數(shù)字電子技術(shù)教學(xué)-第01章 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識ppt課件

1、1. 電子技術(shù)的運(yùn)用科學(xué)研討中，先進(jìn)的儀器設(shè)備；傳統(tǒng)的機(jī)械行業(yè)，先進(jìn)的數(shù)控機(jī)床、自動化消費(fèi)線； 通訊、廣播、電視、雷達(dá)、醫(yī)療設(shè)備、新型武器、交通、電力、航空、宇航等領(lǐng)域；日常生活的家用電器； 電子計算機(jī)及信息技術(shù)。 19041904年發(fā)明電真空器件電子管年發(fā)明電真空器件電子管電子管時代。電子管時代。19481948年發(fā)明半導(dǎo)體器件年發(fā)明半導(dǎo)體器件晶體管時代。晶體管時代。2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代制造出集成電路年代制造出集成電路集成電路時代。集成電路時代。 1. 根本概念電信號：指隨時間變化的電壓和電流。模擬信號：在時間和幅值上都為延續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路：

2、處置和傳輸模擬信號的電路。數(shù)字電路：處置和傳輸數(shù)字信號的電路。模擬信號：時間上延續(xù)：恣意時辰有一個相對的值。數(shù)值上延續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的恣意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實(shí)的世界是模擬的。缺陷：很難度量； 容易受噪聲的干擾； 難以保管。優(yōu)點(diǎn)：用準(zhǔn)確的值表示事物。模擬電路：處置和傳輸模擬信號的電路。三極管任務(wù)在線性放大區(qū)。數(shù)字信號： 時間上離散：只在某些時辰有定義。 數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0、1二進(jìn)制數(shù)表示。 例如：開關(guān)通斷、電壓高低、電流有無。數(shù)字化時代：音樂：CD、MP3電影：MPEG、RM、DVD數(shù)字電視數(shù)字照相機(jī)數(shù)字?jǐn)z影機(jī)手機(jī)數(shù)字電路：處置和傳輸數(shù)字信號

3、的電路。三極管任務(wù)在開關(guān)形狀，即飽和區(qū)或截止區(qū)。 1數(shù)字電路的根本任務(wù)信號是用1和0表示的二進(jìn)制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平。 2晶體管處于開關(guān)任務(wù)形狀，抗干擾才干強(qiáng)、精度高。 3通用性強(qiáng)。構(gòu)造簡單、容易制造，便于集成及系列化消費(fèi)。 4具有“邏輯思想才干。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進(jìn)展各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算、邏輯判別，故又稱為數(shù)字邏輯電路。1. 數(shù)字電路的分類1按電路構(gòu)造分類 組合邏輯電路：電路的輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路原來的形狀無關(guān)。 時序邏輯電路：電路的輸出信號不僅與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且還與電路原來的形狀有關(guān)。2按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中

4、包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(Small Scale IC，SSI)中規(guī)模集成電路(Medium Scale IC，MSI)大規(guī)模集成電路(Large Scale IC，LSI)超大規(guī)模集成電路(Very Large Scale IC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(Ultra Large Scale IC，ULSI)宏大規(guī)模集成電路(Gigantic Scale IC，GSI劃劃分分集集成成電電路路規(guī)規(guī)模模的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) 數(shù)數(shù)字字集集成成電電路路 類類 別別 MOS IC 雙雙極極IC 模模擬擬集集成成電電路路 SSI 102 100 30 MSI 102103 100500 30100 LSI

5、 103105 5002000 100300 VLSI 105107 2000 300 ULSI 107109 GSI 109 1邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握。 2重點(diǎn)掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型運(yùn)用。對其內(nèi)部電路構(gòu)造和任務(wù)原理不用過于深究。 3掌握根本的分析方法。 4本課程實(shí)際性很強(qiáng)。應(yīng)注重習(xí)題、根底實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)訓(xùn)等實(shí)際性環(huán)節(jié)。 5留意培育和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊的才干。 越來越大的設(shè)計 越來越短的推向市場的時間 越來越低的價錢 大量運(yùn)用計算機(jī)輔助設(shè)計工具EDA技術(shù) 多層次的設(shè)計表述 大量運(yùn)用復(fù)用技術(shù) IPIntellectua

