jì)類型選擇類型選擇強(qiáng)度驗(yàn)算強(qiáng)度驗(yàn)算尺寸擬定尺寸擬定內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算穩(wěn)定性驗(yàn)算穩(wěn)定性驗(yàn)算抗震驗(yàn)算抗震驗(yàn)算第一章 平面桿系有限元法 橋梁施工 施工內(nèi)力是由各施工階段的荷載引起的內(nèi)力 不同的施工方法引起不同的施工內(nèi)力第一章 平面桿系有限元法 橋梁檢測(cè)動(dòng)載試驗(yàn)動(dòng)載試驗(yàn)靜載試驗(yàn)靜載試驗(yàn) 加載方案加載方案理論數(shù)據(jù)理論數(shù)據(jù) 動(dòng)力特性動(dòng)力特性地震響應(yīng)地震響應(yīng) 橋梁檢測(cè)分類橋梁檢測(cè)分類2022-4-17第一章 平面桿系有限元法第一章 平面桿系有限元法 什么是有限元分析? 有限元狹義定義：

3、把一個(gè)整體分成有限個(gè)單元來(lái)進(jìn)行逐個(gè)分析，而且每個(gè)單元之間由單元連接起來(lái)My ring was lost!Look for help !有重謝！有重謝！第一章 平面桿系有限元法 有限元分析是一種模擬設(shè)計(jì)荷載條件，并且確定在荷載條件下的設(shè)計(jì)響應(yīng)的方法。 它是用被稱之為“單元”的離散的塊體來(lái)模擬設(shè)計(jì)。 每一個(gè)單元都有確定的方程來(lái)描述在一定荷載下的響應(yīng)。 模型中所有單元響應(yīng)的“和”給出了設(shè)計(jì)的總體響應(yīng)。 單元中未知量的個(gè)數(shù)是有限的，因此稱為“有限單元”。Historical NoteThe finite element method of structural analysis was created

4、 by academic and industrial researchers during the 1950s and 1960s.The underlying theory is over 100 years old, and was the basis for pen-and-paper calculations in the evaluation of suspension bridges and steam boilers.2022-4-17 這種包含有限個(gè)未知量的有限單元模型，只能近似具有無(wú)限未知量的實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)。實(shí)際系統(tǒng)有限元模型第一章 平面桿系有限元法 理論基礎(chǔ)第一章 平面桿

5、系有限元法 減少模型試驗(yàn)的數(shù)量 計(jì)算機(jī)模擬容許對(duì)大量的假設(shè)情況進(jìn)行快速有效的試驗(yàn)。 模擬不適合在原型上試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。 例如：器官移植，比如人造膝蓋。 概要: 節(jié)省費(fèi)用 節(jié)省時(shí)間 縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)時(shí)間! 創(chuàng)造出更可靠、高品質(zhì)的設(shè)計(jì)為什么需要有限元分析為什么需要有限元分析？第一章 平面桿系有限元法 常用橋梁有限元軟件 橋梁博士 Midas TDV Ansys第一章 平面桿系有限元法 第一章 平面桿系有限元法 ANSYS2022-4-171.1 引 言手算與電算方法之比較: 手算：力求簡(jiǎn)化方法，近似處理 電算：力求標(biāo)準(zhǔn)化，規(guī)一化第一章 平面桿系有限元法 土建結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析的程序設(shè)計(jì)一般概念 程序設(shè)計(jì)：將求

6、解問(wèn)題的公式與計(jì)算過(guò)程按算法語(yǔ)句標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)成機(jī)器可以運(yùn)行的一個(gè)源程序。 程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)分析方法，計(jì)算方法的充分理解是：編制程序的算法設(shè)計(jì)是程序設(shè)計(jì)的組成部分是關(guān)鍵。第一章 平面桿系有限元法 1.引例:如下圖，求解節(jié)點(diǎn)3位移桿長(zhǎng)llEAlEAAEAN2022-4-17引例 以整體坐標(biāo)計(jì)，結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)3受到 的節(jié)點(diǎn)力，發(fā)生 的位移。 桿長(zhǎng)llEAlEAAEANyxPP、33vu 、第一章 平面桿系有限元法 引例(單元1) 以局部坐標(biāo)計(jì)，以桿件為 軸，節(jié)點(diǎn)1至3方向?yàn)檎?，則節(jié)點(diǎn)3在 方向的位移有： 桿件軸力為：右圖中位移箭頭方向?yàn)檎S力拉為正xcossin33vux桿長(zhǎng)l90- )cos

