2022年中考數學二輪專題復習《壓軸題-二次函數》培優(yōu)練習01（含答案）

1、2022年中考數學二輪專題復習壓軸題-二次函數培優(yōu)練習01已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M(1,0)，且a<b（1）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數式表示）；（2）說明直線與拋物線有兩個交點；（3）直線與拋物線的另一個交點記為N（）若，求線段MN長度的取值范圍；（）求QMN面積的最小值 如圖，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B.拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q.設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數關系式，并求出PQ

2、與OQ的比值的最大值；(3)點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設ODC外接圓的圓心為M，當sinODC的值最大時，求點M的坐標.已知二次函數y=a(x-1)(x-3)(a>0)的圖像與x軸交于A、B兩點（A左B右），與y軸交于C點（0，3）.P為x軸下方二次函數y=a(x-1)(x-3)(a>0)圖像上一點，P點橫坐標為m.（1）求a的值；（2）若P為二次函數y=a(x-1)(x-3)(a>0)圖像的頂點，求證：ACO=PCB；（3）Q（m+n，y0）為二次函數y=a(x-1)(x-3)(a>0)圖像上一點，且ACO=QCB, 求n的取值范圍. 已知：關于x

3、的二次函數y=x2+bx+c經過點（1，0）和（2，6）（1）求b和c的值（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數的圖象上，問是否存在整數n，使 ？若存在，請求出n；若不存在，請說明理由（3）若點P是二次函數圖象在y軸左側部分上的一個動點，將直線y=2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的PCD與OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，并與x軸交于另一點C(點C點A的右側)，點P是拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析

4、式及點C的坐標；(2)若點P在第二象限內，過點P作PDx軸于D，交AB于點E.當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？(3)如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.2022年中考數學二輪專題復習壓軸題-二次函數培優(yōu)練習01（含答案）答案解析一 、綜合題解： 解：(1)在y=x+3種，令y=0得x=4，令x=0得y=3，點A(4，0)、B(0，3)，把A(4，0)、B(0，3)代入y=x2+bx+c，得：，解得：，拋物線解析式為y=x2+x+3

5、；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交AB于點E，則PEQOBQ，=，=y、OB=3，y=PE，P(m，m2+m+3)、E(m，m+3)，則PE=(m2+m+3)(m+3)=m2+m，y=(m2+m)=m2+m=(m2)2+，0m3，當m=2時，y最大值=，PQ與OQ的比值的最大值為；(3)由拋物線y=x2+x+3易求C(2，0)，對稱軸為直線x=1，ODC的外心為點M，點M在CO的垂直平分線上，設CO的垂直平分線與CO交于點N，連接OM、CM、DM，則ODC=CMO=OMN、MC=MO=MD，sinODC=sinOMN=，又MO=MD，當MD取最小值時，sinODC最大，此時M與直線x=1相

6、切，MD=2，MN=，點M(1，)，根據對稱性，另一點(1，)也符合題意；綜上所述，點M的坐標為(1，)或(1，).解： 解： 解：(1)直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A(4，0)，B(0，4)拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，可得，解得，拋物線解析式為y=x23x+4.令y=0，得x23x+4=0，解得x1=4，x2=1，C(1，0).(2)如答圖1所示，設D(t，0).OA=OB，BAO=45°，E(t，t+4)，P(t，t23t+4).PE=yPyE=t23t+4t4=t24t=(t+2)2+4，當t=2時，線段PE的長度有最大值4，此時P(2，6).(3

7、)存在.如答圖2所示，過N點作NHx軸于點H.設OH=m(m0)，OA=OB，BAO=45°，NH=AH=4m，yQ=4m.又M為OA中點，MH=2m.MON為等腰三角形：若MN=ON，則H為底邊OM的中點，m=1，yQ=4m=3.由xQ23xQ+4=3，解得xQ=，點Q坐標為(，3)或(，3)；若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據勾股定理得：MN2=NH2+MH2，即22=(4m)2+(2m)2，化簡得m26m+8=0，解得：m1=2，m2=4(不合題意，舍去)yQ=2，由xQ23xQ+4=2，解得xQ=，點Q坐標為(，2)或(，2)；若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據勾股定理得：ON2=NH2+