6、l Property1. 十進(jìn)制 l數(shù)字符號系數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9l計數(shù)規(guī)那么：逢十進(jìn)一l基數(shù)：10l權(quán)：10的冪 例：201910 =1103+9102+9101+910010l數(shù)字符號：0、1l計數(shù)規(guī)那么：逢二進(jìn)一l基數(shù)：2l權(quán)：2的冪普通方式為： N2 =bn-1bn-2b 1b02 = (bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10例：10111012 = 126+025+124+123+122+021+12010 =64+0+16+8+4+0+110 =9310數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不方便，容易出錯！l數(shù)字符號：07l計數(shù)規(guī)那么：逢八進(jìn)一l基數(shù)：8l

7、權(quán)：8的冪例：1278=182+281+78010 =64+16+710 =8710l數(shù)字符號：09、A、B、C、D、E、Fl計數(shù)規(guī)那么：逢十六進(jìn)一l基數(shù)：16l權(quán)：16的冪例：5D16=5161+1316010 =80+1310 =93101. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除2取余法。例：求21710 =2 解： 2 217 余1 b0 2 108 余0 b1 2 54 余0 b2 2 27 余1 b3 2 13 余1 b4 2 6 余0 b5 2 3 余1 b6 2 1 余1 b7 021710 =110110012例：求0.312510 = 2 解： 0.3125 2 = 0.

8、625 整數(shù)為0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整數(shù)為1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整數(shù)為0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整數(shù)為1 b- 4 闡明：有時能夠無法得到0的結(jié)果，這時應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當(dāng)取一定位數(shù)。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘2取整法。0.312510 =0.010121二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。1010111001012 =101，011，100，1012=5345865748 =110，101，111，1002=1101011111002例如：9A7E16 =1001 1010 0111 11102 =10011010011

9、111102四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。101110101102 =0101 1101 01102 =5D616十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F二進(jìn)制代碼：具有特定意義的二進(jìn)制數(shù)碼。編碼：代碼的編制過程。 BCD碼：用一個四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)碼：用一個四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)字的編碼方法。制數(shù)字的編碼方法。 1. 二十進(jìn)制編碼BCD碼十

10、進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼余3碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101100010006011010011001701111010101081000101110119100111001100l選取00001001表示十進(jìn)制數(shù)09。l按自然順序的二進(jìn)制數(shù)表示所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字。l是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。l10101111等六種形狀是不用的，稱為禁用碼。例：198510 =0001 1001 1000 01018421BCD3余3碼選取00000100和1

11、0001100這十種形狀。01010111和11011111等六種形狀為禁用碼。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)值依次為5、4、2、1。 選取00111100這十種形狀。 與8421碼相比，對應(yīng)一樣十進(jìn)制數(shù)均要多30011，故稱余3碼。 1格雷碼又稱循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000 具有檢錯才干，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個代碼位同時出錯的情況。“0和“1表示兩種不同的邏輯形狀：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。 1. 三種根

12、本邏輯運(yùn)算 1與運(yùn)算 當(dāng)決議某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡稱與邏輯。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111A A、B B全全1 1，Y Y才才為為1 1。設(shè)定邏輯變量并形狀賦值：邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個開關(guān)的形狀；1閉合，0斷開；邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的形狀， 1燈亮，0燈滅。邏輯表達(dá)式： YA BAB符號“讀作“與或讀作“邏輯乘；在不致引起混淆的前提下，“常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“&表示與邏輯運(yùn)算。 假設(shè)開關(guān)數(shù)量添加，那么邏輯變量

13、添加。 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 11A A、B B、C C全全1 1，Y Y才為才為1 1。YA B CABC2或運(yùn)算 當(dāng)決議某一事件的一切條件中，只需有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡稱或邏輯 。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111A、B有1，Y就為1。邏輯表達(dá)式： YAB符號“讀作“或或讀作“邏輯加。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號如圖1-2(b)所示，符號“1表示或邏輯運(yùn)算。 3非運(yùn)算 當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)

14、生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡稱非邏輯。A與Y相反開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY0110實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號如圖1-3(b)所示。 邏輯符號中用小圓圈“ 。表示非運(yùn)算，符號中的“1表示緩沖。邏輯表達(dá)式： YA符號“ 讀作“ 非 。2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算 在數(shù)字系統(tǒng)中，除運(yùn)用與、或、非三種根本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛運(yùn)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。 1 與非運(yùn)算“與和“非的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： YABCA B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0