7、sin(33vulEA第一章 平面桿系有限元法 引例（單元1） 以整體坐標(biāo)計(jì)，桿件的受力為：?jiǎn)卧?桿長(zhǎng)l90- )cossin(33vulEA軸力：)1(cos)cossin(sin)cossin(331331vulEAFvulEAFyx在整體坐標(biāo)中為負(fù)在整體坐標(biāo)中為負(fù)第一章 平面桿系有限元法 在 方向的位移有：軸力：?jiǎn)卧?引例（單元2）桿長(zhǎng)l)cossin(33vulEA)cos()cossin()sin()cossin(332332vulEAFvulEAFyxcos) 1(sin33vux 90- 在整體坐標(biāo)中為負(fù)在整體坐標(biāo)中為負(fù)在整體坐標(biāo)中為負(fù)在整體坐標(biāo)中為負(fù)第一章 平面桿系有限元法 引

8、例（綜合）整理得：?jiǎn)卧?單元 ) 1(cos)cossin(sin)cossin(331331vulEAFvulEAFyx)cos()cossin()sin()cossin(332332vulEAFvulEAFyx32313321coscossincossinsinvlEAulEAFvlEAulEAFyx32323322coscossincossinsinvlEAulEAFvlEAulEAFyx第一章 平面桿系有限元法 引例（綜合）矩陣形式：?jiǎn)卧?單元 32313321coscossincossinsinvlEAulEAFvlEAulEAFyx32323322coscossincossinsi

9、nvlEAulEAFvlEAulEAFyx33221coscossincossinsinvulEAFFyx33222coscossincossinsinvulEAFFyx單元?jiǎng)偠确匠虇卧獎(jiǎng)偠确匠虇卧獎(jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚨谝徽?平面桿系有限元法 引例（整體分析）取節(jié)點(diǎn)3力的平衡，得：即： 將單元分析結(jié)果代入： yxyxyxPPFFFF21桿長(zhǎng)lyxyyxxPPFFFF2121yxPPvulEA3322cos200sin233221coscossincossinsinvulEAFFyx33222coscossincossinsinvulEAFFyx第一章 平面桿系有限元法 引例（整體分析）即：則有

10、： xPulEA32sin2yxPPvulEA3322cos200sin2xPlEAu23sin21yPvlEA32cos2yPlEAv23cos21yxPPlEAvu2233cos2100sin21第一章 平面桿系有限元法 以整體坐標(biāo)計(jì)，結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)3受到 的節(jié)點(diǎn)力，發(fā)生 的位移，求解 。yxPP、引例（作業(yè)）33vu 、桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l33vu 、33vu 、2022-4-17第二講第二講 單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚨谝徽?平面桿系有限元法 1.2 單 元 分 析 一、單元?jiǎng)偠染仃?單元?jiǎng)偠染仃嚰从脳U端位移表示桿端力的系數(shù)矩陣。以下根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的轉(zhuǎn)角位移方程與材料力學(xué)的軸力計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)平面桿單元在

11、局部坐標(biāo)下的剛度矩陣：2022-4-17誰(shuí)能知道俺老孫一棍打下去有多少KN的力？第一章 平面桿系有限元法 結(jié)構(gòu)力學(xué)公式1:ii ( M )( u ) ( M ) iiiv ( y ) i( u ) jj ( M )( M ) jjv ( y ) jj)(6242jijiivvlEIlEIlEIM)(6422jijijvvlEIlEIlEIM 1i1j261lEIMvii時(shí)，261lEIMvij時(shí)，1i1j261lEIMvji時(shí)，261lEIMvjj時(shí)，第一章 平面桿系有限元法 )(1266322jijiyivvlEIlEIlEIF結(jié)構(gòu)力學(xué)公式2:ii ( M )( u ) ( M ) iiiv

12、 ( y ) i( u ) jj ( M )( M ) jjv ( y ) jj 1i1j261lEIFvyii時(shí)，261lEIFvyij時(shí)，)(1266322jijiyjvvlEIlEIlEIF1i1j261lEIFvyji時(shí)，261lEIFvyjj時(shí)，第一章 平面桿系有限元法 )(jixiuulEAF結(jié)構(gòu)力學(xué)公式3:ii ( M )( u ) ( M ) iiiv ( y ) i( u ) jj ( M )( M ) jjv ( y ) jj lEIFuxii時(shí)，1lEIFuxij時(shí)，1)(jijuulEAxlEIFuxji時(shí)，1lEIFuxjj時(shí)，1第一章 平面桿系有限元法 矩陣表示寫(xiě)成

13、矩陣形式（按分量順序排列）：ii ( M )( u ) ( M ) iiiv ( y ) i( u ) jj ( M )( M ) jjv ( y ) jj )11 (460260612061200000260460612061200000222323222323jjjiiijjjiiivuvulEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAMyxMyx第一章 平面桿系有限元法 用矩陣表達(dá)式寫(xiě)成： 其中矩陣KE66 就是單元 在局部坐標(biāo)系里的單元?jiǎng)偠染仃?。ii ( M )( u ) ( M ) iiiv ( y ) i(

14、u ) jj ( M )( M ) jjv ( y ) jj )21(KEF第一章 平面桿系有限元法 單元?jiǎng)偠染仃囍饕再|(zhì) 對(duì)稱 奇異第一章 平面桿系有限元法 小思考一下 試求兩端僅有軸力作用的平面桁架，其單元?jiǎng)偠?？我擠我擠我擠我擠擠擠擠擠第一章 平面桿系有限元法 yexXYji二、局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)1局部坐標(biāo)：如右圖桿e（任意桿，左端點(diǎn)號(hào)i，右端點(diǎn)號(hào)j），取桿左端點(diǎn)為原點(diǎn)，桿軸線為X軸，從軸正方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得Y軸。2整體坐標(biāo)：平面內(nèi)取一計(jì)算較方便的點(diǎn)作為參考原點(diǎn)，一般以水平線為X軸，豎直線為Y軸。 第一章 平面桿系有限元法 iy (v )ejx (u )iijjjM ()jiiM ()i

15、x (u )iy (v )jjjy (v )jiiy (v )M ()ix (u )iiieix (u )jM ()jjjj三、單元桿端力與桿端位移任意桿件的桿端力與桿端位移分量表示如局部坐標(biāo)系圖與總體坐標(biāo)系圖。 iy (v )ejx (u )iijjjM ()jiiM ()ix (u )iy (v )jjjy (v )jiiy (v )M ()ix (u )iiieix (u )jM ()jjjj局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系總體坐標(biāo)系總體坐標(biāo)系第一章 平面桿系有限元法 iy (v )ejx (u )iijjjM ()jiiM ()ix (u )iy (v )jjjy (v )jiiy (v )M (

16、)ix (u )iiieix (u )jM ()jjjj1元素順序： 桿端位移分量順序：左、右端桿件位移分別按方向位移，方向位移與轉(zhuǎn)動(dòng)角（局部坐標(biāo)）或X方向位移u ，Y方向位移v與轉(zhuǎn)動(dòng)角（總體坐標(biāo)）進(jìn)行排列。桿端力分量順序：與桿端位移分量排列順序?qū)?yīng)，左、右端桿端力分別按方向分力， 方向分力與轉(zhuǎn)動(dòng)力矩局部坐標(biāo)）或X方向分力FX，Y方向分力FY與轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M（總體坐標(biāo)）進(jìn)行排列。 iy (v )ejx (u )iijjjM ()jiiM ()ix (u )iy (v )jjjy (v )jiiy (v )M ()ix (u )iiieix (u )jM ()jjjj局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系總體坐標(biāo)系總

17、體坐標(biāo)系第一章 平面桿系有限元法 局部坐標(biāo)下的分量列陣表達(dá)式： 桿端力 ； 桿端位移 jyjxjiyixiMFFMFFF jjjiiivuvu第一章 平面桿系有限元法 總體坐標(biāo)下的分量列陣表達(dá)式：桿端力 ； 桿端位移 jyjxjiyixiMFFMFFF jjjiiivuvu第一章 平面桿系有限元法 y jjy (M ) (y ) M y ix ii(x ) iex (x ) M (M ) (y ) jx YXjjjjiii四、單元桿端力與桿端位移的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖坐標(biāo)系（局部 ，總體xoy），桿e 與X軸夾角為，根據(jù)力的分解與合成，有： 不同坐標(biāo)系中的力與位移轉(zhuǎn)換圖不同坐標(biāo)系中的力與位移轉(zhuǎn)換圖第一