15、 111 1 011 1 10圖1-4 與非邏輯的邏輯符號 “有0必1，全1才0 2 或非運(yùn)算“或和“非的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： YA+B+CA B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10“有1必0，全0才1 圖1-5 或非邏輯的邏輯符號 3 與或非運(yùn)算“與、“或和“非的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： YAB+CD圖1-6 與或非邏輯的邏輯符號 4 異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個輸入變量取值一樣時輸出為0，取值不一樣時輸出為1。 “一樣為0，相異為1 圖1-7 異或邏輯的邏輯符號 邏輯表達(dá)式： Y = AB =

16、 A B + A B式中符號“表示異或運(yùn)算。 ABY000011101110 5 同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個輸入變量取值一樣時輸出為1，取值不一樣時輸出為0。 “一樣為1，相異為0 圖1-8 同或邏輯的邏輯符號 ABY001010100111邏輯表達(dá)式： Y = AB = A B + A B = AB 式中符號“表示同或運(yùn)算。 1. 邏輯函數(shù) 輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運(yùn)算與、或、非的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。真值表是將輸入邏輯變量的一

17、切能夠取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值陳列在一同而組成的表格。1個輸入變量有0和1兩種取值， n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個輸入變量，八種取值組合 2. 真值表ABBCACA B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點(diǎn)： 獨(dú)一性; 按自然二進(jìn)制遞增順序陳列既不易脫漏，也不會反復(fù) 。 n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。 例：控制樓梯照明燈的電路。 兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別

18、裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。ABL0010101001113. 邏輯表達(dá)式 按照對應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式簡稱邏輯表達(dá)式。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，那么可寫成一個乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。 ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A BA BA BA BA B4. 邏輯

19、圖 用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A B1. 根本公式 2. 常用公式 3. 運(yùn)算規(guī)那么 僅當(dāng)A、B、C、D的任一組取值所對應(yīng)的Y和W都一樣，詳細(xì)表現(xiàn)為二者的真值表完全一樣時， Y = W 。等號“不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。由于邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種形狀。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)能否相等。ABY000010100111ABW0010101001111. 根本公式 1常量之間的關(guān)系 0 0 = 0 0 +

20、0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 請?zhí)貏e留請?zhí)貏e留意與普通意與普通代數(shù)不同代數(shù)不同之處之處與或2常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)普通代數(shù)結(jié)果如何？果如何？3與普通代數(shù)類似的定理 交換律交換律AB = BAA + B = B + A結(jié)合律結(jié)合律ABC=ABCA +(B+C)=(A+B)+C分配律分配律AB+C=AB + ACA+(BC)=(A+B)(A+C)4特殊的定理 D De e morgen morgen定理定理2. 常用公式 B B：互補(bǔ)：互補(bǔ)A A：公因子：公因子A A是是ABA

21、B的因子的因子A A的反函數(shù)的反函數(shù)是因子是因子與互補(bǔ)變量與互補(bǔ)變量A A相與相與的的B B、C C是第三項(xiàng)是第三項(xiàng)添加項(xiàng)添加項(xiàng)需記憶在任何一個邏輯等式如 FW 中，假設(shè)將等式兩端的某個變量如B都以一個邏輯函數(shù)如Y=BC代入，那么等式依然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么。3. 運(yùn)算規(guī)那么 1代入規(guī)那么 推行利用代入規(guī)那么可以擴(kuò)展公式的運(yùn)用范圍。實(shí)際根據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只需邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。 2反演規(guī)那么運(yùn)用反演規(guī)那么時，要留意運(yùn)算的優(yōu)先順序先括號、再相與，最后或 ，必要時可加或減擴(kuò)號。1)(0DCBAYCDBAY)(EDC

22、BAYEDCBAYEDCBAY對任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié) 作反演化換，可得Y 的反函數(shù) Y 。這個規(guī)那么叫做反演規(guī)那么。 反演化換：“ “0 “1“1 “0，原變量反變量反變量原變量 對任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié) 作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)。 3對偶規(guī)那么 運(yùn)用對偶規(guī)那么時，同樣應(yīng)留意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴(kuò)號。 ) 1)()0(CABAYCABAY對偶變換：“0 “1“1 “0利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。 互為對偶式 對偶定理： 假設(shè)等式Y(jié)=W成立，那么等式Y(jié) =W也成立。 1. 化簡的意義和最簡概念 2. 公式化簡法 1.化簡的意義和最簡單的概念 1化簡的意義 CBB