18、章 平面桿系有限元法 不同坐標(biāo)系中的力與位移轉(zhuǎn)換圖不同坐標(biāo)系中的力與位移轉(zhuǎn)換圖jjyjyjyjyjyjxjiiyiixiyiyixixiMMFFFFFFMMFxFFFFFcossinsincoscossinsincosy jjy (M ) (y ) M y ix ii(x ) iex (x ) M (M ) (y ) jx YXjjjjiii第一章 平面桿系有限元法 寫(xiě)成矩陣形式為： jyjxjiyixijyjxjiyixiMFFMFFMFFMFF1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos可表達(dá)為：可表達(dá)為： ) 31 (FTF第一

19、章 平面桿系有限元法 其中矩陣其中矩陣 T6T66 6就稱為桿單元的幾何轉(zhuǎn)換矩陣就稱為桿單元的幾何轉(zhuǎn)換矩陣 .10.0.0.0.0.0cos.sin.0.0.0.0sin.cos.0.0.0.0.0.1.0.0.0.00.0.0.cos.sin.00.0.0.sin.cos.T 求解求解TT的的CHCH子程序見(jiàn)書(shū)上子程序見(jiàn)書(shū)上P20:P20:“SUBROUTINE CHSUBROUTINE CH（k k）“ 第一章 平面桿系有限元法 注意到：注意到： T = T T = T ，即逆矩陣等于轉(zhuǎn)置矩陣，即逆矩陣等于轉(zhuǎn)置矩陣（任意（任意都成立），說(shuō)明幾何轉(zhuǎn)換矩陣為正交矩陣。都成立），說(shuō)明幾何轉(zhuǎn)換矩陣

20、為正交矩陣。那么（那么（1-31-3）式等式兩邊同時(shí)乘矩陣）式等式兩邊同時(shí)乘矩陣T T （即（即T T ）可得：可得：-1T-1T )41 (FTFT 上式（上式（2-42-4）即為桿端力在局部坐標(biāo)與總體坐）即為桿端力在局部坐標(biāo)與總體坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換關(guān)系，轉(zhuǎn)換矩陣為標(biāo)下的轉(zhuǎn)換關(guān)系，轉(zhuǎn)換矩陣為T(mén)T與與T T 。T第一章 平面桿系有限元法 )51 (T同理，可以推出桿端位移在總體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)下同理，可以推出桿端位移在總體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其表達(dá)式為：的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其表達(dá)式為： )61 (TT第一章 平面桿系有限元法 例題 例例1-1 1-1 有桿件有桿件=90=90（垂直），（垂直），cos

21、=0,sin=1cos=0,sin=1，則該桿的幾何轉(zhuǎn)換矩陣為：則該桿的幾何轉(zhuǎn)換矩陣為： 100000001000010000000100000001000010T第一章 平面桿系有限元法 根據(jù)，該桿局部坐標(biāo)下桿端位移分量與總體坐標(biāo)下桿根據(jù)，該桿局部坐標(biāo)下桿端位移分量與總體坐標(biāo)下桿端位移分量的關(guān)系為：端位移分量的關(guān)系為： 111333111333111333100000001000010000000100000001000010uvuvvuvuvuvu第一章 平面桿系有限元法 五、整體坐標(biāo)單元?jiǎng)偠染仃?)51 ()31 ()21 (TFTFKEF 由前：由前： （1-31-3）、（）、（1-5

22、1-5）代入（）代入（1-21-2）得：）得： eeeTKFT兩邊同乘以兩邊同乘以T T 即即T T 則得則得: :-1TeeTeTKTF第一章 平面桿系有限元法 令令: :eeTeTKTFeeTeTKTK上式上式即為即為表達(dá)總體坐標(biāo)下桿端力與桿端位移的關(guān)系。表達(dá)總體坐標(biāo)下桿端力與桿端位移的關(guān)系。得得: :)71 (eeeKF單元單元e e在總體坐標(biāo)中在總體坐標(biāo)中的單元?jiǎng)偠染仃嚨膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚨谝徽?平面桿系有限元法 第一章 平面桿系有限元法 按照工程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析的一般步驟是先分按照工程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析的一般步驟是先分后合，在把結(jié)構(gòu)分離為獨(dú)立的單元，求得單元?jiǎng)偤蠛?，在把結(jié)構(gòu)分離為獨(dú)立的單元，求得

23、單元?jiǎng)偠染仃囍?，又要按照單元在原有結(jié)構(gòu)中的位置度矩陣之后，又要按照單元在原有結(jié)構(gòu)中的位置合成整體，分析整體結(jié)構(gòu)的變形與外力之間的關(guān)合成整體，分析整體結(jié)構(gòu)的變形與外力之間的關(guān)系，得到整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。系，得到整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。 既然整體結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)單元拼合組成，那既然整體結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)單元拼合組成，那么整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣也可以用單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)么整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣也可以用單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)集成，以下給予詳細(xì)說(shuō)明。集成，以下給予詳細(xì)說(shuō)明。 總 體 剛 度 矩 陣 的 集 成第一章 平面桿系有限元法 一、單元?jiǎng)偠染仃嚨臄U(kuò)大矩陣（全元素） 1 1）例子分析）例子分析 用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明離散用一

24、個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明離散分析得到了單元?jiǎng)偠染仃嚭?，總剛矩分析得到了單元?jiǎng)偠染仃嚭?，總剛矩陣的合成（集成）過(guò)程。陣的合成（集成）過(guò)程。 如右圖所，該框架結(jié)構(gòu)可離散為如右圖所，該框架結(jié)構(gòu)可離散為單元、，單元數(shù)單元、，單元數(shù)NE=2NE=2，節(jié)點(diǎn)總數(shù)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)NJ=3NJ=3。13212第一章 平面桿系有限元法 該體系的整體結(jié)構(gòu)位移分量為該體系的整體結(jié)構(gòu)位移分量為： 333222111wuwuwu可用分塊形式寫(xiě)成：可用分塊形式寫(xiě)成： 321第一章 平面桿系有限元法 其中表示第其中表示第i i節(jié)點(diǎn)的三個(gè)位移分量（總體坐標(biāo)下），即：節(jié)點(diǎn)的三個(gè)位移分量（總體坐標(biāo)下），即： 321 1,2,3)( 通過(guò)單元

25、分析，得到第通過(guò)單元分析，得到第1 1單元總體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠葐卧傮w坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚫髟貫榫仃嚫髟貫镵1ijK1ij（i,j=1,2i,j=1,26 6）。單元桿端力與位移）。單元桿端力與位移的關(guān)系為（總體坐標(biāo)下）：的關(guān)系為（總體坐標(biāo)下）：第一章 平面桿系有限元法 用分塊形式表示如下：用分塊形式表示如下： 12Y2X211X112221111666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211|MFFMFFwuwuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKY第一章

26、 平面桿系有限元法 用分塊形式表示如下：用分塊形式表示如下： 121121122121112111 | | | 剛度矩陣子塊為剛度矩陣子塊為3 3行行3 3列的子塊。列的子塊。12Y2X211X112221111666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211|MFFMFFwuwuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKY第一章 平面桿系有限元法 把位移分量擴(kuò)大把位移分量擴(kuò)大到包括整體結(jié)構(gòu)到包括整體結(jié)構(gòu)的全部分量，上的全部分量，上式成為：式成為： 1211211221

27、21112111 | | | 00 0 0001211321122121112111同樣理由，第二同樣理由，第二單元分析所得到單元分析所得到桿端位移與桿端桿端位移與桿端力的關(guān)系式，擴(kuò)力的關(guān)系式，擴(kuò)大后得到：大后得到：2322321222221212 2110 0 00 0 0第一章 平面桿系有限元法 把以上二式相加得到：把以上二式相加得到： 00 0 0001211321122121112111根據(jù)內(nèi)力與外力的平衡，得：根據(jù)內(nèi)力與外力的平衡，得：2322321222221212 2110 0 00 0 023221211321222221212212122121112111 0 0 第一章 平

28、面桿系有限元法 1212M22MYXM12121221YX2Y222X22PXPYPM22222YY22P+=MPM+12=222MXPX+211=2222XY32123221211PPPFFFF 根據(jù)內(nèi)力與外力的平衡，得：根據(jù)內(nèi)力與外力的平衡，得：23221211321222221212212122121112111 0 0 于是，有：于是，有： 0 0 321321222221212212122121112111PPPKKKKKKKK第一章 平面桿系有限元法 例子剛度矩陣 這就是整體結(jié)構(gòu)的位移與荷載的關(guān)系。寫(xiě)成這就是整體結(jié)構(gòu)的位移與荷載的關(guān)系。寫(xiě)成矩陣矩陣ZKZK就是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。就