23、CBCAABAYCBBCBCAABACBBCBCAABAY假設(shè)將該函數(shù)化簡并作變換：CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1 (2邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式方式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式 或-與非表達(dá)式 或非-或表達(dá)式 2邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式方式續(xù)或-與表達(dá)式或非-或非表達(dá)式 與-或非表達(dá)式 與非-與表達(dá)式 )(BACABCCAABAAYBACAYBACAYBACAY由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式方式，但方式最簡約的是與或表達(dá)式，因此也是最常用的。 3邏輯函數(shù)的最簡規(guī)范由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡與或表達(dá)式 的最簡規(guī)范。

24、最簡與或表達(dá)式為： 與項(xiàng)乘積項(xiàng)的個數(shù)最少； 每個與項(xiàng)中的變量最少。2. 公式化簡法 反復(fù)利用邏輯代數(shù)的根本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)那么進(jìn)展化簡，又稱為代數(shù)化簡法。必需依賴于對公式和規(guī)那么的熟練記憶和一定的閱歷、技巧。 1代入規(guī)那么 在任何一個邏輯等式如 FW 中，假設(shè)將等式兩端的某個變量如B都以一個邏輯函數(shù)如Y=BC代入，那么等式依然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么。在公式化簡中大量運(yùn)用！需靈敏掌握。最常運(yùn)用，特別需求熟練記憶！ 2反演規(guī)那么便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。 3對偶規(guī)那么使公式的運(yùn)用范圍擴(kuò)展一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演化換：“0 “1 “1 “0，原變量反變量反變量原變量對偶變換：“0 “1

25、“1 “0例1-2 化簡函數(shù)CBACBAY解： BACCBACBACBAY)(例化簡函數(shù)解： CBACBACBACBAYAABBACCABCCBAY)()(代入規(guī)那么 1并項(xiàng)法 利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)展化簡，經(jīng)過合并公因子，消去變量。AABBAY或： 代入規(guī)那么 2吸收法 利用公式A+AB=A進(jìn)展化簡，消去多余項(xiàng)。 例1-3 化簡函數(shù)解： 例化簡函數(shù)解： )(FECDBABAYBAFECDBABAY)()(EFFEDABCDCDABYDCDABEFFEDABCDCDABY)(例1-4 化簡函數(shù)解： 例化簡函數(shù)解： 3消去法 利用公式A+AB=AB進(jìn)展化簡，消去多余項(xiàng)。CBCA

26、ABYCABCABABCBAABCBCAABY)(FEFEABCDY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(例1-5 化簡函數(shù)解： 4配項(xiàng)法 在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)展化簡。 BACBCBBAYCACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(例1-5 化簡函數(shù)解2： BACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(CACBBABACBCBBAY解1得： 問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個解正確呢？ 答案都正確!最簡結(jié)果的方式是一樣的，

27、都為三個與項(xiàng)，每個與項(xiàng)都為兩個變量。表達(dá)式不獨(dú)一！例 化簡函數(shù)解： 5添加項(xiàng)法 利用公式AB+AC+BC=ABAC，先添加一項(xiàng)BC，然后再利用BC進(jìn)展化簡，消去多余項(xiàng)。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY下面舉一個綜合運(yùn)用的例子。DEFGEFBACEFBDCAABDAADY解： EFBBDCADEFGEFBBDACEFCAABADEFGEFBACEFBDCAABDAADY)( 公式化簡法評價：特點(diǎn)：目前尚無一套完好的方法，能否以最快的速度進(jìn)展化簡，與我們的閱歷和對公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個數(shù)不受限制。缺陷：結(jié)果能否最簡有時不易判別

28、。 下次課將引見與公式化簡法優(yōu)缺陷正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡法。當(dāng)變量個數(shù)超越4時人工進(jìn)展卡諾圖化簡較困難，但它是一套完好的方法，只需按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。1. 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 2. 卡諾圖及其畫法 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 4. 卡諾圖化簡法 公式化簡法評價：優(yōu)點(diǎn)：變量個數(shù)不受限制。缺陷：目前尚無一套完好的方法，結(jié)果能否最簡有時不易判別。1.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 1最小項(xiàng) 具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個，我們稱這八個乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。推行：一個變量僅有原變量和反變量兩種方式，因此N個變量共有2N個最小項(xiàng)。最小項(xiàng)的定義:對于N個變量，假設(shè)P是一個含有N個因子