29、是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。 0 0 321321222221212212122121112111PPPKKKKKKKK191999 PZK第一章 平面桿系有限元法 475練習(xí) 練習(xí)：試根據(jù)實(shí)際單元號(hào)寫(xiě)出其總體坐標(biāo)下單剛的練習(xí)：試根據(jù)實(shí)際單元號(hào)寫(xiě)出其總體坐標(biāo)下單剛的擴(kuò)大剛度矩陣形式，各元素在擴(kuò)大總剛中的位置。擴(kuò)大剛度矩陣形式，各元素在擴(kuò)大總剛中的位置。例單元左點(diǎn)例單元左點(diǎn)7 7，右點(diǎn)，右點(diǎn)4 4（總節(jié)點(diǎn)數(shù)（總節(jié)點(diǎn)數(shù)NJ=9NJ=9）6665646362615655545352514645444342413635343332312625242322211615141312115第一章 平面桿系有限元法

30、 二、集成總剛的一般概念 整體坐標(biāo)下單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)下單元?jiǎng)偠染仃嘖eKe反映總體坐標(biāo)下單元桿端位移反映總體坐標(biāo)下單元桿端位移與桿端力的關(guān)系：與桿端力的關(guān)系：eeeFKE將這種式子擴(kuò)充（單元?jiǎng)偠染仃嚨臄U(kuò)大矩陣也稱為將這種式子擴(kuò)充（單元?jiǎng)偠染仃嚨臄U(kuò)大矩陣也稱為“貢獻(xiàn)矩貢獻(xiàn)矩陣陣”），使位移分量反映整體結(jié)構(gòu)的位移，即：），使位移分量反映整體結(jié)構(gòu)的位移，即：eeFKE擴(kuò)擴(kuò)將所有單元的這類式子相加得：將所有單元的這類式子相加得：NEeNEeeeFKE11擴(kuò)擴(kuò)第一章 平面桿系有限元法 注意到下面兩個(gè)條件：注意到下面兩個(gè)條件：1 1）. . 上式左邊為公因式；上式左邊為公因式；2 2）. .根據(jù)平衡原

31、理，節(jié)點(diǎn)匯交桿端力的總和與外力平衡即根據(jù)平衡原理，節(jié)點(diǎn)匯交桿端力的總和與外力平衡即 ，稱其中的，稱其中的PP為荷載列陣。為荷載列陣。于是上式成為：于是上式成為： NEeNEeeeFKE11擴(kuò)擴(kuò)1PFNEee擴(kuò))(1PKENEee擴(kuò)令令 , ,得得: :1ZK擴(kuò)PZK第一章 平面桿系有限元法 其中，其中，ZKZK稱為整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，它反映整體結(jié)構(gòu)的變稱為整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，它反映整體結(jié)構(gòu)的變形與外荷載形與外荷載PP之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。PZK第一章 平面桿系有限元法 三、全元素存放集成總剛的程序片斷 對(duì)于任意單元對(duì)于任意單元e e來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō), ,設(shè)左端點(diǎn)為設(shè)左端點(diǎn)為i i， 則始前值則始前值

32、I0=3I0=3(i-1)(i-1)，右端點(diǎn)為右端點(diǎn)為j j，則始前值，則始前值J0=3J0=3(j-1)(j-1)，擴(kuò)大的單元?jiǎng)偠染仃?，擴(kuò)大的單元?jiǎng)偠染仃?，反映了增加一些零方程組后單元桿端節(jié)點(diǎn)位移與單元桿端節(jié)反映了增加一些零方程組后單元桿端節(jié)點(diǎn)位移與單元桿端節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系。用分塊形式表達(dá)如下：點(diǎn)力之間的關(guān)系。用分塊形式表達(dá)如下： 列塊列塊 第一列塊：第一列塊： 行塊行塊 第一行塊第一行塊ejienjieeeeFFKKKKnjinji0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.122211211第一章 平面桿系有限元法 于是在集成總剛于是在集成總剛（ ）時(shí)，單元時(shí)，單元e e（左端（左端I=NL(e)I=NL(e)，右端，右端J=NR(e)J=NR(e)，始前值，始前值分別為分別為I0I0，J0J0）的四個(gè)剛度子塊的四個(gè)剛度子塊分別在總剛矩陣分別在總剛矩陣中的位置如