29、的乘積項(xiàng)，而且每一個變量都以原變量或者反變量的方式，作為一個因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個變量的一個最小項(xiàng)。 表1-17三變量最小項(xiàng)真值表 2最小項(xiàng)的性質(zhì) 對于恣意一個最小項(xiàng)，只需一組變量取值使它的值為1，而變量取其他各組值時，該最小項(xiàng)均為0； 恣意兩個不同的最小項(xiàng)之積恒為0； 變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。 最小項(xiàng)也可用“mi 表示，下標(biāo)“i即最小項(xiàng)的編號。編號方法：把最小項(xiàng)取值為1所對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號。 表1-18 三變量最小項(xiàng)的編號表 3最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的方式規(guī)范與或表達(dá)式。而且這種

30、方式是獨(dú)一的，就是說一個邏輯函數(shù)只需一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 2.卡諾圖及其畫法 1卡諾圖及其構(gòu)成原那么 卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)那么陳列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原那么是： N變量的卡諾圖有2N個小方塊最小項(xiàng)； 最小項(xiàng)陳列規(guī)那么：幾何相鄰的必需邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個最小項(xiàng),只需一個變量的方式不同,其他的都一樣。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰緊挨的；二是相對任一行或一列的兩頭；三是相重對折起來后位置相重。在五變量和六

31、變量的卡諾圖中，用相重來判別某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是非常突出的。圖1-11 三變量卡諾圖的畫法 2卡諾圖的畫法 首先討論三變量A、B、C函數(shù)卡諾圖的畫法。 3變量的卡諾圖有23個小方塊； 幾何相鄰的必需邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序循環(huán)碼 陳列 。相鄰相鄰圖1-12 四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識卡諾圖的“邏輯相鄰：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰的特性，它類似于一個封鎖的球面，好像展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。 1從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值0或1即可。需留意二者順序不同。例1-8 知Y的真值表，要求

32、畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11圖1-13例1-8的卡諾圖 2從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖把表達(dá)式中一切的最小項(xiàng)在對應(yīng)的小方塊中填入1，其他的小方塊中填入0。 例1-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。 圖1-14例1-9的卡諾圖 3從與或表達(dá)式畫卡諾圖把每一個乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子所對應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1 111AB11例知YABA

33、CDABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111 4從普通方式表達(dá)式畫卡諾圖先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，那么可畫出卡諾圖。 )15,14,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCDAY 1卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。 合并兩個最小項(xiàng)，可消去一個變量； 合并四個最小項(xiàng)，可消去兩個變量； 合并八個最小項(xiàng)，可消去三個變量。 合并2N個最小項(xiàng)，可消去N個變量。 4.卡諾圖化簡法 由于卡諾圖兩個相鄰最小項(xiàng)中，只需一個變量取值不同，而其他的取值都一樣。所

34、以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。 圖1-15 兩個最小項(xiàng)合并 m3m11BCD圖1-16 四個最小項(xiàng)合并 圖1-17 八個最小項(xiàng)合并 2利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) A根本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項(xiàng)圈組； 從圈組寫出最簡與或表達(dá)式。關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B正確圈組的原那么 必需按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)； 每個取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必需圈一次，但可以圈多次； 圈的個數(shù)要最少與項(xiàng)就少，并要盡能夠大消去的變量就越多。 C從圈組寫最簡與或表達(dá)式的方法： 將每個圈用一個與項(xiàng)表示圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)

35、的因子消去，一樣的因子保管，一樣取值為1用原變量，一樣取值為0用反變量； 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡與或表達(dá)式。例1-10 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A相鄰BCABCAB DDBCBAY例1-11 化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344圈組技巧(防止多圈組的方法)： 先圈孤立的1； 再圈只需一種圈法的1； 最后圈大圈； 檢查：每個圈中至少有一個1未被其它圈圈過。5. 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 5. 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 無關(guān)項(xiàng)的概念 對應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可以是恣意的(隨意項(xiàng)、恣意